بخشی از مقاله
ترازهاي کرجي
چکيده
کرجي در إنباط المياه الخفية (استخراج آبهاي پنهاني) به معرفي و تشريح ترازهاي متداول عصر خود پرداخته است . علاوه بر چهار ترازي که به عنوان ابزارهاي موجود بررسي شدهاند، کرجي دو تراز ديگر، «تراز شاقولي مدرج » و «تراز دوربيني مدرج» را نيز به عنوان ابداعات خود بر آنها افزوده است . در اين مقاله پس از معرفي چهار ابزار نخست ، اين دو تراز با تکيه بر روش کرجي براي مدرج کردن، با شرح بيشتري بررسي خواهند شد و مثالهايي از کاربرد آنها خواهد آمد.
کليدواژه ها: کرجي، تراز، شاقول، نقشه برداري، مدرج کردن، استخراج آبهاي پنهاني
مقدمه
در قديم تراز کردن زمين ها با ابزارهاي ساده که عمدتاً بر ترازهاي آبي استوار بودند، صورت مي گرفت . گرچه اين ابزارها نتايج نسبتاً دقيقي به دست مي دادند، ولي استفاده از آنها سخت ، طولاني و نيروبر بود.
مساحان قديم معمولاً فاصله ها را با استفاده از طناب و تيرچوبي اندازه مي گرفتند. واحد اندازهگيري در جاهاي مختلف متفاوت بود. معمولاً از مثلث متساويالساقين راست گوشه و شاقول براي تراز کردن استفاده مي شد. تصويرهاي اين گونه اسبابها روي بناهاي يادبود و الواح به جاي مانده از مساحان قديم ديده مي شود. وسايلي مانند آينه ، مربع هندسي ، ربع و اسطرلاب نيز براي اندازهگيري ارتفاع به کار ميرفت .
در اوايل سدە پنجم هجري مهندس برجستۀ ايراني به نام کرجي ١ از اهالي شهر باستاني کرج (حوالي ساوە کنوني )، در کتاب ارزشمند خود، إنباط المياه الخفية ، ابزارهاي نقشه برداري معرفي کرده است که برخي از آنها ساختۀ خود او است و ميتوان آنها را منشأ ابزارهاي اندازهگيري امروز دانست . لازم به ذکر است که نخستين کتابهاي چاپي در بارە وسايل تراز کردن در اروپا، مربوط به سدە شانزدهم ميلادي است ؛ حال آنکه کتاب کرجي حداقل پنج قرن قبل از تاريخ ياد شده به رشتۀ تحرير درآمده است . وي در اين اثر عمدتاً به معرفي ابزارها نقشه برداري و روش هاي اندازهگيري اختلاف ارتفاع، فاصله ها و ارتفاع کوهها، و روشهاي تراز کردن و شيب دادن و يافتن مسيرهاي مناسب براي قناتها پرداخته است .
تاريخچه
نقشه برداري، ترکيبي از دانش و فن است که به محاسبۀ موقعيت نسبي نقاط روي سطح زمين يا نزديک آن مي پردازد. از اين رو فني است که فاصله هاي افقي و عمودي ميان اشياء و زاوي هاي بين خطوط را اندازه مي گيرد، راستاي خطوط را معين مي کند و نقاطي که اندازههاي خطي و زاويه اي آنها معلوم باشد با کمک آن ميتوان مشخص کرد.
احتمالاً نقشه برداري نخست در دوران بابلي ها (حدود ٣٨٠٠ ق.م ) انجام شد. مصريان فنون نقشه برداري را در احداث اهرام عظيم به کار گرفتند. آنها همچنين از اين فن در تعيين مرزهاي از بين رفتۀ زمين هاي کشاورزي پس از طغيان نيل استفاده ميکردند. بعضي آغاز فن نقشه برداري را به اين بخش از کار مصريان منتسب مي کنند.
