بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
کنترل تطبیقی - پسخوراند خطي ساز ربات موازي از نوع دلتا
چکیده:
در این مقاله، تحلیل دینامیلی و کنترل ایلی ربات موازي سه درجه آزادي از نوع دلتا ارائه خواهد شد. معادلات دینامیکی توسط روش بدنه گرا بدست آمده و کنترل نیز به کمان روش " کنترل تطبیقي - پسخوراندخطي ساز " به منظور تعقیب کامل مسیر و کاهش خطاي تعقیب در حالت نامشخصی بودن بعضي از پارامترهاي دینامیکي از قبیل جرم سر ربات، اصطکالث در مفاصل فعال، مرکز جرم و ممان اینرسي رابطها و با فرض وجود نویز و اغتشاش در سیستم ارائه مي شود . و
در آخر نیز نتیجه حاصله توسط چند مثال عددي مورد بررسي قرار خواهد گرفت.
واژه هاي کليدي: کنترل تطبیقي - ربات موازي دلتا- دینامیل رباتهاي موازي - روش بدنه گرا
۱. مقدمه
رباتها معمولا بسته به نوع کاربردشان ، بشکل سري یا موازي و یا ترکیبي از سري و موازي ساخته مي شوند. رباتهاي موازي، از زنجیرهاي بسته سینماتیکی ( closed kinematics chains ( ساخته مي شوند و از بیلک صفحه ثابت ( Base) و یلک صفحه انتهایي ( Moving Platform) تشکیل مي شوند که بوسیله تعدادي عملگر یا رابط به یکدیگر متصل شده اند. منظور از زنجیره بسته سینماتیکی این است که براي رفتن از یلیک نقطه از ربات به نقطه اي دیگر از آن ، مي توان مسیرهاي بسته متعددي را طي نمود. رباتهاي موازي نیز داراي مزایا و معایبي مي باشند. در رباتهاي موازي مي توان تمامي عملگرها را در پایه، ثابت نموده و جرم اعضايا متحرك را به مقدار قابل ملاحظه اي کاهش داد که این امر به همراه تعقیب مسیر بهتر و دقیق تر آن، و همچنین دستیابي به سرعت و شتاب بالاتر ، رفتار دینامیکي مناسبي را نتیجه مي دهد. البته فضاي کار این رباتها در مقایسه با رباتهاي سري خیلي کوچکتر است، اما مي توان باطراحي مناسب رابط ها، بطور مثال جایگزین نمودن مفاصل لولایي به جاي مفاصل کشویی و تغییر عملگرها بر اساسی آن مفاصل ، فضاي کاري آنها را افزایش داد رباتهاي موازي داراي صلبیت بالاتر و خطاي عملگرهاي کمتري نسبت به نوع سري رباتها بوده و قابلیت تحمل بارهاي خیلی سنگین را نیز دارد. همچنین در سرعتهاي بالا رفتار دینامیکي بهتري نسبت به نوع سري از رباتها در آنها دیده مي شود
در شکل (۱) یلف نوع ربات موازي را مشاهده مي کنید. در مورد کنترل رباتهاي موازي تحقیقات زیادي انجام شده است. اما از آنجا که این رباتها داراي ساختارهاي دینامیکي بسیار پیچیده اي بوده و معادلات دینامیکي شان غیر خطي مي باشد [ ۲]، کنترل دقیق آنها توسط روشهاي معمولي امکان پذیر نبوده و مي بایست از روشهاي پیشرفته براي کنترل آنها استفاده نمود. محققین زیادي در زمینة کنترل رباتهاي موازي فعالیت نموده و روشهاي مختلفي را براي این منظور بکار بردهاند به طور مثال نگوین || ۹ || یافت کنترل PID را به همراه یلک قانون کنترل تطبیقي ساده براي کنترل ربات موازي استوارت مورد مطالعه قرار داده است و یا چایه [۸] از روش MRAC جهت کاهش خطاي تعقیب پارامترهاي سیستم و افزایش مقاومت سیستم کنترلي در برابر عوامل اغتشاش استفاده نموده است. لي و کیم [ ۹] نیز از روش کنترل مقاوم لغزشي جهت کنترل ربات موازي استوارت استفاده نموده اند. همچنین کیم و ریو [ ۰ ۱] نیز از روش کنترل مقاوم جهت کنترل ربات موازي هگزا اسلاید