مقاله تحلیل تغییر شکل و تنش جفت تیرهای موازی تحت نیروی عرضی نفوذ گلوله

بخشی از مقاله

چکیده

در این تحقیق، مدل سازي و شناخت رفتار سیستمی شامل عبور اجزاي کروي از دهانه بین تیرهاي موازي مورد هدف می باشدچجهت توسعه معادلات حاکم از اعمال اصول تعادل به ازاي تغییر دیفرانسیلی دهانه تیرها ناشی از نفوذ جزئی جسم کروي در بین آنها استفاده می شودچفعلاوه بر روش دیفرانسیلی، روشی تقریبی نیز براي توسعه روابط حاکم و حل آنها بکار گرفته شده و نتایج مورد مقایسه قرار می گیرندچفدر بررسی هاي عددي، متغیرهاي هدف شامل تغییر اندازه دهانه، خیز و همچنین تنش در اجزا بدست می آیندچفتاثیر عواملی از جمله قطر عضو نفوذي کروي، قطر تیرها، طول تیرها، نیروي اعمالی خارجی و ضریب اصطکاك بر روي متغیرهاي هدف مورد مطالعه عددي قرار داده می شوندچفنتایج این تحقیق دید بهتري در رابطه با مسئله صنعتی چگونگی تغییر شکل میله هاي مش هاي سرند فراهم می نماید و امکان طراحی بهینه آن را میسر می سازد.
-1 مقدمه

زوج تیرهاي موازي تحت بارگذاري عرضی در حوزه هاي مختلف صنعت کاردبرد دارندچفبعنوان مثال می توان به مش هاي موجود در سرندهاي بزرگ پgrizzlyژف در پروسه استخراج مواد معدنی و همچنین مش هاي سرندها در کارخانجات گندله سازي که جهت دسته بندي گندله ها بکار می روند اشاره نمود]١[چفدر واقع همانگونه که در شکل پلژفنشان داده شده، مسئله بگونه اي است که تعدادي تیر موازي تشکیل مش را داده و ذرات متناسب با اندازه فاصله بین تیرها اجازه عبور پیدا می کنند با وجودي که ظاهر مسئله از المان هاي پایه تیر در مقاومت مصالح تشکیل شده است ولی حظور عامل تماس با عضو سوم و تغییر شکل تدریجی طی عبور آن از فاصله بین تیرها آن را از یک مسئله کلاسیک متمایز می نمایدچفتا جایی که توسط مولفین مقاله جاري مرور شد، تاکنون گزارشی در مورد بررسی رفتار این تیرها تحت اثر عبور ذرات خارجی انتشار نیافته است و موارد موجود عمدتاً به بررسی فرآیند غربال پرداخته اند که طی آن مش ها صلب در نظر گرفته شده اندچفدر عین حال گزارشهایی نیز در رابطه با بررسی تجربی شکست و سایش مش هاي سرند در مراجع انتشار یافته اندچفتروا و همکاران با مدل سازي آزمایشگاهی اثر تماس سنگ بر روي سایش میله هاي آهنی را بررسی نمودند]٢[چفکاوکومساي و همکاران بررسی سایش میله هاي مش ضد زنگ تحت اثر تماس با ذرات خارجی را بررسی نمودند]٣[چفگزارشی در رابطه با بررسی شکست مش سرند صفحه اي توسط آسی ارائه شده که بر مبناي یک تحقیق تجربی می باشد]۴[چفلالا و همکاران با روش المان محدود به بررسی تنش هاي ایجاد شده در صفحات نگهدارنده مش هاي سرند پرداختند]۵[چفف با این مقدمه، جهت شناسایی دقیق تر چگونگی عبور ذرات از فاصله بین تیرها و همچنین شناخت تغییر شکل و تنش هاي ایجاد شده در آنها، مدل سازي تحلیلی این مسئله ضروري بنظر می رسدچفبا پاسخ هاي بدست آمده از این مدل سازي، می توان قطر مناسب میله هاي سرند براي عبور ذراتی با اندازه دقیق تعریف شده را تعیین نمودچفدر این راستا طی تحقیق جاري، توسعه روابطی پارامتري بین ویژگی هاي تیرها و ذرات عبوري و همچنین تنش ها و تغییر شکل هاي آنها مورد پیگیري قرار می گیرد.
-2 مدل سازي و فرمول بندي
همانگونه که در شکل پهژفنشان داده شده است، مدل فیزیکی مسئله بصورت مجموعه اي از دوفتیر موازي مشابه با مقطع دایره اي به قطر qفبا فاصله لحظه اي hفو یک گلولهفي کروي به قطر Dفدروسط آنها در نظر گرفته می شودچفطول هر دو تیر Lفو دو انتهاي آنها توسط تکیه گاه گیردار مقید شده استچفنیروي خارجیFفبراي عبور دادن گلوله از بین تیرها مطابق شکل به آن وارد می گرددچفلازم به ذکر است که در اینجا از تئوري اویلرنبرنولی براي فرمول بندي رفتار تیرها استفاده می گردد با توجه به شکل پهژففاصله بین تیرها در ابتدا برابر h0 فو در هر لحظه با hفنمایش داده می شودفو با فرض اینکه همواره گلوله با میله ها در تماس است می توان مثلث O1O2O3 را در هر لحظه ترسیم نمودچف بدیهیست که بر این اساس، همواره اندازهفدو ضلع مایل مثلث ثابت و برابر    D q    می باشد در حالی که ضلع افقی آن در ابتدا داراي اندازه    همچنین گشتاور خمشی و پیچشی و بدنبال آن تنش در هر تیر را   2  q  h0 فبوده و    در    آستانه    خروج گلوله    به  مقدار q  D فمیل    می    بدست آوردچفبا این همه، با توجه به مدل هندسی شکل پهژ، اندازه نمایدچ    فبنابراین    معادلات    استخراج    شده        به        ازاي    محدودهف    زاویه فبه تغییر فاصله بین تیرها و به بیانی دیگر به خیز آنها وابسته فاصله h0  h  D فمعتبر هستند است در حالی که تاکنون معادلات بطور لحظه اي بیان شده اند؛ حال حرکت به سمت پایین باشدچفف                                                    
 لازم به ذکر است که متغیر فدر معادله فوق با کمک رابطه پلژفبر حسب فمتغیرh قابل بیان استچ فدر این مرحله، با حل معادله دیفرانسیل حاکم پهلژفکه از نوع مرتبه اول غیر خطی و ناهمگن می باشد، تابع میزان نیروي لازم Fفبراي باز شدگی دهانه hفتعیین می گرددچفف هنفلنفتعیین پاسخ تحلیلیفف با توجه به مرتبه معادله بدست آمده، نیاز به یک شرط براي تعیین ثابت انتگرال می باشد که از قید F  0 به ازاي h  h0 فاستفاده می گرددچفبراي حل این معادله، عامل انتگرال سازفبصورت زیر تعریف می شودچفف بدین ترتیب رابطه نهایی F فبرحسب بدست آمده و البته با استفاده از معادلهپلژمی توان آن را بر حسب h تبدیل نمودچفف مدل سازي تقریبیفف در رویکردي دیگر، بجاي اعمال تغییرات دیفرانسیلی از تغییرات بزرگتر در توسعه معادله حاکم استفاده می شودچ فدر این راستا تغییرات h فبصورت مجموع برداري مولفه هاي افقی خیز هاي ناشی از دونیروي N فو N بوده و بصورت زیر تعیین می گرددبراي حل معادله به روش تقریبی بدین صورت عمل می شود که در طول مسیر عبور کره از بین تیرها، f ها به صورت متوالی با هم جمع شده و مقدار نهایی f فرا شکل می دهندچفدر اینصورت معادله قبل را می توان بازنویسی کرده و نتیجه زیر را بدست آورد بدنبال آن با استفاده از معادلهپتژ، مقدار F فبه ازاي مقادیر مختلف h فتعیین می گردد
-3 نتایج عددي و بحث

با بدست آمدن پاسخ هاي معادلات حاکم با استفاده از هر یک از روش هاي تحلیلی یا تقریبی، می توان به بررسی تاثیر متغیرهاي مختلف در رفتار سیستم پرداختچفدر این بخش در مواردي که به مقدار کمیت ها اشاره نشده است مقادیر زیر بعنوان مرجع مد نظر می باشند مقایسه حل بسته و حل تقریبی بعنوان اولین بررسی عددي، نتایج دو روش تحلیلی و تقریبی مورد مقایسه قرار می گیرندچفبراي این منظور برنامه هاي لازم در محیط نرم افزار متلب تهیه شده و نمودارها بصورت پارامتري ترسیم می شوندچفدر شکل پتژفنمودار نیروي لازم براي بروز باز شدگی دهانه، h، بین تیرها براي دو روش تحلیلی و تقریبی نشان داده شده استچفدر این نمودارها،n فبیانگر تعداد تقسیمات کل فاصله h فبر اساس رابطه - n  - D - h0 فدر روش حل تقریبی می باشدچ فهمانگونه که h مشاهده می شود، با افزایش nفجواب تقریبی به جواب تحلیلی حاصل از حل پارامتري معادله دیفرانسیل حاکم میل می نماید بطوري که به ازاي تعداد تقسیمات بسیار زیاد جواب ها تقریبا بر هم منطبق می