بخشی از مقاله
چكیده
در اين کار به مطالعه رفتار مقياسی رشد سطح در طی زمان با شبيه سازی نشست ذرات پليمری طبق مدل RDSR پرداخته ايم. برخالف مدل های قبلی که اندازه ذرات واحد در نظرگرفته می شد، ذرات با اندازه N=3 واحد و به طور افقی بر روی سطح می نشينند. يك ستون به طور تصادفی انتخاب می شود سپس ذره عالوه بر حالت های تعادلی اش در موارد غير تعادلی با توجه به پتانسيل گرانشی اجازه واهلش روی سطح را دارد. در طی اين واهلش با توجه به شعاع چرخش و ارتفاع همسايهها، ذره روی سطح چرخيده يا منحرف می شود. مقدار نمای رشد محاسبه شده در اين حالت با يك گذار در زمانهای اوليه از مدل RD با 0.5 به مدلی با 0.26 0.01 میرسيم و مقدار نمای زبری 0.47 0.02 به دست میآيد.
مقدمه
رشد سطوح و تاثير آن بر بسياری از خواص فيزيکی سطح - خواص الکتريکی، مغناطيسی، اپتيکی و ... - در زمينه های مختلفیاز کارهای آزمايشگاهی و صنعتی دارای اهميت است و با تکنيك
های مختلف مورد مطالعه قرار می گيرد. عليرغم پيشرفت های فراوان در دهه های اخير، رشد فصل مشترک و بررسی خواص هندسی آن همچنان به عنوان مسئلهای چالش برانگيز در حوزه فيزيكآماری غيرتعادلی باقی مانده است. به دليل محدوديت های موجود در شرايط تجربی، راهکارهای تئوری شامل معادالت تحليلی و يا شبيه سازی های کامپيوتری رشد سطوح واقعی مورد توجه قرار گرفته است. يکی از پارامترهای مهم در مطالعه ريختشناسی سطح محاسبه پهنای ناهمواری سطح و نحوه تغييرات آن در طی زمان است. به منظور بررسی اين پارامتر در شبيه سازی رشد يك سطح، برای مثال در يك بعد، سطحی به طول L با سلول هايی با طول واحد در نظر می گيريم. بنابراين تعداد L جايگاه بر روی سطح برای نشست ذرات وجود دارد.
در اين صورت h - x,t - ارتفاع سلول xدر زمان t است و پهنای ناهمواری سطح به صورت زير محاسبهمی شود 1[و.]2که در آن ... بيانگر آنسامبل گيری و L ... ميانگين گيری روی طول سيستم است. با توجه به محدود بودن طول زيراليه و ميزان همبستگی بين همسايه ها، w - L, t - تا يك زمان مشخص به صورت t رشد می کند و پس از آن به اشباع می رسد که زمان و مقدار پهنای سطح اشباع به ترتيب به صورت Lz و L به طول سطح بستگی دارد. مولفه نمای زبری، z نمای ديناميکی و نمای رشد است. اين نماها مستقل از يکديگر نيستند و توسط رابطه / z به هم مربوط می شوند. برای تعداد زيادی از مدلهای رشد رابطه مقياس بندی فاميلی-ويچك صادق است . ]3[که در اينجا تابع مقياسبندی f - x - در x 1 مقداری ثابت دارد و در x 1 از رابطه f - x - ~ x تبعيت میکند.اين نماها ويژگیهای بنيادين فرآيندهای رشد را بيان میکنند.
