بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بررسی جریان چرخشی در داخل لوله مکش یک توربین فرانسیس افقی
چکیده
اثر جریان چرخشی موجود در داخل لوله مکش یک توربین فرانسیس افقی بر کارکرد آن به روش عددی مورد بررسی قرار گرفته است.برای اطمینان از بالابودن قابلیت تحلیل عددی اولین گام داشتن داده های تجربی میباشد. از اینرو پس از طراحی و ساخت یک پراب سه حفرهای به اندازه گیری پروفیل سرعتهای محوری و دورانی در دو مقطع، داخل لوله مکش پرداخته شده است. از مقادیر بدست آمده در ورودی لوله مکش به عنوان شرائط مرزی در تحلیل عددی سه بعدی استفاده گردیده است. از آنجا که در جریان چرخشی، ویسکوزیته جریان متلاطم غیرایزوتروﭖ میباشد لذا، برای اطمینان از دقت پاسخها، برای مدل سازی تنشهای رینولدزی از مدل RSM استفاده شده است. نتایج تجربی و عددی برای پروفیلهای سرعت با هم هماهنگی قابل توجهی را نشان می دهند. بررسی اثر چرخش موجود بر کارکرد لوله مکش برای سه نقطه کارکرد توربین صورت گرفته است. نتایج موید اثر منفی این چرخشها بر کارکرد لوله مکش میباشند.
واﮊه های کلیدی: توربین فرانسیس- لوله مکش- جریان چرخشی- حل عددی- مطالعه تجربی.
۱-مقدمه
توربینهای آبی یکی از ابزارهای بسیار مهم و کارا برای تبدیل انرﮊی پتانسیل آب به انرﮊی الکتریکی میباشند. هرگونه افزایشی در راندمان، بخصوص برای توربین های بزرگ، می تواند نهایتاﹰ منجر به افزایش قابل توجهی درتولید انرﮊی الکتریکی بدست آمده گردد. توربینها از اجزاﺀ مختلفی تشکیل شدهاند که هر یک از آنها به نوعی سهم بسزائی در کار کرد مجموعه توربین دارا هستند.
در توربینهای عکس العملی و مشخصاﹰ توربین فرانسیس یکی از اجزاﺀ مهم و اثر گذار لوله مکش می باشد که از وظایف اصلی آن میتوان به تبدیل هد جنبشی خارج شده از چرخ توربین به هد فشاری و استفاده از هد موجود بین خروجی توربین و سطح آب پائین دست اشاره نمود. از آنجا که لوله مکش مانند دیفیوزر عمل مینماید، لذا این امر باعث کاهش فشار درخروجی چرخ توربین، حتی به زیر فشار اتمسفر میگردد. این کاهش فشار درخروجی چرخ با جذب بیشتر انرﮊی آب توسط توربین در یک هد مشخص همراه است. در تمامی تجهیزات هیدرولیکی افتهایی روی می دهند که میتوانند عوامل گوناگونی مانند اصطکاک دیوارهها، جریانهای ثانویه، جدایش جریان و غیره داشته باشند. در طراحی بهینه، هدف کاهش حداکثر تلفات فوقالذکر میباشد. از اینرو توجه به طراحی مناسب لوله مکش در جهت افزایش کارائی این نوع توربینها دارای اهمیّت فراوانی است. در این رابطه شناخت کامل رفتار جریان در داخل لوله مکش می تواند بسیار مفید باشد.
بدیهی است که با توجه به هندسه نسبتاﹰ پیچیده لوله مکش و پیچیدگی جریان عبوری از آن، استفاده صِرف از روشهای تجربی برای انجام بررسیهای دقیق هیدرولیکی لوله مکش بسیار پر هزینه و زمانبر خواهد بود.
در سالهای اخیر تلاشهای بسیاری برای توسعه روشهای عددی در راستای حل میدان جریان از طریق حل معادلات ناویر-استوکس صورت پذیرفته است]١و٢.[این روشهای عددی جهت تحلیل میدانهای دو و سه بعدی برای اجزاﺀ مختلف توربین مورد استفاده قرار گرفته اند]٢،٣،٤و٥.[ دراین زمینه میتوان مشخصاﹰ به کار وُ و شای ]٦[ در رابطه با بررسی عددی جریان دائمی سه بعدی در داخل یک لوله مکش با شرایط مختلف در ورودی آن، اشاره کرد. کﹸمبس و همکاران ]٧[ به بررسی جریان غیر دائمی سه بعدی در لوله مکش پرداختند. موضوع قابل ذکر این است که در اغلب موارد برای مدل کردن تنشهای رینولدزی از مدل دو معادلهای ( ( k − ε استفاده شده است.
یکی از موضوعاتی که در رابطه با لوله مکش اهمیت زیادی دارد اثر چرخش ایجاد شده در خروج از چرخ توربین و در ورود به لوله مکش میباشد. با توجه به هندسه لوله مکش که در تمامی انواع آن به طور تقریبی شامل یک انحناﺀ °۰۹ و همچنین واگرایی میباشد، احتمال پیدایش جریانهای ثانویه و جدایش وجود دارد. هر چند تحقیقات انجام گرفته نشان میدهد
که وجود مؤلفههای کوچک سرعت محیطی در ورودی لوله مکش، گاهی باعث افزایش کارائی آن از طریق جلوگیری از بروز پدیدههای فوق الذکر میگردد، اما اثرات منفی چرخش جریان در ورودی لوله مکش در هنگامی که مقدار آن زیاد باشد را نمیتوان از نظر دور داشت. این اثرات منفی میتوانند شامل ایجاد لرزش و ارتعاش، کاهش راندمان لوله مکش، کاهش دبی عبوری و در بعضی موارد کاویتاسیون چرخشی باشند. این چرخشهای بزرگ عموماﹰ هنگام کارکرد توربین در خارج از نقطه طراحی بروز مینمایند. در این زمینه میتوان به کار راپرِچت و همکاران ]۸[ که با شبیه سازی عددی جریان درون لوله مکش، به بررسی ضربات پالسی فشار، ناشی از وجود چرخشهای بزرگ پرداختند، اشاره داشت.
در طی این تحقیق پس از بررسی تجربی و عددی جریان داخل لوله مکش، در سه نقطه کارکرد توربین واطمینان از صحت کارکرد روش عددی، به بررسی اثر چرخش بر کارکرد لوله مکش با استفاده از روش عددی پرداخته شدهاست. همچنین اثر پارامترهای تلاطم ( k و ( ε در ورودی لوله مکش بر حل میدان جریان مورد بررسی قرار گرفته است.
۲- مشخصات توربین فرانسیس
در شکل(١)، توربین فرانسیس افقی که در انجام این تحقیق مورد استفاده قرار گرفته، دیده می شود. هد لازم برای گردش توربین توسط یک پمپ بزرگ که به صورت دائمی آب را از پائین دست توربین به مخزن بالادست آن منتقل مینماید، تامین میگردد. میزان هد بالادست توربین را میتوان با استفاده از یک شیر که در مسیر جریان آب، قبل از هلزونی توربین قرار دارد کنترل نمود. این توربین همچنین دارای پرههای راهنما بوده و با استفاده از ترمزهای کفشکی موجود بر روی محور آن نیز میتوان بر روی توربین بارگذاری کرد.در شکل فوقالذکر لوله مکش این توربین که مقطعی دایره شکل دارد نیز دیده میشود. شکل(٢) چرخ توربین را نشان میدهد. توربین مورد بررسی از نوع افقی با دور بالا بوده که مشخصات آن در جدول (۱) آمده است.
۳- سیستم اندازهگیری
دستگاه آزمایشگاهی در آزمایشگاه تحقیقاتی سیالات انستیتوناسیونال پلی تکنیک لورن واقع در نانسـی فرانسـه مسـتقر میباشد. برای تجهیز دستگاه به وسائل اندازهگیری پس از طراحی و ساخت یک پراب سه حفرهای فشاری و تجهیزات جـانبی که بوسیله آنها میتوان محلﹼ استقرار پراب در داخل لوله مکش را تغییر داد، از آن برای اندازهگیری مقادیر سـرعت محـوری و محیطی استفاده شد. شکل(٣) پراب مورد اشاره را نشان میدهد. همانگونه که دیده میشود پراب شـامل یـک قسـمت کـروی است که بر روی آن سه حفره ریز که نسبت به یکدیگر با زاویه °۵۴ روی صفحه افقی قرار گرفتهاند، تعبیه شده است. هر کدام از این حفرهها به طور جداگانه ودر انتهای پراب به بارومترهایی متصل هستند. با توجه به اهمیٌـت پـراب، در اینجـا بـه نحـوه کارکرد آن به صورت مختصر اشاره میگردد. با توجه به بالا بودن عدد رینولدز جریان عبوری از قسمت کروی پراب، ضخامت لایه مرزی جریان نازک بوده و بنـابر این فرض غیر لزج بودن جریان اطراف قسمت کروی پراب میتواند منطقی باشد. با این فرض برای محاسـبه مقـدار سـرعت جریان در هر نقطه دلخواه بر روی قسمت کروی پراب میتوان از رابطه ذیل استفاده نمود:
در رابطه فوق αo زاویه جریان سیال در صفحه افقی و θ مکانی بر روی پراب میباشد.
با استفاده از معادله برنولی مقدار فشارکل در هر زاویه دلخواه بر روی پراب نیز به صورت ذیل قابل محاسبه میباشد:
که در آن P∞ و U∞ فشار و سرعت جریان سیال میباشند.
با در نظرگرفتن سه حفره بر روی پراب در مکانهائی با زوایایθ1 ، 0 و− θ1 و جایگذاری آنها در معادله فوق، مقـادیر فشـار کل برای هر یک از حفرهها را میتوان بدست آورد.این فشارها به ترتیب M3 ،M1 و M2 در نظر گرفته مـیشـوند. بـا انجـام یکسری عملیّات جبری و با فرض مقادیر به صورت ذیل بدست میآیند:
از آنجا که برای اطمینان از صحت کارکرد پراب، میبایست حفره ها در ناحیه جدایش جریـان از روی قسـمت کـروی پـراب قرار نگیرند لذا برای مقادیر در محدوده تقریبی ، میتوان به نتایج آزمایشگاهی با دقت بالائی اعتماد داشت.
با استفاده از مدار شکل(۵) مقادیر فشارM1 (با استفاده از بارومتر جیوهای)، اختلاف فشار M1 ، M2 وM1 ، M3 (با استفاده از بارومتر آبی) اندازه گیری میشوند. علت استفاده از بارومتر آبی در دو مورد اخیر، بالا بردن دقت اندازهگیـری بـرای مقـادیر کوچک اختلاف فشار M1 ، M2 و M1 ، M3 میباشد. با جایگذاری مقادیر اندازهگیری شده در روابـط (۳)و(۴) مـیتـوان مقادیر سرعت محوری و محیطی را بدست آورد. در شکلهای (١) و (۴) نیز مـیتـوان تجهیـزات و محـل اسـتقرار پـراب را ملاحظه نمود. نکتهای که بایستی در هنگام استفاده از این پراب بـرای انـدازهگیـری بـه آن توجـه داشـت، هـواگیری سیسـتم میباشد.
اطلاعات تکمیلی در این زمینه را می توان در مراجع ]۹و۰۱[ بدست آورد. با توجه به فرم چرخ توربین(شکل شماره٢)، سرعت شعاعی در ورودی لوله مکش ناچیز بوده لذا مقادیر اندازهگیری شده برای استفاده در تحلیل عددی قابل اعتماد بودهاند.
۴- معادلات حاکم
۴-۱- ممنتوم و پیوستگی
جریان سیال عبوری از لوله مکش، دائمی، سه بعدی و غیرقابل تراکم فرض میشود. گرچه فرض دائمی بودن جریان برای بعضی از موارد صادق نیست امٌا برای مسائل مهندسی به اندازه کافی میتواند دقیق باشد]۱۱.[ از آنجا که عدد رینولدز جریان، بسیار بالاست لذا رﮊیم جریان کاملاﹰ متلاطم بوده که در نتیجه معادله ممنتوم سه بعدی به صورت ذیل خواهد بود:
معادله پیوستگی نیز به صورت ذیل میباشد:
در روابط فوق به ترتیب مولفههای سرعت متوسط و مختصات، فشار متوسط، جرم حجمی،
ویسکوزیته سینماتیکی و تانسور تنشهای رینولدزی میباشند.
۴-۲- مدلسازی تلاطم
در معادله (۱) نیاز به مدلسازی تنشهای رینولدزی است. از آنجا که در لوله مکش جریانهای چرخشی می توانند وجود داشته باشند و اینکه در این نوع جریانها ویسکوزیته جریان متلاطم غیر ایزوتروﭖ می باشد، لذا مطمئن ترین راه برای مدل
کردن تنشهای رینولدزی استفاده از روش RSM میباشد]۲۱و۳۱.[ با استفاده از متوسطگیری در معادلات ناویر- استوکس،
معادله انتقال تنش رینولدز به صورت زیر بدست میآید:
که در آن ∏ij ، εij و Dij تانسورهای فشار-کرنش، تلفات و پخش جریان متلاطم میباشند. برای مدل کردن ∏ij در جریـان چرخشی ، اسپزیال و همکاران مدل SSG را که بر اساس فرم مرتبه ۲ (Quadratic) میباشد را توصیه کردهاند]۴۱εij .[ با فرض همگن ]۵۱[ و Dij بر اساس مدل دالی و هارلو]۶۱[ مدل میشوند.