استفاده نمودهاند و هونگر [۱۱] نیز کنترل تطبیقی یلک ربات موازي هگزا گلاید را مورد مطالعه قرار داده است. اما در این مقاله به کنترلی یلک ربات موازي دلتا که توسط تساي در سال ۱۹۹۹ ارائه گردید پرداخته خواهد شد. در این مقاله از روش کنترل " تطبیقي. پسخوراند خطي ساز" جهت کنترل ربات دلتا براي تعقیب کامل یافت مسیر و کاهش خطاي آن با حضور عوامل نویز و اغتشاش در سیستم انجام خواهد شد. در این کنترل فرض شده است که بعضي پارامترهاي دینامیکی سیستم همانطور که در واقعيت نيز اتفاق ميافتد از قبيل اصطكاك در مفاصل فعال جرم نقطه انتهایی ( سکوي متحرک ) و مرکز جرم و ممان اینرسي رابطهاي ورودي نامشخص مي باشند. از مزایاي این روش همانطور که در نتایج عددي نیز ملاحظه خواهد شد تعقیب بسیار خوب مسر تعریف شده براي ربات و کم بودن خطاي تعقیب در حالت نامشخص بودن پارامترهاي دینامیکي و مقاومت بسیار خوب آن در برابر عوامل نویز و اغتشاش مي باشد. از وجه امتیازات دیگر این مقاله استفاده از معادلات دینامکي خطي شده که از طریق روش بدنه گرا بدست امده است مي باشد. این روش توسط کودوري براي بدست أوردن معادلات ديناميكي به فرم خطي WMD = 0 ارائه شده است که در طراحي قانون تطبیق کاربرد بسیار موثري دارا مي باشد
٢. معرفي ربات موازي دلتا این ربات یلف مکانیزم سه درجه آزادي مي باشد که توسط تسايي در سال ۱۹۹۹ ارائه گردید. در این مکانیزم صفحة انتهایی بوسیله سه زنجیره سینماتیکی به صفحه ثابت مرتبط شده است که هر یک از این زنجیره ها، از یاد رابط ورودي و یلک مکانیزم چهارمیله اي تشکیل شده است. رابط ورودي از بیلک طرف با مفاصل دوراني به صفحه ثابت و از طرف دیگر به یکي از رابطهاي مکانیزم چهارمیله اي به
صورت صلب متصل مي باشد. در مکانیزم چهارمیله اي نیز از مفاصل دوراني استفاده گردیده و مطابق با شکل (۲) به صفحه انتهایي متصل شده است. در این سیستم موتورهاي کارانداز در صفحة ثابت قرار گرفته و مفاصل دوراني را به حرکت در مي آورند که با تغییر زاویه آنها، صفحه انتهایي تغییر موقعیت مي دهد. مفاصل دیگر نیز غیر فعال بوده و وضعیت آنها متناسب با وضعیت اجزاي دیگر مکانیزم، تعیین مي گردد
۳. تعاریف
مختصات مرجع O ( مرجع XYZ ) مطابق با شكل (٢) در مرکز صفحه ثابت به گونه اي تعریف شده است که محور هاي X و Y آن در صفحه ثابت قرار گرفته اند. در مفاصل A ، مختصاتهاي UVW (مختصات UVW براي W.W., U, ، A براي A و...) مطابق با شکل () قرار داده مي شوند. که محور U عمود بر راستاي محور A بوده و داراي زاوية ( باراستاي محور X محور مرجع مي باشد، محور W در راستاي محور A در نظر گرفته شده و راستاي W نیز با قانون دست راست مشخص مي گردد. بردار P موقعیت مرکز صفحه انتهایي را نسبت به مختصات مرجع O نمایش میدهد(شکل (۳)). زاویه 0 ، زاویه بین راستاي U و راستاي AB بوده، زاویه 0 ، زاویه بین راستاي U و راستاي BE مي باشد و زاویه 0 نیز، زاویه بین راستايي V و راستاي BE را مشخص مي کند. ابعاد رابط ها نیز در شکل (۳) نشان داده شده اند. در این مکانیزم زوایاي 0 ( 60 ، و 60 و 60) ، یعنی مفاصل A ، مفاصل محراف و ورودیهاي سیستم مي باشند و کاراندازها به این مفاصل متصل شده اند. مفاصل ,B و E نيز (زواياي و69 و 69) مفاصل غير فعال بوده و وضعیت آنها بستگي به ورودیهاي سیستم دارد.
