مقاله خطی کردن مدولاتور دلتا سیگما پایین گذر

بخشی از مقاله

چکیده
در این مقاله، به خطی کردن مدولاتور دلتا سیگما پایین گذر و بهبود نسبت سیگنال به نویز آنها پرداخته شده است. مدولاتورهای دلتا سیگما محبوبترین شکل از مبدلهای آنالوگ به دیجیتال هستند که بدلیل استفاده از حلقه فیدبک و در نتیجه تکنیک شکل دهی نویز امکان دستیابی به دقت بیشتری را نسبت به سایر مبدلها فراهم می سازند. در این مدولاتور بدلیل استفاده از کوانتیزر و رفتار غیر خطی آن و درنتیجه وجود خطای کوانتیزاسیون ، سیستم از خود رفتار غیر خطی نشان داده بطوریکه تحلیل این مدولاتور را مشکل میسازد.تکنولوژی دایتر قادر به حذف اعوجاج های ناشی از خطای کوانتیزاسیون میباشد که امروزه قبل از کوانتیزر جهت خطی کردن اضافه میگردد.با توجه به توضیحات بالا ، هدف اصلی روند کار در این مقاله ، خطی تر کردن مدولاتور دلتا سیگما پایین گذر و همچنین کاهش خطاهای غیرخطی تفاضلی و انتگرالی با استفاده از تکنولوژی دایتر میباشد.
واژه های کلیدی:مدولاتور دلتا سیگما،نسبت سیگنال به نویز،خطای غیر خطی انتگرالی,خطای غیر خطی تفاضلی،دایتر

مقدمه
مدولاتور دلتا سیگما به طور گسترده در مبدل های داده که شامل مبدل آنالوگ به دیجیتال و مبدل دیجیتال به آنالوگ است ، استفاده می شود . که بدلیل استفاده از حلقه فیدبک و در نتیجه تکنیک شکل دهی نویز امکان دستیابی به دقت بیشتری را نسبت به مبدلهای نرخ نایکوییست فراهم می سازد.این مدولاتور در دو نوع پایین گذر و میان گذر طراحی می شوند و از نظر سرعت در میان مبدلهای آنالوگ به دیجیتال کند هستند و مزیت آنها دقت بالا می باشد.در حالت کلی مدولاتورهای پایین گذر بلوکهای سازنده اصلی انتگرالگیر و مبدل آنالوگ به دیجیتال و مبدل دیجیتال به آنالوگ می باشند.دیده می شود که تابع انتقال نویز این مدولاتور یک صفر در فرکانس دی سی دارد که موجب تضعیف نویز در فرکانسهای پایین می شود.در حالیکه تابع انتقال سیگنال تنها موجب یک پریود کلاک تاخیر مابین ورودی و خروجی می شود.

جهت طراحی مدولاتور دلتا سیگما چندین معیار مهم باید توصیف شود. مرتبه مدولاتور تعداد انتگرال گیرها را نشان میدهد،انتخاب بین حلقه تک و معماری کسکد یک معیاری است که باید مورد توجه قرار گیرد و انتخاب بین یک کوانتیزر تک بیتی و چند بیتی که دقت بی بیت رافراهم میکند. این مدولاتوردر سیستمهای ارتباطی می توانند در مبدلهای رقمی کننده پایین باند پایه مورد استفاده قرار گیرند.[1] در این مقاله به بررسی مدولاتور دلتا سیگمای پایین گذر پرداخته و سعی شده تا با تکنیک افزودن دایتر با میانگین کم و واریانس ضعیفی قبل از کوانتیزر مدولاتور دلتا سیگمای مرتبه پایین گذر را برای حذف هر گونه اعوجاج،تا حد ممکن به سمت خطی شدن پیش بریم و نسبت سیگنال به نویز را با تکنیک های بررسی شده نسبت به سایر مدولاتورهای مشابه بهبود دهیم.

مدولاتور دلتا سیگما پایین گذر مرتبه یک

شکل1 دیاگرام بلوکی یک مدولاتور دلتا سیگما مرتبه اول را نشان می دهد .خروجی به صورت معادله - 1 - می باشددر این معادله که با فرض واحد بودن مقدار بهره به دست امده است سیگنال ورودی با یک تاخیر واحد در خروجی ظاهر می شود.جمله دوم بیان گر شکلدهی نویز است به طوریکه یک فیلتر با تابع انتقال   با یک صفر در فرکانس دی سی موجب تضعیف نویز کوانتیزاسیون در فرکانسهای پایین می گردد ، جزء سوم خطای دیجیتال به آنالوگ را با یک تاخیر واحد به خروجی می فرستد . استفاده از یک دیجیتال به آنالوگ یک بیتی خطی بودن این خطا را تضمین می کند.محدوده دینامیکی یک مبدل دلتا سیگمای مرتبه اول به وسیله رابطه - 2 - محاسبه می شود.مدولاتورهای مرتبه اول به دو دلیل کارایی مطلوبی ندارند.

