بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله تحلیل پایداری دینامیکی ورق مستطیلی شکل با تکیهگاههای ساده تحت عبور متناوب جرمهای متحرک، با استفاده از تئوری فلاکه مورد مطالعه قرار گرفته است. با در نظر گرفتن همهی ترمهای شتاب ناشی از جرم متحرک از جمله شتاب کریولیس و مرکزگرا و استفاده از مدل ورق نازک، معادله دیفرانسیل پارهای حاکم بر رفتار دینامیکی سیستم استخراج شده است.
دو نوع الگوی بارگذاری جرم متحرک در نظر گرفته شده است. این الگوها عبارتند از عبور متناوب جرمهای متحرک در طول مسیر مستقیم و مورب بر روی سطح ورق. با بکارگیری روش گالرکین به همراه توابع شکل مثلثاتی، معادله دیفرانسیل پارهای حاکم بر سیستم به مجموعهای از معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل شده است.
به علت عبور متناوب جرمها از روی ورق معادلات حاصل معادلاتی با ضرایب متغیر با زمان هستند. در ادامه با بکارگیری تئوری فلاکه تأثیر مسیر عبوری جرمها بر روی ناپایداری دینامیکی ورق بررسی شده است. همچنین برای تأیید نتایج حاصل از تئوری فلاکه از شبیهسازیهای عددی استفاده شده است. نتایج نشان میدهد که مسیر عبور جرم-های متحرک بر روی سطح ورق تأثیر به سزایی بر ناپایداری دینامیکی ورق دارد.
-1 مقدمه
مطالعهی رفتار دینامیکی تیرها، ورقها و پوستهها تحت بارگذاری متحرک یکی از پرکاربردترین مسائل در زمینهی سازههای مهندسی و عمرانی است. برای نمونهای از این کاربردها میتوان به حرکت وسائل نقلیه از روی پلها و بزرگراهها، جرثقیلهای سقفی، فرآیند ماشینکاری سرعت بالا، لولههای حاوی سیال و غیره اشاره کرد.
بررسی مسألهی سازههای الاستیک تحت بارگذاری متحرک توسط مهندسین و پژوهشگران دارای قدمتی طولانی بوده که اولین تلاشها در این زمینه را میتوان در مطالعات ویلیس [1] و استوکس [2] در مسألهی فرو ریختن پل راهآهن چستر جستجو کرد.
بعد از این مطالعات اولیه، پژوهشهای فراوانی در این زمینه انجام شد که در آنها سازههای الاستیک را تحت بارگذاریهای متحرک مختلفی همچون بار تنها، جرم متمرکز، نوسانگر یا حتی سازهی الاستیک متحرک، مورد بررسی قرار میدادند. همچنین استفادهی روز افزاون از سازههای انعطافپذیر و سبک و در عین حال استفاده از وسائل نقلیهی سنگین و سریع، محققین را به در نظر گرفتن ترمها مختلف اینرسی و تغییر شکلهای برشی در تحلیلها ترغیب نمود.
تحقیقها در زمینهی رفتار دینامیکی سازههای الاستیک تحت بارگذاری متحرک را میتوان به دو گروه اصلی تقسیمبندی کرد. گروه اول شامل آن دسته از مطالعاتی است که پاسخ سیستم را در حوزهی زمان و فرکانس با استفاده از روشهای مختلف عددی، بررسی میکنند .[9-3] گروه دوم شامل مطالعاتی است که تمرکز بر تحلیل پایداری دینامیکی سیستم دارند
در این دسته از مطالعات شناسایی پارامترهایی از سیستم که منجر به افزایش بی رویه-ی دامنهی ارتعاشات سیستم میشوند، دارای اهمیت فراوانی میباشد. در حقیقت در این دسته از مطالعات، متغیر با زمان بودن مکان بارهای متحرک بر سازهی الاستیک، که مشخصهی اصلی تحریک دینامیکی است، منجر به معادلاتی با ضرایب متغیر با زمان برای سیستم مورد نظر خواهد شد. اگرچه پاسخ فرم-بستهای برای معادلات با ضرایب متغیر با زمان وجود ندارد، با این وجود برای دستهای از این معادلات که ضرایب متغیر با زمان آنها به صورت متناوب هستند، میتوان خواص مفیدی استخراج کرد. بسیاری از سیستمهای مکانیکی را میتوان به مثابه یک سیستم با ضرایب متناوب در نظر گرفت مانند سیستم پیرو بادامک انعطافپذیر [15]، پوستههای استوانهای چرخان تحت بارگذاری محوری پریودیک [16] و یا قابهای چند دهانه تحت بارگذاری محوری پریودیک
روشهای تحلیل پایداری سیستمهای پریودیکاساساً مبنایی عددی یا نیمه-تحلیلی دارند. تئوری فلاکه1 به عنوان یک روش عددی و روشهایی از جمله اغتشاشی هموتوپی2، هارمونیک بالانس نموی 3، توازن هارمونیکها4 به عنوان روشهایی نیمهتحلیلی برای تحلیل پایداری این نوع سیستمها به کار گرفته می-شوند. در ادامه مروری بر مطالعات انجام شده در زمینهی تحلیل پایداری سازههای الاستیک تحت بارگذاری متحرک انجام میشود.
آلدرایهم و باز [10] پایداری دینامیکی یک تیر پلهای تحت عبور جرم متحرک را بررسی کردند. آنها با استفاده از تئوری تحریک پارامتریک تکانشی5، پایداری تیر را هنگامی که تحت تحریک پارامتریک متناوب قرار دارد، بررسی کردند. ماکرتیچ [11] پایداری دینامیکی یک تیر تیموشنکوی واقع بر بستر الاستیک که تحت عبور یک سری جرمهای متحرک با سرعتهای ثابت و فواصل یکسان قرار گرفته است را بررسی کرد. او با استفاده از تئوری فلاکه نواحی پایدار را در صفحهی پارامترهای جرم عبوری مشخص کرد.