نخستين ابزار شناخته شده براي اندازهگيري زاويه ، وسيله اي است به نام «گروما»٣ که احتمالاً توسط مصريان براي احداث اهرام به کار گرفته مي شد. گروما متشکل از دو قطعه ميلۀ چوبي است که با زاويۀ ٩٠ درجه در وسط متصل شدهاند و به چهار انتهاي ميله هاي چوبي ، سنگي با نخ آويخته است (شکل ١). گروما احتمالاً تا زمان معرفي ديوپترا ١ تنها يا مهم ترين وسيله براي تعيين زواياي راست گوشه محسوب مي شد. رومي ها نيز از اين وسيله براي احداث جاده ها (به ويژه محل تقاطع عمودي دو جاده )، استفاده مي کردند (واليس ، ص ١١).
شکل ١ نموداري از گروما
هرون اسکندراني (١٠٧٠م) احتمالاً نخستين فردي است که ديوپترا را به عنوان وسيله اي براي احداث بنا و به عبارتي براي نقشه برداري معرفي کرد. ديوپترا به توصيف او متشکل از يک صفحۀ دايرهاي فلزي مدرج است که روي پايه اي قرار ميگيرد و مي تواند به طور افقي به صورت ٣٦٠ درجه توسط چرخدنده دوران کند و به کمک ورق ديگري که در صفحۀ عمودي با يک چرخدندە حلزوني درگير است ، کج و اريب شود. به اين ورقها مي توان نوعي تراز مانند لوله هاي متصل به هم حاوي آب، نصب کرد (شکل ٢).
شکل ٢ نموداري از ديوپترا
اسطرلاب نيز در نقشه برداري کاربرد دارد. براي اندازهگيري ارتفاع بنا، کوه و يا هر شيء موردنظر، از صفحۀ پشت اسطرلاب، عِضاده و نيز يک يا دو گونياي منقوش در صفحۀ مذکور، استفاده مي کردند. با آويختن اسطرلاب از يک نقطۀ ثابت و نشانه روي ، با چشم غيرمسلح ، از دو سوراخ عضاده به سوي بناي مورد نظر مي توان ارتفاع را با دانستن برخي فاصله ها و برقراري نسبت هاي تشابه تعيين کرد (حسن و هيل ، ص١٢٤).
کرجي و کتاب استخراج آبهاي پنهاني
ابوبکر محمد بن حسن حاسب کرجي (د. حدود ٤٢٠ق)، رياضي دان بزرگ و مهندس برجسته و کمابيش گمنام ايراني ، معاصر ابوريحان بيروني ، زکرياي رازي و ابن سينا بوده است . از زندگي وي اطلاع چنداني در دست نيست وي اهل کرج بوده است . کرجي در ري به تحصيل رياضي پرداخت و سپس به بغداد رفت و بيشتر عمر خود را در آنجا گذراند. وي کتاب معروف خود به نام الفخري في الجبر و المقابلة را به نام فخرالملک محمد بن علي بن خلف وزير بهاءالدوله ديلمي ، (حک : ٤٠١٤٠٧ق ) تأليف کرده است . گويا بعد از مرگ فخرالملک ، کرجي بغداد را ترک کرده و به زادگاه خود بازگشت . ابوغانم معروف بن محمد از وي در بارە آبهاي زيرزميني و روش استخراج آنها کتابي خواست و وي در پاسخ به اين درخواست کتاب إنباطُ المياُه الخفية را پس از بازگشت از بغداد، و در زادگاه خويش تأليف کرد.
سه کتاب ديگر کرجي که به زبانهاي اروپايي ترجمه شده عبارتند از الکافي في الحساب، البديع في الحساب و علل حساب الجبر و المقابلة . از البديع تنها يک نسخۀ خطي در کتابخانۀ واتيکان موجود است . کتاب علل الحساب الجبر و المقابلة رسالۀ کوچکي است که نسخۀ منحصر به فرد آن در آکسفورد وجود دارد. نسخه اي از کتاب مختصر في الحساب و المساحة ازکرجي در کتابخانۀ شهرداري اسکندريه در مصر وجود دارد (نک : خديوجم ، «مقدمه » بر استخراج آبهاي پنهاني، ص ١٤١٨).
