بخشی از مقاله
خلاصه
در این مقاله، مدل سهبعدي شبکه دانه مجزاي بتن براي سنگدانههاي غیرکروي توسعه یافته است. در مدل پایه، درشتدانهها کروي فرض میشوند و با افراز فضاي بین آنها، سلولهایی صلب تشکیل میگردد که تنها در سطوح خود و بر اساس روابط ساختاري پیچیده با یکدیگر اندرکنش دارند. با توجه به نقش اساسی شکل سنگدانهها در رفتار واقعی بتن، در این پژوهش هندسهي کروي سنگدانهها به حالت غیرکروي ارتقا داده شده است.
به این منظور توابع ابربیضیگون براي تولید طیف گستردهاي از سنگدانهها به کار رفته و تمامی بخشهاي متاثر در مدل پایه مانند تولید و جانمایی دانهها، افراز فضاي بین دانهها و تولید سلولهاي صلب و تعیین نقاط اندرکنشی بین سلولهاي مجاور مورد بازنگري و اصلاح قرار گرفته است. نتایج به دست آمده از مدل توسعهیافته نشان میدهد که مدل به خوبی قادر به شبیهسازي اثرات کشیدگی سنگدانهها بر رفتار بزرگمقیاس بتن میباشد.
1. مقدمه
براي شبیهسازي ریزساختار بتن در مقیاسهاي گوناگون، مدلهاي عددي بسیاري پیشنهاد شده است. مدلهایی که رفتار بزرگمقیاس بتن را برپایه چگونگی عملکرد ریزساختار این ماده محاسبه میکنند. در این میان، مدلهاي گسسته میان مقیاس جایگاه ویژهاي دارند. این مدلهاي مبتنی بر اجزاي منفصل، محیط پیوسته را به صورت مجموعهاي از اجزاي مستقل - به هر یک از این اجزا، سلول و یا دانه اطلاق میشود - که با یکدیگر در اندرکنش هستند، تعریف میکنند.
در این مدلهاي عددي، هندسه درشتدانهها شبیهسازي میشود و مابقی اجزاي بتن شامل ریزدانهها و حبابهاي موجود در ملات سیمان در قالب یک ماتریس همگن درشتدانهها را احاطه میکند. مدل عددي شبکه دانه مجزا 2]،[1 از جدیدترین دستاوردهاي پژوهشگران در زمینه مطالعه رفتار مواد ناهمگن سیمانی است که توانایی بالایی در تحلیل رفتار غیرارتجاعی بتن تحت بارگذاريهاي گوناگون دارد. نسخه اولیه این مدل با نام مدل شبکه برش- محصور توسط کساتیس و همکاران ارائه گردید 4]،.[3 در سال 2006 اصلاحاتی بر روي مدل صورت گرفت که بخش مهم آن، جانمایی نقاط محاسباتی بر روي صفحات تماس بود.
[5] در سال 2011 با تلفیق مدل شبکه برش- محصور با مدل دانههاي مجزا، نام مدل به مدل شبکه دانه مجزا تغییر یافت. یکی از فرضیات اساسی این مدل، کروي بودن سنگدانهها است که با ماهیت هندسی سنگدانهها در طبیعت تطابق چندانی ندارد. در سال 1395،کامزا و همکاران [6] مدل شبکه-دانه مجزا را در حالت دوبعدي براي سنگدانههاي غیر دایروي توسعه دادند. این پژوهش به دنبال آن است هندسه ریزساختار بتن در این مدل عددي را در حالت سه بعدي براي درنظر گرفتن سنگدانههاي غیرکروي توسعه دهد. بر این اساس پس از معرفی مدل پایه شبکه دانه مجزا، الگوریتمها و روش توسعه هندسی مدلسازي ریزساختار بتن ارائه میشود و در انتها به بررسی مدل توسعه یافته در تخمین رفتار بتن تحت فشار تک محوري میپردازیم.
2. مدل پایه شبکه دانه مجزا
مدل شبکه دانه مجزا در یک ساختار گسسته، فرمولبندي میشود در این مدل فضا به سلولهایی صلب افراز میگردد که هر سلول یک درشتدانه را در بردارد و میدان جابجایی تنها در مرکز این سنگدانهها تعریف و محاسبه میشود. فرآیند تولید ریزساختار بتن در این مدل عددي از تولید سنگدانهها مطابق با منحنی دانهبندي بتن شروع و در گامهاي بعد با تولید سلولها و گسستهسازي فضا و تعیین نقاط اندرکنشی بین سلولها - نقاط محاسباتی - تکمیل میگردد. رفتار بتن در این مدل، در هر گام بارگذاري، از طریق بررسی اندرکنش مکانیکی سلولهاي مجاور در نقاط محاسباتی مورد ارزیابی قرار میگیرد.
براي شبیهسازي سطوح خارجی نمونه آرایه اي از نقاط تولید شده و بر روي این سطوح قرار داده میشوند .[1] به هر یک از این نقاط، یک کره مجازي که شعاع آن وابسته به شعاع کوچکترین سنگدانه تولید شده است الحاق میگردد. توزیع سنگدانهها درون فضاي نمونه به روش سعی و خطا انجام میشود. همپوشانی سنگدانهها از طریق محاسبه فاصله مرکز به مرکز آنها کنترل شده و براي جلوگیري از همپوشانی و تامین ملات بین سنگدانهها، یک حداقل فاصله مجاز تعیین میگردد.
پس از اتمام مرحله جانمایی، هرمبندي دلونی با مراکز سنگدانهها انجام شده و سطوح مستعد شکست که داراي هندسه مثلثی شکل هستند در فضاي ملات مابین سنگدانهها قرار میگیرند. بر مرکز سطح هر یک از این مثلثها یک نقطه محاسباتی تعیین میشود. از به هم پیوستن سطوح مستعد شکست پیرامون یک سنگدانه، سلول صلب دربرگیرنده آن سنگدانه و ملات اطرافش شکل میگیرد. براي هر سنگدانه سه جابهجایی انتقالی و سه چرخش حول محورها امکانپذیر است که با توجه به صلب بودن سلول، میدان جابهجایی مرکز سنگدانه براي هر نقطه متعلق به سلول صادق است. به این ترتیب امکان تعریف جابهجایی در تمام نقاط محاسباتی میسر میشود.
در این مدل عددي، در محدوده ارتجاعی، تنشهاي محوري و برشی به کمک کرنشها و همچنین مدول ارتجاعی و ضریب همبستگی محوري-برشی که از آزمایشهاي ارتجاعی به دست آمده اند، تعیین میشوند. در محدوده غیرارتجاعی، رفتار تركخوردگی بتن با تعریف حد مجاز تنش کششی تحلیل میشود که به بیشینه کرنشهاي محوري و برشی در تاریخچه بارگذاري وابسته است. خردشدگی و تخریب فشاري بتن هم با محاسبه حد مجاز تنش فشاري مورد ارزیابی قرار میگیرد. این حد مجاز تابعی از کرنش حجمی سلولهاست که در سطح هرمهاي دلونی در هر گام بارگذاري محاسبه میشود. تحلیل رفتار اصطکاکی بتن نیز با توجه به افزایش مقاومت برشی در حضور تنش محوري فشاري در این مدل رفتاري لحاظ شده است.
3. تولید هندسه ریزساختار بتن در مدل توسعه یافته
با توجه به فرض اساسی کروي بودن سنگدانهها در مدل شبکه دانه مجزا، شبیهسازي دقیق اثرات ناشی از قفل و بست بین سنگدانهها و مسیر واقعی شکست در ریزساختار بتن امکانپذیر نخواهد بود. تا کنون از اشکال هندسی بسیار متفاوتی در شبیهسازي ریزساختاري سنگدانههاي بتن استفاده شده است. از میان تمام پیشنهادهاي موجود، در این مطالعه ابربیضیگون به علت معادله انعطافپذیر و کم متغیر آن به منظور توسعه مدل پایه شبکه دانه مجزا به کار گرفته شده است.
در این معادله سه متغیر ، و شعاعهاي ابربیضیگون در جهات محورهاي دستگاه مختصات هستند و دو متغیر و به ترتیب، تعیینکنندهي مربعشکل بودن مقطع ابربیضیگون در صفحه و صفحه متعامد بر آن که شامل محور است، میباشند. این پنج متغیر انعطاف قابل توجهی به معادله ساده ابربیضیگون میدهند به گونهاي که میتوان خانواده متنوعی از اشکال مانند سطوح گردگوشه، مکعبگونه، استوانهاي و غیره را تولید کرد، - شکل . - 1 باید توجه داشت که اگر متغیرهاي و مقادیر عددي بین صفر تا دو را اختیار کند، ابربیضیگون تولید شده محدب خواهد بود. با نزدیک شدن مقادیر به صفر، شکل ابربیضیگون به یک مکعب مستطیل میل میکند و چنانچه این متغیر به عدد دو نزدیک شود، یک هشتوجهی به دست میآید.
در فرایند شبیهسازي هندسی سنگدانهها به وسیله تابع ابربیضیگون، با چالشهاي گوناگونی مانند نمایش سنگدانهها در فضاي نمونه، محاسبه تقریبی حجم سنگدانهها و تولید قیدهاي محیطی براي کنترل همپوشانی سنگدانهها در زمان جانمایی روبهرو خواهیم شد که پاسخ دادن به تمامی این چالشها با تولید تعداد مناسبی از نقاط بر روي سطح ابربیضیگون میسر میشود. در سال 1981، بار [7] با اضافه کردن متغیرهاي نمایی به توابع مثلثاتی و استفاده از ضرب کروي موفق به ابداع رابطهاي براي سطح ابربیضیگون و برخی اشکال هندسی دیگر شد که به آن مختصات متغیرهاي سطحی اطلاق میشود. بدین ترتیب که یک سطح سهبعدي از ضرب کروي دو منحنی دوبعدي به دست میآید. با توجه به آنچه گفته شد، سطح یک ابربیضیگون از ضرب کروي دو ابربیضی حاصل میشود و رابطه آن به صورت زیر است.
از این ویژگی در بخش جانمایی سنگدانهها و در تعیینsin مکعبی که هر سنگدانهsin درونcosآن محاط میشود بهرهcosخواهیم برد.cos همانند مدل پایه، تولید سنگدانهها در مدل توسعهیافته در دو مرحله صورت میپذیرد. تولید سنگدانههاي مرزي و داخلی. کوساتیس و همکارانش براي شبیهسازي سطوح خارجی نمونه از پخش کردن آرایهاي از نقاط بر روي این سطوح استفاده کردند. در مرحله جانمایی بهجاي هر یک از این نقاط، سنگدانهاي کروي با شعاعی مجازي فرض شده و همپوشانی سایر سنگدانهها با این کرهها کنترل میشد. از آن جایی که کوساتیس و همکارانش [1] اندازه مجازي این کرهها را 1/1 برابر اندازه کوچکترین سنگدانه تولید شده فرض کردهاند، تراکم سلولهاي مرزي نسبت به سلولهاي داخلی بسیار بیشتر است. علاوه بر این حجم سنگدانههاي مرزي در تولید سنگدانههاي اصلی در نظر گرفته نمیشود که همین امر موجب افزایش غیر واقعی تعداد سنگدانههاي اصلی میگردد.
