بخشی از مقاله
چکیده
امروزه با پیشرفت فناوری، سنجش از دور اطلاعات وسیعتری از علم هیدرولوژی بهخصوص بارش در مناطق مختلف جمع آوری می کند. یکی از ابزارهای سنجش از دور برای به دست آوردن اطلاعات مربوط به بارش، رادار هواشناسی می باشد. این نوع رادارها با دریافت انرژی بازگشت داده شده از سوی هدف و تبدیل آن به بارش با استفاده از رابطه Z-R ، مقدار بارش را در نقطه مورد نظر تخمین میزنند.
بهدلیل ماهیت تجربی این رابطه، ضرایب ثابت آن برای هر منطقه و هر نوع بارش بایستی کالیبره گردند. با توجه به این مسئله که این رابطه در مناطقی که بارش از نوع بارندگی سبک میباشد - مانند شرق دریای خزر - ، تخمینهای مناسبی را ارائه نمیدهد.
در این مقاله سعی شده است تا با استفاده از تئوری آماری احتمالاتی کاپولای گوسین، عدم قطعیت این رابطه در برآورد بارش در این نوع مناطق، محاسبه شود. این مدلسازی در 18 ایستگاه، در محدوده دید رادار امیرآباد و برای 35 واقعه بارش، صورت گرفته و برای 4 واقعه دیگر صحت سنجی شده است. نتایج حاکی از برآورد مناسب کاپولا در تخمین عدم قطعیت بارش برآورد شده میباشد. به طوری که هر 4 واقعه در محدوده عدم قطعیت تخمین زده شده توسط کاپولا قرار گرفته است.
-1 مقدمه
رادار هواشناسی نوعی از رادار است که برای تشخیص بارش به کار میرود. بیشتر رادارهای هواشناسی از نوع داپلری هستند که توانایی شناسایی حرکت قطرههای باران و شدت بارش را دارند.کاربرد هواشناسی رادار در طی جنگ جهانی دوم آغاز و بعد از آن به سرعت گسترش یافت.در حال حاضر، رادارهای هواشناسی از مهمترین ابزارهای مورد استفاده در اندازه گیری مقدار و شدت بارشمی باشند که در منطقهنسبتاً وسیع و با دقت اندازهگیری مکانی و زمانی مناسب بکار می روند.
سنجندههای راداری که سنجندههای فعال نیز نامیده میشوند، نسبت به سنجندههای نوری و غیرفعال - ماهوارهها - از قابلیت انعطاف بیشتری برخوردار است و معمولا قابلیت برداشت در قدرت تفکیکهای متفاوت توسط یک سنجنده وجود دارد. امواج ماکروویو با طولموج بلند قابلیت نفوذ در اشیا را دارند و به این ترتیب اطلاعاتی را به دست میدهند که توسط سنجش از دور نوری قابل حصول نیست. تصاویر راداری براساس ثبت انرژیهایی شکل میگیرند که طول موج آنها از طول موجهای متداول که چشم با آنها آشناست و یا در سیستمهای تصویربرداری قدیمی استفاده میگردیده، بسیار متفاوت است.
در خصوص تخمین بارش با استفاده از رادار باید عنوان نمود که رادار به طور مستقیم بارش یا شدت آن را اندازهگیری نمیکند. بلکه صرفا از روی مقدار انرژی بازگشت داده شده از سوی هدف میتواند به وجود بارندگی در منطقهای اشاره نماید. برای تبدیل این کمیت اندازهگیری شده توسط رادار پارامتری بهنام فاکتور بازتابش - Z - تعریف گردیده که توسط رابطه تحلیلی تجربی به نرخ بارندگی - R - تبدیل میگردد.این رابطه بهصورت نمائی - 1 - میباشد.
ضرایب A وB مقادیر ثابتی بوده که به نوع توزیع اندازه ذرات بارش بستگی دارند. لذا لازم است که این ضرایب برای هر منطقه و هر نوع بارندگی کالیبره گردند. روشهای کالیبراسیون رابطه - 1 - بسیار متنوع میباشند اما تمامی این روابط برای تخمین بارش دارای عدم قطعیتهایی بوده که خود نیز باعث ایجاد خطاهایی در تخمین بارش میگردند. در این مقاله سعی شده است تا با استفاده از مدلسازی تئوری احتمالاتی دومتغیره کاپولای گوسین، یکی از رایجترین روشهای کالیبراسیون رادار را در منطفه خزر شرقی - رادار بندر امیرآباد - مورد بررسی قرار داده و عدم قطعیت آن را تعیین نمود.
