بخشی از مقاله
چکیده
خواص مکانیکی سلول های زنده به عوامل فیزیکی و فیزیولوژیکی زیادی وابسته است. افزایش سن یکی از عوامل مهم در تغییرات خواص فیزیکی و مکانیکی سلول های زنده است. رفتار مکانیکی سلولها و بافتهای زنده غیرخطی و تغییر شکلهای آنها بزرگ است. یافتن یک مدل مکانیکی مناسب که بتواند این رفتار را پیشبینی کند، میتواند کاربردهای فراوانی در پیشگیری و درمان بیماریهای مختلف داشته باشد؛
در این مقاله ابتدا بر اساس تئوری الاستیسیته غیرخطی روابط سینماتیکی استخراج شده است. مدل غیرخطی مونی-ریولین برای بیان معادلات مشخصه در نظر گرفته شده و با استفاده از نتایج گزارش شده تست تنش دومحوره ثوابت الاستیک ماده برای سرخ-رگ ها محاسبه شدهاند. برای سادگی سرخرگ را به صورت یک استوانه بلند همگن و همسانگرد در نظر گرفتهایم. محاسبه ثوابت الاستیک برای سرخرگهای افراد در سنهای مختلف نشان میدهد با افزایش سن سرخرگها سختتر شده و قابلیت انعطافپذیری آنها کاهش مییابد.
مقدمه
سرخرگها و سیاهرگها از سه لایه تشکیل شدهاند - شکل . - Meyers et al. 2008 - - 1 لایه داخلی1 آنها از یک لایه سلولهای اندوتلیال2 پوشیده شده است. این سلولها توسط اتصالهای مکانیکی و الکتروشیمیایی با یکدیگر یک غشای داخلی برای رگها ایجاد میکنند. در واقع این غشا مرز بین خون و دیواره اصلی رگها را تشکیل میدهد. سلولهای اندوتلیال از کلاژن3، فیبرونکتین4 و لامینین5 تشکیل شده اند لایه میانی یا همان دیواره اصلی رگها، بیشترین حجم بدنه رگ را شامل شده و از سلولهای ماهیچهای و الاستین7 به همراه دسته رشتههای کلاژن تشکیل شده است.
شکل :1 مقطع رگ شامل لایه داخلی، میانی و خارجی
در سرخرگهای نزدیکتر به قلب که قطر بزرگی دارند، درصد الاستین نسبت به ماهیچه بیشتر و در سرخرگهای دور تر از قلب که قطر کمتری دارند این نسبت برعکس است. لایه خارجی8 از کلاژن نوع 1، سلولهای عصبی، فیبروبلاست - نوعی سلول که قابلیت تبدیل شدن به رشتههای کلاژن را دارد. - و رشتههای الاستین تشکیل شده است
در تحلیل ماکروسکوپی میتوان کل دیواره سرخرگ را به عنوان یک ماده همسانگرد یا ناهمسانگرد، همگن و غیر قابل تراکم در نظر گرفت تغییر شکل بافتهای زنده بزرگ و رفتار مکانیکی آنها غیر خطی است. برای مدلسازی ریاضی سرخرگها میتوان آنها را به صورت استوانه بلند و دو لایه یا تک لایه در نظر گرفت
بیشتر مدلسازیهای صورت گرفته، دیواره سرخرگ را همگن و با ضخامت کم در نظر گرفته اند در صورتی که برای تخمین رفتار واقعی سرخرگها نیاز است که یک مدل با ضخامت زیاد ارائه شود. در این مقاله یک مدل تک لایه با ضخامت واقعی در نظر گرفته و بر اساس تست تنش دو محوره ثوابت مربوط به ماده مونی-ریولین10 را برای مدل ارائه شده محاسبه میکنیم. ثوابت به دست آمده از نتایج تست تنش دومحوره در سن های مختلف محاسبه و ارائه شده است.
سینماتیک
فرض کنیم موقعیت یک نقطه در مختصات قبل از تغییر شکل را با بردار مکان نشان دهیم، بعد از تغییر شکل مختصات این نقطه با بردار مکان نشان داده میشود. تانسور گرادیان تغییر شکل به صورت زیر بیان میشود:
در مختصات کارتزین مولفه های تانسور گرادیان تغییر شکل به صورت هستند که در آن و به ترتیب مولفههای بردارهای مکان x و X در مختصات تغییر شکل یافته و مختصات قبل از تغییر شکل هستند.
قضیه تجزیه قطبی به صورت زیر بیان می شود:
که در آن یک تانسور متعامد دلخواه و و تانسور های متقارن و مثبت معین هستند که به آنها به ترتیب تانسور
راست و چپ کشش میگویند و میتوان آنها را به شکل طیفی بر حسب بردارهای ویژه به صورت زیر نوشت:
جایی که کششهای اصلی، بردارهای یکه ویژه یا به عبارتی محورهای اصلی لاگرانژی، بردارهای یکه ویژه یا محورهای اصلی اویلری و نماد ضرب تانسوری است. ژاکوبین تغییر شکل را میتوان بر اساس تانسور های کشش به شکل زیر نوشت