یکی به دلیل وجود تنهای کاذب در طیف خروجی که در تقریب نویز سفید و آنالیز خطی در نظر گرفته نمی شود و در مدولاتورهای مرتبه اول بطور مشخصی نیرومند هستند.محدودیت دیگر نیاز به نسبت بیشتر نمونه برداری بزرگ برای دستیابی به دقت مورد نظر می باشد.این محدودیتها در مدولاتورهای مرتبه بالاتر بشدت کاهش می یابند[2] در شکل2 یک مدولاتور دلتا سیگما پایین گذر مرتبه اول مشاهدهمیشود که مشخصات آن در جدول1 لیست شده است. جهت بررسی این مدولاتور نمودار چگالی طیف توان را در شکل3 مشاهده میکنیمبا توجه به شکل3در این مدولاتور بدلیل وجود کوانتیزر و رفتار غیر خطی آن و همچنین وجود خطای کوانتیزاسیون و در نتیجه تنهای کاذب ، سیستم ناپایدار شده و سیگنال داخلی مدولاتور به خارج باندها ترقی پیدا کنند یا به سختی نوسان نمایند.بطوریکه آنالیز و پیشگویی این مدولاتور را مشکل میسازد.در این مقالهمیخواهیم با بکارگیری تکنولوِژی دایتر این اعوجاجات ناشی از استفاده کوانتیزر در مدولاتور را بهبود بخشیم و سیستم را پایدار نماییم.

تکنولوژی دایتر

تکنولوژی های دایترامروزه,عموماً در جایی که مقدم بودن کاهش دقت داده ها بر ذخیره یا انتقالشان ضروریست کاربرد دارند.دایتر می تواند ، کل سیگنال خطای آماری مستقل از سیگنال ورودی را منتقل کند و نیز می تواند نمونه های خطا را به صورت آماری در زمان مستقل از یکدیگر جدا و تفکیک کند .دو نوع دایتر وجود دارد : سیستم دایتر کاهنده و سیستم دایتر غیر کاهنده. [3] اول ، سیگنال دایتر باید برای کاهش فیدبک در سیستم دایتر کاهنده موجود باشد ، بنابراین توالی دایتر یا اطلاعات بایدمناسب و کافی برای احیا ، ذخیره یا انتقال به وسیله ی سیگنال
 باشند .[5][4]دوم ، سیستم های دایتر غی کاهنده نیاز به این اطلاعات اضافه شده در فیدبک را ندارند . این اولین مزیت های این گونه سیستم ها نسبت به سیستم های کاهنده است . درعمل، استفاده از تکنولوژی اول سخت و مشکل است . بنابراین در کاربردها از دایتر غیر کاهنده استفاده میشود [4] .شکل4 دایتر اضافه شده به ورودی کوانتیزر را نشان میدهد.

دراینجا فقط کوانتیزری که یکنواخت و یکسان میباشد در نظر گرفته خواهد شد.کوانتیزاسیون به سادگی یک سیگنال خطایی که از اختلاف بین خروجی پله ای کننده ، q - x - و ورودی آن x به دست می آید را نشان می دهد :

x q x - 3 - فرض گرفته می شود که ، سیگنال x ، یک متغیر تصادفی با چگالی احتمال px - x - و یک تابع مشخصه ی P - x - باشد . خطا ، به طور یکنواخت برای ورودی دلخواه و اختیاری توزیع شده ، پخش و توزیع خواهد شد ، اگر و فقط اگر :

که K یک عدد صحیح به جز صفر است .این پیشنهاد شامل اضافه کردن یک دایتر غیرکاهنده ، e    با چگالی pe که وابسته به سیگنال ورودی x    است قبل از ورودی    کوانتیزر مدولاتور دلتا سیگما ، می باشد . خروجی    کوانتیزر در یک  سیستم کوانتیزاسیون دایتر غیر کاهنده ، به صورت زیر به دست می آید :

بنابراین کل خطا ، به صورت زیر به دست می آید :

