بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، میدانهای دما و تنش گرمایی و نیز ضرایب شدت تنش گرمایی در یک صفحه ترموالاستیک دارای ضخامت محدود تحت شوک گرمایی تعیین شده است. معادله حاکم براساس رابطه ساختاری شار گرمایی مدل تأخیر فاز دوگانه استخراج شده و از اثر کوپل میدانهای کرنش-دما، تولید حرارت داخلی و نیز اثر اینرسی گرمایی صرف نظر شده است. میدانهای دما و تنش گرمایی در حوزه لاپلاس بهصورت تحلیلی تعیین شده و سپس نتایج با استفاده از تبدیل لاپلاس معکوس عددی به فضای زمان نگاشت شدهاند.
ضرایب شدت تنش بارگذاری مود کشش با استفاده از روش تحلیلی تابع وزنی تعیین شدهاند. ضرایب شدت تنش گرمایی در عمق و گوشههای ترک نیمبیضوی در زمانهای مختلف نشان داده شده و سپس اثر نسبت منظر ترک نیمبیضوی بر ضریب شدت تنش عمق و گوشههای ترک نشان داده شده است. نتایج رفتار متفاوت ضریب شدت تنش عمق و گوشههای ترک نیمبیضوی را نشان میدهند. همچنین با توجه به نتایج، ضریب شدت تنش گرمایی در عمق ترک نیمبیضوی در هر لحظه برای ترکی که در موقعیت پیشانی موج تنش قرار دارد؛ بیشینه است.
-1 مقدمه
هدایت گرمایی سریع یکی از مسائلی است که در تجهیزات مهندسی مدرن مانند راکتورهای جوش هستهای، دستگاههای تولید و انتقال اشعه ایکس و لیزر [1] و حین فرایندهایی چون ذوب سطحی فلزات [2] و پوششدهی فلزات با نانوسرامیکها اتفاق میافتد. در این موارد، توزیع دمای حاصل از قانون فوریه بهاندازه کافی دقیق نیست.
طبق تئوری هدایت گرمایی کلاسیک - قانون فوریه - ، اگر جسمی تحت شوک گرمایی در مرز قرار گیرد، اثر آن بلافاصله در فواصل بسیار دور از محل اعمال شرایط مرزی احساس میشود که از نظر فیزیکی قابل قبول نیست. از طرفی، توزیع دمای بهدست آمده از قانون فوریه در برخی موارد، به اندازه کافی دقیق نیست. برای مثال، دمای اندازهگیری شده در باریکه نازکی که تحت گرمایش از طریق لیزر قرار گرفته است، در زمانهای بسیار نزدیک به زمان اعمال شوک حرارتی حدود 300℃ بیشتر از دمایی است که توسط قانون فوریه محاسبه میشود
مهمترین نقص قانون فوریه، منجر شدن به سرعت بینهایت امواج حرارتی است. برای حل مشکل مذکور، ورنات [5] و کاتانو [6]، تئوری هدایت گرمایی هذلولوی1 را به طور مستقل ارائه کردند. البته استفاده از این مدل در برخی موارد منجر به نتایج غیرمنتظره میشود که در مراجع 6]و [7 گزارش شده است.
تزو 8]و [9، مدل تأخیر فاز دوگانه را برای لحاظ کردن برهم کنش میکروساختار ماده در فرآیندهای سریع انتقال گرما پیشنهاد کرد. در این مدل، دو زمان آسایش، یکی برای گرادیان دما و دیگری برای شار گرمایی معرفی شده است. زمانهای آسایش گرادیان دما و شار گرمایی به ترتیب اثر تأخیر زمانی ناشی از برهم کنش میکروساختار - برهم کنش فوتون-الکترون و پراکنش فوتونها - و اثر اینرسی گرمایی را لحاظ میکنند .
مدل تأخیر فاز دوگانه برخلاف قانون فوریه، منجر به معادله هدایت گرمایی هذلولوی با مشتقات جزئی مرتبه بالاتر نسبت به زمان میشود. نتایج آزمایشها نشان میدهد مدل تأخیر فاز دوگانه رفتار واقعی ماده در انتقال گرمای سریع و یا انتقال گرما در مقیاس میکرو را بهتر از مدل هذلولوی بیان میکند
در مدل تأخیر فاز دوگانه، رابطه ساختاری شار گرمایی از بسط تیلور دو جمله برای شار گرمایی و یک جمله برای گرادیان دما حاصل میشود.
تاکنون گزارشهای متعددی درباره شکست صفحه تحت شوک گرمایی فوریهای منتشر شده است. امری و همکاران [12] ضریب شدت تنش شوک گرمایی را با استفاده روش تابع گرین بهدست آوردند. نید [13] با حل عددی معادلات الاستیسیته حاکم، ضریب شدت تنش شوک گرمایی را برای صفحهای شامل یک ترک لبهای بهدست آورد که تحت شوک سرمایشی در لبه شامل ترک قرار داشت.
تاناکا و همکاران [14] و اسلادک و اسلادک [15] ضریب شدت تنش شوک گرمایی گذرا را با استفاده از روش المان مرزی تعیین کردند. چورتون و همکاران [16] کاربرد وصله برای جلوگیری از رشد ترک تحت شوک گرمایی را بررسی کردند.
در زمینه هدایت گرمایی هذلولوی نیز مطالعاتی روی شکست صفحه انجام شده است. چانگ و ونگ [17] مسئله شکست گرمایی غیر فوریهای در یک محیط نیمه بینهایت را در نظر گرفتند و ضریب شدت تنش برای یک ترک عمود بر لبه در یک محیط نیمهبینهایت را بهدست آوردند که تحت شوک گرمایی هذلولوی قرار دارد. ایشان با حل تحلیلی میدان دما و تنش و سپس با انتگرالگیری عددی از رابطه تابع وزنی، تغییرات زمانی ضریب شدت تنش را ارائه کردهاند. طبق این نتایج، ضریب شدت تنش حاصل از قانون هدایت گرمایی هذلولوی از مقادیر متناظر با قانون فوریه بزرگتر است و استفاده از مدل هذلولوی منجر به ایمنی بیشتر در طراحی سازههای تحت بارگذاری گرمایی میشود.
هو و چن [18] میدانهای دما و تنش و نیز ضرایب شدت تنش برای یک ترک محدود موازی با مرز در یک باریکه تحت شوک گرمایی هذلولوی را بهدست آوردند. معادله حاکم طبق مدل هدایت گرمایی هذلولوی در نظر گرفته شده و از تبدیلات لاپلاس و فوریه جهت حل معادله حاکم استفاده شده است . معادله انتگرالی به دست آمده با استفاده از روشهای عددی حل شده و اثر پارامترهای مدل هدایت گرمایی هذلولوی، هدایت گرمایی سطوح ترک و اندازه مورد مطالعه قرار گرفته است.
ونگ و هان [19] ضریب شدت تنش را برای یک ترک سکهای در فصل مشترک دو باریکه از جنس مواد مرکب ارائه کردند که تحت بارگذاری گرمایی طبق مدل هدایت گرمایی هذلولوی قرار دارد. معادله حاکم بیبعد با استفاده از تبدیل لاپلاس و تکنیک معادله انتگرالی حل شده است. چن و هو [20] نیز یک نیمصفحه حاوی ترک محدود موازی با مرز تحت شوک گرمایی هذلولوی را در نظر گرفتند. معادله حاکم براساس رابطه شار گرمایی مدل هذلولوی با استفاده از تبدیلات لاپلاس و فوریه و نیز تکنیک معادله انتگرالی تکین حل شده است و نتایج مدل هدایت گرمایی هذلولوی با مدل فوریه مقایسه شده است.
راجو و نیومن [21]، محاسبه ضرایب شدت تنش ترک نیمبیضوی کوتاه و عمیق در صفحات دارای ضخامت محدود را مورد بررسی قرار دادند. معادله حاکم بر صفحه با استفاده از روش المان محدود حل شده و همگرایی پاسخ به ازای درجات آزادی متفاوت نشان داده شده است. نیومن و راجو [22] ضرایب شدت تنش ترکهای سطحی در صفحات دارای ضخامت محدود ره عنوان تابعی از زاویه، عمق ترک، طول ترک و ضخامت صفحه را در نظر گرفتند و ضریب شدت تنش در صفحه سه بعدی تحت کشش و خمش، شامل ترک را با استفاده از روش المان محدود تعیین کردند.
نیستانی و موراکامی [23] تحلیل ضریب شدت تنش در جسم نیمه بینهایت شامل ترک نیمبیضوی تحت کشش را مورد مطالعه قرار دادند. تحلیل براساس روش نیروهای کالبدی انجام شده و مسائل سه بعدی را شامل میشود. محاسبات عددی انجام شده در شکلها و پیکربندیهای مختلف ترک نیمبیضوی انجام شده است و همچنین ضریب شدت تنش در صفحات دارای ضخامت محدود مورد بحث و بررسی قرار گرفته است.
بنا بر تحقیقات انجام شده، تاکنون محاسبه ضریب شدت تنش گرمایی در صفحه دارای ضخامت محدود با استفاده از روش تابع وزنی با در نظر گرفتن تئوری تأخیر فاز دوگانه انجام نشده است.
-2 میدان دما
معادله حاکم بر مسئله هدایت گرمایی یک جامد صلب، براساس تئوری تأخیر فاز دوگانه بهصورت زیر بیان میشود که در آن، k ضریب هدایت گرمایی، T دما، ضرفیت گرمایی، زمان آسایش گرادیان دما، زمان آسایش شار گرمایی، R منبع گرمای داخلی، چگالی و Cp گرمای ویژه است.
معادله حاکم بر شوک گرمایی در صفحه بدون تکیه گاه دارای ضخامت محدود در جهت x و ابعاد نامحدود در راستاهای y و z، با صرف نظر از تولید حرارت داخلی، کوپل میدانهای کرنش-دما و نیز اثرات اینرسی براساس مدل هدایت گرمایی تأخیر فاز دوگانه بهصورت رابطه - 2 - بیان میشود.
در ابتدا صفحه در دمای اتاق قرار دارد و سپس مطابق شرایط مرزی در نظر گرفته شده، دمای صفحه دچار تغییر میشود. شرایط مرزی و اولیه صفحه بهصورت زیر در نظر گرفته میشود.