۵- شرائط مرزی
۵-۱- ورودی
با استفاده از پراب نمایش داده شده در شکل(٣)، به اندازهگیری مقادیر سرعت در ورودی لوله مکش پرداخته شد. با ثابت نگه داشتن هد و دور چرخ توربین، میزان دبی جرمی آن را برای سه حالت تغییر داده و برای هر یک مقادیر سرعت محوری و محیطی در ورودی لوله مکش و در نیمه بالائی مقطع ۲ (شکل۶) را اندازه گیری مینمائیم. مقادیر سرعتهای محوری و محیطی در ورودی لوله مکش(اشکال۷ و ۸)، به عنوان شرائط ورودی برای حل عددی مورد استفاده قرار میگیرند.
مقادیر k و ε در ورودی لوله مکش به ترتیب از روابط ذیل بدست میآیند]۷۱:[
که در روابط فوق kin ، Uin ، εin و lt به ترتیب انرﮊی جنبشی جریان متلاطم، سرعت متوسط جریان، تلفات جریان مـتلاطم و طول مشخصه جریان در ورودی لوله مکش ، D قطر خروج چرخ وC ،c1 ثابتهائی به ترتیب برابر با مقـادیر ۲۰۰/۰و۹۰/۰ میباشند.
۵-۲- دیوار
وجود دیواره برجریان مغشوش بسیار اثر گذار میباشد.علاوه بر وجود شرط عدم لغزش بر روی دیواره، شرائط تلاطم نیز تغییر مینماید. خیلی نزدیک به دیواره، لزجت باعث استهلاک اغتشاشات مماسی و همچنین دیواره باعث کاهش اغتشاشات عمودی میگردد. مدلسازی مناسب در این ناحیه از آنجا که گرادیانهای شدیدی در نزدیکی دیواره وجود دارد، بسیار مهم میباشد. از آنجا که مدلهای جریان متلاطم اغلب برای نواحی کاملاﹰ متلاطم(دور از دیواره ها) کاربرد دارند، لذا در نزدیکی دیوارهها که ویسکوزیته مولکولی نسبت به ویسکوزیته جریان متلاطم قابل توجه میباشد، از رابطهای که قانون دیوار نامیده میشود، استفاده میگردد. در این مدلسازی میدان جریان در مناطقی که ویسکوزیته مولکولی اثر گذار میباشد حل نشده و بجای آن از رابطه ذکر شده استفاده میشود. قانون دیوار به بیان ساده مانند پلی است که دیواره را به ناحیه کاملاﹰ متلاطم متصل مینماید و پارامترهای جریان در این فاصله با استفاده از آن محاسبه می شوند. بکارگیری این روش ما را از داشتن
مشبندی ریز در نزدیک مرزها بی نیاز مینماید]۸۱.[
۵-۳- خروج
درخروج از لوله مکش فشار ثابت در نظر گرفته شد، هر چند که با توجه به وجود گردابههای جریان این فرض حقیقی نمیباشد امّا از دید کاربردی منطقی بنظر میرسد]۲و۶.[
۶- تحلیل عددی و نتایج
برای تحلیل عددی از کد تجاریFLUENT استفاده شده است. در این کد کامپیوتری که براساس روش حجم محدود کار مینماید، متغییرهای میدان جریان، در میان هر حجم کنترل، در نظر گرفته میشوند (روش.(Co-located از روش سیمپل برای ارتباط فشار- سرعت استفاده میگردد. همچنین برای درونیابی ترمهای جابجایی بر روی سطوح حجم کنترل از روش کوئیک و برای ترمهای ویسکوزیته از روش اختلافمرکزی مرتبه ۲ استفاده میشود]۹۱.[ برای قانون دیوار هم از دیدگاه لاندر و اسپالدینگ ]۰۲[ استفاده شده است. دو موضوع مهم که در تحلیل مسائل به روش عددی میبایست به آنها توجه و دقﹲت کافی داشت، عبارتند از: شبکهبندی مناسب و تعیین معیاری برای بررسی همگرائی حل عددی. در رابطه با شبکه بندی، میدان جریان مورد بررسی به طریق Multiblock Structured Grid شبکهبندی گردید. در این باره دو نکته حائز اهمیٌت میباشد: الف)در هنگام استفاده از قانون دیوار، میبایست فاصله نزدیکترین شبکه به دیوار بهگونهای باشد که مقدار y uτy / ν در محدوده ۰۳ تا ۰۰۳ قرار گیرد]۸۱.[ نرم افزار مورد استفاده این امکان را برای ما فراهم مینماید که برای تامین شرط فوق در صورت لزوم شبکههای نزدیک دیوارهها را اصلاح نماییم.
ب) نتایج عددی وابسته به تعداد نقاط شبکه نباشند. به این صورت که با زیاد و یا کم کردن تعداد نقاط، جوابهای حاصله
تغییری نکنند.
