بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
روشی نوین مبتنی بر حذف هارمونیکها جهت محاسبه امپدانس در حفاظت دیستانس دیجیتال
چکیده
در اثر ایجاد قوس الکتریکی در سیگنال ولتاژ برشهایی ایجاد مــیشــود و ایــن امــر طبــق قضــیه فوریــه منجــر بــه ایجــاد هارمونیکهایی در ولتاژ میشود. ایـن هارمونیکهـا مـیتواننـد روي محاسبات مربوط به فازور شکل موج در فرکانس اصـلی و درنتیجه محاسبه امپدانس در حفاظت دیستانس اثر بگذارند.
بمنظور جلوگیري و کم کردن این اثرات در ایـن مقالـه روش جدیدي براي محاسبه امپدانس و بهبود عملکرد رله دیسـتانس ارائه شده اسـت. در ایـن مقالـه نشـان داده مـیشـود کـه درمحاسبه امپدانس توسط روشهاي پنجره متغیر و پنجـره ثابـت در حفاظـت دیسـتانس، بـراي حـذف هارمونیکهـا بـه تعـداد نمونههاي بالا نیاز است. در روش جدید با تعداد نمونه مورد نیاز براساس حذف هارمونیکها به محاسـبه امپـدانس بـا نـرخ نمونهبرداري کمینه و سرعت مطلوب و بهینه پرداخته میشـود بگونهایکه با بکارگیري ایـن روش دقـت محاسـبات افـزایش مییابد. بدین جهت الگوریتمهاي مهمی همچون فوریـه تمـام سیکل، فوریه نـیم سـیکل، مـانموریسـون، حـداقل مربعـات، حداقل مربعات با حذف مقدارDC و پرودار70 براي محاسـبه امپدانس جهت مقایسه با روش جدید در نـرمافـزارPSCAD طراحی و پیادهسازي شدهاند و در نهایت نتایجمطلوبِ حاصل شده از روش جدید در مقایسه با دیگر روشها نشان داده شده است.
مقدمه
در شبکههاي قدرت، خطوط انتقال یکی از مهمترین بخشهاي سیستم قدرت مـیباشـند، کـه بـراي حفاظـت آنهـا رلـههـاي دیستانس یکی از ارکان اصلی میباشـند. مهمتـرین پـارامتر در رلـه دیسـتانس، دقـت و سـرعت در محاسـبه امپـدانس خـط میباشد. در این قسمت یک موازنه وجود دارد، بـدین مفهـوم که با بالا بردن تعداد نقاط نمونهبرداري، دقت بالاتري بدسـت میآید. ولی آنچه مسلم است فضاي بیشتري براي ذخیره ایـن نقاط نمونهبرداري لازم است. از جهتی با بالابردن تعداد نقـاط نمونهبرداري سرعت سیستم کاهش پیـدا مـیکنـد و همچنـین تعداد ضربهایی که در محاسبات وجود دارد باعث کند شدن در محاسبه پارامترهاي خروجی میشود.[1]
با توجه به اینکه محـاسبه امپدانس توسط روشــــهاي پنجـره ثابت [2] همچون فوریه تمام سیکل و فوریه نیم سـیکل نیـاز به تعـداد نمونـههـاي ثابـت دارد و همچنـین بـراي محاسـبه امپــدانس توســط روشهــاي پنجــره متغیــر [2-7] هماننــد مانموریسون، حـداقل مربعـات، حـداقل مربعـات بـا حـذف مقدارDC و پرودار70 که با وارد شدن حداقل4 نمونه بعـد از رخداد خطا به محاسبه امپدانس میپردازند به این منظور براي حذف هارمونیکهاي وارد شده، تمـام نمونـههـا در محاسـبات وارد میشوند. براي بهینهسازي موازنه بین نرخنمونهبـرداري و یا تعداد نمونهها با حذف بیشترین هارمونیـک، در ایـن مقالـه روشی نوین ارائه شده است.
در مقــالات[3,4,5] نمونـهاي از روش حـداقل مربعـات بـر روي یک سیستم واقعی تست شـده اسـت. در مقالـه [2] بـه بررسی روشهاي محاسبه امپدانس از جهـت پاسـخ فرکانسـی پرداختــه شــده اســت، همچنــین بــراي محاســبات، نــرخ نمونهبرداري ثابتی در نظر گرفته شده است. که در تمـام ایـن مقالات به بررسی الگوریتمها پرداختهاند ولی محاسـبه دقیقـی براي تعداد نمونههاي مورد نیاز جهت حذف هارمونیکهـاي موردنظر نشده است. در این پژوهش ابتدا بـه بررسـی تئـوري روشهاي مختلف و همچنین روش جدید پرداخته مـیشـود و ســپس تمــامی روشــها بــر روي یــک شــبکه اســتاندارد در نرمافزارشـدهPSCAD شبیهسازي انـد نهایتـاًو نتـایج بهینـه ناشی از این روش براي محاسبه دقیق امپـدانس بدسـت آمـده است.
الگوریتمهاي متداول در حفـاظت دیستانس دیجیتال:
براي محاسبه امپدانس در الگـوریتمهـاي رلـههـاي دیسـتانس دیجیتال ابتدا با توجه به روش مقایسـه، نـوع و زمـان اتصـال کوتــاه بوجــود آمــده در خــط تشــخیص داده مــیشــود.
نمونهبرداري از مـوج ورودي انجـام مـیگیـرد. بـا اسـتفاده از الگوریتمهاي موجود، دامنه و فـاز هارمونیـک اصـلی بدسـت میآید سپس به کمک سه رابطه زیـر امپـدانس خطـاي زمـین محاسبه میشود:
که در رابطه بالا، ولتاژها مقادیر ولتاژهاي خط نسبت به زمـین میباشند و k ضریب جبرانساز رله، Io جریـان تـوالی صـفرمیباشد و همچنین IC , IB , I A جریانهاي خط در سـه فـاز میباشند. با استفاده از سه رابطه زیر امپدانس خطاي فاز به فاز محاسبه میشود:
در مرحله اي که نمونهبرداري از موج انجـام مـیگیـرد، روش جدیــد مــیتوانــد بــا نــرخ نمونــهبــرداري کمینــه و حــذف هارمونیکهاي مورد نظر، محاسبه امپـدانس را تـا حـد بسـیار زیادي دقیق کند. براي نشان دادن این موضوع، شش الگوریتم محاسبه امپدانس مورد بحث و مقایسه قرار میگیرنـد، کـه در این روشها N تعداد نمونـههـا در یـک سـیکل، M تعـداد نمونهها بعد از رخداد خطا، Vk دامنه موج عنصر نمونهبرداري شده k ام، Vreal مقدار حقیقی هارمونیک اصلی مـوج، Vimag مقدار موهومی هارمونیک اصـلی مـوج، θ زاویـه هارمونیـک اصلی موج و f فرکانس موج می باشد.
با توجه به پارامترهاي بیان شده، شش روش متـداول محاسـبه امپدانس در رلههاي دیستانس به شرح زیر میباشند:
روش فوریه تمامسیکل
در روش فوریه تمامسیکل1 بـا توجـه بـه نمونـهبـرداري N نمونه در یک سیکل کامل و براساس رابطه زیر دامنه و زاویـه هارمونیک اصلی محاسبه میشود: [2 ]
روش فوریه نیمسیکل
در روش فوریه نیمسیکل1 در یک نیمسیکل نمونههـاي مـوج که در رابطه بالا A برابر ماتریس زیر است:
اندازهگیري میشود و فرض نموده که نـیمسـیکل دوم متنـاظر با این نیمسیکل است. در یک سیکل و بر اسـاس رابطـه زیـردامنه و زاویه هارمونیک اصلی محاسبه میشود: [2 ]
روش حداقل مربعات
در روش حداقل مربعات2 همواره از سیگنالها نمونـهبـرداري میشود. پس از اینکه حضور خطا در سیستم مشخص گردید، نمونههاي خطا دریافت میگردد [3] و با توجه بـه N نمونـه در یک سیکل و بر اساس رابطه زیر دامنه و زاویه هارمونیـک اصلی محاسبه میشود:
در روش حداقل مربعات، از یک سیکل به بعد، یعنی از وقتـی که M از N بزرگتر شد، M برابر N میشود.
روش حداقل مربعات با حذف مقدار DC
این روش همانند روش حداقل مربعات میباشد با این فـرض که مقدار DC موجود در نمونهها را حذف نمـوده و سـپس مقادیر دامنه و فاز را محاسبه مینماید.[4,5] بهگونهاي کـه بـا توجه به N نمونه در یک سیکل و براساس رابطه (8) دامنه و زاویه هارمونیک اصلی محاسبه میشود.
در رابطــه بـالا M تعـداد نمونــههـا بعـد از خطـاـد مـیباشـ و Ck , Dk از رابطه زیر بدست میآید:
در رابطــه بـالا M تعـداد نمونــههـا بعـد از خطـاـد مـیباشـ و Ck , Dk از رابطه زیر بدست میآید:
در رابطه بالا A برابر ماتریس زیر است:
در رابطه بدست آمـده بـراي مـاتریس A ، f فرکـانس مـوج اصلی میباشد. در این روش نیز از یک سیکل به بعد، یعنی از وقتـــی که M از N بزرگــتر شد، M برابر N مـیباشـد.نکته قابل توجه آن است که براي محاسبه مقدار DC موج از رابطه زیر می توان کمک گرفت:
روش مانموریسون (Mann-Morrison)
روش مانموریسون مقدار امپدانس را تا 3 نمونه بعـد از خطـا محاسبه میکند. سپس بین امپدانسهاي بدست آمده از3 نمونـه آخر و نمونههاي قبل میانگین میگیرد:[6]
روش پرودار(Prodar 70) 70
مؤلفه در روش پرودار70 تصمیمگیري بر اساس سه نمونه میباشـد و بـراي محاسـبه امپـدانس از مشـتق اول و دوم شـکل مـوج استفاده مینماید:[7]
روش جدید جهت محاسبه امپدانس
با توجه به تئوري الگوریتمهاي بیان شـده در محاسـبات رلـه دیستانس، وابستگی آنها به تعـداد نمونـههـا مشـاهده شـداز. طرفی با توجه به اینکه در روش حـداقل مربعـات بـا حـذف مقدار DC در فرآیند محاسبنمونه امپدانس میتوان از 4 بـه بعد، مقدار DC مـوج را از محاسـبات حـذف کـرد، در ایـن روش اگر فرمـول((10 بـراي حـذف هارمونیکهـاي مختلـف نوشته شود، رابطه((15 بدسـت مـیآیـد. همچنـین دامنـه هـر هارمونیک از رابطه زیر بدست میآید:
در این رابطه، هارمونیک2 و هارمونیکهایی که نیاز بـه حـذف شدن دارند، در ستونهاي مربوطه در ماتریسA میآیند.
نکتــه قابـل توجـه در ایـن رابطــه آن اسـت کـه چـون بایـد فرمول((9 بدست آید و از روي آن دامنه هارمونیکهاي اصـلی و هارمونیکهاي مختلف حساب شوند، ماتریسA نباید داراي تعداد سطرهایی بیشتر از تعداد ستونها باشد. این بـدان معنـی اســت کــه در حــالتی کــه 4 نمونچهــهارمینوجــود دارد (نمونهگیري انجام یکـ یگیرد)، فقط میتوان از هارمونیکهـا یا مقدار DC موج را حذف کرد و وقتی 6 نمونه وجود دارد،
میتوان از DC و هارمونیکهاي مختلـف، دو مؤلفـه راحذف نمود. در حالـت کلـی، وقتـی M نمونـه وجـود دارد، مــیتــوان از بــین مؤلفــه DC و هارمونیکهــاي مختلــف، تعدادM /2 − 1 مؤلفه را از شکل موج حذف کرد. فرض شود موجی وجود دارد کـه هارمونیـک دوم نـدادرد. اینصــورت بــا قــرار دادن ســتونهاي هارمونیــک ســوم درتحلیـ براي شبیهسازي و ماتریسA ، میتوان با 6 نمونه، مؤلفه DC و هارمونیک سوم را از شکل موج حذف کرد. براي مشخص نمودن اینکه شکل موجی داراي هارمونیـک دوم اسـت یـا نـه، از روش حـداقل نرم مربعات استفاده میشود. بدین منظـور فـرض مـیشـود کـه 4 نمونه از شکل موج در دسترس است. در ایـن حالـت، رابطـه حداقل مربعات براي حذف مؤلفه DC ، نوشته سپس میشود.
با توجه به فرمول((11 مقدار دامنه DC محاسبه میاگرشود. این دامنه از حد تعیین شدهاي کمتر بود، محاسـبات بـه جـاي حذف مؤلفه DC به محاسبات با حذف هارمونیـک 2 انجـام مـیگیـرد. سـپس همـین رونـد بـراي هارمونیـک دوم انجـام میگیرد. یعنی دامنه هارمونیک دوم محاسـبه مـیگـردد. اگـر دامنه این هارمونیک از حد تعیین شده کمتـر بـود بـه حـذف هارمونیک سوم اقدام می کند. بعد از این مرحله، وقتی تعـداد 6 نمونه در دسترس بود، انتخابهاي دوتـائی از مؤلفـه DC و هارمونیکها انجام میگیرد و روند بالا تکرار مـی شـود. یعنـی ابتدا ماتریسA براي حذف مؤلفه DC و هارمونیک 2 نوشته میشود. سپس دامنه هر کداممی از این مؤلفهها محاسبه گردد.
اگر یکی از این دامنهها از حد تعیین شده کمتر بود، آن مؤلفـه را حــذف کــرده و در مــاتریسA درایــه هــاي مربــوط بــه هارمونیک دیگري جایگزین می شود. بـا اینکـار، بـا کمتـرین نمونه، بهترین خروجی براي محاسبات امپدانسی در اختیار رله قرار میگیرد. شبیهسازي و تحلیل برنامه روش جدیـد در رلـه دیسـتانس و بجهت مطالعه سیستم قدرت در مواجه با محاسبات سیستمهـا
از نرمافزارPSCAD استفاده شده است. یکی از علل اسـتفاده از این نرمافزار بجاي افزارهاي مشابه این است که تعریـف بلوكهاي جدید در این نرمافزار بسیار ساده اسـت، بطوریکـه که میتوان هر بلوکی را با قابلیتهـاي مـوردنظر و بـا تعـداد دلخواه، ورودي و خروجی طراحی نموده و برنامهنویسی کرد. قابلیتهمچنین این برنامـه مافزار از هاي نویسـی در محـیط فرترن((FORTRAN استفاده مینماید. از آنجائیکـه روابـط حاکم بر این روشها کمی پیچیده مـیباشـد، سـاختن بلـوك متناسب با آن در نرمافزار PSCAD محـیط را بـراي مطالعـه سریع و آسان فراهم میآورد. از این رو براي محاسبه امپدانس و پیــاده ســازي روشــها، مــدل رلــهشــکلدیســتانس( در (1PSCAD طراحــی شــده اســت و بــراي بدســت آوردن سیگنالهاي واقعی، از یـک شـبکه قـدرت هشـت باسـه، بـه صورت شکل 2 استفاده شده است.