اگر دو سیگنال های دایتر    توزیع شده ی یکنواخت e1 و e2 مستقلاز سیگنال ورودی x و مستقل از همدیگر باشند ، اضافه کردن آنها به یکدیگر ، ایجاد یک سیگنال دایتر جدید می کند . این نوع دایتر بهره ی کاربردی خیلی بزرگی دارد . که در شرط - 4 - یافت می شود[6],[5]دایترها در واقع نویز هایی هستند که به سیستم اضافه میشوند، بنابراین نسبت سیگنال به نویز را کاهش میدهنداگرچه مدولاتور دلتا سیگما با داشتن خواص شکل دهی به نویز میتواند با اعمال فیدبک و عبور از فیلتر پایین گذر توان نویز را کاهش دهد اما به هر حال مقداری کاهش نسبت سیگنال به نویز وجود دارد.[7] بنابراین در ادامه به بررسی عوامل مؤثر بر نسبت سیگنال به نویزپرداخته تا بتوانیم این افزایش این فاکتور را کنترل کنیم بررسی اثر نرخ فرا نمونه برداری،تعداد بیت و مرتبه مدولاتور بر روی نسبت سیگنال به نویز مدولاتور دلتا سیگما پایین گذربا توجه به مدل خطی محاسبات زیر را برای محاسبه توان نویز خواهیم داشت :

نویز ناشی از کوانتیزاسیون در خروجی مدولاتور برابر است با :        
از طرفی طبق روابط گذشته داریم : ، با جایگذاری در رابطه بالا و انتگرال گیری از عبارت در محدوده پهنای باند سیگنال 0 - تا - برای توان نویز خواهیم داشت :
همان طور که مشاهده می شود توان نویز در محدوده پهنای باند سیگنال در خروجی مبدل، با افزایش نرخ فرانمونه گیری، بشدت کاهش می یابد.بنابراین نسبت تقریبی سیگنال به نویز از فرمول زیر بدست می آید: - 11 -

که در آنA دامنه سیگنال،b تعداد بیت و میباشد.[8][9]ساختار بررسی شده ، ساده ترین آرایش در مدولاتور دلتا-سیگما بود. می توان با افزایش حلقه های فیدبک، به مرتبه مدولاتور افزود و میزان توان نویز را به مقدار بیشتر ی کاهش داد و به رزولوشن بالاتری رسید. و به همین ترتیب برای مدولاتور مرتبه Nداریم:

در مقایسه با مدولاتور مرتبه اول این حذف بیشتر نویز کوانتیزاسیون بر روی فرکانسهای پایین و کاربردهای بیشتر نویز خارج از باند سیگنال را فراهم میکند.[9] نسبت تقریبی سیگنال به نویز مدولاتور پایین گذر دلتا سیگمایمرتبه Nام از فرمول زیر بدست می آید: - 16 -

با توجه به فرمول - - 16 بهبود زیادی با افزایش مرتبه مدولاتور مشاهده میشود.برای یک مدولاتور مرتبه دوم بهبود dB-15 در نسبت سیگنال به نویز با هردو برابر کردن نرخ نمونه برداری حاصل میشود.عموما برای هر مدولاتور دلتا سیگمای مرتبه Nام یک بهبود - 1N+2 - 3 در نسبت سیگنال به نویز با هردو برابر کردن نرخ نمونه برداری و یک بهبود dB-6 با هر افزایش بیت در کوانتیزر وجوددارد.بنابراین استفاده از مدولاتور دلتا سیگمای مرتبه بالا و نرخ فرا نمونه برداری بالا یک نسبت سیگنال به نویز بهتری نسبت به افزایش بیت ها حاصل میشود[9].[8] مدولاتور دلتا سیگما با سیگنال دایتر دارای ویژگیهای زیر میباشد که شامل:بهبود بازسازی - برای اهداف کوانتیزاسیون - کاهش اعوجاج غیرخطی ، رزولوشن افزایشی عملکرد کوانتیزاسیون و کاهش خطاهای غیرخطی یک مدولاتور دلتا سیگما واقعی .که این ادعا را در بخش نتایج با شبیه سازی مدولاتور مذکور به اثبات میرسانیم.

نتایج

در این بخش ابتدا به بهینه کردن پارامترهای مدولاتور دلتا سیگما پایین گذر مرتبه اول ازجمله خطی تر کردن ،بهبود خطاهای غیر خطی تفاضلی و انتگرالی، افزایش نسبت سیگنمال به نویز و تأثیر پارامترهای مختلف پرداخته و برای هر کدام روشهایی ارائه میگردد.که این روشها شامل افزودن دایتر قبل از کوانتیزر،افزایش