بخشی از مقاله
چکیده
شکل پذیری سیناپسی، سازوکاری است که وزنهای سیناپسی بین نوسانگرهای عصبی را بر مبنای اختلاف زمانی فعالیت آنها، تغییر میدهد. از آن جایی که نتایج حاصل از شکلپذیری سیناپسی به زمان فعالیت نوسانگرها وابسته است، آگاهی از رفتار آینده سیستم، مسئله چگونگی تحول وزنهای سیناپسی را حل خواهد کرد .
از طرفی، تحول زمانی دو کمیت اختلاف زمانی و وزنهای سیناپسی برای هر نوسانگر عصبی از یک معادله دیفرانسیل پیروی میکند. در این مطالعه نشان دادیم که با ادغام و حل این معادلات دیفرانسیل، نقاط پایدار تحول زمانی هر کدام از کمیتهای اختلاف زمانی و وزنهای سیناپسی، به دست میآیند.
بدین ترتیب امکان پیشبینی آینده خواص سیستم از جمله همنوازی یا ناهمنوازی فعالیت نوسانگرهای عصبی و در نتیجه چگونگی تقویت یا تضعیف وزنهای سیناپسی وجود خواهد داشت. همچنین نشان میدهیم که علاوه بر اتصالات یکطرفه پیشبینی شده توسط قوانین شکلپذیری سیناپسی، حالتهایی وجود دارند که اتصال نوسانگرها از بین میرود یا یک اتصال دوطرفه قوی بین آنها تشکیل میشود.
مقدمه
شکلپذیری سیناپسی، سازوکاری است که وزنهای سیناپسی را بر مبنای اختلاف زمان حرکت نوسانگرهای
عصبی، تغییر میدهد این تغییر وزن سیناپسی به صورت تقویت یا تضعیف است. مطابق این قانون، هر گاه نوسانگر عصبی پیشسیناپسی از نظر زمانی بر نوسانگر عصبی پسسیناپسی تقدم داشته باشد، سیناپس متصلکننده این دو نوسانگر عصبی تقویت میشود و در صورتی که این تقدم زمانی برعکس باشد، تضعیف وزن سیناپسی رخ خواهد داد. تغییرات وزن سیناپسی از نوسانگر عصبی پیشسیناپسی j به نوسانگر عصبی پسسیناپسی i - در این جا i میتواند1 یا 2 باشد و g ij وزن سیناپسی، A دامنه تقویت یا تضعیف، tij اختلاف زمانی مورد استفاده برای تقویت یا تضعیف،ثابت زمانی تقویت یا تضعیف و - sign - tij تابع علامت است. هر گاه tijمقداری مثبت باشد، سیناپس از نوسانگر عصبیj به i تقویت و هر گاه tij منفی باشد، این سیناپس تضعیف میشود.
نشان داده شده است که شکلپذیری سیناپسی متداول، در حالت متوازن به عنوان یک سازوکار از بین برنده حلقه یا سیناپسهای دوطرفه عمل کرده و نوسانگرهای عصبی را به کانونهای ورودی یا خروجی تبدیل میکند
نشان میدهیم که با اعمال تأخیر زمانی به نوسانگرهای عصبی، میتوان علاوه بر حالت تقویت-تضعیف معمول در وزنهای سیناپسی، حالتهای تقویت-تقویت و تضعیف-تضعیف را نیز مشاهده کرد.
از طرفی، فرم کلی دو نوسانگر عصبی جفتشده از نوع وینفری را میتوان به صورت زیر نوشت که i فاز نوسانگر iام، i فرکانس و - Z - i منحنی پاسخ فاز است که برای نسانگرهای نوع یک برابر 1cos و برای نوسانگرهای نوع دو برابر sin است. - ij - t t jn ترم جفتشدگی و ij تأخیر زمانی کل بین سیناپسها است.
طرح فرضی چنین اتصالی در شکل - 1 - نمایش داده شده است. که به وسیله دو سیناپس تحریکی دوطرفه و متقارن با در نظر گرفتن تأخیر زمانی به هم جفت شدهاند. و تأخیر زمانی در آکسون و تأخیر زمانی در دندریت نوسانگرهای عصبی هستند.
رهیافت
با توجه به این نکته که A در رابطه - 1 - بسیار کوچک است، پس تغییرات وزن سیناپسی g ij در یک دوره تناوب
کوچک است و میتوان فاز نوسانات را به صورت i و i t - نوشت که i انحراف فاز است که در مقابل نوسانات سریع ترم i t به کندی تغییر میکند. بنابراین در یک دوره تناوب، انحراف فاز اطلاعات کافی درباره سیستم را به دست میدهد. با میانگینگیری از رابطه - 2 - در یک دوره تناوب، میتوان آن را برای دو نوسانگر با فرض برابر بودن فرکانس نوسانات، بر حسب انحراف فاز به صورت زیر بازنویسی کرد :
تأخیر زمانی کل بازمقیاس شده است. از طرفی تغییرات وزنهای سیناپسی رابطه - 1 - برای هر یک از یک دوره تناوب به صورت زیر است که تأخیر زمانی مورد استفاده در شکلپذیری سیناپسی است.
نتایج
با تعریف چند متغیر جدید، هر کدام از دو معادله روابط - 3 - و - 4 - را میتوان از جفت خود کم کرد و دو معادله دیفرانسیل جفتشده به دست آورد که به ترتیب تحول زمانی کمیتهای اختلاف زمانی بین نوسانگرها و وزنهای سیناپسی را توصیف میکنند: که ji ij برای هر دو جهت برابر است. معادل بیانگر اختلاف فاز - بیننوسانگرها،
فرکانسهای نوسانات است
شکل :2 نتایج تحلیلی و شبیهسازی اختلاف زمانی و وزنهای سیناپسی نهایی دو نوسانگر عصبی جفتشده نوع دو. نوار رنگ، به ترتیب نمایشدهنده نقطه ثابت تحلیلی - رابطه - - 7 - کمیت اختلاف زمانی بین نوسانگرها است. پیکانها، سوی تحلیلی حرکت دینامیک معادله حاکم بر وزنهای سیناپسی - رابطه - - - 5 را نمایش میدهند. منحنیهای زرد رنگ هم بیانگر نتایج شبیهسازی وزنهای سیناپسی نهایی میباشند که کاملاً با سوی تحلیلی خود در توافق هستند. - A - تضعیف وزنهای سیناپسی در حالت همنوازی دو نوسانگر عصبی همراه تأخیر زمانی به مقدار تقویت وزنهای سیناپسی در حالت ناهمنوازی دو نوسانگر عصبی همراه تأخیر زمانی
به منظور بررسی شرایط بروز همنوازی در این سیستم، حالت کلی را در نظر میگیریم که در آن وزنهای سیناپسی با
یکدیگر برابر نیستند یعنی داریم از طرفی به منظور سادگی پاسخهای به دست آمده برای نقاط ثابت معادله
اول رابطه - 5 - ، نوسانگر نوع دو با منحنی پاسخ فاز - sin - - Z - را در نظر میگیریم. یافتن نقاط ثابت به
دست آمده برای نوسانگر نوع یک، نیازمند روشهای ریشهیابی عددی همانند نیوتن-رافسون است. بنابراین با فرض
برابر بودن فرکانس نوسانات 0 ، نقطه ثابت معادله اول رابطه - 5 - ، را میتوان به صورت زیر محاسبه کرد:
از رابطه - 6 - ، به ازای یک تأخیر زمانی داده شده، برای همنوازی و جواب دوم مربوط به حالت ناهمنوازی است:
در هر تأخیر زمانی داده شده، فقط یکی از این پاسخها پایدار است و به طور واضح دیگری ناپایدار خواهد بود.
پایداری یا ناپایداری هر یک از این جوابها به مقدار تأخیر زمانی و همچنین شیب منحنی پاسخ فاز نوسانگر بستگی دارد. بنابراین حرکت نوسانگرها به گونهای است که در هر لحظه به سمت نقطه ثابت اختلاف زمانی پایدار سیستم نزدیک میشوند. از آن جایی که قوانین شکلپذیری سیناپسی برای تقویت یا تضعیف سیناپس از همین اختلاف زمانی استفاده میکنند، آگاهی از جوابهای رابطه - 7 - به طور مستقیم، حالت سیناپسی بعدی سیستم را به دست میدهد.
شکل - 2 - نتایج تحلیلی و شبیهسازی اختلاف زمانی و وزنهای سیناپسی نهایی دو نوسانگر عصبی جفتشده نوع
دو برای مقادیر تأخیر زمانی متفاوت را نمایش میدهد. قسمت - A - نشان میدهد که برای تأخیر زمانی به مقدار 1 ، نوسانگرها به صورت همنواز حرکت میکنند.
