بخشی از مقاله
چکیده
وجود ترک در یک تیر فولادی می تواند موجب کاهش سختی و مقاومت آن شود. همچنین ترک در تغییر مشخصات ذاتی تیر مثل دوره تناوب و میرایی مؤثر می باشد. وقوع خرابی هایی در سازه از قبیل ترک های خیلی کوچک که به مرور پیشرفت کرده و باعث کاهش ظرفیت باربری مقطع می شوند، زنگ زدگی و ... می تواند منشاء گسیختگی و خرابی کلی در سازه باشد. از این رو شناسایی آسیب قبل از وقوع خرابی از اهمیت بسزایی برخوردار است. در این تحقیق با استفاده از اعمال تبدیل موجک گسسنه یک بعدی بر روی جابه جایی هایی تحت مود به تشخیص محل خرابی در تیرهای پیوسته فلزی پرداخته شده است. همچنین اثر نویز بر روی تشخیص خرابی توسط تبدیل موجک و بررسی میزان خرابی موجود در سازه مورد بررسی قرار گرفته شده است.
-1 مقدمه
کاربرد تبدیل موجک در گستره وسیعی از مسائل مهندسی و علمی دیده می شود. عیب یابی سازه ها نیز از این امر مستثنی نبوده است. مطالعات در زمینه تبدیل موجک یک بعدی ب سیار گ سترده می با شد. تبدیل های موجک قادرند ب سیاری از جنبه های نا شناخته اطلاعات را که دیگر روش های تحلیل سیگنال نمی توانستند آشکار کنند، کشف کنند. این مشخصات به ویژه برای کاربرد های کشف خرابی در سازه های عمرانی مفید می باشند. بسیاری از محققین - وانگ، دنگ، کورلی - از تبدیلات موجک برای کشف خرابی سازه ها استفاده کردند.
نیولند اولین کسی بود که به مفاهیم تبدیل موجک در آنالیز سیگنال های ارتعاشی پی برد. از مزایای تبدیل موجک نسبت به تبدیل فوریه میتوان به این موضوع که سیگنال - بعنوان مثال سیگنال زمان - به مجموعه ای از توابع پایه - موجک ها - در محور زمان تجزیه می گردد و مشخصات سیگنال از مقیاس و انتقال موجک قابل شنا سایی ا ست. تعاریف وی برای تحلیل ارتعا شی بر ا ساس تبدیل موجک افق جدیدی از تحقیقات را به سوی محققان گ شود.[1] دان شمندان در سال1995 ن شان دادند که خرابی یک ساختمان در هنگام زلزله به تعداد نقاط حداکثر در نقاط موجک مرتبط است.[2] ونگ و لیو در سال 1997 پیشنهاد کردند که موجک ها در حوزه فضا براساس روشهای اجزاء محدود یا تفاضلات محدود محاسبه گردند.
این مححقان ارتعاش تیر یکنواختی را که دارای ترک عرضی بود با طرح تفاضلات محدود به عنوان مثال عددی بررسی کردند. سپس ضرایب موجکها را در طول تیر بر اساس راه حل عددی برای خیز تیر محاسبه کردند.[3] گالوین و همکاران در سال 2013 روشی جهت تشخیص خرابی تیر ها توسط آنالیز موجک پیوسته ارائه نمودند که توسط آن خرابی از تغییر در اشکال مودی بین سازه های سالم و آسیب دیده تعیین گردید. ضرایب موجک هر مود از تغییرات در فرکانس طبیعی بهدست آمد.
در نهایت اشکال مودی که فرکانسهای طبیعی آنها تغییر نمی کرد نادیده گرفته می شد و نتایج سایر مودها روی هم گذاری گردید. نتایج نشان دادند که این روش به حداقل آسیب نیز حساس میباشد.[4] در این مطالعه، با استفاده از اعمال تبدیل موجک دو بعدی بر روی جابه جاییهای قائم - خیز - تحت مود حاصل از آنالیز مودال سازه، به تشخیص خرابی در تیرهای پیوسته فلزی پرداخته شدهاست. علاوه بر این، عملکرد روش پیشنهاد شده بر روی اطلاعات حاوی نویز بررسی شدهاست.
-2 مروری بر تئوری تبدیل موجک
-1-2 تبدیل موجک پیوسته
در آنالیز موجک تبدیلی وجود دارد که عملکردی همانند تبدیل فوریه دارد. یعنی با اعمال تبدیل موجک بر سیگنال f - t - ، ضرایبی حاصل میشوند که آنها را ضرایب موجک مینامند. معادله تبدیل موجک در رابطه - 1 - نشان داده شده است. مطابق رابطه فوق، در تبدیل موجک به جای استفاده از توابع مثلثاتی که تابع فرکانس هستند، از توابعی استفاده شدهاست که تابع دو خاصیت مقیاس و مکان میباشند. لذا توابع بدست آمده تابعی از مکان و مقیاس هستند.
تابع موجک دارای دو ویژگی نوسانی بودن و کوتاه مدت بودن میباشد. تابع - x - را تابع موجک مینامند اگر و تنها اگر تبدیل فوریه - w - در رابطه زیر صدق کند: - x - تابع موجک مادر میباشد. مطابق با رابطه زیر توابع موجک مورد استفاده در پردازش با دو عمل ریاضی انتقال و مقیاس در طول سیگنال مورد پردازش، تغییر اندازه و محل مییابند. در نهایت، ضرایب پیوسته موجک بر روی تابع f - x - در هر نقطه از سیگنال b و برای هر مقدار از مقیاس a با رابطه زیر قابل محاسبه است.[5]
-2-2 تبدیل موجک گسسته
در تحلیل سیگنال از فرم دیگری از تبدیل موجک استفاده می شود که DWT نامیده میشود. در تبدیل موجک گسسته پارامترهای انتقال و مقیاس بطور غیرپیوسته انتخاب میشوند: که k و j به ترتیب پارامترهای مکان و مقیاس بصورت اعداد صحیح هستند. با جایگذاری a و b در رابطه موجک مادر - رابطه - - 4 - ، تابع تبدیل موجک گسسته به دست میآید: در تبدیل موجک گسسته یک بعدی، سیگنال ورودی یک بعدی S0 - n - ، طبق رابطه زیر به دو بخش تقریب و جزئیات تجزیه می شود: که Si - n - و Wi - n - به ترتیب تقریب و جزئیات یک سیگنال یک بعدی در سطح i می باشند، که در سطح i+1 از روابط زیر محاسبه می شوند: که g - k - و h - k - به ترتیب ضریب فیلتر پایین گذر و بالا گذر و L اندازه فیلتر میباشد.
روش به دست آوردن تبدیل موجک برای یک سیگنال یک بعدی به این صورت است که سیگنال با یک فیلتر پایین گذر و یک فیلتر بالاگذر به دو بخش تقسیم میشود: بخش فرکانس بالا و بخش فرکانس پایین، که تعداد نمونهها در هر یک از این بخش ها نصف تعداد نمونههای سیگنال اصلی است. سپس بخش فرکانس پایین دوباره به دو بخش فرکانس پایین و فرکانس بالا تقسیم میشود. تعداد دفعاتی که این عمل انجام میگیرد، تعداد سطح تجزیه تبدیل موجک را نشان میدهد.[6] در شکل1 محاسبات سه سطح تبدیل موجک یک بعدی نشان داده شدهاست.
