بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
تحلیل سه بعدي پایداري شیروانی هاي خاکی به روش آنالیز حدي مرز بالا با فرض بلوك هاي لایه اي
خلاصه
در تحقیق حاضر تحلیل سهبعدي پایداري شیروانیهاي خاکی تحت بارگذاري استاتیکی و دینامیکی بررسی شده است. روش مورد استفاده، روش آنالیز حدي مرز بالا است و بر این مبنا الگوریتمی تدوین شده که با مدل کردن تودههاي لغزش و بهینهسازي آنها، قادر به بررسی پایداري شیروانی-هاي خاکی در حالت سهبعدي تحت نیروهاي استاتیکی و شبه استاتیکی میباشد. در این تحقیق از بلوكهاي لایه اي براي تشکیل مکانیزم گسیختگی استفاده شده است . این امر باعث سادهسازي فرمولاسیون و سهولت اعمال شتابهاي ناشی از زلزله شده است. تحلیلهاي متعددي بر روي شیروانیهاي تخت در دو حالت استاتیکی و دینامیکی تحت شرایط دوبعدي و سهبعدي انجام شده و نمودارهاي بدون بعد جهت بررسی تأثیر شتاب زلزله در نتایج تحلیلهاي پایداري شیروانی ارائه شده است.
کلمات کلیدي: پایداري شیروانی،تحلیل حدي، تحلیل سهبعدي، مکانیزم لایه اي، ضریب اطمینان
مقدمه
تحلیل پایداري شیروانیهاي طبیعی، ترانشهها، خاکریزهاي مصنوعی و سدهاي خاکی از مسائل رایج در پروژههاي مهندسی خاك و پی میباشد. تحلیل این مسائل اغلب بر اساس مدلهاي دوبعدي و با فرض شرایط کرنش مسطح انجام میگیرد. اما بسیاري از شیروانیهایی که در پروژههاي مختلف با آنها روبرو میشویم شرایط سهبعدي دارند. به عنوان مثال در حالتی که شیروانی به عوارض محدود کننده منتهی میگردد به گونهاي که ارتفاع شیب در مقایسه با طول آن مقدار قابل توجهی باشد و یا در برخورد با شیروانیهاي قوسدار در پلان نمیتوان مسأله را با فرض رفتار دوبعدي در خاك حل کرد.
نادیده گرفتن شرایط سهبعدي بر اساس شرایط مسأله میتواند منجر به جوابهاي محافظهکارانه و یا جوابهاي نامطمئن شود. بنابراین تحلیل سهبعدي پایداري شیروانیها در بسیاري از مسائل ژئوتکنیک ناگزیر میباشد.
روش رایج در تحلیل سهبعدي شیروانیها روش تعادل حدي میباشد. محققین مختلفی همچون Ugai (1985,1988)، Baligh and Azzuz (1975) و Leshchinsky(1986,1987,1992) از روشهاي مختلف بر مبناي تعادل حدي جهت تحلیل سهبعدي شیروانیها استفاده کردهاند. اما در زمینه تحلیل سهبعدي شیبها بر مبناي روشهاي تحلیل حدي تحقیقات محدودتري انجام شده است. Giger and Krizek (1975,1976) از روش تحلیل حدي مرز بالا جهت تحلیل پایداري شیروانیهاي قائم گوشهدار تحت بار نقطهاي در بالادست شیروانی استفاده کردهاند (Haung and .Tsai 2000) مهمترین تحقیقات در استفاده از روشهاي تحلیل حدي در تحلیل سهبعدي شیروانیها، کارهاي Michalowski (1989) میباشد.
در سال 1999 فرزانه و عسکري جهت تحلیل سهبعدي شیروانیها روشی بر مبناي تحلیل حدي مرز بالا ارائه کردند که قابلیت تحلیل سهبعدي پایداري شیروانیهاي ناهمگن و تحلیل دینامیکی (شبه استاتیکی) شیروانیهاي تخت را نیز دارا میباشد. مکانیزم مورد استفاده یک مکانیزم لغزشی متشکل از بلوكهاي پنج یا شش وجهی میباشد. فرزانه، عسکري و گنجیان در سال 2003 روش مذکور را جهت تحلیل پایداري شیروانیهاي قوسدار گسترش دادند.
در تحقیق حاضر روشی بر مبناي تحلیل حدي مرز بالا جهت تحلیل سهبعدي شیروانیهاي تخت در حالت استاتیکی و دینامیکی (شبه استاتیکی) ارائه شده است. الگوریتم حاضر در ادامه کارهاي فرزانه و عسکري با فرض مکانیزم گسیختگی متشکل از بلوكهاي لایه اي با هدف تسهیل مدلسازي شیروانیها جهت مقایسه رفتار شیروانیها تحت نیروهاي استاتیکی و شبه استاتیکی انجام شده است.
