بخشی از مقاله
چکیده
با توجه به گستردگی روزافزون سیستمهاي روانکاري در ماشین آلات صنعتی و نیاز اساسی به ارزیابی نحوه عملکرد این سیستمها در شرایط کارکرد، بکارگیري روش هاي مناسب جهت تحلیل و بررسی مسائل این حوزه از دیرباز توجه بسیاري از پژوهشگران را به خود جلب نمودهاست. تحلیل عملکرد انواع یاتاقانهاي ژورنال به عنوان یکی از وسیعترین زیرمجموعههاي مسائل حوزه روانکاري از دیر باز به طرق مختلف با بکارگیري انواع روشهاي حل عددي نظیر تفاضل محدود، اجزاء محدود و درونیابی مشتق انجام گرفتهاست.
بکارگیري روشهاي حل عددي فوق بویژه هنگامی که تحلیل پایداري یاتاقان یا کارکرد آن در شرایط بحرانی مد نظر باشد، سبب پیچیدگی معادلات، دشواري در برنامهنویسی، عدم همگرایی و دستیابی به پاسخ مطلوب و صرف زمان طولانی جهت حصول نتایج میباشد. در صورت استفاده از شبکههاي عصبی1 به عنوان روش تحلیل در کنار روشهاي حل عددي فوق میتواند موانع مذکور را تا حد زیادي مرتفع سازد.
در کار حاضر کارایی شبکههاي عصبی پرسپترون چندلایه2 و تابع پایه شعاعی3 در تحلیل پایداري یاتاقانهاي ژورنال هیدرودینامیکی غیرمدور با روانکار گازي مورد بررسی قرار گرفتهاست. نتایج گویاي توانایی بالاي شبکههاي عصبی MLP شامل تعداد لایههاي مخفی و نرونهاي4 بهینه در ارائه تخمینهاي مناسب از ویژگی هاي عملکردي یاتاقانهاي مورد ارزیابی هستند. هر چند که در صورت استفاده تنها از یکی از ویژگیهاي ابعادي یا عملکردي یاتاقان به عنوان ورودي، انواع شبکههاي عصبی RBF تخمینهاي دقیقتري را ارائه میدهند.
مقدمه
با توجه به اهمیت پایداري سیستمهاي دوار شامل یاتاقانهاي گازي بویژه در شرایط بروز اغتشاش در حرکت محور چرخان درون آنها، بررسیهاي زیادي همراه با لحاظ شرایط کاري و محیطی مختلف در حوزه روانکاري این یاتاقانها تاکنون صورت گرفتهاست. مالک و همکارانش در سال 1989 با بکارگیري روند خطیسازي، پایداري سیستم یاتاقانهاي گازي مدور را با روش اجزاء محدود بررسی نمودندب1م. گرائو و همکارانش در سال 2003 بهینهسازي عملکرد استاتیکی و دینامیکی یاتاقانهاي گازي غیرمدور5 را با یک مدلسازي عددي غیرخطی انجام دادندب2م. آنها در بررسی خود تعداد لبهاي6 یاتاقان غیرمدور را به عنوان متغیري در جهت دستیابی به شرایط عملکرد و پایداري بهینه در نظر گرفتند.
یانگ و همکارانش در سال 2009 پایداري غیرخطی یاتاقانهاي ژورنال گازي را با روش تفاضل محدود ارزیابی نمودندب3م. در این تحقیق تاثیر جرم روتور بر آستانه ناپایداري یاتاقان بررسی شده بود. در سال 2011 زانگ و همکاران موفق به ارائه مدلی از پارامترهاي عملکرد و شرایط پایداري در یاتاقانهاي گازي طراحی شده در ابعاد میکرو با استفاده از روش مجموعههاي طیفی7 گردیدندب4م. آنها نشان دادند که با ظهور پدیده لغزش در یاتاقانهاي ژورنال گازي مدور در ابعاد میکرو، پایداري دینامیکی این سیستمها افزایش خواهد یافت.
در پژوهش حاضر از شبکههاي عصبی MLP و RBF جهت تحلیل عملکرد استاتیکی و دینامیکی یاتاقانهاي ژورنال گازي غیرمدور دو لب، سه لب و چهار لب استفاده گردیدهاست. پیشینه بکارگیري شبکههاي عصبی پرسپترون چند لایه و قوانین آنها به دهه 80 میلادي مربوط میشود. روملهارت و همکارانش در سال 1986 شبکههاي پرسپترون پیشرو داراي لایههاي مخفی را مورد استفاده قرار داده و نحوه اتصال نورونهاي هر لایه به هم و قوانین حاکم بر تحلیل آنها را ارائه نمودندب5م. با توجه به محدودیت شبکههاي عصبی MLP در تخمین توابع ناپیوسته، شبکههاي عصبی RBF به عنوان روشی در رفع این عیب در ادامه توسط برومهد و لاو در سال 1988 معرفی و مورد استفاده قرار گرفتندب6م. شبکههاي عصبی با تابع پایه شعاعی قادر به تقریب کلیه توابع پیوسته و ناپیوسته میباشند.
