بخشی از مقاله
چکیده
این مقاله به بررسی تخصیص بار آلاینده نقطهای در سیستم رودخانهای با هدف برقراری بیشترین میزان عدالت و کمترین هزینه تحمیلی به سیستم میپردازد، که از دو مدل مختلف برای به دست آوردن جوابهای غالب استفاده شده است. در مدل اول حداقل سازی هزینه تصفیه و مقدار تخطی از میزان اکسیژن محلول مجاز در طول مسیر رودخانه مد نظر قرا دارد و در مدل دوم، حداقل سازی هزینه تصفیه و مقدار شاخص بیعدالتی به عنوان اهداف طرح تعریف شدهاند. برای تخمین مقادیر اکسیژن محلول در مسیر رودخانه، مدل شیبهسازی جریان با مدل بهینه سازی تلفیق شده است. بهینه سازی با استفاده از الگوریتم چندهدفه ازدحام ذرات1 و شبیه-سازی با استفاده از معادلات استریتر فلپس انجام شده است. خروجی این مدل ها منجر به ایجاد منحنی پارتو بین اهداف شده است، که بر اساس آنها سناریوهایی تعریف شدهاست که تصمیم گیرنده قابلیت انتخاب جواب-های بهینه مختلف را خواهد داشت. کارایی مدل پیشنهادی بر روی رودخانه هراز ارزیابی شدهاست.
کلمات کلیدی: تخصیص بار آلودگی، بهینهسازی چندهدفه، الگوریتم .MOPSO
-1 مقدمه
همزمان با رشد جمعیت و توسعه روزافزون فعالیتهای کشاورزی و افزایش قابل توجه جم فاضلابهای شهری و صنعتی، آلودگی در منابع آبی جهان افزایش یافته است. رودخانهها به عنوان یکی از مهمترین منابع تامین و انتقال آب مصرفی بخش های صنعت، کشاورزی و مصارف خانگی از اهمیت خاصی برخوردارند. افزایش آلودگی آبها مخصوصا آب رودخانهها باعث شده که کیفیت آب در بسیاری از نقاط با خطر جدی روبرو شود که برنامه ریزی و کنترل کمی و کیفی منابع آبی با دقت و سرعت بیشتری دنبال شود. واحدهای مصرف کننده، آب خروجی را یا بدون تصفیه و یا با درصد تصفیه پایین وارد رودخانه میکنند. برای مدیریت هرچه بهتر کیفیت آب با توجه به روند توسعه واحدهای موجود در حوضه آبریز، تعیین سطح تصفیه هر کدام از واحدهای آلوده کننده برای رسیدن به سطح کیفی استاندارد آب، ضروری است.
مدل-های شبیهسازی-بهینهسازی در شاخههای مختلفی از مسائل مدیریت منابع همانند مدیریت کمی و کیفی آبهای سطحی، شبکههای توزیع آب، بهرهبرداری از مخازن و تخصیص بهینه بار آلایندهها نتایج مطلوبی داشتهاند. بنابراین بکارگیری ترکیب روش های شبیه سازی-بهینه سازی به منظور ارائه طرحهایی با کارایی بهتر و قابلیت گسترده امری ضروری به نظر میآید. یکی از جنبههای مهم مدیریت کیفی منابع آب، تخصیص بار آلایندهها در سیستمهای رودخانهای میباشد. تخصیص بهینه بار آلاینده میتواند از یک سو استانداردهای کیفی در سیستم را ارضا کرده و از سوی دیگر، هزینههای تحمیلشده به مدیران صنعتی و کشاورزی را برای حذف آلایندههای ورودی به پیکرههای آبی حداقل نماید. امروزه مدل-های تخصیص بار آلاینده با در نظر گرفتن اهداف مورد نظر ذینفعان مختلف به صورت چند هدفه ارائه میشوند. اهدافی که گاه در تناقض با یکدیگرند.
تعدادی از کارهای قبلی که در این زمینه انجام گرفته، تحت تأثیر طبیعت احتمالاتی فرآیند انتقال آلاینده بررسی شدهاند Cardwell and Ellis - 1993 - .[1] از یک تقریب رگرسیونی برای مدیریت کیفیت آب استفاده کردند که ضرایب تأثیر هر کدام از منابع آلاینده بصورت غیر قطعی بوده است .[2] در تحقیقی Sasikumar and Mujumdar - 1998 - از فرمول سازی بهینه یابی فازی استفاده کردند .Chen and Chang .[3] - 1998 - با ترکیب بهینه یابی فازی در ترکیب با الگوریتم ژنتیک، مسئله تخصیص بار آلودگی در رودخانه را حل کردند Takyi and Lence - 1998 - .[4] از مدل تفهیم چندگانه برای هرمنحنی مصالحه بین هزینه و قابلیت اطمینان واکنش کیفی آب برای یک حد استاندارد، استفاده کردندBurn and Yulianti - 2001 - .[5]
در قالب سه مدل دو هدفه اقدام به مدل سازی مسئله تخصیص بار آلودگی با استفاده از الگوریتم ژنتیک کردند. دو مدل مربوط به فاز طراحی و یک مدل مربوط به فاز عملیاتی مساله میشد .[6] حسینزاده و همکاران - 1389 - قابلیت الگوریتم چند جامعهای مورچهها را در حل مسائل بهینه سازی چندهدفه تخصیص بار آلودگی مورد بررسی قرار دادند.[7] در این تحقیق به بررسی کاربرد الگوریتم چندهدفه ازدحام ذرات برای حل مساله تخصیص بار آلودگی پرداخته شده است که اهداف شامل هزینه تصفیه، تخطی از استاندارد و برقراری عدالت میباشد. همچنین از معادله استریتر -فلپس جهت شبیهسازی مدل استفاده شده است و شاخص تعیین سطح کیفیت آب رودخانه هراز، اکسیژن محلول موجود در آب در نقاط کنترلی است.
-2 مواد و روش ها
بهینه سازی مسائل چندهدفه
مساله بهینهسازی در واقع یافتن جواب یا جوابهایی بر روی یک مجموعه از گزینههای امکانپذیر - رعایت قیود مساله - با هدف بهینه کردن اهداف مساله است، مسائل مورد توجه در مدیریت منابع آب از مسائلی هستند کهغالباً دارای تعداد متغیرهای تصمیم زیاد هستند و بهینهسازی توابع هدف غیرخطی کهبعضاً در تضادی با یکدیگر نیز هستند در آنها مطرح است به همین دلیل ، مجموعهای از جوابها حاصل میشود در واقع هدف مساله بهینهسازی چند هدفه یافتن مجموعه جوابهای پارتو - نامغلوب - مساله مورد نظر است. Gill et al. - 2005 - از MOPSO برای تخمین پارامترهای یک مدل معروف بارش- رواناب به نام مدل محاسبه رطوبت خاک Sacramento با 13 پارامتر استفاده نمودند. همچنین برایکالیبرهکردن، یک مدلبرداری با سه پارامتر برای پیشبینی رطوبت خاک از MOPSO استفاده کردند .[8] Baltar and Fortane - 2008 - ازMOPSO
برای حل مسائل چندهدفه استفاده نمودند وکاربردآن را در سه جنبه بررسی کردند: حل توابع آزمایش برای مقایسه با نسخه های دیگرMOPSO و نیز الگوریتمهای دیگر، مسأله ی بهرهبرداری از مخزن چند منظوره با چهار تابع هدف و همچنین بهرهبرداریکیفی از مخزن با توجه به لایهبندی حرارتی با سه تابع هدف .[9] آزادنیا و زهرایی - 1389 - بهکاربرد الگوریتم بهینهسازی MOPSO در بهره برداری از مخزن سد سفیدرود پرداختند. اهداف این تحقیق، تامین نیاز پایین دست و تخلیه رسوب بوده است. لزوم یافتن جوابهای غیرپست با تنوع بالا و یافتن بهینه فراگیر مناسب برای ازدحام ذرات در الگوریتم MOPSO، از جمله مواردی هستند که در تحقیق آنها مورد بحث و بررسی قرارگرفتهاند. رحیمی و همکاران - 1390 - عملکرد الگوریتم MOPSO و الگوریتم NSGA-II را در بهره برداری از مخزن سد درودزن با هم مقایسهکردند. نتایج الگوریتم MOPSO در مقایسه با الگوریتم ژنتیک چندهدفه NSGA-II حاکی ازکارآمدی این الگوریتم در رسیدن به راه حل های بهینه برای سیاست بهره برداری بهینه از مخازن در اکثر ماههای بهره برداری است .[11],[10]
الگوریتم ازدحام ذرات و کاربرد آن در تخصیص بهینه بار آلودگی
الگوریتم PSO اولین بار در سال 1995 توسط Eberhart and Kennedy مطرح شد .[12] مانند همهی الگوریتمهای تکاملی دیگر، PSO نیز با ایجاد یک جمعیت تصادفی از افراد شروع می شودکه در اینجا به عنوان یک گروه از ذرهها خوانده میشوند هر ذره درگروه، مجموعه مختلف از پارامترهای نامشخص است که باید مقادیر بهینه آنها تعیین شود. در واقع هر ذره یک نقطه از فضای راه حل را ارائه میدهد. اساس الگوریتم، جستجوی فضای راهحلها بر مبنای حرکتگروه ذرهها به سوی بهترین موقعیتیکه درگذشته با آن روبرو شدهاند با این امیدکه در این فرآیند به یک موقعیت بهتری برسند، صورت میگیرد. تفاوت بین PSO و سایر الگوریتم های تکاملی در روشی است که از طریق آن، جمعیت ایجاد شده در فضای جستجو حرکت میکند. در PSO، هر عضو از جمعیت، دارای یک سرعت انطباقی - تغییرمکان - استکه مطابق با آن در فضای جستجو حرکت میکند، علاوه بر آن، هر کدام از آنها دارای حافظه نیز هستند. یعنی بهترین موقعیتیکه در فضای جستجو به آن میرسند را به خاطر میسپارند. بنابراین حرکت هر عضو در دو جهت صورت میگیرد:
-1 به سوی بهترین موقعیتی که در آن قرارگرفتهاند.
-2 به سوی بهترین موقعیتیکه بهترین عضو در آن قرار گرفته است. یا به عبارت دیگر، درPSO هر ذره نماینده یک جواب ممکن است که به صورت تصادفی در فضای مسأله حرکت میکند. بدین ترتیب معادله سرعت هر ذره و موقعیت جدید آن به صورت زیر تعریف میشود:
که در اینجا:
: Vit 1 سرعت ذرهی i در تکرار جدید :Vit سرعت ذرهی ` در تکرار فعلی : X it موقعیت ذره در تکرار جدید
: pbesti بهترین موقعیتی که ذرهی i تا کنون مشاهدهکرده است
: gbestt بهترین موقعیت بهترین ذره - بهترین موقعیتیکه تمام ذرات تا کنون مشاهدهکردهاند - میباشد. تغییر هر ذره در فضای جستجو تحت تأثیر تجربه و دانش خود و همسایگانش است. بنابراین موقعیت ذرات دیگرگروه روی چگونگی جستجوی ذره اثر می گذارد. نتیجه مدلسازی این رفتار اجتماعی، فرآیند جستجویی است که در آن ذرات به سمت نواحی مناسب میل میکنند. ذرات درگروه از یکدیگر میآموزند و بر مینای دانش به دست آمده به سمت بهترین همسایگان خود میروند .[13] براساس توابع هدف بهترین ذره و بهترین خاطره شخصی هر کدام از ذرات تعیین شده و سپس اعضای نامغلوب جمعیت جدا شده و در آرشیو2 ذخیره میشود. در نهایت مجموعه جواب هایی که در آرشیو پارتو
