بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
تغییر شکل های پیشرونده در لوله ها و سیلندرهای فولادی از جنس ضدزنگ تحت فشارداخل وممانهایخمشی متناوب مشابه اثرات زلزله وتأثیرنسبت D/t
چکیده
یک سری آزمایشات مربوط به تغییر شکلهای پیشرونده در لولهها و سیلندرهای فولادی از جنس ضدزنگ تحت فشار داخل و ممانهای خمشی متناوب مشابه اثرات زلزله در محدوده نسبت قطر متوسط به ضخامت 8 ≤ Dm / t ≤ 28 انجام گرفته است. تغییر شکلهای پیشرونده و برآمدگیهای موضعی در جهت محیطی ظاهر شدهاند. با استفاده از کد نرمافزاری ANSYS مدلسازی لولهها و سیلندرهای فوق انجام و تغییر شکلهای پیشرونده مورد بررسی قرار گرفتهاند. نتایج حاصل ازکد مزبور با نتایج حاصل از روش تحلیلی و تجربی قابل دسترس مقایسه شدهاند. نتایج نشان میدهند که ابتدا نرخ افزایش تغییر شکلهای پیشرونده (ratcheting) زیاد بوده و سپس با افزایش تعداد سیکلها کاهش مییابد. همچنین نتایج بدست آمده از روشهای عددی و تحلیلی نشان دهنده آن هستند که در هر دو روش نرخ تغییر شکلهای پیشرونده نسبت به نتایج بدست آمده از روش تجربی فرا تخمین هستند.
مقدمه
روشهای تحلیلی دقیق برای محاسبه تغییر شکلهای پیشرونده در لولهها و سیلندرهای تحت فشار داخل و تحت ممانهای خمشی متناوب وجود ندارد. ولی راه حلهای تقریبی برای پیشبینی افزایش میزان تغییر شکلهای فوق بوسیله [1] Edmunds & Beer و [2] Beaney و [3] Miller ارائه شدهاند. پدیده تغییر شکلهای پیشرونده بوسیله Beaney و با در نظر گرفتن معیار Von Mises بطور واضح شرح داده شده است شکل (١). وقتی سیلندری یا لولهای تحت فشار داخل قرار میگیرد با صرف نظر نمودن از تنشهای شعاعی در مقایسه با تنشهای طولی و محیطی، سطح تسلیم به بیضی تنش صفحهای تبدیل می گردد. تنشهای اعمالی عبارتند از تنش محیطی ناشی از فشار داخل و همچنین تنش محوری ناشی از فشار داخل و نیز ممانهای خمشی متناوب. تحت بارگذاری فوق، در نیم سیکل اول در یک طرف مقطع تنش الاستیک طولی در راستای AB افزایش یافته و پس از رسیدن مقدار آن به تنش در محل B به حالت تسلیم رسیده و کرنش در جهت عمود بر بیضی و در راستای BC ایجاد میشود. این کرنش شامل کرنش طولی وکرنش محیطی است که مقدار کرنش طولی ناچیز می باشد. در نیم سیکل بعدی و در همان محل تنشهای فشاری اعمال شده و تنشهای الاستیک در روی BA تغییر یافته و این بار در محل A به حالت تسلیم رسیده و کرنش در جهت عمود بر بیضی و در راستای AD ایجاد میشود. اختلاف بین کرنش محیطی ایجاد شده در این حالت و حالت قبل باعث ایجاد تغییر شکلهای پیشرونده در هر سیکل میشود. [2] Beaney نشان داد که برای لولهها و سیلندرهای تحت فشار با تنشهای محیطی و طولی به نسبت 2:1 ، تغییر شکلهای پیشرونده در جهت طولی وجود ندارند. این پدیده بوسیله [4] Burgreen نیز بحث شده است.
Kulkarni و همکارانش [5] تغییر شکلهای پیشرونده را در لولهای از جنس فولاد تحت فشار داخل بعلاوه بار محوری متناوب SA333 Gr.6 را بررسی نموده و نتیجه گرفته اند که ضمن ایجاد تغییر شکلهای پیشرونده، مقطع لوله به شکل بیضی درآمده و در بیشترین بار ناشی از تغییر شکلهای پیشرونده، برآمدگی موضعی نیز ایجاد شده است.