از نظر ساختاري این شبکهها با انواع پرسپترون داراي یک لایه مخفی کاملاً مشابه بوده و تنها وزنهاي لایه ورودي به لایه مخفی براي این شبکه همگی مقدار مفروض 1 را خواهند داشت. عیب اصلی این شبکهها تخمین دادههاي ورودي در هر حالت با یک تابع تقریب8 مشخص در خروجی بود که در ادامه پژوهشگران این حوزه در دهه اخیر موفق به اصلاح ساختار شبکه براي ارائه تقریب مناسب از هر تابع تقریب دلخواه در خروجی، با اعمال تغییرات جزئی در قوانین، ضرایب وزنی و نحوه اتصال نرون لایهها به هم گردیدهاند.
تئوري
شکل - - 1 یاتاقانهاي گازي مدور و غیر مدور مورد بررسی در کار حاضر را نشان میدهد. همانگونه که در شکل نشان داده شده چرخش خارج از مرکز محور درون یاتاقانهاي ژورنال سبب پیدایش توزیع فشار درون فیلم سیال روانکار میگردد. توزیع فشار ایجاد شده نامتقارن بوده و این پدیده قابلیت حمل بار توسط یاتاقان را در پی خواهد داشت. مطابق شکل فوق یاتاقانهاي ژورنال غیرمدور از به هم پیوستن چندین لب تشکیل میگردند. در تحلیل این یاتاقانها ابتدا شرایط هر لب با توجه به معادلات حاکم و شرایط مرزي آن مورد بررسی قرار گرفته و در ادامه پارامترهاي عملکرد یاتاقان بر حسب نوع خود با جمع برداري یا جبري مقادیر متناظر روي لبها حاصل میشوند.
در انجام محاسبات فرکانس چرخش گردابی محور نسبت به فرکانس دورانی آن سنجیده میشود. مولفههاي حرکت گردابی محور درون یاتاقان ژورنال با توجه به محورهاي مختصات شکل -1 - الف - به فرم زیر بیان میشوند. شروع حل با یک مقدار تخمینی براي γ و بکارگیري پروسه تکرار، میتواند به یافتن γاي که رابطه - 16 - را برقرار میسازد، منتهی گردد. با دانستن مقدار γ از رابطه مذکور، محدوده پایداري بر اساس جرم بحرانی روتور دوار به شکل زیر قابل تعیین خواهد بود.
شبکههاي عصبی و تحلیل معادلات حاکم
شبکههاي عصبی ابزاري براي پردازش اطلاعات ورودي و ارائه نتایج متناسب با آنها در خروجی بوده و به علت تشابه نحوه پردازش خود با سلولهاي مغزي انسان به این نام خوانده میشوند. شبکههاي عصبی پرسپترون چندلایه و تابع پایه شعاعی جزء شبکههاي عصبی پیشخور هستند و همانند شکل - 2 - ورودي هر نرون با احتساب خروجی کلیه نرونهاي لایه قبل و اعمال ضرایب وزنی محاسبه میشوند. استفاده از تابع آموزشی 1 LMو توابع تانژانت سیگموئیدي2 در لایههاي ورودي و مخفی و تابع خطی3 در لایه خروجی حجم شبکه، دقت تخمینها و زمان دستیابی به نتایج مطلوب کاهش قابل ملاحظهاي خواهند داشت.
بررسی نتایج
در بررسی حاضر عملکرد شبکههاي عصبی MLP و RBF در تخمین پارامترهاي عملکرد استاتیکی و دینامیکی یاتاقانهاي گازي غیرمدور در شرایط مختلف با هم مقایسه شدهاند. جهت ایجاد دادههاي ورودي مورد نیاز براي آموزش شبکه از روش حل عددي اجزاء محدود استفاده و معادله - 6 - با بکارگیري روش نیوتن خطی سازي شدهاست.
سپس با استفاده از روش تکرار با فرض پریلود - میزان غیرمدوري - یاتاقان بصورت زحت Cm δ C، نتایج معادله در نقاط محدودي از دامنه محاسبه گردیده و به عنوان داده آموزشی ورودي به شبکههاي عصبی اعمال گردیدهاست. در شبکه پرسپترون آموزش دادهها تا رسیدن به معیار خطاي حداقل مربعات - ز e −تذ - Mse ادامه یافته و پس از آن شبکه به عنوان حالت نهایی ذخیره شدهاست. در شبکه عصبی RBF از حالت تخمین دقیق3 براي جواب استفاده شده و به همین علت شبکه تعداد نورونهاي لایه مخفی را دقیقاً برابر تعداد داههاي آموزشی انتخاب میکند تا خطا از سیستم حذف گردد.
شبکه عصبی پیشخور با یک لایه مخفی
در شبکههاي MLP میتوان تعداد لایههاي مخفی و نورنهاي هر یک را کاملاً دلخواه انتخاب نمود. در ادامه طی فرآیند آموزش شبکه میبایست کلیه ضرایب وزنی مابین لایهها اصلاح گردند. در شبکه RBF تنها یک لایه مخفی وجود داشته و ضرایب وزنی مابین ورودي و لایه مخفی همگی در طول فرآیند آموزش برابر 1 فرض میگردند. در هر یک از این شبکهها امکان استفاده از توابع آموزشی مختلفی براي عبور از یک لایه به لایه بعد وجود دارد که بر حسب نوع مساله میبایست مناسبترین نوع را انتخاب نمود.
