بخشی از مقاله
چکیده
هدف از این مقاله بررسی کاربرد منطق فازي براساس رگرسیون خطی فازي به روش مدل رگرسیون امکانی فازي براي تعیین رابطه ابعاد توده سنگ با مقاومت فشاري تک محوي براي سنگ هاي دولومیت و ماسه سنگ جنوب شرقی اراك می باشد. براین اساس براي دو سنگ دولومیت و ماسه سنگ جنوب شرقی اراك و براي هر کدام با 7 نسبت اعدادي مختلف ازمایش هاي تک محوري انجام شده است. نتیجه بدست امده از این تحقیق نشان می دهد که می توان بر اساس مدل رگرسیون امکانی فازي تعیین مقادیر بهینه ضرایب فازي را براي بهترین تحلیل معادله رگرسیون خطی فازي فراهم ساخت تا بازه اي از مقادیر ممکن را براي متغییر خروجی تخمین زد.
کلمات کلیدي : رگرسیون خطی فازي – مدل رگرسیون امکانی فازي – مقاومت فشاري تک محوره
-1 مقدمه
ابزارها و کاربردهایی که نظریهي مجموعههاي فازي ایجاد کرده است توان پشتیبانی همهي مراحل یک فرایند تحلیل الگو یا کشف دانش را دارند. نخستین بار دکتر لطفی عسگرزاده شاخهي جدید از ریاضی را دردههي1960 نهتنها به عنوان روششناسایی کنترل بلکه به عنوان راهی براي پردازش دادهها ارائه کرد.[1]با پایه گذاري تئوري مجموعه هاي فازي ، اولین کاربرد هاي این تئوري در علوم مهندسی ارائه گردید.رگرسیون خطی فازي یکی از راه هاي موجود براي تخمین بازه اي از مقادیرممکن براي متغیر هاي خروجی است به طور کلی براي تحلیل یک معادله رگرسیون خطی فازي 3 دسته مدل وجود دارد.[2]
-1 مدل رگرسیون امکانی فازي -2 مدل رگرسیون کمترین مربعات فازي
-3 مدل رگرسیون مبتنی بر تحلیل بازه اي
مدل هاي رگرسیون امکانی فازي اولین بار توسط تاکانا و همکاران [3] ارائه گردید. مدل هاي رگرسیون امکانی فازي بهترین معادله رگرسیون را با مینیمم کردن میزان فازي بودن به دست می اورند. این کار را با مینیمم کردن مجموع کل پهناي توابع عضویت ضرایب فازي معادله رگرسیون انجام می دهند.مدل رگرسیون امکانی فازي با ضرایب فازي به 2 دسته تقسیم می شوند:
-1ضرایب فازي , ورودي و خروجی هاي مشاهده اي غیر فازي
-2ضرایب فازي , ورودي غیر فازي و خروجی هاي مشاهده اي فازي
البته باید به این نکته توجه کرد که در هر 2 مدل خروجی هاي محاسباتی اعداد فازي هستند.در نهایت با مشاهده نتایج بدست امده می توان بازه اي از مقادیر ممکن از متغیر هاي خروجی را تخمین زد.رگرسیون امکانی فازي با ضرایب فازي، ورودي و خروجی مشاهده اي غیرفارسی رابطه میان متغیرهاي ورودي و متغیرهاي خروجی در این مدل از رگرسیون فازي به شکل معادله - 1 - در نظر گرفته می شود.
یعنی , A0 , A1 An ,..., A2 ضرایب معادله و اعداد فازي هستند و xn ,..., x2 , x1 , x0 متغیرهاي ورودي مشاهده اي و اعداد معمولی می باشند. اگر تعداد داده هاي مشاهداتی برابر m و تعداد متغیرهاي ورودي یعنی xijبرابر n باشد آنگاه زوج داده هاي مشاهداتی مطابق آنچه در جدول شماره - - 1 آمده به صورت - - x ij, yj خواهند بود.
تابع عضویت ضرایب معادله رگرسیون فازي به صورت کلی مطابق رابطه - - 2 و شکل - - 1 ارائه می شود.
با توجه به شکل n∑ pi xij - 1 - p0 و C0 n∑xij به ترتیب مرکز و پهناي تابع عضویت میباشند. همچنین براي تیین مقادیر بهینه Ax ، درجه عضویت متغیر خروجی فازي باید براي تمام داده ها از یک مقدار معین مانند h توسط کاربر معین می شود بزرگتر باشد. به عبارت دیگر رابطه - 3 - باید براي مقادیر y 1,2,..., m صادق باشد.
لذا تابع هدف و ید مساله برنامه ریزي خطی براي تغیین ضرایب فازي به گونه اي که پهناي خروجی فازي براي تمام مجموعه ها مینیمم گردد در روابط - 4 - و - 5 - و - 6 - امده است.
