بخشی از مقاله
چکیده:
سیستم های انبارداری متقاطع، نقش کلیدی در زنجیره تأمین با هدف بهینه سازی توابع مختلف مانند کمینه سازی هزینه و زمان فعالیت های توزیع دارند. از آنجایی که جنبه زمانی این فعالیت ها مهم است، توابع هدف زمان کل عملیات و تأخیر کل کامیون های خروجی تحت پنجره های زمانی هستند. لحاظ کردن پنجره زمانی به دلیل شرایط توزیع کالاها مانند اقلام فاسد شدنی و ... است. این مدل انبار متقاطع NP-hard است، زمان حل آن با افزایش اندازه مسئله به شدت افزایش می یابد. الگوریتم های تکاملی چندهدفه برای مسائل بهینه سازی چندهدفه به کار می روند. در این مقاله برای حل مسأله زمان بندی کامیون های ورودی و خروجی در انبار متقاطع ابتدا در ابعاد کوچک، از نرم افزار GAMS استفاده و سپس در ابعاد متوسط و بزرگ، از دو الگوریتم چندهدفه فرا ابتکاری که شامل: الگوریتم چندهدفه بهینه سازی توده ذرات - MOPSO - و الگوریتم ژنتیک پارتو براساس فاصله - DPGA - است، استفاده می شود. به علاوه، برای ارزیابی عملکرد این الگوریتم ها، دو معیار اندازه گیری پیشنهاد می شوند و برای نمایش نقاط قوت هر الگوریتم، با یکدیگر مقایسه می شوند.
کلمات کلیدی:انبارهای متقاطع؛ زمان بندی کامیون ها و کالاها؛ پنجره زمانی؛ الگوریتم های حل چندهدفه
1مقدمه
سیستم انبارداری متقاطع جهت کنترل جریان مواد در توزیع کالاها مؤثر هستند. این سیستم در شرکت والمارت اجرا شده است که از تعدادی فروشگاه - مقصد - و عمده فروشان یا انبارهای محلی - مبدأ - تشکیل شد بارتولدی وجیو .[1] یک انبار سنتی شامل مراحل اصلی؛ دریافت، انبارش - کنترل، مرتب سازی و دسته بندی - کالاها، آماده سازی سفارش و ارسال آن ها است. مرحله انبارش به دلیل هزینه های بالای نگهداری و مرحله آماده سازی سفارش به دلیل افزایش هزینه نیروی کار پرهزینه هستند. سیستم انبارداری متقاطع هزینه های انبارش را با همگام سازی جریان کامیون ها و کالاها کاهش می دهد. در این سیستم با ایده انتقال مستقیم و عدم انبارش کالاها، ذخیره سازی در انبار حذف می شود و تقاضاهای مشتریان در کمتر از 24 ساعت برای آنان ارسال می شود.
این سیستم تنها در صورت تقاضای زیاد و تنوع بالای کالا مقرون بصرفه است ژائو وچانگ .[2] این مقاله درباره سیستم انبارداری متقاطعی است که در آن یک بارانداز دریافتی منفرد و یک بارانداز ارسالی منفرد وجود دارد. در واقع هر کامیون ورودی، کالاها را به سیستم انبارداری منتقل و در بارانداز دریافتی تخلیه می کند. سپس عملیات؛ انبارش موقت، نقاله ها، برداشت - گزینش - ، بر روی پالت حمل کردن - از روی آن برداشتن - 1 و ... انجام می شود. در نهایت برای تحویل کالاها، کامیون خروجی در بارانداز ارسالی بارگیری شده و انبار را ترک می کند.در مقاله یو و ایگبلو [3] شکل - 1 - چارچوب این سیستم را نشان داده شده است.در این مقاله، اهداف کمینه سازی Cmax و کمینه سازی تأخیرکل کامیون های خروجی بر اساس موعد تحویل آن ها است. البته این کامیون ها تحت پنجره زمانی هستند. با توجه به NP-hard بودن مسئله، برای حل آن، با نرم افزار GAMS در ابعاد کوچک کدنویسی می شود. در ابعاد متوسط و بزرگ، الگوریتم های MOPSO و DPGA پیشنهاد می شوند و برای مقایسه آن ها دو معیار اندازه گیری عملکرد استفاده می شود.
2 ادبیات موضوع و تعاریف
بسیاری از پژوهشگران از چند دهه گذشته مدل ها و روش های حل زیادی در انبارداری متقاطع را ارائه کردند. چن و همکاران [4] پنجره های زمانی pickup و delivery عرضه ها و تقاضاها در انبار متقاطع را لحاظ کردند. آنان مدلی با هدف کمینه سازی هزینه های نگهداری و حمل و نقل را ارائه دادند. به طورکلی مسائل انبار متقاطع، چهار دسته اصلی دارد ایپت و ویسواناتان - 1 - : [5] مکان یابی انبارهای متقاطع در توزیع - 2 - طراحی انبار متقاطع و شکل آن - 3 - تخصیص درب های انبار به کامیون ها و مسیرها - 4 - زمان بندی کامیونی در انبارهای متقاطع. دسته چهارم مسائل انبار متقاطع، زمان بندی کامیونی است که تأثیر مهمی بر حجم کامیون ها و کالاها دارند.
از مهم ترین منابع دسته بندی کلی مدل های این مسأله در رساله دکترای یو [6] ارائه و در مقاله یو و ایگبلو [3] چاپ شد. آنان توالی کامیونی را با فرض انبارش موقت با ارائه مدلی ریاضی و چند ابتکاری تعیین کردند. مطالعه آنان در قالب 32 مدل مختلف با چند معیار پیشنهادی انجام شد. از رویکردهای حلی که برای 32 مدل یو با معیارهای متفاوت ارائه شد، مقاله وحدانی و زندیه [7] است. آنان مدلی یک دربی و در حالت انبارش موقت را حل کردند که از پنج فرا ابتکاری بهره بردند که نسبت به الگوریتم یو و ایگبلو [3] جواب بهتری داشت.مسائل بهینه سازی چندهدفه - MOO - 2 از الگوریتم های تکاملی چندهدفه - MOEAs - 3 بهره می برند. این مسائل اهدافی متضاد دارند که به طور همزمان بررسی می شوند.
برای نیل به جواب های پارتو نامغلوب4 از رویکردی تکراری، ویژه هر الگوریتم استفاده می شود. به عنوان مثال رتبه هر جواب باید مشخص شود. وحدانی و همکاران [8] الگوریتم فرا ابتکاری جدیدی برای مسائل زمان بندی کامیونی انبار متقاطع پیشنهاد دادند که سه رویکرد حل داشت؛ روش تولید جمعیت اولیه بر اساس بهینه سازی کلونی مورچه - ACO - 5، شبیه سازی تبرید - SA - 6 به عنوان یک الگوریتم تکاملی برای پرهیز از افتادن در دام بهینه محلی و جستجوی همسایگی متغیر - VNS - 7 که شامل سه رویکرد جستجوی محلی برای بهبود جمعیت بود . برای اندازه های بزرگ، مسائل نمونه متفاوتی حل شد. نتایج حاکی از عملکرد بهتر الگوریتم پیشنهادی نسبت به الگوریتم یو و ایگبلو [3] بود.
در مقاله بلوری و همکاران Cmax [9] و تأخیرکل کامیون های خروجی کمینه سازی شد. الگوریتم های NSGA-II ، SPEA-II و 8SPGA-II به کار رفتند و با چهار معیار اندازه گیری مقایسه شدند. بلوری و همکاران Cmax [10] و تأخیر کل کامیون های خروجی را کمینه سازی کردند . بر اساس مفهوم زیرجمعیت، الگوریتم های SPGA-II، SPPSO-II و 9SPDE-II با چهار معیار اندازه گیری مقایسه شدند. در مقاله دیگر از بلوری و همکاران [11] پنج الگوریتم GA، جستجوی ممنوع - TS - 10، PSO، ACO و تکامل دیفرانسیل - DE - 11 برای مسأله زمان بندی کامیونی در انبارداری متقاطع با هدف کمینه سازی Cmax استفاده شدند. نتیجه با برخی معیارهای اندازه گیری مقایسه شد و با الگوریتم های مقاله یو و ایگبلو [3] نیز مقایسه شد.
الگوریتم های GA، PSO، ACO و DE جواب هاینسبتاً مشابهی داشتند ولی TS متفاوت بود. ن.نوروزی و همکاران [12] یک مدل ریاضی جدید دوهدفه برای مسأله مسیریابی وسیله نقلیه باز - OVRP - در حالت واقعی با اهداف کمینه سازی هزینه سفر مسیر و بیشینه سازی فروش را ارائه دادند. آنان از روش -εمحدودیت با نرم افزار لینگو8 و الگوریتم MOPSO برای حل مدل در مسائل نمونه بهره بردند. نتایج حاکی از کارایی MOPSO پیشنهادی است. فخرزاد و صدری [13] به مدلسازی نوعی از VRP به نام VRPCDTW، با محدودیت زمانی پرداختند. با توجه به NP-hard بودن، مسأله با دو الگوریتم TS و VNS حل شد. با توجه به نتایج محاسباتی، TS بهتر از VNS در هزینه کل و زمان محاسبه اجرا شد.
ع.امینی و همکاران [14] مسأله زمان بندی کامیونی انبار متقاطع با زمان های ورودی کامیون های ورودی و تأثیر فراگیری - learning effect - فرآیندهای تخلیه و بارگیری را ارائه دادند. هدف مسأله، کمینه سازی متوسط Cmax کامیون های خروجی بود. چهار الگوریتم ابتکاری با الگوریتم SA برای غلبه بر پیچیدگی مسائل ارائه شد. کارایی الگوریتم پیشنهادی با یک روش شمارشی کامل مقایسه شد. تخمه چی و ماکویی[15] به زمان بندی سیستم توزیع پرداختند. هدف آن ها؛ کمینه سازی تأخیر، زودکرد و هزینه های نگهداری بود. با توجه به NP-hard بودن مسأله، ترکیبی از الگوریتم هایGAو کرم شب تاب - firefly - برای حل آن به کار رفت. تنظیم پارامترها اجرا شد و نمونه های عددی متفاوت به کار رفت. مقایسه ها با ANOVA و نقشه ورودی نشان داد که الگوریتم ترکیبی بهتر از GA و FF در ابعاد بزرگ عمل کرد.
3توسعه مدل یا توابع هدف چند هدفه
در این مقاله اهداف ما بر اساس یو [6] و یو و ایگبلو [3] است. مفروضات مدل ما بر اساس مقاله یو و ایگبلو [3] است: - 1 - برای دسته های کالاها، زمان بارگیری و تخلیه آن ها بر/از کامیون ها با یک واحد زمانی برای هر واحد کالا برابر فرض شده است. - 2 - زمان تخلیه کالاها از نقاله به انبار موقت - بعد از تخلیه از کامیون های ورودی - و زمان بارگیری شان از نقاله برکامیون خروجی - قبل از ترک کامیون خروجی از بارانداز ارسالی - با یک واحد زمانی برای هر واحد کالا برابر فرض شده است. - 3 - فرض شده است که کل عملیات ها در انبار متقاطع بطور همزمان انجام شوند، بجز عملیات تخلیه از نقاله به انبار موقت و بارگیری از انبار موقت بر روی کامیون خروجی که باید جداگانه هدایت شود.
این مسئله با اهداف کمینه سازی Cmax و تأخیرکل کامیون های خروجی تحت پنجره زمانی توسعه می یابد و از نمادهای زیر بهره می برد؛