از مصادر چنين استنباط مي شود که کرجي چند کتاب ديگر نيز داشته است ، به نام هاي کتاب العقود و الابنيه که مشتمل بر مباحثي در خانه سازي، پل سازي، قلعه سازي و کندن کاريز و مانند آن بوده است ، ديگر کتاب في حساب الهند است که کرجي در کتاب البديع از آن نام برده است .
ديگر کتاب في الاستقراء است که کرجي در کتاب الفخري از آن ياد کرده است ، همچنين کتابهاي نوادر الاشکال، کتاب الدور، کتاب الوصايا و در نهايت کتاب المدخل في علم النجوم نيز از آثار او هستند (قرباني ، ص ٣٩٢ ٣٩٦).
در کتاب کرجي دو دسته تراز معرفي مي شود. دستۀ اول، برخي از ترازهايي هستند که در زمان کرجي به کار مي رفته است . دستۀ دوم مجموعه ترازهايي است که کرجي اختراع کرده و به کار برده است .
ترازهاي مورد استفاده در زمان کرجي
کرجي چهار تراز مورد استفاده در زمان خود را معرفي و تشريح مي کند که عبارتند از: تراز شاقولي، تراز آبي لوله اي دو سر باز، تراز شاهيني و تراز آبي لوله اي دو سر بسته (نک : کرجي، ص٩٣١٠٠).
از اين ترازها، در اين مقاله تنها به بررسي تراز شاقولي خواهيم پرداخت .
تراز شاقولي ، ابزاري است متشکل از صفحۀ کوچک مثلث شکلي از جنس روي يا چوب سخت ، کاملاً صاف و مسطح و سبک . طول دو ضلع جانبي مثلث متساوي است و در دو طرف قاعده، دو حلقه چنان نصب شده که خط گذرنده از سوراخ دو حلقۀ موازي با قاعدە مثلث است . نيمساز زاويه که قاعده را به دو نيم تقسيم کرده و بر آن عمود است ، رسم مي شود. در نقطۀ تقاطع قاعده و عمود منصف ، سوراخ ريزي ايجاد شده و از آن جا شاقولي را با نخ نازک ابريشمي آويخته شده است .
شاقول به اندازە دو انگشت (حدود ٥ سانتيمتر) بلندتر از عمود مذکور است (شکل ٣).
شکل ٣ نمودار رسم شده از تراز شاقولي طبق توصيف کتاب (ص ٩٥)
اکنون نخي به طول ٣٠ ذراع (حدود ١٥متر) انتخاب مي شود و صفحۀ مثلثي شکل کاملاً در وسط آن قرار مي گيرد. واضح است که شاقول به هر سمت متمايل شد آن طرف پايين تر است . با قائم کردن شاقول مي توان به کمک نخي اختلاف ارتفاع را معين کرد (شکل ٤)
شکل ٤ نحوە استفاده از تراز شاقولي
ترازهاي اختراعي کرجي
١ تراز شاقولي مدرج
اين تراز، نوع تکامل يافته و مدرج تراز شاقولي است . ظاهرًا ترازهاي معرفي شده يا مورد استفاده تا زمان کرجي مدرج نشده بودند. اين تراز متشکل از يک صفحۀ مربعي سبک از جنس چوب يا برنج است که به دو انتهاي يک ضلع آن دو حلقه متصل است . به موازات ضلعي که حلقه ها بدان متصلند، به فاصلۀ کمي از لبه ، خط مستقيمي رسم مي شود. در وسط اين خط سوراخ ريزي تعبيه مي شود و از مرکز اين سوراخ خطي عمودي تا ضلع مقابل رسم مي شود. در طرف ديگر صفحه ، خطي مستقيم چنان رسم مي شود که با خط عمود مذکور زاويۀ قائمه بسازد. اين خط موازي خطي است که در مجاورت حلقه ها (رزه ها) رسم شده است . از سوراخ موصوف شاقولي با نخ نازک آويخته مي شود (شکل ٥).
شکل ٥ تراز شاقولي مدرج (کرجي، ص ١٠٢)
در ابتدا مناسب است که به پارهاي از خصوصيات تراز شاقولي مدرج کرجي که آن را از ساير ترازهاي آن زمان که توسط وي معرفي شده است ، متمايز مي کند، اشاره شود.
