بخشی از مقاله
بهینه سازی چند هدفه با استفاده از الگوریتم رقابت استعماری
چکیده
کمبود منابع آب از یک طرف و رشد جمعیت و به دنبال آن افزایش نیاز به آب از طرف دیگر باعث شده است بهره برداری بهینه از مخازن هر روز از اهمیت بالاتری برخـوردار شـود. در سیسـتم مخـازن چنـد هدفه، معمولابعضی از اهداف در تضاد با یکدیگر قرار دارندلذا از مسایل مهم بهینه سازی در منابع آب، مسـاله بهره برداری بهینه از مخازن سدها می باشد، این سیستم ها دارای پیچیدگی هایی هستند که بعضا حـل بهینـه آنها با روشهای معمول سخت، دشوار و هزینه بر می باشد. کـاربرد روشـهای تکـاملی در بهینـه سـازی بهـره برداری از مخازن سدها در دو دهه اخیر مورد توجه بسیاری از محققین قرار گرفته است. از روشـهای نـوین در این زمینه الگوریتم رقابت استعماری است که بر مبنای تکامل اجتماعی -سیاسی انسان بنا نهاده شده اسـت. در این مقاله با استفاده از این الگوریتم سعی شده که کاربرد این الگوریتم را با در نظر گرفتن دو هدف بیشینه کردن تولید نیروی برق و کنترل سیلاب مورد بررسی قرار داد. در این مقاله با در نظر گرفتن افق دید برنامـه ریزی یک ساله و بازه های زمانی ماهانه این الگوریتم اجرا شده است.
کلید واژه ها:الگوریتم رقابت استعماری، بهینه سازی چند هدفه، کنترل سیلاب، انرژی برقابی
-1 مقدمه
از آنجایی که مهار و تامین آب بوسیله اجرای طرحهای جدید توسعه منابع آب مستلزم صرف هزینههای کلان می باشد، مدیریت و بهره برداری از منابع و امکانات موجود بیش از پیش مورد توجه واقع گردیده است. بـه ایـن منظـور مدیران جهت برنامه ریزی در استفاده از منابع آب به خصوص مخازن سدها، نیاز به اتخاذ سیاستهـای بهینـه دارنـد.[1] مسایل مورد توجه در بهینه سازی مخازن سدها عموما از مسایلی هستند که دارای متغیرهای تصمیم زیاد هسـتند و بهینـه-سازی توابع هدف غیر خطی که بعضا در تضاد با یکدیگر نیز هستند در آنها مطرح است. از این رو استفاده از روشهای تکاملی چندگانه در این گونه مسایل در سالهای اخیر مورد توجه قرار گرفته است. [2] بسیاری از قواعد بهره برداری از مخـزن را بـاور و همکـاران در سـال 1962 یافـت.[3] همچنـین لاکـس و همکـاران در
سال1981 قواعد بهره برداری از مخزن را تشریح نمودند.[4] ایست وهال در سال 1994 الگوریتم ژنتیـک را بـرای حـل یک سیستم منابع آب چهار مخزنه مورد استفاده قرار دادند. تابع هدف در آن تحقیق بیشینه سازی منافع حاصل از تولیـد برق وتامین نیازهای آبی تحت قیدهای مربوط به مخزن ورهاسازی بود. واردلا و شـریف نیـز از الگـوریتم ژنتیـک بـرای به ینه سازی همان سیستم چهار مخزنی استفاده کردند و آن را راهی عملـی و توانمنـد بـرای تخمـین سیاسـت هـای بهـره
برداری از سیستم های مخازن پیچیده ارزیابی نمودند. [5]نوری و شریفی در سال 87 با استفاده از الگوریتم ژنتیـک سـد پیر تقی را به منظور کنترل سیلاب و تولید انرژی بهینه سازی کردند. زهرایی و آزادنیا در سال 89 سد سفید رود را بـا در نظر گرفتن دو هدف تامین نیاز پایین دست و تخلیه رسوب با الگوریتم ازدحام ذرات بررسـی نمودنـد. بـزرگ حـداد و افشار نیز در سال 87 با الگوریتم بهینه یابی جفت گیری زنبور عسل سد دز رابرای میزان رهاسازی بهینـه نمودنـد. عراقـی نژاد، مروتی و حسینی موغاری در سال 92 آسیب پذیری برقابی را بـا دو الگـوریتم رقابـت اسـتعماری و ژنتیـک مقایسـه نمود.[6] در این مقاله از الگوریتم رقابت استعماری برای بهره برداری بهینه چند هدفه از مخزن سد پیرتقی که شامل بیشینه کـردن
سود حاصل از فروش انرژی برقابی و همچنین بیشینه سازی حجم مخزن جهت کنتـرل سـیلاب مـی باشـد اسـتفاده شـده است.
-2 مواد و روشها
2-1 الگوریتم رقابت استعماری(ICA)1
ICAدر سال 2007 توسط پرفسور لوکاس و اسماعیل آتش پز گرگری معرفی شـد. هماننـد دیگـر الگـوریتم های تکاملی، این الگوریتم نیز با تعدادی جمعیت اولیه تصادفی که هر کدام ار آنهـا یـک "کشـور" نامیـده مـی شـوند، شروع می شود. تعدادی از بهترین عناصر جمعیت (معادل نخبه ها در الگوریتم ژنتیک) به عنوان استعمارگر2انتخاب مـی شوند. باقیمانده جمعیت نیز به عنوان مستعمره3، در نظر گرفته می شوند. استعمارگران بسته به قدرتشان، این مستعمرات را با یک روند خاص به سمت خود می کشند(سیاست جذب).[7]
شکل شماره 1 شمای کلی حرکت مستعمرات به سمت امپریالست
مطابق شکل شماره 1 کشور امپریالیست کشور مستعمره را در راستای محورهای فرهنگ و زبان به سمت خود جذب میکند. همانگونه که در شکل شماره 1 نشان داده شده است، کشور مستعمره، به انـدازهx واحـد در جهـت خـط واصل مستعمره به استعمارگر، حرکت کرده و به موقعیت جدید، کشانده میشود.
رقابت استعماری به این صورت است که مستعمرههای هر امپراطوری به سمت استعمارگر خود حرکـت مـی-کنند و استعمارگران نیز سعی در افزایش هرچه بیشتر تعداد مستعمرههای خود دارنـد.در نزدیـک شـدن مسـتعمره هـا بـه استعمارگر، سه رویداد زیر ممکن است رخ دهد:
· مستعمره ممکن است به موقعیتی با هزینه کمتر از استعمارگر برسد، در اینصورت مستعمره جایگزین استعمارگر شده و در تکرارهای بعد مستعمرات به سمت استعمارگر جدید حرکت میکنند. (شکل (( c) 2
· مستعمره ممکن است به موقعیتی برسد که نسبت به استعمارگرش و بقیه استعمارگران غیر مغلوب باشد. در چنین شرایطی مستعمره به صورت استعمارگر جدید شناخته شده و امپراطوری خود را تشکیل میدهد. (شکل (( c) 2
· مستعمره همچنان مغلوب استعمارگر خود باقی میماند.
سه رویداد فوق در قسمت cدر شکل (2) نمایش داده شده است.[8]
شکل 2 رویه MOICA
قدرت کل هر امپراطوری، به هر دو بخش تشکیل دهنده آن یعنی کشور امپریالیست (به عنوان هسته مرکزی) و مستعمرات آن بستگی دارد. در حالت ریاضی، این وابستگی با تعریف قدرت امپراطوری بـه صـورت مجمـوع قـدرت کشور امپریالیست، به اضافه درصدی از میانگین قدرت مستعمرات آن، مدل شده است. [9]
با شکل گیری امپراطوری های اولیه، رقابت امپریالیستی میان آن ها شـروع مـی شـود. هـر امپراطـوری ای کـه نتوانـد در رقابت استعماری، موفق عمل کرده و بر قدرت خود بیفزاید (و یا حداقل از کـاهش نفـوذش جلـوگیری کنـد) از صـحنه
رقابت استعماری، حذف خواهد شد.این حذف شدن به صورت تدریجی صورت می پذیرد. بدین ترتیب کـه در تکـرار الگوریتم، یکی یا چندتا از ضعیف ترین مستعمرات ضعیف ترین امپراطوری را برداشته و برای تصاحب این مسـتعمرات، رقابتی را میان کلیه امپراطوریها ایجاد میکنیم. مستعمرات مذکور لزوما توسط قوی ترین امپراطوری، تصاحب نخواهند شد، بلکه امپراطوریهای قویتر، احتمال تصاحب بیشتری دارند. بنابراین بقای یک امپراطوری، وابسـته بـه قـدرت آن در جذب مستعمرات امپراطوری هـای رقیـب و بـه سـیطره درآوردن آنهـا خواهـد بـود. در نتیجـه، در جریـان رقابـتهـای امپریالیستی، به تدریج بر قدرت امپراطوریهای بزرگتر افزوده شده و امپراطوریهای ضـعیف تـر، حـذف خواهنـد شـد. همچنین پارامتر دیگری به نام "انقلاب" باعث می شود، هنگامی کـه کشـوری رشـد و پیشـرفتی نـدارد، موقعیـت آن بـه صورت تصادفی تغییر نماید، که این عملگر سبب می شود تا الگوریتم در بهینههای محلی گرفتار نشود.
امپراطوریها برای افزایش قدرت خود، مجبور خواهند شد تا مستعمرات خود را نیز پیشـرفت دهنـد. بـا گذشـت زمـان، مستعمرات از لحاظ قدرت به امپراطوریها نزدیک تر خواهند شد وشاهد یک نوع همگرایی خواهیم بود.
الگوریتم مورد نظر تا برآورده شدن یک شرط همگرایی، ویا تا اتمام تعداد کل تکرارها، ادامه مییابد. پس از مدتی همه امپراطوریها، سقوط کرده و تنها یک امپراطوری خواهیم داشت و بقیه کشورها تحت کنترل این امپراطوری واحد، قرار میگیرند. در این دنیای جدید، تفاوتی نه تنها میان مستعمرات، بلکه میان مستعمرات و کشور امپریالیسم، وجود ندارد. به عبارت دیگر، همه کشورها در عین حال هم مستعمره وهم استعمارگر هستند. در چنـین شـرایطی رقابـت امپریالیسـتی بـه پایان رسیده و به عنوان یکی از شروط توقف، الگوریتم متوقف می شود. شبه کد مربوط به الگوریتم پیشنهادی به شـکل زیر می باشد:[7]
-1 چند نقطه تصادفی روی تابع انتخاب کن و امپراطوری اولیه را تشکیل بده.
-2 مستعمرات را به سمت کشور امپریالیست حرکت بده(سیاست جذب و همگون سازی) -3 اگر مستعمره ای در یک امپراطوری، وجود داشته باشـد کـه هزینـه ای کمتـر(بـرای توابـع کمینـه سـازی) از
امپریالیست داشته باشد؛ جای مستعمره و امپریالیست را عوض کن.
-4 هزینه کل یک امپراطوری را حساب کن(با رد نظر گرفتن هزینه امپریالیست ومستعمرات) -5 یک مستعمره از ضعیف ترین امپراطوری انتخاب کزده و آن را به امپراطوریای که بیشترین احتمال تصاحب
را دارد بده.
-6 امپراطوری های ضعیف را حذف کن.
-7 اگر تنها یک امپراطوری باقی مانده باشد، توقف کن ودر غیر این صورت به 2 برو.
شبه کد الگوریتم رقابت استعماری
2-2 منطقه مورد مطالعه
منطقه مورد مطالعه سد پیر تقی در حوضه آبریز قزل اوزن می باشد. سرشاخه های حوضه آبریز این رودخانه از حدود شهرستان قروه در استان کردستان از ارتفاعات 2000 متری سرچشمه میگیرد و در جهت شمال حرکت میکند. محور سد پیر تقی در طول جغرافیایی و عرض جغرافیایی قرار دارد. این محور در پایین دست سد استور و بعد از اتصال رودخانه آرپاچای به رودخانه قزل اوزنقرار دارد.[10]
شکل 3 شکل حوضه آبریز قزل اوزن
2-2-1 توابع هدف
مدل پیشنهادی در این مقاله دارای دو تابع هدف می باشد که با یکدیگر در تقابل هستند، که بـه صـورت زیـر تعریف می شوند:
tافق زمانی مدل بهره برداری(12 ماه)
PWPقیمت فروش یک واحد انرژی تولید شده در ماه t برحسب ریال بر مگاوات ساعت PEانرژی تولید شده در مخزن و ماه t برحسب وات
C ضریب ثابت سیلاب که در ماههای سیلابی برابر یک و در سایر ماه ها برابر صفر می باشد Siحجم مخزن در تراز نرمال بر حسب متر مکعب
Sit حجم مخزن در ماه t بر حسب متر مکعب
2-2-2 قیود مدل
2-2-2-1 بیلان آب در مخزن
یبلان آب در مخازن مورد بررسی بر اساس معادله پیوستگی است که به صورت زیر تعریف می شوند:
