بخشی از مقاله
چکیده:
مساله زمانبندی پروژه با محدودیت منابع چند حالته ،از جمله مسائل زمانبندی پروژه با محدودیت منابع میباشد. در این مساله هر پروژه از فعالیتهایی تشکیل شده است که بین آنها روابط تقدم وتاخر و همچنین محدودیت منابع تجدیدپذیر وجود دارد. همچنین برای هر فعالیتچندین حالت اجرایی - مُد - و در هر مُد یک حالت فشرده و نرمال برای اجرای آن در نظر گرفته شده است. از آنجائیکه در مسائل زمانبندی پروژه پیشتر به بهینه سازی پارامترهای زمان و هزینه پرداخته شده است ،لذا افزودن پارامتر کیفیت به مساله فوق و بهینه سازی توابع هدف زمان،هزینه ،کیفیت و انحراف از منابع در دسترس به صورت همزمان و همچنین حل مساله با توجه به NP-Hard بودن به کمک روشهای فراابتکاری ژنتیک - NSGAII - وجستجوی هارمونی - MOHS - و سپس مقایسه نتایج این دو الگوریتم و استفاده از نتایج حاصله در قالب یک مطالعه موردی ،از نوآوریهای این پژوهش میباشد. نتایج حاصله ، نشان از عملکرد بهتر الگوریتم ژنتیک میباشد اما این برتری به صورت محسوس نمی باشد. همچنین نتایج محاسباتی بیانگر این حقیقت میباشد که زمان محاسباتی الگوریتم جستجوی هارمونی در مقایسه با الگوریتم ژنتیک بهتر میباشدو ازسرعت محاسباتی بهتری برخوردار است.
کلمات کلیدی: زمانبندی پروژه با منابع محدود;الگوریتم های فراابتکاری; بهینه سازی توسط جستجوی هارمونی; بهینه سازی توسط ژنتیک
-1 مقدمه
مساله زمانبندی پروژه2 یکی از مباحث قدیمی مدیریت پروژه بوده و مطالعات بسیاری در این زمینه صورت پذیرفته است. با توجه به کاربردی بودن این مبحث و علاقه محققان،جنبههای متفاوتی از این مساله مورد بررسی قرار گرفته است. در این گونه مسائل هر پروژه از تعدادی فعالیت تشکیل شده است،به علاوه تعدادی منبع با ظرفیتهای محدود در هر دوره زمانی وجود دارد. فعالیتها علاوه بر اینکه نسبت به یکدیگر جهت اجرا دارای اولویت هستند،در استفاده از منابع نیز محدودیت دارند. ساده ترین حالتمساله،مساله پایه زمانبندی پروژه با منابع محدود است که درآن هر فعالیت تنها به یک طریق قابل انجام است و منابع نیز تنها منابع تجدید پذیرهستند. همانطور که واضح است در عمل گاه یک فعالیت به بیش از یک روش قابل انجام است و میتوان به عنوان نمونه با صرف منابع بیشتر و یا روش دیگر اجرا آن فعالیت را به اتمام رسانید.
لذا به این علت دسته ای دیگر از مسائل این مدل،تحت عنوان زمانبندی پروژه با محدودیت منابع چند حالته به وجود میآید. مساله RCPSP3چند حالته در ادبیات موضوع به صورت MRCPSP4نمایش داده میشود. مقالات فراوانی در این زمینه به چاپ رسیده است که میتوان در قالب جدول 1به آنها اشاره کرد. هدفاین است که توابع هدفِ هزینه، کیفیت و زمان و همچنین میزان انحراف از منابع بطور همزمانبهینه شود. با توجه به اینکه اندازه گیری کیفیت فعالیتهامشکلاست،بطوریکههمیشهبارفتارشخصیوناملموسدرزمان انجام فعالیت سروکار دارد.با توجه به عدم وجود یک شاخص واحد برای اندازی گیری کیفیت هر فعالیت، از تست لیکرت5 که عددی بین 1 تا 9 بوده استفاده میگردد. همچنین برای تعیین یزانم کیفیت انجام هر فعالیت در مُد اجرایی از نظر خبرگان - شامل مدیر پروژه و پیمانکار انجام دهنده فعالیت - استفاده میگردد. در تست لیکرت عدد یک کیفیت خیلی پایین و عدد 9 کیفیت خیلی بالا را نشان میدهد.
-2مدل برنامه ریزی ریاضی
: شمارنده فعالیتها و : شمارنده روشهای اجرایی و : شمارنده نوع منبع و :هزینه فعالیت i در روش اجرایی m در حالتفشرده و :هزینه فعالیت i در روش اجراییm در حالت نرمال و :زمان فعالیت i در روش اجرایی m در حالت فشرده و: زمان فعالیت i در روش اجرایی m در حالت نرمال و :کیفیت فعالیت i در روش اجرایی m در حالت فشرده و :کیفیتفعالیت i در روش اجرایی m در حالت نرمال و : منبع فعالیت i در روش اجرایی m در حالت فشرده و : منبع فعالیت i در روش اجرایی m در حالت نرمال و : منبع کل و : هزینه تاخیر در پروژه و : حداکثر زمان اتمام پروژه و:Fiزمان شروع فعالیت i ام و xim = {0,1} - اگر فعالیت i در روش اجرایی m اجرا شود 1 و در غیر این صورت0 میباشد - و : yim زمان فعالیت i در روش اجرایی m و : rik مقدار منبع مصرفی از نوع k برای فعالیت i میباشد.
در مدل بالاتابع هدف اول - 1 - زمان اتمام پروژه را مینیمم میکند. تابع هدف دوم - 2 - هزینه پروژه را مینیمم میکند. تابع هدف سوم - - 3کیفیت پروژه را ماکزیمم میکند و تابع هدف چهارم - - 4 انحرافات از میانگین مصرف منابع پروژه یعنی مقدار تغییرات مصرف منبع در هر دوره را مینیمم میکند. رابطه - 6 - بیانگر این است که برای هر فعالیت یک حالت انتخاب شود. رابطه - 7 - زمان بیان میکند که انجام هر فعالیت باید بین مدت زمان نرمال و فشرده برای آن فعالیت باشد. - 8 - زمان شروع هر فعالیت را محاسبه میکند. رابطه - - 9 میزان منبع مصرف شده برای هر منبع از هر فعالیت را محاسبه میکند. رابطه - 10 - مقدار منبع مصرف شده از هر منبع در هر زمان نباید بیشتر از مقدار در دسترس از آن منبع باشد. رابطه - - 11 مقدار منبع مصرف شده از هر منبع در هر زمان را محاسبه میکند. رابطه - 12 - فعالیتهایی که در هر واحد زمان در حال اجرا هستند را مشخص میکند. رابطه - 13 - بیانگر این است