٤. مدل ديناميکي ربات موازي
دلتا اگاهي از دینامیلی یلک مکانیزم از جهات مختلف داراي اهمیت می باشد، اول اینکه اندازه مناسدب موتورها (کاراندازها) و اجزاء تشکیل دهنده مکانیزم را تعیین مي کند. بدون داشتن مدل دینامیکي مکانیزم، تخمین قدرت مورد نیاز موتورها و انتخاب مناسب آنها کار دشواري مي باشد. ثانیا از مدل دینامیکي در طراحي کنترلر سیستم استفاده مي گردد. معادلات دینامیکي رباتها نسبت به پارامترهاي دینامیکی خطي بوده [۱۳] و مي توان آنرا به فرم خطي MD = با تبدیل نمود. بطوریکه از این خصیصه براي شناسائي پارامترهاي دینامیکي از طریق روشهاي حداقل مربعات و کنترل تطبیقی استفاده شده است || ۵ و ۱۲ | . روشهاي مختلفي براي بدست آوردن فرم خطي معادلات دینامیکي رباتهاي از نوع سري انجام شده است ه . اما براي رباتهاي موازي به علت پیچیده بودن معادلات دینامیکي، تبدیل آنها به فرم خطي بسیار سخت مي باشد. روشهایي نیز توسط محققین مختلف براي این مساله ارائه شده است [] اما در بین این روشها تنها روش بدنه گرا که کودوري آنرا ارائه نموده است به عنوان روشي نو قابلیت اعمال بر رباتهاي مختلف را داشته و از پیچیدگی کمتري برخوردار مي باشد که ما نیز در این مقاله از این روش در بدست اوردن معادلات دینامیکی ربات موازي دلتا استفاده خواهیم نمود. البته در مقاله کودوري از وجود اصطکال در مفاصل صرفنظر شده است، اما در این جا معادلات دینامیکي با فرض وجود اصطکالف بدست خواهند آمد.
ا - 4 بدست أوردن معادلات ديناميكي به روش بدنه گرا معادله ديناميكي يك مكانيزم به روش بدنه كرا به صورت زیر بدست مي آید
t = up (Y) که در آن V ماتریس رگرسور نامیده شده و D نیز بردار پارامترهاي دینامیکي سیستم مورد نظر مي باشد. مدل دینامیکي ربات دلتا براي روش بدنه گرا به صورت شکل (۴) در نظر گرفته مي شود. حال معادلة (1) را براي ربات موازي دلتا با توجه به مدل دینامیکي آن ، ميتوان به فرم زیر نوشت || ۲]:
که در آن دینامیله سه زنجیرة سینماتیکي را بیان نموده و ديناميك سكوي متحرك را بیان مي کند که مقادیر آنها به صورت زیر بدست مي آید
که در روابط فوق پارامترها به صورت زیر تعریف مي گردند:
شتاب ثقل
: ممان اینرسي بازوهاي ورودي حول محور دوران
فاصله مرکز جرم بازوهاي ورودي از محور مختصات
جرم هر یلفت از بازوهاي ورودي
جرم هر یلت از لینکهاي بازوي فوقاني
جرم سکوي متحراف
ماتریس ژاکوبین (که از طریق رابطه بدست اورده مي شود
نیز ضریب ویسکوزیته در مفصل A مي باشد. که با جایگذاري مقادیر فوق در روابط (۳) الی (۵)، معادله دینامیکي ربات موازي به فرم خطي شده بدست مسي آید.
ه. كنترل تطبيقي ربات موازي دلتا
بسیاري از سیستمهاي دینامیکي که مي بایست کنترل گردند، داراي پارامترهاي نامشخص ثابت و یا متغیر می باشند که به طور مثال مي توان رباتهايي که برايجابجايي اجسام سنگین با پارامترهاي اينرسي نامشخص به کار برده مي شوند و یا سیستمهاي انتقال قدرت که با شرایط بارگذاري متغیر بزرگ همراه هستند و ... را نام برد. کنترل تطبیقي يکي از روشهاي کنترل چنین سیستمهایي مي باشد. ایده اصلي در کنترل تطبیقی، تخمین پارامترهاي نامشخص بر اساس سیگنالهاي دریافت شده از وسایل اندازه گیري و استفاده از پارامترهاي تخمین زده شده در محاسبه کنترلی ورودي مي باشد. به طور کلي، موضوع و هدف کنترل تطبیقي بدست آوردن کارایي مناسب از سیستم با توجه به نامشخص بودن پارامترها و نامعین بودن تغییرات آنها مي باشد.
البته کنترل مقاوم نیز در کنترلی سيستمهايي که داراي پارامترهاي نامشخص مي باشند به کار برده می شود اما داراي معایب و مزایایي نسبت به کنترل تطبیقي مي باشد. از مزاياي روش تطبیقي نسبت به روش مقاوم یکي این است که کارایي سیستم با بیشتر شدن تطبیق، افزایش می یابد اما در کنترل مقاوم، سعي در ثابت نگاه داشتن کارایی مورد نظر مي باشد و دوم اینکه نیازي به داشتن اطلاعات اولیه درباره پارامترهاي نامشخص نمي باشد اما در کنترل مقاوم، نیاز به یلف تخمین اولیه از محدودة پارامترها مي باشد. کنترل مقاوم نیز مزیتهایی مانند قابلیت مقابله با اغتشاشات، تغییر سریع پارامترها و دینامیلک مدل نشده را دارا مي باشد [ ].
۱ . به طراحی کنترلر تطبیقی . پسخوراند خطي ساز طراحي كنترلر تطبيقي معمولا شامل ٢ مرحله مي باشد: ۱) انتخاب قانون کنترلي که شامل پارامترهاي نامشخص و یا متغیر مي باشد ۲) انتخاب قانون تطبیق براي به روز کردن و بدست آوردن پارامترهاي فوق. ۳) آنالیز و بررسي پايداري سیستم و همگرائي پارامترها در روش مدل مرجع، طراحي كنترل تطبيقي معمولا
به صورت سعي و خطا بوده و سه مرحله فوق با استفاده از یله تابع لیاپونوف مناسب انجام مي گیرد. در اینجا از روش کریگ [۱۲] براي طراحي کنترلر تطبیقي. پسخوراند خطي ساز ربات دلتا استفاده خواهد تتحدث. معادله دینامیکي یلک ربات را مي توان به صورت زیر بیان نمود:
در کنترل تطبیقي - پسخوراندخطي ساز، ابتدا قانون کنترلي از طریق روش پسخوراندخطي ساز بدست آورده شده و سپس بیلک قانون تطبیق براي بروز نمودن پارامترهاي نامشخصی به آن اضافه مي گردد. قانون کنترلی ربات در صورت مشخص بودن تمامی پارامترها، به صورت زبر بدست آورده مي شود[۲]|:
که در آن
مي باشد، که با این قانون کنترلي مي توان هر مسیري را به صورت کامل تعقیب نمود. اما با وجود پارامترهاي نامشخص در سیستم دیگر قانون کنترلي فوق قابل استفاده نبوده و مي بايستي پارامترها، تخمین زده شوند. بر اساس پارامترهاي تخمین زده شده. قانون کنترلی به صورت زیر در نظر گرفته مي شود:
که با جایگذاري در معادلة دینامیکي سیستم، معادلة دینامیکي خطا به صورت زیر بدست مي آید:
که در آن
مي باشد
با استفاده از فرم خطي معادلة ديناميكي يعني (T = \{//D که از طریق روش بدنه گرا بدست مي آید۲ معادلة دینامیکي خطا به صورت زیر نوشته مي شود:
خطاي ترکیبی E نیز به صورت در نظر گرفته مي شود. که لر آن
بار مي باشد. حال معادله دینامیکي خطا را مي توان با استفاده از գ متغیرهاي حالت , به فرم فضاي حالت تبدیل نمود
که در آن :
مي باشند. تابع تبدیل سیستم فوق، با توجه به معادله حالت به صورت زیر بدست مي آید:
