مقاله تحلیل پایداری سه بعدی شیروانی ها بر اساس مکانیسم گسیختگی چرخشی

بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

تحليل پايداري سه بعدي شيرواني ها بر اساس مكانيسم گسيختگي چرخشي
چکیده
* در این مقاله بر مبنای روش تحلیل حدی مرز بالا به بررسی سه بعدی پایداری شیروانیها بر اساسی مکانیسم گسیختگی چرخشی پرداخته شده است. برای سطح زیرین مکانیسم گسیختگی از یک رویه اسپیرال لگاریتمی استفاده شده است. سطوح جانبی مکانیسم گسیختگی با حل یک معادله دیفرانسیل غیر خطی به دست میآید که یک جواب ممکن این معادله در این بررسی استفاده شده است. در این تحقیق الگوریتمی تهیه شده است که با استفاده از آن می توان کمترین ضریب اطمینان پایداری شیروانی ها را محاسبه کرد. همچنین در این الگوریتم امکان محاسبه ی کوچکترین مقدار بار حدی پیها با بار خارج از مرکز که روی شیروانی ها واقع شدهاند گنجانده شده است. نتایج حاصل از این تحقیق به صورت نمودارهای بدون بعد ارائه شده که با استفاده از آنها میتوان ظرفیت باربری پی های سطحی واقع روی شیروانی های خاکی را در شرایط مختلف هندسه مسئله و خصوصیات خاک تعیین نمود.
واژه های کلیدی: پی های سطحی، تحلیل حدی مرز بالا، شیروانی های خاکی، تحلیل سه بعدی، مکانیسم گسیختگی
مقدمه
تحلیلی پایداری شیروانی های خاکی، یکی از مسائل اساسی علم مکانیک خاک است که به طور معمولی با فرض شرایط کرنش مسطح و به صورت دو بعدی انجام می گیرد. به عبارت دیگر فرض می شود که طول مکانیسم گسیختگی نامحدود بوده و شرایط کرنش صفحه ای برقرار است. این فرضی در برخی شرایط بسیار دور از واقعیت است. در این تحقیق با در نظر گرفتن یک مکانیسم گسیختگی سه بعدی، مسئله پایداری شیروانی ها بررسی می شود. در زمینه ی تحلیل شیروانی ها اغلب از سه روش تعادل حدی "، خطوط مشخصه " و تحلیل حدی " استفاده شده است. روش تحلیل حدی یکی از قدرتمندترین روشهای حل مسائل در علم مکانیک خاک است که شامل دو روش مرز بالا و مرز پایین است و در آن جایگاه واقعی جواب نسبت به جواب واقعی کاملا مشخص است. از جمله محققانی که با استفاده از روش تحلیل حدی مرز بالا به بررسی مسئله پایداری شیروانی ها به صورت سه بعدی پرداخته اند، می توان به گیگر و کریزک (۱۹۷۵ و ۱۹۷۶) و میخالفسکی (۱۹۸۹) اشاره کردا ۱و۲و۳. عسکری در سال ۱۹۹۹ با توسعه و اصلاح روش میخالفسکی، پاسخ های وی را بهبود بخشید، نرم افزاری را با عنوان TRASS تهیه کرد ا۴و۵ ا. این برنامه با روش تحلیل حدی مرز بالا و استفاده از مکانیسم لغزشی متشکل از بلوک های صلب با حرکت انتقالی به تحلیل پایداری شیروانی ها در حالات مختلف میپردازد. این مکانیسم در عین حالی که قادر است ناپایداری را با اثر بارهای قائم یا مایلی مرکزی مدل کند، در زمینه پی های تحت اثر بارهای خارج از مرکز محدودیت دارد. رفع این محدودیت مستلزم استفاده از مکانیسم گسیختگی چرخشی است. برای این منظور در این تحقیق با توسعه ی الگوریتم ارائه شده در سال ۱۹۹۸ توسط دوبوهان وگارنیه ا۶ا، به ایجاد چنین مکانیسمی پرداخته شده است.
مبانی روش تحلیل حدی
اغلب یافتن مقدار بار حدی در مسائل پایداری با حل همزمان معادلات تعادل، معادلات رفتاری و معادلات سازگاری دشوار بوده و به همین دلیل، وجود روشهای تقریبی برای تخمین بارهای حدی در این گونه مسائل ضرورت یافته است. این روشها به روش های حدی موسوم اند که روش تحلیل حدی از دقیق ترین آنها است. این روش که در قالب قضایای حدی مطرح شده است، تعمیم اصل کار خمیری حداکثر" است، اصل مزبور را هیل (Hill) در سال ۱۹۴۸ مطرح کرد. پس از وی دراکر (Drucker)، گرین برگ (Greenberg) و پراگر(Prager) در سال ۱۹۵۲ با تعمیم اصلی هیلی، قضایای حدی را ارائه کردند. فرضیهه ای مورد استفاده در روش تحلیل حدی عبارتند از:
الف- رفتار مصالح در حالت حدی به صورت خمیری کاملی است.
ب - حالت حدی با تابعی محدب به معادله که تابع تسلیم" نامیده می شود، بیان می گردد. نمایشی این تابع در فضای تنشهای اصلی به سطح تسلیم موسوم است.
ج- رفتار خمیری مصالح تابع قانون جریان وابسته است. به عبارت دیگر:

در این رابطه ی، تانسور نمو یا سرعت تغییر شکل نسبی خمیری و تانسور تنش و تابعی اسکالر و غیر منفی است.
در قضیه ی مرز پایین، مسئله با تعریف میدان های تنش فرضی حل می شود. میدان تنش فرضی مورد استفاده باید شرایط ذیل را تامین کند:
الف – معادلات تعادل
ب - شرایط مرزی تنش
ج- عدم خروج بردار تنشی از فضای تنشهای محدود به سطح تسلیم
بر اساس این قضیه، تحت هر میدان تنش مفروضی که شرایط «الف» تا «ج» تامین شود، جریان خمیری ازاد به وقوع نخواهد پیوست. به عبارت دیگر، بار خارجی نظیر میدان تنشی مزبور از بار گسیختگی واقعی بیشتر نخواهد بود. در روشی مرز پایین، معادلات سازگاری سرعت کرنش ها (شرایط سینماتیکی) در نظر گرفته نمی شود.
در قضیه ی مرز بالا، مسائلی با لحاظ کردن شرایط سینماتیکی حل می شوند. در این قضیه با در نظر گرفتن یک میدان سرعت فرضی و مساوی قرار دادن نمو کار نیروهای خارجی و داخلی، بار گسیختگی محاسبه می شود. بر اساس قضیه مرز بالا، اگر میدان سرعت در نظر گرفته شده شرایط مرزی سرعت و شرایط سازگاری را تامین کند، بار محاسبه شده بیش از بار گسیختگی واقعی خواهد بود. با انتخاب میدان های مناسب تنش و سرعت و نزدیک کردن جواب های حاصل از دو روش می توان محدوده ای را که بار گسیختگی واقعی در آن قرار می گیرد، کوچکتر کرد. در مسائلی که جواب دو روشی یکسان باشد، جواب درست به دست امده است. بدین ترتیب در این روش جایگاه هر جواب نسبت به پاسخ واقعی مسئله و یب به طور کامل مشخص است. مزیت اصلی روش تحلیل حدی نیز در همین نکته است.
اضافی یا نقصانی بودن ت:
روش تحلیل سه بعدی در تحقیق حاضر
مکانیسم گسیختگی در این روش سه سطح دارد (شکل ۱). این سطوح شامل یک سطح زیرین و دو سطح جانبی است که سطوح جانبی نسبت به مرکز شیروانی در روش تحلیل حدی مرز بالا، این سطوح باید به گونه ای باشند که بردار سرعت با سطح لغزشی، زاویه ای برابر زاویه ی اصطکاک داخلی خاک (0)) بسازد. به همین دلیل برای سطح زیرین مکانیسم (سطح IIInmin در شکل ۱) از رویه ی استوانهای با مقطع اسپیرال لگاریتمی (رابطه ۲) استفاده شده است:

سطوح جانبی در مختصات استوانه ای به صورت زیر نوشته می شود:

بردار N در هر نقطه از این سطوح به این صورت تعریف می شود:

که در این رابطه بر ep ، e و e بردارهای یکه متعامد در هر نقطه روی سطوح جانبی است. با فرض اینکه زاویه بین بردار سرعت و سطح گسیختگی در روش تحلیل حدی مرز بالا برابر زاویه اصطکاک داخلی خاک 0) است می توان این رابطه ی را نوشت:

تعیین معادله سطوح کناری مکانسیم لغزشی (سطوح mjkn و 1m j k n در شکل ۱) مستلزم حل معادله دیفرانسیل بالا است. دوبوهان و گارنیه یک جواب خاصی برای معادله دیفرانسیل بالا را به صورت رابطه زیر ارائه کرده اند.

که در آن C و b ثابت های اختیاری هستند.

در این روش با تشکیل مکانیسم گسیختگی، کار نیروهای خارجی که شامل وزن توده خاک و بار وارد بر شیروانی است و کار نیروهای داخلی که ناشی از تنش مقاومت داخلی) است، حول مرکز دوران محاسبه می شود. با مساوی قرار دادن کار داخلی و خارجی، یک جواب مرز بالا برای ظرفیت باربری شالوده به دست می آید. با تغییر پارامترهای موجود نظیر مختصات مرکز دوران، نقطه شروع مکانیسم و همچنین پارامترهای ثابت موجود در معادله سطوح جانبی، کوچک ترین جواب مرز بالا تعیین می شود. اگر P بار شالوده و R فاصله آن تا مرکز دوران باشد،
با فرضی قرار داشتن دستگاه مختصات XOy در صفحه تقارن مکانیسم گسیختگی (شکل ۲)، کار نیروهای خارجی ( , W ) را برای کل مکانیسم می توان به صورت زیر نوشت:

که در آن معادله سطوح جانبی مکانیسم گسیختگی است که / در رابطه (۸) تعریف شده است. y وزن مخصوص خاک و بردار سرعت زاویه ای اسا. ضریب ۲ نیز به دلیل قرینه بودن سطوح جانبی است. اگر A مساحت سطح ناپیوستگی سرعت، V بردار سرعت روی سطح ناپیوستگی، C ضریب چسبندگی و زاویه اتساع سطوح ناپیوستگی سرعت باشد، نمو کار داخلی روی این سطوح به صورت زیر تعریف می شود:

به این ترتیب کار نیروهای داخلی روی سطوح ناپیوستگی در این تحقیق برابر است با:

در این رابطه جمله اول انتگرال سطح است که کار نیروهای داخلی را بر روی سطوح جانبی محاسبه می کند و جمله دوم انتگرال خط است که کار نیروهای داخلی بر روی سطح زیرین مکانیسم (رویه اسپیرال لگاریتمی) را به دست می دهد. در رابطه ۱۰، C ضریب چسبندگی خاک است و نیز به صورت زیر تعریف می شوند:

برای تعیین ظرفیت باربری شالوده نزدیک شیروانی در این تحقیقی با مساوی قرار دادن روابط (۹) و (۱۱) مقدار / به دست می اید و با تقسیم ان بر مساحت پی، مقدار ظرفیت باربری آن محاسبه می شود. ضریب اطمینان در مسائل پایداری شیروانی به صورت رابطه (۱۴) تعریف می شود:

که در این رابطه به ترتیب ضریب چسبندگی کاهش یافته و زاویه اصطکاک داخلی کاهش یافته خاک است با توجه به قضیه مرز بالای تحلیل حدی، با نوشتن روابط (۹) و (۱۱) بر حسب و سپس مساوی قرار دادن این دو رابطه با یکدیگر و در نهایت با جایگزین کردن بر حسب رابطه (۱۴)، رابطه (۱۵) حاصل می شود.

که در رابطه فوق ) به صورت زیر تعریف می شود :

بدیهی است که محاسبه "F در رابطه (۱۵) نیازمند سعی و خطا خواهد بود.
نحوه بهینه سازی مکانیسم گسیختگی
بهینه سازی در الگوریتم تحقیق حاضر با تغییر مکان مرکز دوران در دو راستای متعامد افقی و قائم، تغییر شعاع دوران مکانیسم و تغییر ثابت های مربوط به صفحات جانبی ( b و C در رابطه ۸) انجام می گیرد. با توجه به اینکه فاصله افقی مرکز دوران اولیه تا لبه شیب با k و فاصله قائم آن با ا) نشان داده شود، بسته به جهات تغییر مکان در دو امتداد ذکر شده، چهار حالت نشان داده شده در شکل(۳) را خواهیم داشت. در هر یک از این نقاط با بهینه سازی پارامترهای تعریف شده در فوق، کمترین بار حدی ویا کوچک ترین ضریب اطمینان محاسبه میشود. سپس نتایج به دست امده مقایسه می شوند و کمترین انها به عنوان پاسخ بهینه معرفی می شود. در این مرحله با اختیار نمودن مرکز دورانی که دارای پاسخ بهینه است و تکرار الگوریتم ذکر شده، روند بهینه یابی ادامه مییابد تا سرانجام محلی مرکز دوران مکانیسمی که کمترین پاسخ را دارد به دست آید.

مقایسه نتایج تحلیلها با نتایج سایر محققان
مقایسه نتایج حاصل از الگوریتم تدوین شده در دو حالت دو بعدی و سه بعدی انجام شده است.
الف - مقایسه ظرفیت باربری در حالت دوبعدی در سال ۱۹۹۰ ناریتا و یاماگوچی با استفاده از سطح لغزش اسپیرال لگاریتمی به بررسی ظرفیت باربری پیهای واقع بر شیب با بار بدون خروج از مرکز پرداختند. ایشان با استفاده از روش مرز بالای تحلیل حدی، ظرفیت باربری اینگونه پیها را در حالت دو بعدی در شرایط مختلف بررسی کرده و نتایج کار خود را به صورت حلی بسته ارائه داده اندا۷ا در جدول (۱) مقایسه ای بین نتایج به دست آمده توسط ناریتا و یاماگوچی و تحقیق حاضر انجام شده است. نتایج حاصل از تحقیق حاضر تطابق قابل قبولی با نتایج ناریتا و یاماگوچی دارد. بر اساسی جدول (۱)، جز در حالت در سایر موارد، نتایج تحقیق حاضر از نتایج این محققان کمتر است. از آن جا که مکانیسم گسیختگی در هر دو روشی یکسان است، شی از محاسبه به صورت عددی در تحقیقی حاضر نسبت به حلی بسته ناریتا و یاماگوچی است.
ب - مقایسه ظرفیت باربری در حالت سه بعدی
هانسن با استفاده از ترکیبی از روشی خطوط مشخصه و روش تعادل حدی ظرفیت باربری پی ها را محاسبه کرده است ۸]

.در جدولی(۲) مقایسه ای بین ظرفیت باربری پی مربع شکل (L/B= I) با بار خارج از مرکز، واقع بر لبه شیروانی ، که با روشی هانسن و تحلیل حاضر محاسبه شده اند، انجام پذیرفته است. در تحقیقی حاضر، به دلیل استفاده از مکانیسم چرخشی، در حالتی که خروج از مرکزیت بار زیاد است، ظرفیت باربری به دست امده بهتر از مقادیر روش هانسن است (حداکثر ۳۷٪ کمتر).