در این تحقیق سیلندرها در محدوده ابعادی 8 ≤ Dm / t ≤ 28 و با جنس فولاد ضدزنگ تحت فشار داخل تا حد فشار طراحی مطابق با استاندارد [6] ASME III قرار گرفتهاند. این سیلندرها ضمن تحت فشار بودن، تحت تأثیر ممانهای خمشی متناوب از کوچکترین دامنه تا بیشترین دامنه ممکن و در فرکانس تشدید نیز قرار گرفتهاند. نرخ تغییر شکلهای پیشرونده و همچنین شروع این تغییر شکلها، با استفاده از نرمافزار عددی [7] ANSYS مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته و سپس نتایج حاصل با نتایج قابل دسترس مقایسه شده اند.
مروری بر نحوه انجام آزمایشات
روش انجام آزمایشات با جزئیات کامل و همچنین نتایج مربوط به رفتار دینامیکی در مقالات قبلی [8] و [9] آورده شده است. شکل (٢) نمونهای از سیلندرهای مورد آزمایش و جدول (١) جزئیات مربوط به هر قطعه را نشان میدهد.
شماتیک دستگاه مورد آزمایش در شکل (٣) نشان داده شده است. دامنههای نوسان در هر نمونه از کوچکترین مقدار ( mm ٢/٠ ) شروع شده و سپس بطور پلهای تا ماکزیمم مقدار ( mm ١ ) افزایش یافته است. تمام سیلندرها، تحت فشار داخل تا فشار طراحی و ممانهای خمشی متناوب (مشابه اثرات زلزله) در فرکانسهای تشدید Hz) ١٠‐٥) قرار گرفته اند. نمونه های مورد نظر از جنس فولاد ضدزنگ از نوع L ٣٠٤ دارای تنش گواه برابر با MPa ٢٤٣ در ٢/٠% و با سختی کرنشی به اندازه کافی در گرفته شده است. نمونه ای از منحنی تنش و کرنش مهندسی برای فولاد ضدزنگ L ٣٠٤ در شکل (٤) نشان داده شده است.
نحوه ساخت قطعات، ابعاد، وسایل آزمایش و نحوه اعمال بار و شرایط آزمایش بطور کامل در مراجع [8] و [9] گزارش شدهاند. فشار طراحی برای هر سیلندر با استفاده از [6] ASME III code و با استفاده از رابطه زیر محاسبه شده است.
که در آن MPa ١٦١) Sm= به جدول ٢ مراجعه شود ) و ٤/٠.Y= تمام نمونههای مورد آزمایش، تحت فشار داخل تا حد فشار طراحی بوده و همچنین در فرکانس طبیعی تحت تاثیر ممانهای خمشی متناوب با دامنههای متغییر و در حدود Sec ٢٠ قرار گرفتهاند. در دامنههای بالاتر مدت زمان آزمایش بدلیل محدودیت ظرفیت هیدرولیکی دستگاه مورد آزمایش، کاهش یافته است.
مدلسازی نمونه ها با استفاده از روش المان
محدود
در این مقاله برای تجزیه و تحلیل تغییر شکلهای پیشرونده در سیلندرهای مذکور، از نرمافزار ANSYS استفاده شده است. تشابهسازی مجموعه با mm٢٣٠ طول خط لوله و با ٢٣ المان مدلسازی شده است. قسمت مرکزی خط لوله دارای سه المان میباشد. تعداد ده المان در هر طرف قسمت مرکزی وجود دارد. نوع المان انتخابی Pipe20 میباشد که هر مقطع لوله دارای ٩ Integration points بوده و در این نوع المان از تئوری مربوط به Shell استفاده شده است. سیلندر تحت آزمایش و سیستم مختصات در شکل (٥) نشان داده شده است.
بارگذاری در دو مرحله اعمال شده است. ابتدا فشار داخل و برابر با فشار طراحی و بطور ثابت اعمال شده است. سپس برای ایجاد ممان خمشی متناوب در نودهای ابتدائی و انتهائی مدل شبیه سازی شده، بار سینوسی اعمال شده است. نیروهای اعمالی بصورت سینوسی و با فرکانسی برابر با فرکانس مربوط به آزمایشات در نظر گرفته شده اند که در بین دو تکیهگاه فوق، باعث ایجاد ممان خمشی متناوب با دامنه ثابت می گردند. برای این سیلندرها سخت شدن کرنشی Bilinear با مدول قسمت پلاستیک ٢/٠ و ١/٠ برابر قسمت الاستیک در نظر گرفته شده است.
بارهای عکسالعملی با اعمال شرایط مرزی در نودهای ١٤و ١١ تشابه سازی شده اند. درجه آزادی این نوع المان ها شش می باشد. در نودهای ١٤ و ١١ از تغییر مکانها در سه جهت همچنین از پیچش حول محور لوله جلوگیری شده است.
جلوگیری از تغییر مکان نودهای فوق در جهت سوم بدلیل ایجاد لوله با انتهای بسته و نیز ایجاد نیروی محوری ناشی از فشار داخل است.
نتایج بدست آمده از آزمایش و روش عددی با بکار بردن مدلهای مورد اشاره و همچنین نتایج حاصل از تجزیه و تحلیل Beaney در زیر آورده شده اند. با استفاده از آزمایش و روش عددی در شکل (٦) آورده شدهاند.
تغییر شکل پیشرونده در جهت محیطی و برای قسمت بالائی مقطع مورد آزمایش بطور نمونه برای SS2 و با مشخصات مورد آزمایش، در شکل (٧) آورده شده است.
تمام نتایج تغییر شکلهای پیشرونده از راه آزمایش برای تمامی نمونهها SS6 تا SS1 در شکل (٨) نشان داده شدهاند. در این منحنیها مقدار تغییر شکل متوسط برای هر سیکل در مدت زمان مورد آزمایش و در مقابل M/M0.2 نشان داده شدهاند. ممان خمشی متناوب وارده به سیلندرها در مقابل تغییر مکان، برای تمامی نمونه ها در شکل (٩) آورده شده است.
یک نمونه از نتایج برای نمونه SS6 که در شکل (١٠) آورده شده است، شامل نتایج تجزیه و تحلیل المانهای محدود با سخت شدن تدریجی میباشد. در این منحنیها، تغییر شکل پیشرونده در سیکل متوسط از ٢٠ ثانیه مورد آزمایش، در مقابل M/M0.2 ، برای نتایج بدست آمده از آزمایش، روشهای عددی و روش تحلیلی [2] Beaney رسم شده اند. برای هر دو نتایج تجربی و عددی متوسط سطوح بالائی نشان داده شدهاند. نتایج مشابه نیز برای SS2 در شکل (١١) آورده شدهاند. برآمدگی بوجود آمده ناشی از تغییر شکل های پیشرونده برای فولاد های کربن دار((mild steel و ضد زنگ به ترتیب در شکل های (١٢) و(١٣) نشان داده شده است.با مراجعه به اشکال (١٠) و (١١) کاملاﹰ مشخص است که میزان تغییر شکلهای پیشرونده که از تجزیه و تحلیل Beaney پیشبینی شده و نتایج FE ، هر دو به مراتب بیشتر از مقادیر بدست آمده از راه آزمایش میباشند. در جدول (٣) تغییر شکلهای پیشرونده در مدت زمان آزمایش Sec ٢٠ و روش عددی برای نمونه SS6 آورده شده است. نتایج بدست آمده از راه آزمایش برای سطوح بالائی و پائینی متفاوت بوده که در این جدول متوسط آنها ثبت شده است. مقادیر مربوط به نمونه SS2 در جدول (٤) آمده است.
نتایج تجربی و تئوری
جزئیات مربوط به دو نمونه آزمایش شده (SS2,SS6) و ممانهای خمشی دورهای ایجاد شده در مقطع مورد آزمایش با استفاده از آزمایشی و روش عددي در شکل (۹) آورده شده است܂ تغییر شکل پیشرونده در جهت محیطي و براي قسمت بالائي مقطع مورد آزمایشی بطور نمونه براي SS2 و با مشخصات مورد آزمایش، در شکل (۷) آورده شده است.
تمام نتایج تغییر شکلهاي پیشرونده از راه آزمایش براي تمامي نمونه ها SS6 تا SS1 در شکل (۸) نشان داده شدهاند. در این منحنيها مقدار تغییر شکل متوسط براي هر سیکل در مدت زمان مورد آزمایش و در مقابل 2 (M/M نشان داده شده اند. ممان خمشي متناوب وارده به سیلندرها در مقابل تغییر مکان، براي تمامي نمونه ها در شکل (۹) آورده شده است. یلفت نمونه از نتایج براي نمونه SS6 که در شکل (۱۰) آورده شده است، شامل نتایج تجزیه و تحلیل المانهاي محدود با سخت شدن تدریجي مي باشد. در این منحنی ها، تغییر شکل پیشرونده در سیکل متوسط از ۲۰ ثانیه مورد آزمایشی، در مقابل M/M0.2، براي نتایج بدست آمده از آزمایش، روشهاي عددي و روش تحلیلي Beaney || 2 || رسم شده اند. براي هر دو نتایج تجربي و عددي متوسط سطوح بالائي نشان داده شده اند. نتایج مشابه نیز براي SS2 در شکلی (۱۱) آورده شده اند. برآمدگي بوجود آمده ناشي از تغییر شکل هاي پیشرونده براي فولاد هاي کربن دار(mild Steel) و ضد زنگ به ترتیب در شکل های (۱۲) و (۱۳) نشان داده شده است با مراجعه به اشکال (۱۰) و (۱۱) کاملا مشخص است که میزان تغییر شکلهاي پیشرونده که از تجزیه و تحلیل Beaney پیش بیني شده و نتایج FE، هر دو به مراتب بیشتر از مقادیر بدست آمده از راه آزمایش مي باشند. در جدول (۳) تغییر شکلهاي پیشرونده در مدت زمان آزمایشی Sec ۲۰ و روش عددي براي نمونه SS6 آورده شده است. نتایج بدست آمده از راه آزمایشی براي سطوح بالائي و پائیني متفاوت بوده که در این جدول متوسط آنها ثبت شده است. مقادیر مربوط به نمونه SS2 در جدول () آمده است.
بحث و نتیجه گیری
نمـونهای از نـتایج حـاصل از روشـهای تـجربی، تـحلیلیBeaney و عددی در جداول (٣) و (٤) نشان داده شده است. تجزیه
و تحلیل تغییر شکلهای پیشرونده به روشهای عددی و تجربی هر دو نشان میدهند که ابتدا نرخ تغییر شکلهای پیشرونده زیاد و سپس با افزایش تعداد سیکلهای ممان، کاهش یافته و سپس به مقدار تقریباﹰ ثابتی میرسد. در استفاده از روش تحلیلی نرخ تغیرات تغییر شکل پیشرونده ثابت میماند. با مراجعه به جداول (٣) و (٤)و اشکال (١٠) و (١١) واضح است که نتایج حاصل از هر دو روش عددی و تحلیلی در مقایسه با نتایج تجربی برای پیشبینی تغییر شکلهای پیشرونده فرا تخمین بوده و ضمناﹰ نرخ تغییرات تغییر شکل های پیشرونده، با افزایش شیب مدول قسمت پلاستیکی کاهش مییابد. در مورد شروع تغییر شکلهای پیشرونده مشاهده میشود که با استفاده از روش تجربی، شروع تغییر شکلهای فوق برای نمونه SS2 باجداره نسبتاﹰ ضخیم برابر M/M0.2=0.58 می باشد، در صورتیکه این مقدار برای نمونه SS6 با جداره نازک برابر M/M0.2=0.94 است. برای نمونه SS2 با استفاده از روش تحلیلی Beaney مقدار M/M0.2=0.66 میباشد که مطابقت نسبتاﹰ خوبی با مقدار بدست آمده از روش تجربی یعنی 0.58 دارد. برای نمونه نازک SS6 با استفاده از روش تحلیلی مقدار M/M0.2=0.68 میباشد که مطابقت خوبی در مقایسه با نتیجه بدست آمده از روش تجربی ندارد. برآمدگی بوجود آمده ناشی از تغییر شکل های پیشرونده کمتر از فولادهای کربندار (mild steel) میباشد.