١. نخست به جاي نخ از زنجير براي آويختن تراز استفاده مي شود تا در هنگام اندازهگيري و کشيدن، طول آن تغيير نکند. نکتۀ جالب آن که کرجي نحوە ساخت زنجير مورد نظرش را که از مس يا آهن است ، به دقت شرح مي دهد (ص ١٠٢١٠٣). طول زنجير ٣٠ ذراع (حدود ١٥ متر) است .
٢. انتخاب دو شاخص (قائمه ) که طول هر يک به شصت قسمت مساوي تقسيم شده است .
روش کرجي براي درجه بندي تراز
صفحۀ تراز در وسط زنجيري که براي همين کار آماده شده قرار مي گيرد. دو محل کاملاً هم سطح و مقابل هم انتخاب مي شود. فاصلۀ اين دو محل به اندازه طول زنجير است . محل هر دو شاخص صاف و با وسعت کافي در نظر گرفته مي شود به گونه اي که در صورت جابجايي شاخص ، هم سطحي با شاخص ديگر همواره حفظ شود. در ابتدا زنجير در انتهاي بالاي دو شاخص قرار گرفته و کاملاً کشيده شده است به گونه اي که نخ شاقول آويخته از صفحه بر خط قائمِ وسط صفحه منطبق مي شود. اکنون زنجير از نوک يکي از دو قائمه به اندازە يک جزء از اجزايي که روي شاخص ها رسم شده، پايين آورده مي شود. در اين حالت شاقول به يکي از دو جهت متمايل مي گردد. نقطه تلاقي نخ شاقول با خط پايين صفحه نشانه گذاري مي شود. اين عمل درجه به درجه انجام مي شود تا نيمي از خط پاييني صفحه به اجزايي تقسيم و کاملاً علامت گذاري شود.
هر چه اجزاي شاخص کوچک تر باشند، عمل درجه بندي و اندازهگيري بعدي دقيق تر صورت مي گيرد. پس از اتمام نشانه گذاري نيمي از خط ، نيمۀ ديگر به همان شيوه و با حرکت زنجير در روي شاخص در طرف ديگر درجه بندي ميشود.
نکتۀ مهمي که کرجي بدان اشاره مي کند آن است که درجه بندي شاخص يکنواخت ، ولي درجه بندي صفحۀ تراز نايکنواخت است . سپس کرجي به تفصيل و به صورت هندسي به اثبات اين مطلب مي پردازد. علت آن است که چون نخ يا زنجير از نوک شاخص تا انتهاي پاييني آن حرکت کند، مسير آن منحني است نه خط مستقيم . چرا که به محض پايين آوردن نخ به اندازە يک جزء (درجه )، شاخص را بايد از محل خود جابجا کرد و به شاخص ديگر يکي نزديک تر نمود.
تعيين ارتفاع يک نقطه با استفاده از تراز شاقولي مدرج
براي اين منظور، زنجير که تراز در وسط آن قرار گرفته و دو سر آن به دو انتهاي شاخص متصل است کاملاً کشيده شده و در نقاط اندازهگيري قرار مي گيرد. تعداد اجزايي که شاقول از امتداد قائم منحرف شده است ، يادداشت مي شود. با مراجعه به جدول تهيه شده، اين تعداد برابر با اجزاي مشخص شدە شاخص است . بدين ترتيب و به سادگي اختلاف ارتفاع دو نقطه به دست مي آيد.
هرچه تعداد درجات شاخص (در واحد طول) بيشتر و دقت عمل نقشه بردار بالاتر باشد، کميت حاصل دقيق تر خواهد بود.
شکل ٦ تراز شاقولي مدرج را در حال استفاده نشان مي دهد. توجه شود که در اين حالت نيازي به مدرج کردن شاخص هاي AB و cD نيست . چنانچه هريک درجه روي شاخص معادل h ارتفاع باشد، n درجه برابر با خواهد بود:
تراز شاقولي مدرج با صفحۀ نيم دايره
به گفتۀ کرجي اگر صفحۀ تراز نيم دايره باشد بهتر است ، به خصوص اگر قسمت هاي مياني آن برداشته شود تا از آن کماني باقي بماند. البته براي تعيين امتداد اوليۀ (قائم ) شاقول وسط نيم دايره پر است تا خط عمود منصف را بتوان رسم کرد. به دو انتهاي وتر اين نيم دايره مجددًا حلقۀ مذکور براي آويختن تراز از زنجير يا نخ نصب مي شود. با توجه به ظرافت دستگاه، بايد نخ و شاقول محکم و سبک باشند. واضح است که به شيوە قبل اين تراز را مي توان با استفاده از دو شاخص درجه بندي کرد. (شکل ٧).
شکل ٧ تراز شاقولي مدرج با صفحۀ نيم دايره
٢ تراز دوربيني
تراز دوربيني کرجي را احتمالاً بتوان منشأ ترازهاي جديد دانست . کرجي خود مي گويد:
«من ترازي بهتر از همۀ اين ترازها اختراع کردهام که براي اندازهگيري راحت تر و دقيق تر است ، به شرط آنکه اندازهگير آزموده و ورزيده باشد» (کرجي ، ص١٠٩).
اين تراز کرجي بسيار شبيه وسايل امروزي است ، فقط وسيلۀ تلسکوپي يا الکترونيکي ندارد (هيل ، ص ٧٣٩٠).
کرجي تراز دوربيني خود را در دو نوع معرفي مي کند.
٢١ تراز دوربيني ساده: تراز متشکل از صفحۀ گرد يا چهارگوشه از برنج يا چوب سخت است .
در وسط صفحه سوراخي ايجاد شده است . لوله اي برنجي به ابعاد يک وجب و نيم (حدود ٤٠ سانتيمتر) که در نهايت «راستي و محکمي » است ، انتخاب مي شود. لوله داراي سوراخ ريزي است که قطر آن حدود ٣٢ ميلي متر است . اين لوله در وسط صفحۀ تراز با محور قابل دوران نصب مي شود. صفحه داراي رزه يا حلقه اي است که براي آويختن تراز از آن استفاده مي شود. يک پايۀ چوبي انتخاب مي شود که کاملاً تخت و هموار است و به يک انتهاي آن ميخي سرشکافته نصب شده است . صفحۀ تراز از طريق حلقه يا زنجير از اين ميخ آويخته مي شود. طول پايۀ چوبي ٤ وجب (حدود ١ متر) است . طول لوله را ميتوان کمي بلندتر يا کوتاهتر در نظر گرفت تا نقشه بردار وقتي روي زانو مينشيند چشمش به راحتي در راستاي سوراخ لوله قرار بگيرد (شکل ٨ و ٩).
شکل ٨ تراز دوربيني کرجي (کرجي، ص ١٢٣)
شکل ٩ نمودار کاربرد تراز دوربيني
سپس ، تختۀ چوبي چهارگوشي به طول تقريبي نه وجب (حدود ٢ متر) انتخاب مي شود. اين ميلۀ چوبي در نهايت راستي و همواري است و داراي هيچ گونه نقص هندسي نيست و کاملاً متوازيالسطوح است . يکي از رويه هاي اين شمشمه در امتداد طول به ٦٠ قسمت مساوي تقسيم مي شود و هر کدام از اين قسمت ها به درجات کوچک تري تقسيم مي گردد. دو انتهاي اين چوب به اندازە يک قبضه (١٠ سانتي متر) خالي گذاشته مي شود. در بخش بالا يعني انتهاي تقسيم بندي علامت قرمز، سفيد يا سياه مي گذارند به گونه اي که از دور به خوبي ديده شود و واضح باشد. روي خط پاييني نيز علامتي مانند بالا گذاشته مي شود. براي اين که علامت هاي بالا و پايين از دور واضح باشند بايد کاملاً پررنگ باشد. آخرين خط درجه دقيقاً در وسط اين علائم واقع مي شود (شکل ١٠).
