بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مدلسازی رشد ترک در لوله های زانویی از جنس فولاد کربنی تحت اثر گشتاور خمشی
چکیده
پدیده شکست در اجسام یکی از عمده ترین مسائلی است که انسـان از زمان ساختن سادهترین ابزارها بـا آن مواجـه بـوده اسـت. در ایـن پژوهش مفاهیم شکست و رشد ترک در لوله هـای زانـویی از جـنس مواد نرم(فولاد کربنی) تحـت اثـر گشـتاور خمشـی مـورد مطالعـه و بررسی قرار گرفته ، سپس دادهها و نتایج بدست آمده با نتایج عددی که در این پژوهش توسط نرم افـزار تحلیـل تـنش بدسـت مـی آیـد، مقایسه میشود. بطورکلی در این مطالعه تلاش بر آن اسـت کـه بـار فروپاشی و شکست در لوله های زانـویی دارای تـرک از جـنس فـولاد کربنی تحت اثر گشتار خمشی بررسی و با نتایج عددی حاصل از نرم افزار ABAQUS مقایسه شود. با مقایسه مشخصه هـای نمودارهـا در تحلیل عددی و آزمایشات تجربی مشاهده می شود که نتایج حاصل از تحلیل عددی به نتایج تجربی بسیار نزدیـک بـوده و در زانـویی هـای تحت گشتاور خمشی بسته مقـادیر جابجـایی بـرای رسـیدن بـه بـار شکست کمتر از مقادیر لازم برای زانویی ها تحت اثر گشتاور خمشـی باز می باشد.
واژه های کلیدی
مکانیک شکست، گشتاور مجاز، رشد ترک، زانویی، خمـش بـاز و بسته
مقدمه
مکانیک شکست بر روی این فرضیه واقع بینانه که تمـام مـواد دارای نقص های شبه ترک بوده و این هسته اولیه آغـاز شکسـت در قطعـه میباشد، بنا گردیده است. یکی از اهداف اصلی مکانیـک شکسـت در جایی که یک ترک وجود داشته باشد، مطالعه ظرفیت تحمل بار سازه ها میباشد. از آن جایی که عمـلا سـازه ای بـدون نقـص نمـیتوانـد ساخته شود، طراحی ایمن سازه ها باید از دو طریـق انجـام شـود: یـا نیروی مکانیکی ایمن باید در جایی که یک ترک بـا انـدازه مشـخص فرض میشود محاسبه گردد و یا اندازه ترکی که در سازه ایجاد مـی-شود با نیروی کار مشخص باید محاسبه گردد.
رشد تـرک در مخـازن تحـت فشـار و اجـزا سیسـتم لولـهکشـی نیروگاهها همواره به عنوان یک مسأله بزرگ مـورد مطالعـه و بررسـی قرار گرفته است و یکی از عوامل مؤثر در پیشرفت و گسترش مکانیک شکست میباشد. زانوییها بـه عنـوان یکـی از حسـاس تـرین اجـزاء سیستم نیروگاهها همواره مورد توجه قرار میگیرند.[1] شـدت تـنش در آنها ممکن است در اثر تنشهای حرارتـی، وزن اجـزاء و بارهـای ارتعاشی نظیـر زلزلـه باشـد. مطالعـه نظریـه تـرک قبـل از شکسـت (LBB )1 که به طور عمدهای در تخمین گسـیختگی اجـزا تاسیسـات لولهای کاربرد دارد، امری مهم به حساب میآید. نظریه تـرک قبـل از شکست نشان می دهد که در تحلیل مکانیک شکست، بدون نشـانهای از ترک اولیه اولیه، امکان تخمین شکسـت فاجعـه بـار وجـود نـدارد. بررسی مکانیکی شکست لوله ها به طـور متعـدد مـورد مطالعـه قـرار گرفته انـد. هـدف اولیـه ایـن تحلیـل هـا بدسـت آوردن دلیلـی بـرای شکست های بزرگ در خطوط لوله کشی گاز و نفت می باشد. توسعه و گسترش نیروگاه های هسته ای، احساس نیاز به ابزاری برای تخمـین رفتار شکسـت مخـازن تحـت فشـار و سیسـتم لولـه کشـی را تحـت بارگذاریهای مختلف تشدید می کند.
