بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، مخزن و یا سکوي شناور مکعب مس تطیلی با نسبت ابعاد مختلف تحت اثر برخورد امواج منظم با ارتفاع واحد قرار گرفته و حرکت آنها در درجات آزادي مختلف محاسبه و مورد بررسی قرار گرفته اند . بدین منظور با توجه به اینکه نسبت ابعاد جسم در مقایسه با ارتفاع موج قابل ملاحظه است از روش تئوري تفرق جهت مدلس ازي استفاده شده است. در چنین شرایطی نیروهاي اینرسی ناشی از برخورد امواج به جسم بر نیروهاي چسبندگی غالب امده بطوریکه نیروهاي چسبندگی کمتر از 10 درصد کل نیروها را تشکیل می دهد. بنابراین می توان از اثرات چسبندگی صرفنظر نموده و بعبارتی سیال را ایده آل فرض نمود . در این شرایط معادله لاپلاس به عنوان معادله حاکم مورد استفاده قرار گرفته و تئوري تفرق جهت مدلسازي این پدیده مورد استفاده قرار گرفته است. در این راستا، مخزن با حجم ثابت و با نسبت ابعاد مختلف در نظر گرفته شده و حرکت مخزن در درجات آزادي مختلف و بر اثر برخورد امواج منظم با یکدیگر مقایسه و نتایج به دست آمده ارائه شده است.
کلمات کلیدي: تئوري تفرق، مخزن شناور مهار شده، امواج منظم، درجات آزادي
مقدمه
اندرکنش موج و سازه هاي دریایی، یکی از مسائلی است که توسط محققین زیادي مورد بررسی قرار گرفته است. دامنه این تحقیقات شامل مطالعه بر روي مهندسی سواحل، مطالعه بر روي سازه شناور و مستغرق، سازه هاي شناور مهار شده، بررسی پدیده هایی همچون تفرق، انکسار، انتشار و انعکاس در برخورد موج با سازه است. انتخاب معادلات حاکم، نخستین گام در مدلسازي پدیده هاي مختلف هیدرودینامیکی است . محققین بر اساس فرضیات به کار رفته، معادلات لاپلاس، بوزینسک و ناویر - استوکس را جهت بررسی اندرکنش موج و سازه به کار بردند . آنها روشهاي مختلف عددي همچون روش المان مرزي، اجزاء محدود را جهت حل معادلات حاکم به کار بردند.
به عنوانمثال Hu و همکارانش [1]، Contento [2] و Koo و Kim [3-4] روش المان مرزي و Sirman [5] و Wang و Wu[6] روش اجزاء محدود را را جهت حل معادله لاپلاس مورد استفاده قرار دادند . در این راستا محققین به بررسی مسائل مختلفی در زمینه اندرکنش امواج و سازه هاي دریایی پرداختند. Schlueter به عنوان مثا ل Isaacson و Ng اندرکنش سازه استوانه اي شناور مهار شده در برخورد با امواج درجه دوم را با در نظر گرفتن پدیده هاي تفرق و انتشار مورد بررسی قرار دادند Troch . [7] حرکت امواج بر روي سازه هاي ساحلی بویژه موج شکنهاي قلوه سنگی را مورد بررسی قرار داد Mizutani .[8]
اندرکنش امواج و سازه شناور موج شکن را مورد بررسی قرار داد Huang .[9] و Dong اندرکنش موج و سازه دایک مستغرق را مورد بررسی قرار داد .[10] بعضی از محققین نیز همچون Kashiwagi و Hayashi مطالعات آزمایشگاهی را جهت تعیین مشخصات امواج برگشتی و انتشار یافته ناشی ا ز وجود یک سازه شناور در مسیر موج منظم خطی مورد استفاده قرار دادند Teng . [11] و همکارانش پدیده تفرق ناشی از برخورد امواج با یک سازه شناور را در یک سیال دولایه مورد بررسی قرار دادند Wang .[12] و Wu اندرکنش امواج منظم با تعدادي سیلندر که در چند ردیف قرار دار ند را مورد مطالعه قرار دادند .[13]
تحقیقات انجام گرفته نشان می دهد، اکثر محققین تنها به بررسی اثر پارامترهایی همچون مشخصات موج و تعداد سازه ها شناور و نیز لایه بندي سیال پرداخته و تأثیر نسبت ابعاد سازه کمتر مورد توجه بوده است . لذا در این تحقیق اندرکنش موج و جسم شناور مهار شده با حجم ثابت و نسبت ابعاد مختلف مورد بررسی قرار گرفته و تأثیر این پارامتر در حرکت سازه شناور در سه درجه آزادي مورد ارزیابی قرار گرفته است.
معادلات حاکم
در برخورد امواج و جسم شناور، در صورتیکه نسبت ابعاد جسم در مقایسه با ارتفاع ام واج از مقدار مشخصی بیشتر باشد، نیروهاي اینرسی ناشی از برخورد امواج به جسم بر نیروهاي چسبندگی غالب آمده بطوریکه نیروهاي چسبندگی کمتر از 10 درصد کل نیروها را تشکیل می دهد. بنابراین می توان از اثرات چسبندگی صرفنظر نموده و بعبارتی سیال را ایده ال فرض نمود. در این شرایط، معادله لاپلاس به عنوان معادله حاکم مورد استفاده قرار گرفته و تئوري تفرق جهت بررسی این پدیده استفاده می شود. برخورد امواج با جسم شناور باعث پراکندگی موج شده و از طرفی حرکت جسم خود باعث تولید امواج ثانویه - رادیشن - می شود. در چنین شرایطی پتانسیل کل جریان برابر است با مجموع پتانسیل موج پیش رونده i ، دیفراکشن D و رادیشن :R
پتانسیل دیفراکشن به دلیل وجود جسم شناور و با فرض ثابت بودن آن تولید می شود در حال یکه پتانسیل رادیشن به دلیل حرکت جسم شناور و بدون در نظر گرفتن موج پیش رونده تولید می شود . به دلیل خطی بودن ماهیت معادله لاپلاس، می توان پتانسیل کل را به مؤلفه هاي آن تقسیم نمود . در این صورت، هر یک از مؤلفه هاي پتانسیل باید شرایط مرزي خود را ارضاء نمایند. به عنوان مثال پتانسیل موج پیشرونده بر اساس موج دست نخورده اي که هیچ گونه اثري از حضور جسم شناور نمی باشد، فرمول بندي می شود. در چنین شرایطی، معادله لاپلاس - معادله - 2 به عنوان معادله حاکم و شرط مرزي سطح آزاد - معادله - 3 که ترکیبی از شرط مرزي سینماتیکی و دینامیکی سطح آزاد است و شرط مرزي عدم نفوذ - معادله - 4 به عنوان شرایط مرزي مورد استفاده قرار می گیرند.
در رابطه فوق g شتاب ثقل و z راستاي عمود بر سطح هستند. با حل معادله لاپلاس و با اعمال شرایط مرزي فوق، تابع پتانسیل موج ورودي به صورت زیر به دست می آید:
در رابطه فوق k عدد موج، H عمق آب در مخزن موجساز عد دي، i عدد مبهم و x موقعیت نقطه مورد نظر در راستاي طولی مخزن هستند . در مورد پتانسیل دیفراکشن، معاله لاپلاس به عنوان معادله حاکم و شرط مرزي سطح آزاد، شرط مرزي عدم نفوذ بر بستر دریا، شرط مرزي بدنه و شرط مرزي دور دست مورد استفاده قرار می گیرند. پتانسیل رادیشن نتیجه حرکت آزاد مخزن شناور در آب آرام و بدون برخورد هیچ گونه موجی با آن است . لذا پتانسیل رادیشن ناشی از سه درجه آزادي Sway، Heave و Roll به طور جداگانه محاسبه می شود. در این شرایط معادله لاپلاس به عنوان معادله حاکم و شرط مرزي سطح آزاد، شرط مرزي عدم نفوذ بر بستر دریا، شرط مرزي بدنه و شرط مرزي دوردست به عنوان معادلات حاکم مورد استفاده قرار می گیرند.
در مدل عددي تهیه شده در این تحقیق، معادله لاپلاس با استفاده از روش المان مرزیو با اعمال تمامی شرایط مرزي ارائه شده حل و تابع پتانسیل بر روي تمامی نقاط مرزي و منجمله نقاط واقع بر روي جسم شناور محاسبه شده است . در ادامه با استفاده از معادله اولر و نیز قانون دوم نیوتن، نیرو و لنگر وارد بر جسم و در نهایت میزان جابجایی جسم محاسبه می شود:
در روابط فوق nout بردار عمود بر سطح و به سمت خارج ، m و X G جرم و مرکز ثقل جسم شناور، T ماتریس انتقال از مختصات محلی به مختصات عمومی،IG تانسور اینرسی، سرعت زاویه اي و شتاب زاویه اي هستند. لازم به ذکر است حرکت جسم به صورت هارمونیک بوده و داراي سرعت زاویه اي برابر با سرعت زاویه اي موج اصلی است.
معتبرسازي و نتایج مدل
به منظور معتبرسازي مدل عددي تهیه شده، مخزنی با ابعاد 3/78 متر طول، 0/4 متر ارتفاع، 0/1 متر آبخور و 150/5 کیلوگرم جرم که توسط مهار کتنري با سختی مشخص مهار شده است در مسیر حرکت امواج منظمی با ارتفاع واحد و سرعت زاویه ایهاي مختلف قرار گرفته و حرکت مخزن در درجات آزادي مختلف محاسبه شد . در چنین شرایطی حرکت مخزن را با پارامتر عملکرد دامنه پاسخ RAOارائه شده است. عملکرد دامنه پاسخ حرکت سازه شناور به ازاء برخورد موجی با دامنه واحد است. در ادامه نتایج با نتایج ارائه شده توسط Sannasiraj و همکارانش [14] مقایسه و نتایج در شکل - 1 - ارائه شده اند. اشکال فوق تطابق مناسب بین نتایج را نشان می دهد.
