بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
تحلیل تنش و برآورد فشار آماس کف تونلها به روش تعادل حدی
خلاصه
پیرامون مبحث تحلیل تنش در اطراف تونل، به ویژه دیواره و سقف آن تاکنون تحقیقات زیادی انجام شده است. اما در مورد کف تونل به ندرت روشی تحلیلی برای آنالیز تنش ارائه گشته است. در این مقاله با کمک روش تعادل حدی و اصول مکانیک خاک سعی شده تا روشی تحلیلی ارائه شود که بتوان نسبت به برآورد فشار آماس کف تونل در محیطهای خاکی و توده سنگهای به شدت درزهدار اقدام نمود. در روش ارائه شده اثر پدیده تمرکز تنش در اطراف تونل و فشار آب منفذی درنظر گرفته شده است. به منظور بررسی اعتبار مدل پیشنهادی از مقایسه نتایج حاصل از آن با مدلسازی عددی استفاده شد که از تطابق مطلوبی برخوردار بود. مشخص شد که برای تونلهای کم عمق (کمتر از 100 متر) در چسبندگیهای بیش از 100 کیلوپاسکال، تاثیر افزایش زاویه اصطکاک داخلی بر کاهش فشار آماس کف اندک است و البته تاثیر عمق تونل در برآورد فشار آماس کف بسیار زیاد میباشد. به منظور ساده سازی در استفاده از مدل (مجموعه روابط) و یا برنامه نویسی، یک الگوریتم مناسب پیشنهاد شده است.
کلمات کلیدی: فشار آماس کف تونل، تحلیل تعادل حدی، تمرکز تنش.
1. مقدمه
تحلیل تنش و نیروها در ناحیه کف تونل در مبحث تحلیل پایداری تونلها تاکنون کمتر مورد توجه بوده است. در بسیاری از موارد مشاهده شده که کف تونل به علت فشار زیاد ناشی از میزان تنش، وجود آب زیرزمینی زیاد (فشار منفذی) و گاهی مقاومت پایین توده سنگ یا خاک دربردارنده تونل دچار بالازدگی و تغییر شکل میگردد. این امر در مورد تونلهای معدنی در محیطهای سست باعمق زیاد شایع بوده و معمولاً با انجام عملیات کف برداری مشکل برای مدتی برطرف میگردد. اما این پدیده در مورد تونلهای راه و بخصوص راه آهن بسیار نامطلوب بوده و باید به شدت از آن پرهیز شود. بنابراین اگر بتوان مقدار فشار رو به بالای کف تونل را محاسبه نمود، انتخاب و طراحی سازه محافظ (کف بند) میسر خواهد شد.
برای برآورد فشار رو به بالای کف تونل می توان از دو روش استفاده کرد. اولین و رایجترین روش استفاده از مدلسازی عددی است. روش دوم استفاده از روابط تحلیلی است که با روش تحلیل استاتیکی و فرضیات مکانیک خاک بدست میآید. یکی از اولین تحقیقات انجام شده در این زمینه توسط تیمباریویچ [1] صورت گرفته است. اما این تحلیل کامل نبوده و نواقصی از جمله در نظر نگرفتن فشار آب منفذی در آن دیده میشود .[2] البته لازم به ذکر است کهبر اساس تحلیل تنش در محیط الاستیک نخستین گام موثر را کِرش3 در سال 1898 برداشت [3]با. کمک روش کِرش میتوان تنشهای شعاعی، مماسی و برشی در جداره تونل دایرهای و از جمله در کف آن را محاسبه نمود. تعدادی از محققان بر اساس نظریه پلاستیسیته مدلهایی در مورد چگونگی تسلیم شدگی توده سنگ یا خاک در اطراف تونل ارائه کردند که اغلب این مدلها متمرکز به تعیین ابعاد ناحیه پلاستیک در سقف و گاهی دیوارههای تونل بودهاند. در این میان مدل الاستوپلاستیک بِرِی [4] از اعتبار ویژهای برخوردار است. این مدل در شیلها و رسها پاسخ قابل قبولی داده است .[3] با کمک این مدل میتوان پس از محاسبه ضخامت ناحیه پلاستیک مقدار تنشهای مماسی و شعاعی را در اطراف تونل از جمله در کف آن محاسبه نمود. در مورد رفتار الاستوپلاستیک توده سنگ و همچنین رفتار دراز مدت آن محققان بسیاری تلاش کردهاند که میتوان از آنها یاد کرد .[5-8] شکل 1 نمونهای از بروز مشکل آماس کف در یک تونل کم عمق راه را نشان میدهد .[9]
1
شکل -1 نمونهای از رخداد پدیده آماس کف تونل [9]
2. تحلیل تنش در کف تونل
در روش تحلیلی پیشنهادی در این مقاله از اصول تعادل حدی و مکانیک خاک بر اساس تئوری رانکین و همچنین معیار شکست موهر – کولمب برای خواص توده خاک یا توده سنگ میزبان استفاده میشود. بنابراین ابتدا تلاش میشود تا عمق گوه ناپایدار که امکان لغزش و حرکت رو به بالا دارد بر اساس تعادل دو تنش محرک1 و مقاوم2 محاسبه شود. تنش محرک در خاک یا توده سنگ که علاوه بر دارا بودن اصطکاک داخلی دارای چسبندگی نیز میباشد به صورت زیر محاسبه میگردد.
