بخشی از مقاله
خلاصه
در مهندسی ژئوتکنیک برای درونیابی پارامترهای خاک در نقاطی که گمانه حفر نشده است، روش های مختلفی وجود دارد. یکی از معتبرترین این روش ها استفاده از علم زمین آماری - Geostatistics - است. در این روش بر حسب اینکه پارامترها مستقل و یا غیر مستقل در نظر گرفته شود به ترتیب می توان از روش کریجینگ - Kriging - و کوکریجینگ - Co-Kriging - استفاده نمود. در این مقاله با در نظر گرفتن یک ساختگاه واقعی، جهت تخمین یک پارامتر دینامیکی خاک یعنی سرعت موج برشی با استفاده از علم زمین آمار و روش کرجینگ نسبت در نقاطی از این ساختگاه که گمانه ای وجود ندارد اقدام گردیده است. برای این منظور تلاش شده تا بهترین مدل واریوگرام بر مقادیر بدست آمده از از گمانه ها موجود برازش گردد. بررسی نتایج بدست آمده مبین پیش بینی مقدار سرعت موج برشی با دقت بسیار مناسب می باشد.
1. مقدمه
یکی از مهمترین پارامترهای دینامیکی خاک که با استفاده از آن می توان بصورت مستقیم یا غیر مستقیم سایر پارامترهای دینامیکی را بدست آورد، سرعت موج برشی می باشد. سرعت موج برشی خاک از جمله پارامترهایی هست که تغییرات آن دارای پیوستگی مکانی است. همین ویژگی باعث وجود عدم قطعیت در این پارامترمیشود. لذا استفاده از بحث قابلیت اعتماد و آنالیز غیر قطعی در تعیین این پارامتر نقش موثری بازی می نماید. جهت شناخت وضعیت لایه های موجود در یک ساختگاهاستفاده از حفر گمانه بهترین راه ممکن می باشد. هر چند که بعضاً بواسطه محدودیت های اقتصادی و عملیاتی امکان حفر گمانه ها به تعداد مناسب وجود ندارد. از این رو مشخصات بدست آمده از گمانه ها نمی تواند نماینده مناسبی از وضعیت لایه های موجود در ساختگاه باشد.
برای شناخت وضعیت کل ساختگاه میتوان سرعت موج برشی را در نقاط بین گمانه تخمین زد. روشهای مختلفی برای تخمین وجود دارد که در یک تقسیم بندی کلی میتوان آنها را به روشهای زمین آماری و روش های کلاسیک تقسیم کرد. در آمار کلاسیک نمونه ها فاقد اطلاعات موقعیتی در فضای دو بعدی هستند، در نتیجه مقدار اندازه گیری شده یک کمیت در یک نمونه خاص هیچ گونه اطلاعاتی در مورد همان کمیت در نمونه های دیگری در فواصل مختلف به ما نمیدهد. این در حالی است که در زمین آمار علاوه بر مقدار یک کمیت معین در یک نقطه موقعیت مکانی نمونه نیز مورد توجه قرار میگیرد. بدین ترتیب میتوان موقعیت مکانی نمونه ها را نیز همراه با مقدار کمیت مورد نظر یکجا مورد تحلیل قرار داد.[1]
تخمین بروش زمین آماری شامل دو مرحله است : مرحله اول شناخت و مدل سازی ساختار مکانی متغیر است که به وسیله تحلیل واریوگرام قابل بررسی است و مرحله دوم تخمین متغیر مورد نظر توسط توابع زمین آماری می باشد.[2] با توجه به توانایی های متعدد علم زمین آمار، امروزه محققین متعددی تلاش نموده تا با استفاده قابلیت های این علم نسبت به پیش بینی پارامترهای مختلف خاک در نقاط غیر معلوم اقدام نمایند.
در ادامه ، از میان تحقیقات انجام شده به برخی از مهمترین آنها اشاره می گردد: گل محمدی و همکاران [3] به بررسی پراکنش مکانی نفوذ پذیری خاک در منطقه دهگلان با استفاده از روش های زمین آمار پرداختند. بدین منظور، تعداد 100 نقطه به صورت تصادفی منظم جهت نمونه برداری انتخاب و در محل های تعیین شده میزان نفوذ را با استفاده از استوانه های مضاعف اندازه گیری کردند. ایشان برای برآورد نفوذپذیری خاک از روشهای کریجینگ و وزن دهی معکوس استفاده کردند.
رسول جانی و همکاران [4] پهنه بندی مقاومت مجاز خاک را با استفاده از روش های درون یابی فضایی در شهرک پرواز تبریز انجام دادند. در تحقیق مربوطه با توجه به وجود ساختار فضایی در آمار و بهره گیری از نرم افزار ArcGIS بهترین مدل برای تخمین مقاومت مجاز خاک ارائه شده است. حجت اصغری و همکاران [5] پس از بررسی نتایج آزمایش نفوذ استاندارد در 47 گمانه در محدوده منطقه ثامن مشهد با تغییرات 100 - 50 ضربه، با استفاده از زمین آمار و روش کریجینگ معمولی نقشه تغییرات عدد نفوذ استاندارد خاک SPT در پهنه ای به وسعت 4 کیلومتر را تهیه کردند.
گل نرگسی و همکاران [6] با استفاده از زمین آمار و روش کریجینگ، دقت پیش بینی درصد اشباع خاک بر اساس داده های بدست آورده در دشت اراک _ فراهان مورد بررسی قرار دادند. توابع مورد استفاده در تحقیق آنها شامل کروی،گوسی، نمایی و ثابت بود. نتایج نشان دادکه روش کریجینگ کروی بهترین عملکرد را دارد. همانگونه که عنوان گردید در تحقیقات انجام شده روش تغییر پذیری مکانی خصوصا" در تعیین سرعت موج برشی مورد استفاده قرار گرفته نشده است.
در این تحقیق تلاش شده با استفاده از علم زمین آماری مقدار سرعت موج برشی برای مناطقی از ساختگاه که در آن مکان ها گمانه ای حفر نشده، با توجه ساختار تغییر پذیری آن در جهات مختلف خاک تخمین زده شود. مستقل در نظر گرفتن داده های ورودی نسبت به یکدیگر باعث شده تا در این تحقیق از کریجینگ استفاده شود. برای این منظور از داده های یک ساختگاه واقعی بهر گرفته شده است.
2. کریجینگ
به طور کلی تخمین زمین آماری فرآیندی است که طی آن میتوان مقدار یک کمیت در نقاطی با مختصات معلوم با استفاده از مقدار همان کمیت در نقاط دیگری با مختصات معلوم به دست آورد. این تخمینگر به افتخار یکی از پیشگامان علم زمین آمارکه یک مهندس معدن آفریقای جنوبی بود، به نام کریجینگ نام گذاری شده است.
معادلات کریجینگ
کریجینگ یک روش تخمین است که بر منطق میانگین متحرک وزن دار استوار بوده که در مورد آن میتوان گفت که بهترین تخمینگر خطی نا اریب است.[1] بهترین به این معنا که در آن خطای پیش بینی به حداقل میرسد. فرض کنید Z یک متغیر تصادفی است که مقدار آن در مختصات x1,x2'…'[N در N نقطه دارای داده مشخص باشد. حال میتوان با استفاده از معادله زیر مقدار Z در هر نقطهای مانند X0 را تخمین زد.[7]