-2 روش TMM جهت کالیبراسیون رابطه Z.R
TMM سادهترین روش کالیبراسیون رادار است.این نوع روشها اولین و سادهترین روشهای کالیبراسیون رادار هواشناسی بوده و به دلیل وجود خطای بسیار زیاد، امروزه کمتر از آنها استفاده میگردد. در این روشها فرض اصلی و اساسی بدین ترتیب است که مقدار Z مشاهده شده توسط رادار، معادل بارش ثبت شده توسط گیج در همان نقطه و در همان تاریخ میباشد.
شکل -1 رگرسیون خطی بین مقدار لگاریتمی بارش
شکل -2 فرضیات روش Traditional Matching Method - TMM - بازتابش
برای تعیین A و B از رابطه نمایی ساده - Z-R - از رابطه - Log - Z - = B Log - R - + Log - A جهت رگرسیونگیری استفاده میگردد. این روش سادهترین و ابتداییترین روش جهت کالیبراسیون و تعیین این ضرایب می باشد. شکل 1 نمونهای از کالیبراسیون به روش مذکور را نشان میدهد.
-3 روش کاپولا جهت تعیین عدم قطعیت موجود در رادار هواشناسی
پدیدههای هیدرولوژیکی و هواشناسی دارای متغیرهای متعددی می باشند و بنابراین به تحلیلهای چندمتغیره، همچنین توزیعهای احتمالاتی شرطی توام از متغیرها نیاز دارند. بهطور معمول برای مدلسازی توزیعهای احتمالاتی توام از متغیرهای تصادفی متعدد، خانوادههای کلاسیک توزیعهای چندمتغیره بکار میروند. توزیعهای چندمتغیره کلاسیک مانند نرمال دومتغیره، لوگ نرمال و گاما با یک تعداد از پارامترهایی که رفتار هر متغیر تصادفی و همچنین توزیع احتمالاتی توام آن را توصیف می کند، ساخته میشوند. اشکال اصلی چنین روشهایی این است که مدلسازی ساختار وابستگی بین متغیرها مستقل از انتخاب توزیعهای حاشیه ای نیست در صورتی که کاپولاها دارای مزیتی هستند که به هیدرولوژیست ها این اجازه را می دهند تا از محدودیت یادشده دوری کنند.
1؛-3 معرفی مدلسازی به روش کاپولای گوسین
یک تابع کاپولای C مربوط به n متغیر تصادفی بهصورت یک تابع توزیع چند متغیره با مارجینالهای یکنواخت میشود. در تئوری کاپولاها، تئوری اسکلار پایه اکثر کاربردهاست. اسکلار در سال 1959 نشان داد که هر توزیع چند متغیره F میتواند با یک کاپولای C که توابع توزیع چند متغیره را به توابع توزیع حاشیهای تک متغیره پیوند میدهد بیان شود.
کاپولای گوسین بهعنوان یک نمونه از کاپولاهای بیضوی، معمولترین خانواده کاپولای مورداستفاده بهویژه برای مدل کردن ساختارهای وابستگی می باشد. مزیت کلیدی این نوع کاپولا این است که میتواند سطوح مختلف همبستگی بین مارجینالها را تعیین کند. به علاوه از نظر عملی کار کردن با کاپولای گوسین قابل مدیریت و ساده است.[2] این کاپولا در واقع از یک ماتریس متقارن معین و مثبت برای مدل کردن وابستگی استفاده می کند. المان های این ماتریس بهعنوان مقادیر وابستگی بین زوج متغیرها می باشند. بنابراین مدل کاپولای گوسین برای وقتی مناسب است که بعد کاپولای مورد نیاز بیشتر از دو یا سه باشد.
کاپولای گوسین از توزیع نرمال چندمتغیره به دست می آید و به خاطر سادگی اش بیشترین استفاده را در میان سایر انواع کاپولاها دارد.
کاربرد کاپولاها در شبیهسازی دادههای چندمتغیره، تحلیل مقادیر حدی و مدلسازی ساختار وابستگی، در تحلیلهای هیدرولوژیکی مشهور شده است.در سالهای اخیر مدلهای متعددی مبتنی بر کاپولا برای کاربردهای هیدرولوژیکی معرفی شده اند. در ادامه برخی از مطالعات اخیری که از کاپولاها در شبیهسازی بارندگی و برآورد خطای آن استفاده کرده اند، ذکر میگردد.
Serinaldi در سال 2009، یک توزیع ترکیبیکاملاًانعطافپذیر را که توسط استفاده از یک کاپولای 2بعدی و 4مارجینال تعریف شده بود، برای استخراج یک مدل ترکیبی دومتغیره بر اساس کاپولا بکار برد. چنین توزیعی قادر بود بهطور صحیحی طبیعت تناوبی بارندگی و ساختار وابستگی متغیرها را توضیح دهد.