روش تحلیل حدي
روشهاي تحلیل حدي (مرز بالا و مرز پایین) ابزاري بسیار قوي جهت تعیین بار حدي در مسائل ژئوتکنیک میباشند. فرضیات حاکم بر این روش عبارتند از:
- محیط رفتار پلاستیک کامل از خود نشان میدهد.
- محیط داراي سطح تسلیم f (σij ) 0 به صورت محدب در فضاي تنشها میباشد به طوري که حالت تنشهاي موجود در محیط هرگز از این سطح خارج نمیشوند و این سطح همواره از رابطه (1) پیروي میکند.
که در آن σij تنسور تنش بر روي سطح تسلیم و σij* هر تنسور تنش اختیاري است که در داخل سطح تسلیم قرار میگیرد. نیز تنسور سرعت کرنش خمیري در خاك میباشد.
- .محیط از قانون جریان وابسته به صورت رابطه (2) پیروي میکند:
در این رابطه .λ مقداري اسکالر بوده ودر شرایط وقوع تغییرشکلهاي پلاستیک بزرگتر از صفر میباشد.
پذیرش فرضیات فوق باعث برقراري قانون نرمالیته در خاك میگردد.
روش هاي تحلیل حدي بر مبناي قضایاي مرز پایین و مرز بالا استوار است. قضیه مرز پایین بیان میدارد که اگر میدان تنش حاکم بر محیط معادلات تعادل وشرایط مرزي تنش را ارضا کند (میدان تنش قابل قبول) در این صورت بار خارجی در تعادل با آن از بار حدي که منجر به گسیختگی میشود کمتر است. قضیه مرز بالا بیان میدارد که اگر میدان سرعت حاکم بر محیط ناشی از بارهاي خارجی، معادلات سازگاري و شرایط مرزي سرعت را ارضا نماید (میدان سرعت قابل قبول) در این صورت بار خارجی که بتواند اصل توان مجازي را ارضا کند همواره بزرگتر از بار گسیختگی میباشد.
مکانیزم مورد استفاده در این مقاله بر مبناي تحلیل حدي مرز بالا بوده و میتواند جهت تعیین ضریب اطمینان استفاده شود. یک روش رایج براي محاسبه ضریب اطمینان، استفاده از مشخصات مکانیکی کاهشیافته است. در واقع ضریب چسبندگی و زاویه اصطکاك داخلی خاك را با یک نسبت برابر آنقدر کاهش می دهیم تا خاك گسیخته شود. در نهایت ضریب اطمینان برابر است با نسبت مشخصات مکانیکی واقعی خاك به مقدار کاهشیافته آنها. به عبارت دیگر :
در این رابطه c و ϕ به ترتیب ضریب چسبندگی و زاویه اصطکاك داخلی خاك و cd و ϕd مقادیر کاهش یافته آنها میباشد.
روش تحلیل و معادلات به کار رفته
در این تحقیق از بلوكهاي لایه اي و متقارن جهت مدلسازي مکانیزم گسیختگی استفاده شده است. مکانیزم گسیختگی مفروض در شکل 1 نشان داده شده است. در شکل 1 جهت سهولت نمایش، نیمی از مکانیزم که در نیمفضاي x 0 قرار میگیرد نشان داده شده است. این مکانیزم شامل بلوك- هاي صلب با حرکت انتقالی میباشد که توسط سطوح ناپیوستگی سرعت از هم جدا میگردند. این بلوكها شش وجهی و پایینترین بلوك پنج وجهی میباشد. با این فرض الگوریتم تعیین حجم، سادهتر خواهد شد و قادر خواهیم بود نیروهاي دینامیکی را به سادگی به صورت شبهاستاتیکی اعمال کنیم.
تعداد بلوكهاي افقی میتواند متغیر باشد.
شکل-1 مکانیزم به کار رفته در این تحقیق
در شکل 2 مقطع مکانیزم گسیختگی بر روي صفحه YOZ (صفحه تقارن مکانیزم ) نشان داده شده است. اگر پی با سرعت V0 به سمت پایین حرکت کند، بلوك i ام با سرعت Vi و با زاویه ϕ (با فرض برقراري قانون نرمالیته ψ ϕ میباشد) نسبت به مرز محیط صلب حرکت میکند.
بلوكهاي i ام و (i+1) ام نیز با سرعت Vi و با زاویه ϕ نسبت به هم حرکت میکنند. بدین ترتیب هدگراف سرعت براي چنین مکانیزمی میتواند به صورت شکل 3 ترسیم شود.
شکل-2 مقطع مکانیزم گسیختگی بر روي صفحه YOZ
شکل : 3 هدگراف سرعت در مکانیزم به کار رفته
بر اساس هدگراف رسم شده و با استفاده از روابط مثلثاتی، مقدار سرعت Vi و Vi براي تمام بلوكها به صورت زیر تعیین میشود:
پس از تعیین بردارهاي سرعت مطلق و نسبی وتشکیل صفحات و تعیین حجمها و مساحتهاي مورد نیاز در تمام بلوكها، رابطه تساوي کار نیروهاي داخلی و خارجی به صورت زیر نوشته میشود:
