بخشی از مقاله
چکیده
روش هیدرودینامیک ذرات هموار یک روش لاگرانژي براي مدلسازي جریان سیال است. روشهاي مرسوم در دینامیک سیالات محاسباتی که به صورت اویلري هستند، در تحلیل مسائل سطح آزاد همراه با ناپیوستگیها، تغییرمکانهاي بزرگ و نیز مسائل با مرزهاي متحرك دچار مشکل میشوند. در روش هیدرودینامیک ذرات هموار به جاي استفاده از شبکههاي ثابت اویلري، سیال با ذراتی تقریب ذره میشوند که بهراحتی قادر به حرکت میباشند. در واقع ذرات مذکور صرفاً نقاط متحرکی میباشند که خواص فیزیکی نظیر دما، آنتالپی، چگالی و ... را با خود حمل میکنند، این خواص حتی میتواند تنش، کرنش و تابع چرخش ذرات باشند.
این روش بدون نیاز به شبکه و با استفاده از یک مکانیزم درونیابی نقطهاي مشخصات جریان سیال را محاسبه میکند، به همین دلیل در طبقهبندي روشهاي بدون شبکه - Meshless - قرار میگیرد. در این تحقیق، توسعه یک روش جدید هیدرودینامیک ذرات هموار بر مبناي فرمولبندي تابع جریان-چرخش براي تحلیل جریانهاي تراکمناپذیر دوبعدي مدنظر است. در این پژوهش با تولید یک کد محاسباتی بر اساس اصول روش هیدرودینامیک ذرات هموار، دو نمونه از مسائل استاندارد پایه همچون گردابههاي گرین-تیلور و جریان درون حفره دربسته در شرایط مختلف جریان شبیهسازي شدهاست.
.1 مقدمه
روشهاي مرسوم در دینامیک سیالات محاسباتی که اکثراً به صورت اویلريو مبتنی بر شبکه براي حل جریانهاي سیالاتی گوناگونی توسعه یافتهاند، در تحلیل مسائل سطح آزاد همراه با ناپیوستگیها، تغییر مکانهاي بزرگ و نیز مسائل با مرزهاي متحرك دچار مشکل میشوند. تولید شبکهي مناسب در روشهاي مبتنی بر شبکه براي هندسههاي پیچیدهمعمولاً شامل فرآیندهاي پیچیده و زمانبري میباشد . علاوه بر این، با روشهاي مبتنی بر شبکه، پیدا کردن دقیق سطوح آزاد و مرزهاي متحرك کار سادهاي نیست.
در سالهاي اخیر روشهاي لاگرانژي بدون شبکه نظیر روش هیدرودینامیک ذرات هموار1، براي حل معادلات مشتقات جزئی حاکم بر پدیدههاي فیزیکی مورد توجه قرار گرفتهاند. در روشهاي بدون شبکه نظیر روش هیدرودینامیک ذرات هموار، از ذرات - گرهها - براي گسستهسازي ناحیه مورد مطالعه استفاده میشود. سپس با درنظر گرفتن یک ناحیهي تأثیر براي هر ذره، جواب مسأله براي ذرات با استفاده از یک رابطه که تابعی از کمیتهاي مجهول در ذرات است، تقریب زده میشود.
روش هیدرودینامیک ذرات هموار - SPH - براي اولینبار توسط لوسی [1]، موناهان و جینگلد [2] در مسائل اخترفیزیک مورد استفاده قرار گرفت و پس از دو دهه به حوزهي مکانیک وارد شد. روش هیدرودینامیک ذرات هموار با موفقیت به مسائل مختلف علمی بسیاري اعمال شدهاست. به دلیل امتیازات ویژهاي که این روش در مدلسازي سطوح آزاد، تغییر شکلهاي بزرگ، جریانهاي با ماهیت جابجایی غالب و غیره دارد، حوزهي کاربرد آن به سرعت در حال گسترش است.
روش SPH با موفقیت روي تعداد زیادي از مسائل علمی اعمال شده و نتایج رضایتبخشی نیز بهدست آمده است. روش هیدرودینامیک ذرات هموار به دو دستهي کلی تقسیم میشود. روش هیدرودینامیک ذرات هموار با تراکمپذیري جزئی2 اولین بار توسط موناهان [3] به کمک یک حلگر جریان تراکمپذیر ارائه شد، که در آن براي ارضاء شرط تراکمناپذیري از یک مقدار سرعت صوت بزرگ استفاده شده است. موناهان از این روش براي حل مسائل جریان تراکمناپذیر سطوح آزاد استفاده کرد. از این روش به طور گسترده براي حل جریانهاي تراکمناپذیر لزج و جریانهاي سطح آزاد غیرلزج، اندرکنش سازه-سیال و مدلسازي شکست جت استفاده شدهاست. دستهي بعدي روش هیدرودینامیک ذرات هموار تصویرشده3 است که توسط کومینز و رودمن [4] ارائه شد.
در این روش، میدان فشار با استفاده از حل معادلهي پوآسون، که ترم چشمهي آن متناسب با دیورژانس سرعت است، بهدست میآید. امانیفرد و همکاران [5] با استفاده از این روش، پخش موج را در جریانهاي سطح آزاد شبیهسازي کردند. خراسانیزاده و سوزا [6] از این روش براي شبیهسازي جریان حفره در اعداد رینولدز متوسط استفاده کردند. حسینی و منظري [7] این روش را براي اعمال به جریانهاي غیرنیوتونی ارتقاء دادندروش. دیگري که اخیراً ارائه شدهاست روش هیدرودینامیک ذرات هموار تراکمناپذیر مبتنی بر روش تراکمپذیري مصنوعی[8] 4 است.
در مرجع [8]، با استفاده از معادلات ناویر-استوکس و روش تراکمپذیري مصنوعی کورین [9] و تغییر شکل معادلات حاکم به گونهاي که به قالب لاگرانژي تبدیل شود، روش جدیدي در زمره روشهاي هیدرودینامیک ذرات هموار تراکمناپذیر ارائه شدهاست. در تحقیق حاضر، یک روش جدید هیدرودینامیک ذرات هموار بر مبناي فرمولبندي تابع جریان-چرخش براي تحلیل جریانهاي تراکمناپذیر دوبعدي ارائه میشود و دقت و کارآیی آن با حل دو مساله استاندارد شامل مساله گردابههاي گرین-تیلور و مساله جریان درون حفره دربسته در شرایط مختلف جریان ارزیابی میشود.
اگرچه مطالعات زیادي در زمینه روش هیدرودینامیک ذرات هموار در ادبیات فن صورت گرفته و فرمولبنديهاي مختلفی ارائه شده است با این وجود، توسعه روش هیدرودینامیک ذرات هموار در مطالعه حاضر که از فرمولبندي تابع جریان-چرخش5 براي توصیف میدان جریان تراکمناپذیر استفاده میکند نسبت به روشهاي موجود، جدید به شمار میرود و در ادامه، ارزیابی دقت و عملکرد این روش مدنظر خواهد بود.
یکی از مزایاي استفاده از روش حاضر این است که فشار در سیستم معادلات به فرم لاگرانژي به طور مستقیم دیده نمیشود و حل معادلهي فشار بعد از تعیین میدان سرعت قابل محاسبه است. مزیت دیگر روش هیدرودینامیک ذرات هموار در تحقیق حاضر این است که این روش کاملاً تراکمناپذیر است و براي ارزیابی دقت و عملکرد روشهاي هیدرودینامیک ذرات هموار تراکمناپذیر و یا با تراکمپذیري جزئی قابل استفاده است.
.2-2 بیان انتگرالی یک تابع
فرمولبندي روش هیدرودینامیک ذرات هموار معمولاً به دو بخش کلیدي تقسیم میشود. در بخش اول از بیان انتگرالی یا همان تقریب کرنلی میدان توابع استفاده میشود و در بخش دوم از تقریب ذرهاي استفاده میشود. در بخش اول، انتگرال حاصلضرب یک تابع دلخواه با تابع کرنل هموارکننده6 تقریب کرنل را در یک فرم انتگرالی فراهم میکند. در قدم بعدي این بیان انتگرالی تابع با جمع مقادیر ذرات همسایهي ذرهي مورد نظر تقریب زده میشود که به تقریب ذرهاي تابع در نقاط گسسته یا همان ذرات میانجامد.