که در آن تنش محرک (kPa)، تنش قائم (kPa)، ضریب فشار محرک، c چسبندگی خاک یا توده سنگ (kPa)، حداکثر تنش قائم در جداره پایینی تونل در تراز کف تونل با در نظر گرفتن اثر تمرکز تنش است.
که در آنها cs ضریب تمرکز تنش در دیواره تونل، تنش قائم برجای اولیه در تراز کف تونل (kPa)، وزن حجمی توده سنگ یا خاک (kN/m) و H عمق تراز کف تونل از سطح زمین (m) است. شکل 2 وضعیت تنشهای مورد بحث را در اطراف و کف تونل نشان میدهد. بدیهی است که وضعیت به نمایش در آمده در سمت دیگر تونل نیز وجود دارد.
شکل -2 توزیع تنشهای محرک و مقاوم در کف تونل
ضریب تمرکز تنش((cs را میتوان از طریق مدلسازی عددی با مدل رفتاری الاستیک خاک یا توده سنگ میزبان بدست آورد. اما هوک و براون [10] مدل تجربی و البته کاربردی برای تعدادی از سطح مقطعهای رایج در تونلسازی ارائه کردهاند که بسیار راهگشاست. مدل آنها با توجه به شکل سطح مقطع تونل و نسبت تنش افقی به قائم قابل استفاده میباشد. البته باید توجه شود که در تدوین این نتایج از تمرکز تنش در گوشههای تیز صرفنظر شده است. زیرا به نظر نمیرسد که این نواحی با ابعاد خیلی کوچک و با گرادیان خیلی شدید تنش تاثیر اساسی بر پایداری مقطع حفاری داشته باشند. مدل ساده زیر را میتوان برای تعیین ضریب تمرکز تنش استفاده کرد .[10]
که در آن B ضریب ثابت مربوط به شکل مقطع حفاری و K نسبت تنش افقی به قائم است که در محیطهای خاکی معادل ضریب فشار ساکن خاک میباشد. رابطه 1 را میتوان به صورت زیر ساده کرد. البته مقدار ضریب فشار محرک خاک بر اساس تئوری رانکین به صورت زیر محاسبه میگردد.
که در آنها φ زاویه اصطکاک داخلی خاک یا توده سنگ و D عمق، نسبت به کف تونل میباشد.
مقدار ضریب ثابت B
شکل -3 تاثیر شکل مقطع تونل و نسبت تنش افقی به قائم بر تمرکز تنش در دیواره تونل [10]
بر اساس اصول مکانیک خاک روشن است که متناسب با ایجاد فشار محرک در یک سوی خط AB (شکل (2 فشار مقاوم در سوی مقابل آن ایجاد خواهد شد.
که در آن p تنش مقاوم خاک یا توده سنگ وkp ضریب فشار مقاوم خاک یا توده سنگ است. قابل انتظار است که عمق گوه ناپایدار کف تونل تا جایی ادامه یابد که دو تنش محرک و مقاوم با یکدیگر برابر شوند.
3. تحلیل نیروی اعمالی به گوه ناپایدار کف تونل
پس از تعیین عمق گوه ناپایدار میتوان اقدام به محاسبه نیروی محرک و نیروی مقاوم و حتا سایر نیروهای موثر به گوه نمود.
که در آنها Pa و Pp به ترتیب نیروهای محرک و مقاوم هستند .(kN) وضعیت نیروهای اعمالی به گوه ناپایدار کف تونل در شکل زیر به نمایش در آمده است. البته باید توجه کرد که این نیرو ها متقارن بوده و در دو وجه گوه اعمال می شوند.
که در آنها b عرض تونل (m) و βf زاویه کناری گوه است. نیروی رانشی رو به بالا حاصل مولفه نیروی N (شکل (4 میباشد و از آنجا که گوه دو وجه دارد، نیروی مذکور نیز به صورت متقارن از طرفین اعمال میشود و برایند آنها چنین است.
اگر تونل در زیر سطح ایستابی باشد فشار آب نیز به کمک نیروی محرک رو به بالا (Nf) خواهد آمد.
شکل -5 توزیع بار ناشی از فشار آب بر سطح گوه
بنابراین مجموع نیروی محرک عبارت است از
مولفه نیروی اعمالی در امتداد دو سطح لغزش گوه و برآیند آنها در امتداد قائم و رو به پایین خواهد بود. نیروی اصطکاک به خلاف جهت دو نیروی مذکور عمل میکند.
شکل -6 موقعیت نیروهای مقاوم
که در آنها T مولفه نیروی اعمالی در امتداد سطح لغزش، fs نیروی اصطکاک مقاوم، N مولفه نیروی اعمالی عمود بر سطح لغزش، زاویه اصطکاک داخلی خاک یا توده سنگ، ضریب کاهنده (برای حالت استاتیکی 0/67 و برای حالت دینامیکی (0/33 میباشد. Te برایند نیروی اعمالی در امتداد سطح لغزش و Tf برایند نیروی اعمالی در امتداد قائم میباشد. باید توجه داشت که وزن گوه نیز به عنوان یک نیروی مقاوم رو به پایین عمل میکند.
بنابراین نیروی مقاوم نهایی عبارت است از:
باید یادآوری شود که اگر تونل کف بند دارد و یا متعلقاتی به صورت دائم در کف تونل اجرا و نصب خواهند شد (مانند روسازی راه، ریل و تراورس و بالاست) لازم است تا وزن کل آنها به صورت یک بار گسترده اعمال شود. نیروی برآیند نهایی رو به بالا و یا تنش رو به بالا به صورت زیر محاسبه خواهند شد.
که در آنها Tu نیروی برایند رو به بالا (kN) و فشار یا تنش رو به بالا در کف تونل به ازای هر یک متر از طول تونل (kN/m) است.
4. اعتبارسنجی مدل پیشنهادی
مدل پیشنهادی مجموعهای از روابط برای محاسبه فشار رو به بالای کف تونل است که توسط روش تحلیلی بر پایه اصول مکانیک خاک بدست آمده است. از آنجا که رفتار زمین و اندرکنش آن با تونل پیچیده می باشد، بکار بردن تقریب و فرض های ساده کننده اجتناب ناپذیر است و به همین دلیل روشن است که نتایج بدست آمده تقریبی هستند. اما آنچه در مسایل مهندسی مهم است، تعیین میزان دقت نتایج و محاسبات می باشد. از این رو مقایسه نتایج بدست آمده از محاسبات با نتایج اندازه گیری های برجا، آزمایشگاهی و یا حتا مدلسازی عددی بسیار مهم است. با توجه به اینکه نگارندگان مقاله دسترسی به نتایج اندازهگیریهای برجا نداشتند، سعی کردند تا با مدلسازی عددی و مقایسه نتایج با یکدیگر میزان دقت روابط پیشنهادی را نشان دهند. باید توجه داشت که در حال حاضر برای محاسبه فشار رو به بالای کف تونلهامعمولاً در اغلب موارد از مدلسازی عددی استفاده میشود و بنابراین مقایسه عنوان شده میتواند بسیار مفید باشد.
