مقاله در مورد پراکندگی هیدرودینامیک درتل ماسه اشباع نشده

بخشی از مقاله

خلاصه :
گسترش محلول ها نسبت به وضعيت جابه جايي ميانگين درطول جريان آب در خاكها درنتيجه پيچش ازطريق كمپلكس منفذ اشباع شده ميباشد. گسترش باضريب پراكندگي هيدروديناميك درمعادله پراكندگي همرفتي مشخص ميشود. اين ضريب به طور وسيعي براي خاكهاي اشباع شده مطالعه شده است. دراين مطالعه ضريبهاي پراكندگي هيدروديناميك براي تل ماسه غير انباشته به عنوان تابعي از ثابتهاي آب حجمي تتا تعيين شد كه تغيير حدودي از اشباع تا

0.08cm3cm-3 درستون هاي 5cm‌ قطري و طول 25 تا 40 سانتي متري دارند. آزمايشات جريان شيب واحد جهت اندازه گيري منحني هاي پيشرفته محلول با به كارگيري رديابهاي شوري با 4 الكترود درچندين عمق ستوني انجام شدند. پارامترهاي حمل براي معادله پراكندگي همرفتي و مدل متحرك –غيرمتحرك با بهينه سازي محلولهاي تحليلي با منحني هاي پيشرفته محلول م

شاهده شده تعيين شدند. يك پراكندگي حداكثر گاما 0.97 cm ‌ در تتا برابر است با 0.13 يافت شد درصورتيكه براي جريان اشباع شده گاما برابر با 0.1cm‌ صرف نظر از سرعت آب منفذ از208 تا 5878d-1‌ تغيير حدود دارد . براي مدل متحرك و غير متحرك بخش آب متحرك به تدريج با وحدت دراشباع با يك حداقل 0.85 در تتا برابر با 0.15 به دنبال افزايش جزئي با اشباع دوباره بيشتر ميباشد. زمان تبادل بين فازهاي متحرك و غيرمتحرك يك دهم تا دو دهم براي تتا بزرگتر از پانزده صدم فرضا به علت جريان نسبتا همگن با تركيب محلول همرفتي بود. براي تتاي كمتر تبادل خيلي كند تر ميشود ازآنجائيكه جريان غالبا به علت V كوچكتر و لايه هاي نازكتر آب خيلي كندتر ميشود درحاليكه مقاومت براي تبادل محلول بين فازهاي متحرك وغير متحرك افزايش مي يابد. اين اثرات تركيبي منجر به مقدار پراكندگي حداكثر درمحتويات آب ميانيدرصورت تل ماسه غير انباشته شده ميشود .
درطول جريان آب در محيط هاي منفذ دار مواد حل شده به علت پراكندگي هدروديناميك گسترش ميدهد كه شامل پراكندگي مولكولي و پراكندگي مكانيكي ميباشد. پراكندگي مكانيكي رخ ميدهد زيرا جريان آب با بزرگي و جهت درمنافذ خاك درنتيجه پيچاب ازطريق ساختمان منفذ كمپلكس تغيير ميكند. ميزان گسترش به توزيع سرعت آب درمقياس منفذ و ميزان هم گرايي و واگرايي مسيرهاي

جريان و پراكندگي مولكولي مربوط ميباشد. غالبا جيان محلول به علت پراكندگي مكانيكي با فرايند فيكيان توضيح داده ميشود. شباهت درست بين پراكندگي وپراكندگي مكانيكي منجربه عملكرد مشترك تركيب كردن اين فرايندها با يك فرايندي از پراكندگي ميگردد. اين روش بايد به دقت بررسي شود ومورد تحقيق قرار بگيرد زيرا معادله رياضي ضرورتا شباهت فيزيكي را نشان نميدهد. جريان محلول ممكن است با مجموع جريانهاي پراكندگي همرفتي و هيدروديناميك زير تعريف شود. كه c

حجم ميانگين يا غلظت ماندگار و z وضعيت يا عمق و D ضريب پراكندگي هيدروديناميك و تتا مقدار آب حجمي و jw جريان آب دارسي است. درخاكهاي اشباع شده ضريب پراكندگي با معادله زير مشخص ميشود. كه دراولين جمله De يك ضريب پراكندگي موثر درحاليكه دومين جمله ضريب پراكندگي مكانيكي را توضيح ميدهد درجايي كه گاما به پراكندگي اشاره ميكند و سرعت آب من

فذ را مشخص ميكند وn يك ثابت تجربي است. نقش پراكندگي مولكولي ميتواند باتعداد پراكندگي مولكولي peclet ارزيابي شود. درجايي كه d اندازه ميانگين ذره خاك يا بعضي از طول هاي مشخص با محيط پرمنفذ است. جمله طيفي پراكندگي مولكولي درمعادله 2 همان ترتيب بزرگي رابراي ج

مله طيفي پراكندگي مكانيكي رادارد. با ‌افزايش Pe كمك پراكندگي به پراكندگي مكانيكي نامحسوس ميشود اما انتشارعرضي كه به طور معكوسي با پراكندگي مكانيكي درمفهوم پراكندگي تايلور ارتباط دارد بايد درنظرگرفته شود. مقادير نمونه براي n درتغيير حدودي بين 1و 1.2 هستند در Pe بالاتر ضريب پراكندگي يك افزايش تقريبا خطي را با سرعت آب منفذ درمورد ماسه هاي غير انباشته شده يا مهره هاي شيشه اي نشان ميدهد. پراكنده كنندگي فرضا يك ويژگي ذاتي خاك براي جران اشباع شده ميباشد. پراكندگي هيدروديناميك درخاكهاي اشباع نشده پيچيده تر از آن در خاكهاي اشباع شده است. با كاهش مقدار آب سرعت آب منفذ كم ميشود و هندسه فاز مايع درمنافذ انتقال دهنده آب با فرصت كمتري براي تركيب كردن و و پيچ و خم افزايش يافته تغيير ميكند. ضريب پراكندگي بستگي به مقدار آب و سرعت دارد كه ممكن است شبيه به معادله 3 بيان شوند. درمورد محيط هاي غير انباشته شده ازقبيل مهره هاي شيشه اي و ماسه ها گسترش بيشتر محلول و پس مانده طولاني تر براي منحني پيشرفت محلول در مقادير آب كمتر مشاهده شده اند . ازاينرو مقادير بزرگتر براي گاما برابر با D/V براي شرايط اشباع نشده نسبت به اشباع شده يافت

شده اند. De smedt و wierenga پراكندگي بيشتري را در مهره هاي شيشه اي با مدل متحرك و غير متحرك توضيح دادند. اين محققان دريافتند كه مقدار آب متحرك به طور خطي با مقدار آب كلي افزايش مي يابد درحاليكه ضريب انتقال جرم بين فازهاي متحرك و غير متحرك آلفا به طور متناسبي با سرعت آب منفذ افزايش يافتند ماراكاو ديگران پراكنده كنندگي بيشتري را براي خاكهاي ماسه اي اشباع نشده دريافتند اما آنها دنباله منحني پيشرفت محلول را مشاهده نكردند. پاديلا و ديگران ثابت كردند كه براي يك ماسه اشباع نشده پارامترهاي معادله پراكندگي همرفتي و مدل متحرك

و غير متحرك نه تنها تابعي ازويژگيهاي خاك هستند بلكه تابعي از مقدار آب هستند. ماتسوباياشي و ديگران طول مخلوط را براي پراكندگي اشباع نشده براساس انحراف معيار v براي تتاي مختلف با به كارگيري مدل حفظ مويين اريابي كردند. عليرغم مطالعات مذكور وديگر مطالعات جهت توضيح دادن پراكندگي اشباع نشده يك فقدان اطلاعات همسان و جامع وجود دارد . مشكل براي ايجاد كردن شرايط جريان يكنواخت اشباع نشده ممكن است منجربه تخمينات غير دقيق پارمترهاي حمل گردد. چند اطلاعات براي مقدار هاي كمتر آب وجود دارد زيرا ميزان جريان كم پيوسته منجر به آزمايشات جابه جايي زمان بر ميگردد. دراكثر مطالعات غلظتهاي مجراي خروجي جهت تعيين كردن منحني پيشرفت محلول مورد استفاده قرار گرفتند. پراكندگي القاء شده با دستگاه ممكن است منجر به پارامترهاي حمل پيش قدردار ميگردد. درحاليكه يك منحني تكي پيشرفت محلول براي يك آزمايش براي ارزيابي كردن مدل حمل يك پايه ناقصي را فراهم ميكند. هدف اصلي اين مطالعه بررسي كردن پراكندگي با تغييرحدود وسيعي ازمقادير آب تحت شرايط جريان شيب واحد دريك تل ماسه است . به اين منظور ما درمحل منحني پيشرفت محلول را با نتيجه گرفتن غلظتهاي ماندگار كلي از قابليمق درستون هاي پر شده با تل ماسه توتوري تعيين شدند. مقاديري براي پارامترهاي معادله پراكندگي همرفتي و مدل متحرك و غير متحرك با بهينه سازي محلولهاي تحليلي اين مدل هاي حمل شده با منحني پيشرقت محلول مشاهده شده تعيين شدند. مخلوط و تركيب محلول درماسه اشباع نشده برحسب عملكرد پراكنده كنندگي به عنوان تابعي از مقدار آب بحث خواهند شد.

مواد و روشها :
آزمايش جابه جايي :
يك تل ماسه توتوري خوب جور شده به طور يكنواختي با تراكم توده خشك پرميشوند ، pb= 1.67g cm-3 درستون هاي5cm قطر و طول 25 تا 40 سانتي متري . تل ماسه يك اندازه ميانگين ذره با قطري بين 0.149mm تا 0.5mm داشت. جهت به حد اقل رساندن گرفتگي فيلتر درطول آزمايشات جابه جايي ما ذرات نرم را درماسه 2.5 تا 1 درصد با شستن ماسه با آب مقطر كاهش داديم. قابليت هدايت هيدروليك اشباع شده 550cm d-1 بود. شكل يك منحني بازداري آب را كه با يك

ستون آب پايين افتاده در حالت اشباع اندازه گيري شده اند را نشان ميدهد. ازمنحني آشكار ميشود كه ماسه مقدار ورودي هواي كمي دارد و تغيير حدود محدودي در اندازه هاي منفذ دارد. شرايط جريان اشباع شده و اشباع نشده در حالت ثابت با به كارگيري محلولهاي CACL2 برقرار شدند. شكل دو ترتيب آزمايشي را براي آزمايشات جابه جايي نشان ميدهد. جريان شيب واحد

با به كارگيري يك ستون آب پايين افتاده براي شرايط اشباع نشده برقرار شد. ستون خاك درابتدا از پايين با به كارگيري يك بطري ماريوت اشباع شد. سرعتهاي جريان jw با تغيير حدود 4 تا 452 cmd-1 با استفاده كردن ازآب با سطح خاك پوشيده شده با كاغذ صافي ازيك سوزن متصل به يك پمپ موجي با به كارگيري بطري خيره اي ازنوع ماريوت براي محلول سيال ورودي به دست آمدند.

ماتاييدكرديم كه جريان آب به نسبت درسرتاسر نمونه براي دوتا سه متر خاك با به كارگيري محلول رنگي همگن بود. يك صافي شيشه اي ذوب شده با ضخامت 5ميلي متر در ته خاك براي كنترل كردن ارتفاع فشاري قالبي مورد استفاده قرار گرفت. بسته به سرعت جريان ما يك صافي با ي

ك قابليت هدايت اشباع شده 12، 25 ‌يا 50cm d-1 و يك ارتفاع فشاري ورودي هواي متناظر -200, -150 , -70 cm‌ را براي به حداقل رساندن افت فشار درسرتاسر فيلتر پايين انتخاب كرديم. ارتف

اع فشاري با تنظيم كردن وضعيت نقطه چكيدن ستون آب پايين افتاده تظيم شد. ازآنجائيكه به دقت پيش بيني كردن افت فشار درسرتاسر صافي به علت گرفتگي احتمالي مشكل بود ما مكش كاربردي خواندن رطوبت سنج خاك بالاي فيلتر را تعيين كرديم. براي به حد اقل رساندن اثرات پسماند ما به تدريج ارتفاع فشاري ته براي رسيدن به جريان شيب واحد كاهش داديم. يك ستون خاك مشابه براي جريان اشباع شده استفاده شد. يك توري شبكه اي ظريف در ته به جاي صافي شيشه اي مورد استفاده قرار ميگيرد. بعد از اشباع شدن ستون خاك ته سرعتهاي جريان اشباع شده ثابت با تغيير حدود jw= 73 to 2059cm d-1 با تنظيم كردن ارتفاع آبي دربالاي ستون با به كارگيري بطري ماريوت برقرار شدند. قابليت هدايت الكتريكي با حسگرهاي درجه شوري 4رديابه اندازه گيري ميشوند كه به طور افقي درستون در سه تا پنج عمق جاگذاري ميشوند. هرردياب شامل 4 ميله فولاد ضد زنگ با قطر 1.6 mm و طول 20mm ميباشد. دوميله داخلي و خارجي فاصله هاي 8و 16 ميلي متري دارند. نسبت شارش جريان برق ازطريق الكترودهاي خارجي با اختلاف ولتاژ بين دوالكترود داخلي با به كارگيري ثبت كننده اطلاعات با يك تسهيمگر اندازه گيري شد. ارتفاع فشاري آب خاك با كشش سنج ريز با قطر 2ميلي مترو طول 10ميلي متر متصل به مبدل هاي فشاري كنترل شدند. بعد ازبرقراري جريان درحالت ثابت محلول سيال ورودي ازغلظت c0 به c1 براي تعيين كردن منحني پيشرفت محلول تغيير كرد. جهت به حداقل رساندن اثرات غلظت درجريان آب اختلاف بين c0 و c1 نسبتا كم بود درحاليكه هنوز اجازه اندازه گيريهاي دقيق منحني

پيشرفت محلول را با الكترودهاي 4 رديابه ميدهند. ما به طور جزئي براي مقادير كمتر آب ازغلظتهاي بالاتر استفاده كرديم زماني كه خواندن هاي 4ردياب كمتر ميشود. خواندن هاي Eca 4 رديابه دريك مقدار آب خاص با قابليت هدايت الكتريكي محلول خاك تناسب دارند .ازآنجائيكه رابطه اي خطي به طور كلي بين غلظت محلول باقي مانده آب خاك مشاهده ميشود c و Eca با ثابت بودن تتا با Eca

نيز متناسب است. درجايي كه A و B ثابتهايي هستند و t‌ زمان است. زمانيكه ورودي پله اي دائمي به كارگرفته شوند دوثابت معادله 5 ميتوانند با دومجموعه از مقادير c و Eca متناظر با c0 و c1 ميباشند. اگر مدت زمان كاربرد پالس به اندازه كافي طولاني نباشد كه به يك مقدار ثابت Eca متناظر با c1 برسيم ، ما براي تعيين كردن ثابتها بازيابي كلي جرمي را ميپذيريم يعني 4ردياب

درعمق z براي تعيين كردن ثابتها كليه جرم محلول ورودي را نشان ميدهد.

مدل هاي انتقال :
منحني پيشرفت محلول مشاهده شده برحسب معادله پراكندگي همرفتي و مدل متحرك و غير متحرك تحليل شدند. ما فرض كرديم كه اندازه گيريهاي 4 رديابه غلظتهاي نوع ماندگاررا ايجاد كرد. معادله پراكندگي همرفتي يك بعدي براساس جريان پاشندگي – همرفتي معادله يك براي يك محلول غير واكنشي دريك خاك همگن به عنوان معادله 6 نوشت ميشود. مدل متحرك و غير متحرك فرض ميكند كه فاز مايع در منافذ خاك ميتواند به مناطق متحرك و غير متحرك تقفسيم شود و تبادلهاي محلول بين دومنطقه به عنوان فرايند درجه يك الگوبندي ميشود. مدل متحرك وغير متحرك يك بعدي براي يك محلول غير واكنشي به عنوان معادلات 7و 8 توضيح داده ميشود. درجايي كه زيرنويس هاي m و im به ترتيب به مناطق متحرك و غير متحرك اشاره ميكنند. Vm‌ تتا m‌ معادل با تراكم جريان آب حجمي و آلفا ضريب انتقال جرمي درجه يك كه سرعت تبادل محلول بين مناطق متحرك و غير متحرك را كنترل ميكنند. حسگر 4رديابه فرضا غلظت ماندگار كلي را اندازه گيري ميكند كه به عنوان معادله 9 تعريف ميشود. مقاديري براي پارامترهاي انتقالي با برنامه بهينه سازي كمترين مجذورات غير خطي با به كارگيري محلولهاي تحليلي معادله پراكندگي همرفتي و مدل متحرك و غير متحرك با شرايط اوليه و مرزي زير تعيين شدند. معادلات 10و 11و 12 . درجايي كه L‌ طول ستون و D معادل با دي ام تتا ام تتا براي مدل متحرك و غير متحرك است و t0 مدت كاربرد پالس با t< t0 ميباشد كه يك كاربرد مرحله اي را نشان ميدهد. استفاده از حالت خروجي نامحدود براي يك ستون خاك محدود تا ماداميكه مراحل ماوراء z= L يك اثر نامحسوسي برروي غلظت خاك درنقطه اندازه گيري دارند منطقي است. اگر ما روش عمومي تعيين كردن n معادل با يك را بپذيري

م و از جمله پراكندگي درمعادله 2و4 غفلت كنيم پراكنده كنندگي براي معادله پراكندگي همرفتي به عنوان معادله 13 تعريف ميشود. پراكنده كنندگي ميتواند به عنوان طول تركيب درنظرگرفته ميشود كه تحت تاثير توزيع سرعت ميكروسكوپي و فرصتي براي تركيب كردن محلول درمنافذ م

ختلف خاك قرار ميگيرد .ضريب پراكندگي موثر كلي براي مدل متحرك و غير متحرك ممكن است به عنوان معادله 14 تعريف شوند. اولين جمله در طرف سمت راست معادله 14 سهم پراكندگي در فاز متحرك رانشان ميدهد. جمله دوم متناسب با v به توان 2 است و شامل سهم پراكندگي عرضي با مخلوط محلول ميباشد. براي زمانهاي حركت طولاني كافي انتقال ممكن است با معادله پراكن

دگي همرفتي با به كارگيري مدل متحرك و غير متحرك بر طبق معادله 14 تعيين شود. پراكندگي موثر برحسب مدل متحرك و غير متحرك ممكن است مشابه با معادله 15 تعيين شود. درجايي كه گاما m پراكندگي در فاز متحرك است و جمله دوم يك پراكندگي غير متحرك يا طول تركيبي ا

ست. زمانيكه تركيب محلول بين فازهاي متحرك و غير متحرك مكانيسمهاي غالبي براي پراكندگي است به عبارت ديگر ممكن است پراكندگي به علت دومين جمله معادله 15 با سرعت آب منفذ افزايش يابد.

نتايج و بحث :
جريان آب اشباع نشده :
ارآنجائيكه پراكندگي هيدروديناميكي در يك خاك اشباع نشده تابعي از تتا و v است لازم است كه براي رسيدن به مقدار آب يكنواخت درسرتاسر ستون درطول آزمايشات جريان شيب واحد را برقرار كند .شكل 3 توزيع تتا و h رابه عنوان تابعي از عمق براي يكي از آزمايشات با به كارگيري يك جريان آب
20.2cm d-1 و يك فشار تحميلي درحدود –40 cm در ته نشان ميدهد. مقادير آب بعدا به طور وزني تعيين شدند. مقاديري براي تتا و h درسرتاسر ستون تقريبا يك دهم سانتي متر مكعب درسانتي متر به توان سه و منفي سي سانتي متراست كه متناظربا منحني بازداري آب نشان داده شده در شكل يك ميباشد. مقادير آب و ارتفاعات فشاري نزديك به ته به علت گرفتگي فيلتر ته افزايش يافتند. مسئله بالقوه ديگر پسماند است ازآنجائيكه ميتواند از شيب پرشيب درانشعاب خشك شده منحني بازداري آب تصوير برداري شود تل ماسه كاملا اثري بود. حتي افزايشي جزئي درفشار ته به علت حركت بالايي نقطه چكيدن ستون آب پايين افتاده منجر به رطوبت ميگردد. يك كاهش سريع در فشار ته ممكن است منجر به توزيع دوباره و مرطوب شدن نزديك ته گردد. جهت به حد اقل رساندن اثرات پسماند ما با يك ستون خاك اشباع شده وجديدا پرشده براي هرآزمايش جابه جايي شروع كرديم. ما مقادير آب را با بخش كردن ستون خاك بعد از هر آزمايش اندازه گيري كرديم. علاوه بر نظارت كردن بر h ، خواندن هاي رديابه Eca براي كنترل كردن تتا استفاده ميشود به شرطي كه Ecw محلول ثابت نگه داشته شود. شكل 4 رابطه تتا وي را براي كليه آزمايشات دراين مطالعه را خلاصه ميكند. توجه كنيد كه جريان آب كه درشكل 4 با تتاوي داده شده است معادل با قابليت هدايت به علت حالت جريان شيب واحداست. مقدار آب تعيين شده با بخش كردن ستون خاك كاملا يكنواخت نبود.ازاينرو ما براي نتيجه گيري كردن يك مقدار آب متوسط براي هر حالت جريان

براساس تتا مساوي با jw/v براي معادله پراكندگي همرفتي و تتا برابر با jw وي ام تتاام تتا از V متناسب شده استفاده كرديم.

منحني هاي پيشرفت و تخمين پارامتر : رفتيم . شكل 5 نمونه هايي از منحني پيشرفت محلول را برحسب غلظت بدون بعد درمقابل زمان دراعماق مختلف براي حالتهاي جريان اشباع شده و اشباع نشده نشان ميدهد. نيمرخ مقدار آب ارائه شده درشكل 3 به طور وزني بعد از اندازه گيري منحني پيشرفت محلول نشان داده شده در شكل 5b به دست آمد. ما محلولهاي تحليلي معادله پراكندگي همرفتي و مدل متحرك و غير متحرك با منحني پيشرفت محلول مشاهده شده رابراي تعيين كردن D و v براي معادله پراكندگي همرفتي متناسب كرديم. زمان حركت ميانگين محلول با تغيير در غلظت كلي cacl2 براي يك منحني پيشرفت محلول دراعماقي مشخص كه تقريبا معادل با زمان ميانگين محاسبه شده jw تحميل شده تعيين كميت شدند و به طور وزني تتا را تعيين كردند. ازاينرو ما فرض كرديم كه ما ميتوانيم ازاندازه گيريهاي EC براي تعيين كردن غلظتهاي كلي ماندگار استفاده كنيم و اينكه عامل بازداري ممكن است معادل با واحد تعيين شود. جدول يك مقادير پارامتر معادله پراكندگي همرفتي و مدل متحرك و غير متحرك به دست آمده از منحني پيشرفت محلول نشان داده شده در شكل 5 را خلاصه كرد. ما با به كار گيري منحني پيشرفت محلول درهرعمق و نيز با به كارگيري منحني پيشرفت محلول براي كليه اعماق پارمترهايي را تخمين زديم. شكل 5 نيز منحني پيشرفت متناسب شده را كه از معادله پراكندگي همرفتي و مدل متحرك و غير متحرك با به كارگيري پارامترهاي به ليست درآمده درجدول يك به دست آمده با شامل كردن منحني پيشرفت محلول براي كليه سه ياچهار وضعيت در بهينه سازي نشان ميدهد. جدول يك نيز خوبي تناسب توضيح داده شده با ضريب تعيين r به توان 2 رابراي بازگشت مشاهده شده درمقابل غلظتهاي تناسبي نشان ميدهد. معادله پراكندگي همرفتي و مدل متحرك و غير متحرك منحني پيشرفت محلول را كاملا به خوبي توضيح ميدهند. به علاوه ازآنجائيكه پارامترهاي انتقال به دست آمده از

منحني پيشرفت دراعماق مختلف مشابه هستند ما ميتوانيم به اعتبار مدل هاي انتقاليمان اعتماد داشته باشيم. احتمال مقايسه كردن پارامترهاي به دست آمده دراعماق مختلف يك مزيت آشكار تعيين كردن منحني پيشرفت محلول با اندازه گيري هاي محلي EC نسبت به نمونه هاي سيال ورودي است. منحني پيشرفت محلول براي جريان اشباع نشده درمقايسه با منحني پيشرفت محلول براي جريان اشباع شده با درنظرگرفتن دنباله تقارن كمتري دارند. و اين مورد قبلا توسط گوپتا و كروپ و الريك مشاهده شد. همانطور كه از r به توان دو مشاهده ميشود ، معادله پراكن

دگي همرفتي اطلاعات مشاهده شده رابراي حالتهاي اشباع شده نسبت به اشباع نشده توضيح ميدهد. جدول 2 پارامترهاي معادله پراكندگي همرفتي و مدل متحرك و غير متحرك رابراي

11 آزمايش اشباع نشده به دست آمده از منحني پيشرفت محلول درمحلهاي مركزي درطول ستون را فراهم كردند. و منحني پيشرفت محلول به دست آمده نزديك به سطح ممكن است تحت تاثير شرايط جريان ناهمگن بيشتري قرار بگيرد زيرا آب وارد مركز سطح خاك ميشود درحاليكه من

حني پيشرفت محلول نزديك به ته به علت گرفتگي احتمالي فيلتر تحت تاثير مقادير منظم آب قرار ميگيرند. ازاينرو ما مقادير پارامتر را با متناسب كردن همزمان محلول معادله پراكندگي همرفتي با منحني پيشرفت محلول رابراي تمام يا بخشي از محلهاي مركز تعيين كرديم. اطلاعات آزمايش 5 درجدول به طور مثال از منحني پيشرفت محلول دراعماق 9,15.1, 21.1cm به دست آمدند.

پراكندگي هيدروديناميك :
معادله پراكندگي –همرفتي :
ما پراكندگي گاما رابرحسب معادله پراكندگي همرفتي به عنوان تابعي از سرعت آب منفذ رادرشكل 6 مقدارآب حجمي را درشكل7 براي حالتهاي اشباع شده و اشباع نشده ترسيم كرديم. شكل 7 نيز شامل نتايج جدول پاديلا براي يك ماسه اشباع نشده يا يك اندازه ميانگين ذره 0.25mm مشابه با تل ماسه توتوري ميباشد . درصورت وجود جريان اشباع شده پراكندگي صرف نظراز سرعت جريان درحدود يك دهم سانتي متر است. و به عبارت ديگر D به طور خطي با v ‌افزايش مي يابد كه به طور گسترده اي گزارش شده است. ازطرف ديگر براي جريان اشباع نشده

گاما به تتا و V بستگي دارد. با كاهش V پراكندگي زياد ميشود. البته v و تتا به علت حالت شيب واحد به هم وابسته هستند درجايي كه K‌ قابليت هدايت هيدروليك است. با مشاهده شكل 4 ، v ممكن است به طور قابل ملاحظه اي حتي تقريبا درهمان تتا تغيير كند زيرا قابليت هدايت هيدروليك ميتواند با تغيير حدود محدود تتا با چندين ترتيب بزرگي تغيير كند. مقدار تا ممكن است حتي به طور شديدتري نسبت به v‌بر گاما تاثير بگذارد. گاماي ماكزيموم درتتا برابر با 0.13 تقريبا ده برابر بيشتراز جريان اشباع شده 0.97 cm بود. براي تتاي پايينتر گاما با تتا افزايش مي يابد اگرچه مقدار آ

ب حد اقل درمطالعه پاديلا تتا برابر با 0.15 بود و نتايج آنها براي تتا بزرگتر از 0.16 با نتايج ما همخواني دارد.

مدل متحرك و غير متحرك :
براي توضيح دادن منحني پيشرفت محلول براي شرايط اشباع شده و اشباع نشده كاربرددارد. زيرا انتقال در ماسه اشباع شده به خوبي با معادله پراكندگي همرفتي و بخش متحرك تو

ضيح داده شده است و تتا ام تتا به واحد نزديك است . پاديلا و ديگران همان را براي ماسه اشباع شده مشاهده كردند. تحت اين شرايط ضريب انتقال ديگر مرتبط نيست و تخمينات براي اين مقدار ثابت نيست. ازآنجائيكه مقادير تخمين زده شده دقيق نيستند و منحني پيشرفت محلول ممكن نيست به درستي بت محلول تحليلي مدل متحرك و غير متحرك ارزيابي شود ما بيشتر توصيف منحني پيشرفت محلول را بر حسب مدل متحرك و غير متحرك براي شرايط اشباع شده دنبال نميكنيم. براي شرايط اشباع نشده مقادير تخمين زده شده تتا ام تتا و آلفا براي كليه موارد نشان

داده شده در جداول يك ودو منطقي به نظر ميرسند. درشكل 8 ما پراكندگي موثررا براي مدل متحرك و غير متحرك مقايسه ميكنيم كه ازپارامترهاي تخمين زده شده مدل متحرك و غير متحرك برطبق معادله 15 باگامابراي معادله پراكندگي همرفتي محاسبه شده است. اگرچه مدل متحرك و غير متحرك گاما به طور جزئي براي مقادير كمتر آب بيشتر بود و شباهت دو پراكندگي نشان ميدهد كه تقسيم كردن پراكندگي هيدروديناميك به دو مكانيسم تركيب محلول تعيين شده با معادله 16 و 17 با به كارگيري پارامتر هاي مدل متحرك و غير متحرك منطقي است.