در آزمایشهای انجام شده بر روی لولههای زانویی دارای ترک، بیشترین توجه بر روی تعیین حد بار مجاز شکست لولهها میباشد .[3-2] پارامترهای دیگر شکست نظیر رشد ترک، نقطه شروع ترک یا جا بجایی دهانه ترک از مشخصههای مهم شکست می باشند. فرمول فاکتور شدت تنش در زانوییهای دارای ترک بر روی دیواره آن، توسط زاهور [4] و کاتوپادیای [5] مورد بررسی و اصلاح قرار گرفته است. آزمایشات دیگری توسط گریفیث و یاهیو [7-6] در این زمینه صورت گرفته که محور اصلی این آزمایشات تخمین حد بار مجاز شکست در لولههای زانویی دارای ترک میباشد. زانوییهایی که در این پژوهش مورد مطالعه و بررسی قرار گرفته اند ترک محیطی روی قوس درونی آن ها وجود دارد که این نوع زانویی تحت گشتاور خمشی باز قرار میگیرد این نمونه ها در شکل 1 داده شده است.
1
π=U-F
مدل TED بدست می آید. در روش TIM شیب منحنی را در قسمت الاستیک جایی که نمودار بصورت خطی در می آید رسم کرده و محل برخورد این شیب با شیب قسمت خطی الاستیک مقدار بار فروپاشـی روش TIM را نشان میدهد.
شکل:1 زانویی با ترک محیطی روی قوس خارجی
مکانیک شکست
محققین اولیه مکانیک شکسـت اثـر دینـامیکی را فقـط بـرای رفتـار الاستیک خطی مواد مورد توجه قرار دادند. اخیـرا مکانیـک شکسـت طوری گسترش داده شده است که رفتار وابسته به زمـان مـواد مثـل رفتار ویسکو الاستیک و ویسکو پلاستیک را نیز شـامل مـیشـود. در حالت الاستیک خطی LEFM2 رفتار غیر خطی مواد صرف نظر می-شود ولی نیروهای اینرسی و موجهای تنش انعکاسی مورد توجه قـرار میگدرند، همچنـین ایـن حالـت تـا زمـانی معتبـر اسـت کـه رفتـار غیرخطی مواد محدود به منطقه کوچکی در اطراف نوک ترک باشـد. مکانیک شکست در حالت الاستیک ـ پلاسـتیک بـرای مـوادی بکـار می روند که رفتار مستقل از زمان و غیرخطی از خود نشان می دهند. برای مشخص کردن شرایط نوک ترک در این گونه مـوارد، دو عامـل همواره مورد بررسی قرار می گیرند که از آنها میتوان به تغییر مکان نوک ترک CTOD 3 و انتگرال مداری J 4 اشاره کرد.
.
تعیین بار فروپاشی از طریق نمودار بار ـ جابجایی
برای بدست آوردن بار فروپاشی از طریق نمودارهای بارـ جابجایی سه روش TES 5 ، TIM 6 و TED 7 وجود دارد. در روش TES یک خط مماس به قسمت الاستیک خطی اولیه نمودار رسم کرده و زاویه بـین مماس و محور عمـودی 1 مـی باشـد از ربطـه tan2 2 tan1 مقدار زاویه 2 محاسبه و در ادامه یک خط کـه بـا محـور عمـودی نمودار زاویه 2 می سازد رسم میشود. هر جا که این خط نمـودار را قطع کرد آن نقطه مقدار بار فروپاشی به روش TES را نشان میدهد. روشهای TIM و TED به دلیل محدودیت آن و ضعف خط مماس و عدم دقت کافی مورد استفاده قرار نمی گیرد. در نمودار بـار جابجـایی شکل 2 هر سه روش به صورت مختصر نشان داده شده انـد. در روش TED در اولین نقطه ای که نمودار از حالت خطـی خـارج مـی شـود مقدار جابجایی اندازه گیری شده بوده و مقـدار 2 مشـخص و از آن خطی عمود رسم میشود، هر کجا نمودار را قطع کرد بار فروپاشی
شکل: 2 تعیین بار فروپاشی به روش های SET ,SIT ,SET از طریق نمودارهای بار-جابجایی
جابجایی دهانه ترک CTOD و انتگرال J
میزان تغییر مکان نوک ترک، CTOD ، بعنوان یک معیار چقرمگی در مواد در نظر گرفته می شود. انتگرال J به عنوان یک مشخصه شکست برای مواد با رفتار نرم روش مناسبی در گسترش مکانیک شکست در محدودهای فراتر از LEFM ارائه میدهد.
رایس[8] یک انتگرال مستقل از مسیر برای تحلیـل تـرک ارائـه نمود و طی آن نشـان داد کـه J در جسـمی دارای تـرک و بـا رفتـار الاستیک غیرخطی برابر نرخ رهایی انرژی است.
که در آن π انرژی پتانسیل و A سطح شکست است. انرژی پتانسیل
عبارت است از :
که در آن U انرژی ذخیره شده در جسم و F کار انجام شـده توسـط نیروهای خارجی است.معمولاً نرخ رهایی انرژی بصورت انرژی پتانسیل رها شده هنگام رشد ترک در یک ماده الاستیک تعریف می شود. البتـه لازم بـه ذکـر است که رشد ترک با تکنیک پردازش تصویر نیز قابـل انـدازه گیـری است.[9] با وجود این، قسمت عمده ای از انرژی جـذب شـده توسـط یک مـاده الاسـتیک ـ پلاسـتیک در زمـان رشـد تـرک و یـا هنگـام باربرداری در نمونه غیر قابل بازگشت می باشد. بنابراین مفهـوم نـرخ رهایی انرژی بیان دیگری را در برخواهد داشت.
معیار انرژی برای شکست اجسام دلالت بر این داردکه رشد ترک هنگامی اتفاق می افتدکه انرژی لازم برای ایجاد افزایش طول ترک به اندازه da توسط سیستم فراهم شـود. انـرژی لازم بـرای رشـد تـرک
J m ys
بایستی به صورت رها شدن انرژی الاستیک صورت پذیرد. برای ورقی با ضخامت واحد، شرط رشد ترک عبارتست از:
که در آن U انرژی الاستیک جذب شده در ورق، F کار انجـام شـده توسط بار خارجی و W انرژی برای شکل گیری ترک میباشد.
بدین ترتیب نرخ رهایی انرژی و یا نیروی گسترش ترک بصـورت G=d(F-U)/da و مقاومت نیروی رشد تـرک بـه صـورت R=dw/da تعریف میشود. هنگامی که رفتار ماده الاستیک خطـی باشـد، انـدازه گیری Jدر یک نمونه نسبتاً ساده است زیرا J=G می باشد و G نیز با ضریب شدت تنش رابطه دارد. برای یک ماده با رفتار الاستیک خطی، رابطه بین CTOD و G را میتوان بصورت زیر بیان کرد:
که در آن CTOD و mیک ثابت بی بعد و تقریباً معـادل 1 بـرای تنش صفحه ای و 2 برای حالت کرنش صفحه ای می باشد. چون بـرای حالت الاستیک خطی J=G می باشد، معادله فـوق را مـی تـوان بـرای برقراری رابطه با فرض منطقه محدود پلاستیک در نـوک تـرک بکـاربرد: (5)
که در آن m یک ثابت بی بعد و به حالت تنش و خواص ماده بستگی دارد که برای مواد با رفتار الاسـتیک خطـی و همچنـین الاسـتیک ـ پلاستیک ، m=1 میباشد.
جزئیات آزمایشهای انجام شده
مجموع 4 آزمایش بر روی زانوییهای از جنس فـولاد کـربن را مـورد مطالعه و بررسی قرار داده ایم .[10] به دلیل بحرانی تر بودن ترک در قوس درونی،هر 4 زانـویی دارای تـرک در قـوس درونـی مـیباشـند. ترکها با فرآیند فرزکاری روی زانویی ها ایجاد میشوند. قبل از انجام تست شکست، هر زانویی تحت بارگذاری جزئی برای ایجاد پیش ترک خستگی قرار میگیرد که حدود 3 تا 10 میلیمتر در هر طـرف تـرک رشد میکند تا نوک ترک تیز شود. طول پیش ترک خستگی بصورت دورهای در فواصل معین توسـط نافـذ رنـگ چـک مـی شـود. سـپس نمونههایی که پیش ترک خستگی در آن ها ایجاد شده تحت گشـتاور خمشی باز یا بسته در حالت اسـتاتیکی قـرار مـی گیـرد. طـول لولـه مستقیم برای زانویی با قطر اسمی 200 میلیمتر برابر با 200 میلیمتر می باشد و برای زانویی با قطر اسمی 400 میلیمتر برابر 400 میلیمتر می باشد.در نظر گرفتن طول کوتاه برای زانویی با قطر 400 میلیمتـر محدودیت در ارتفاع دستگاه آزمایش است که حدود 3 متر میباشـد. انتهای لولههای مستقیم که به فلانچهای 900 پوند جوش داده شـده اند به صفحات دایره ای شکل پیچ شده اند. طول بازوی گشـتاور بـرای زانویی با قطر 200 میلیمتر، 825/72 میلیمتر است و برای زانویی بـا قطر 400 میلیمتر، 840/22 میلیمتر میباشد. هر چند این فاصـلههـا در حین بارگذاری تغییر می کند ولی این تغییرات نسـبت بـه فاصـله