بنابراين ما میتوانيم بسياری از فرآيندها را که دارای نماهای مقياسبندی يکسانی هستند، در يك کالس جهانی قرار دهيم.با توجه به انواع پارامترهای مهم در رشد سطوح واقعی و شرايط حاکم بر آنها در دهه های اخير مدل های رشد مختلفی ارائه شده است. سادهترين مدل نشست ذرات برروی زيراليه مدل نشست تصادفی - RD - است. در اين مدل، ذرات ستونی از زيراليه را بهطور تصادفی انتخاب کرده و بر روی آن مینشينند. رشد ستونها کامال مستقل از يکديگر است. بنابراين همبستگی عرضی در اين مدل ناديده گرفته میشود. در نتيجه، 0.5 و نمای زبری تعريف نشده است. عوامل بسياری باعث ايجاد همبستگی در سطح میشوند. ازجمله می توان به رشد جانبی، پخش سطحی، چسبندگی ذرات و تغيير در اندازه ذرات اشاره کرد.
H. F. El-Nashar و همکارانش رشد ذراتی با دو اندازهمتفاوت با احتمال های مختلف را طبق مدل نشست بالستيك - BD - بررسی کردند ]6[ و تغييرات نماها را وابسته به احتمالگزارش کردند. درسالهای اخير مطالعاتی در زمينه رشد ذرات پليمری توسط Forgerini و همکارانش انجام شده است. در اين بررسیها ذرات با اندازه بيش از واحد به طور ميله ای و افقی در نظر گرفته می شوند. نشست ذرات طبق مدل RD در يك و دو بعد صورت گرفته و ذرات تنها میتوانند در جايگاههايی قرار بگيرند که حالت تعادليشان حفظ شود. در يك بعد، مستقل ازاندازه پليمرها نتايج بيانگر يك گذار از حالت 1 0.50 به2 0.32 و 0.95است 4[و.]5در اين مقاله ما سعی کردهايم با ديدی نزديك به واقعيت مسئلهنشست ذرات پليمری را بررسی کنيم. در اين مدل برخالف بررسیهای گذشته، ذرات عالوه بر نشستن در حالت های تعادلی، مجاز به نشستن در حالت های غير تعادلی نيز هستند. در مواردغيرتعادلی با توجه به پتانسيل گرانشی، ذرات اجازه واهلش بررویزيراليه را داشته و بسته به شرايط چرخيده و يا منحرف میشوند.
توصیف مدل
در اين بررسی مدلی پيشنهاد میشود که در آن زيراليهای يك بعدی را با اندازه محدود L در نظر میگيريم که در لحظه شروع فرآيند مسطح است. اگر سطح را به سلولهايی با طول واحد تقسيم کنيم تعداد L جايگاه برای نشستن ذرات داريم. ذرات به صورت پليمرهای ميله ای با طول 3واحد و ارتفاع يك واحد به صورت کامال تصادفی و افقی برروی زيراليه مینشينند. در هنگام شبيهسازی رشد سطح، جايگاهی که به صورت تصادفی انتخاب میشود، مکان سلول اول از سمت راست ذره است. با توجه به اينکه طول ذرات را سه واحد در نظر گرفتهايم، در هر گام زمانیتعداد 3L ذره بر روی سطح مینشينند. با توجه به پتانسيل گرانشی حاکم بر ذرات، چگونگی نشستذرات به ارتفاع همسايههايشان بستگی دارد. در شرايط مختلفمیتوانيم چهار حالت را درنظر بگيريم: - 1 نشست افقی، - 2 نشست عمودی، - 3 انحراف و - 4 پخش سطحی - شکل 1و. - 2در تمام حاالت تغيير ارتفاع به صورت صحيح است. درنشست افقی ارتفاع جايگاههايی که توسط ذره اشغال میشوند به صورت:
تغييرخواهد کرد.در سايرحالتهای نشست ذره مجاز به چرخيدن حول تکيهگاه به اندازه شعاع چرخشش است - شعاع چرخش در ذره مورد نظر ما دو واحد میباشد - . نشست عمودی در صورتی اتفاق میافتد که اختالف ارتفاع همسايهها با جايگاه انتخاب شده حداقل برابر شعاع چرخش بوده و در اين شرايط به ارتفاع جايگاه نهايی به اندازه سه واحد افزوده میشود.
