بخشی از مقاله
چکیده
تحلیل تغییر شکلهای بزرگ یکی از چالشهای عمده در مدل سازی عددی و شبیهسازیها میباشد. اگرچه روش المان محدود - FEM - یک روش معتبر برای مدل سازی مشکلات غیر خطی است، اما اغلب با توجه به مسائل مربوط به اعوجاج شبکه، مشکلات مربوط به آنالیز تغییر شکل بزرگ روی میدهد. از آنجا که هیچ شبکهای استفاده نمیشود، روشهای بدون شبکه پتانسیل بسیار خوبی جهت آناالیز تغییر شکلهای بزرگ را دارند در این مقاله، فرمولهای محلی برای تجزیه و تحلیل تغییر شکلهای بزرگ به کار رفته است.
تابع پایه شعاعی - RBF - برای ساختن توابع شکل بدون شبکه و تابع اسپلیین با تداوم بالا به عنوان عملکرد وزن در ساخت فرم ضعیف محلی استفاده میشود. معادلات دیفرانسیل برای تغییر شکلهای بزرگ مواد جامد با استفاده از فرمهای ضعیف محلی، توابع شکل - RBF - و رویکرد کل لاگرانژی - TL - که همه متغیرها را به ابتدای پیکربندی برمیگرداند. این فرمول نیاز به هیچ شبکه ای در محاسبات ندارد، بنابراین کاملا از مشکلات اعوجاج شبکه در تجزیه شکل گیری بزرگ جلوگیری میکند. چند نمونه از مسائل جهت نشان دادن اثر بخشی روش بدون شبکه ارائه شده است. دریافتهاند که روش بدون شبکه دارای عملکرد فوق العادهای در برابر روش المان محدود - FEM - برای مقابله با مشکلات تغییر شکل بزرگ است.
-1 مقدمه
فرمولهای المان محدود فرآیند تشکیل فلزات می توانند به سه دسته، فرمول لاگرانژ، فرمول اویلری و فرمول اویلری لاگرانژی دلخواه - ALE - که در تجزیه و تحلیل تشکیل فلزات تقسیم میشود. این کلید کنترل تغییر شکل بزرگ است. اگر چه روش اجزا محدود - FEM - مبتنی بر شبکه جهت مدل سازی مشکلات تغییر شکلهای بزرگ کاربرد مناسبی دارد، اما اغلب با مسائل مربوط به اعوجاج شبکه، مواجه میشود. این بدان سبب است که روشهای بدون شبکه از المان استفاده نمیکنند. آنها پتانسیل بسیار خوبی برای آنالیز تغییر شکلهای بزرگ نشان میدهند. اگر چه مفهوم بدون شبکه در سال 1970 پیشنهاد شده است، اما به طور گسترده ای درمهندسی مکانیک از سال 1990 استفاده شد.
روش های بدون شبکه توجه بیشتر محققان را به خود جلب کرده است، و برخی از روشهای بدون شبکه پیشرفت قابل توجهی در کاربریهای واقعی به دست آورده است. این روشها هیچ مشکلی در نیاز به شبکه برای حل مشکل دامنه و مرزها ندارند، به دلیل راه حلهای تقریبی آنها به طور کامل بر اساس مجموعهای از گرههای پراکنده شده ساخته میشوند. بنابراین، آنها میتوانند به طور کامل مسئله مربوط به تحریف - اعوجاج - المان در - FEM - را حل کنند. یک گروه از روشهای بدون شبکه از جمله ذرات صاف هیدرودینامیک - SPH - ، بدون المان گلرکین - EFG - ذرات بازدارنده - RKPM - و درونیابی نقطه - PIM - است.
تکنیکهای بدون شبکه در مهندسی، برای مثال، آنها با موفقیت برای برنامههای کاربردی دو بعدی استفاده شده است الاستو-استاتیک و دینامیک، مکانیک سیالات و دستگاه .MEMS در این مقاله، یک فرمول محلی بدون شبکه جهت تجزیه و تحلیل تغییر شکلهای بزرگ نوشته شده، که چالش بزرگی برای محققان در مهندسی مکانیک است. چون در روش بدون شبکه ازالمان استفاده نمیشود، آنها پتانسیل بسیار بالایی در تجزیه و تحلیل تغییر شکلهای بزرگ دارند .
روشهای مبتنی بر فرم ضعیف جهانی دراین زمینه با موفقیت انجام شده است دریافتند که روش های بدون شبکه - EFG - و - RKPM - هستند که در تجزیه و تحلیل بزرگ تغییر با هندسه غیر خطی نیز هستند، زیرا آنها ازمسئلهی اعوجاج شبکه جلوگیری میکنند که اغلب باعث تجزیه و تحلیل - FEM - میشوند، به ویژه برای برخی از مشکلات هندسی غیر خطی با تغییر شکلهای بسیار بزرگ، که روش المان محدود - FEM - موفق به ارائه راه حل معقول با توجه به اعوجاج بزرگ المان نیست، هستند با این حال، مطالعهی تجزیه و تحلیل تغییر شکلهای بزرگ توسط روش های بدون شبکه بر اساس فرم محلی کم است. در این تحقیق، فرمول محلی بدون شبکه بر مبنای تابع شعاعی - RBF - و فرم محل ومشکلات مربوط به تغییر شکلهای بزرگ ساخته شده است.
معادلات گسسته برای جامدات با استفاده از فرمهای ضعیف محلی و بر اساس مجموعه رویکرد لاگرانژی - TL - به دست آمده است. چند مثال عددی از تجزیه و تحلیل تغییر شکلهای بزرگ برای نشان دادن عملکرد روش محلی ارائه شده است. در این مقاله نشان میدهیم که تکنیک موجود، بدون شبکه تاثیر بسیار زیادی در تجزیه و تحلیل تغییر شکلهای بزرگ دارد، زیرا به طور کامل از مسائل اعوجاج المان اجتناب میکند.
