مقاله رویکرد وفقی طول متغیر برای حذف نویز سیگنال مغز

بخشی از مقاله

چکیده

به هنگام ثبت سیگنال مغز امکان آلوده شده آن توسط نویزهای متنوعی، ناشی از یک منبع خارجی یا بیولوژیکی، وجود دارد. به منظور تفسیر مناسب سیگنال مغز و انجام پردازشهای مفید بر روی آن، حذف چنین نویزهایی حیاتی است. یکی از راهکارهای موفق صورت گرفته برای این منظور راهحل وفقی است که توسط الگوریتمهایی نظیر الگوریتم حداقل میانگین مربعات یا الگوریتم حداقل مربعات بازگشتی پیاده میشود. مطالعات قبلی صورت گرفته شده در این زمینه، چنین الگوریتمهایی را با تعداد ضرایب ثابت برای فیلتر وفقی بهکار گرفتهاند.

اما، همانطور که خواهیم دید در این پژوهش نشان داده شده است که یک رویکرد متغیر برای تعداد ضرایب فیلتر، تحت عنوان فیلترینگ وفقی طول متغیر، میتواند موفقیت بالاتری در حذف نویز از سیگنال مغز نصیبمان کند. ما در این مقاله چنین رویکرد وفقی طول متغیری را برای حذف نویز سیگنال قلب از سیگنال مغز بهخدمت گرفتهایم. بر اساس الگوریتم پیشنهادی بهجای انتخاب یک طول ثابت و نادقیق از پیشتعیین شده برای فیلتر، از یک طول اولیه دلخواه استفاده کرده و این طول را در طی فرآیند حذف نویز قلب از سیگنال مغز به صورت وفقی چنان بههنگام میکنیم که نویز سیگنال قلب را به صورت کارایی حذف کند. نتایج شبیهسازیها نشان از عملکرد بالای الگوریتم پیشنهادی دارند.

مقدمه

امروزه یکی از فعالیتهایی که در حوزه پردازش سیگنال بسیار مورد توجه قرار گرفته است، پردازش سیگنال مغز بهمنظور ارزیابی شرایط حیاتی اشخاص است. اما، متاسفانه این سیگنال در معرض نویزهای متنوعی قرار دارد. وقتی که در طول ثبت سیگنال مغز نویزی به آن اضافه شود، پردازش سیگنال روشهایی را ارائه میدهد که با استفاده از آنها میتوان بر این نویز فائق آمد. بهعنوان نمونه؛ مقاله - Melia,2014 - روشی برای حذف نویز ضربهای ارائه داده است. روش این مقاله مبتنی بر مفهوم ساده مقایسه با یک مقدار استانه است.

مقدار آستانهای که با توجه به پوش سیگنال تحلیلی ساخته میشود. مقاله - Retdian, 2016 - روشی بر اساس فیلتر N-path notch بهمنظور حذف نویز برق شهر از سیگنال EEG ارائه داده است. در - Larson, 2018 - روشی برای حذف نویز مختص سنسوری از سیگنال EEG ارائه شده است. فرض شده است که نویز سنسوری به لحاظ فضایی ناهمبسته باشد. شیوه پیشنهادی این مقاله نیازمند آن است که سیگنال مورد نظر به صورت بیشنمونه برداری شده توسط آرایه سنسوری حاصل شده باشد.

مقاله - Lin, 2016 - یک چهارچوب کلی اکتیو مقاوم کنترل نویز - RANC - برای حذف نویز برق شهر از سیگنال EEG زمانی که هر دو سیگنال دارای ضربههایی هستند ارائه داده است. این شیوه مبتنی بر فیلترینگ وفقی است که در آن تابع M-estimation به منظور حراست از پارامترهای سیستم تخمین زده شده از اثرات مخرب نویز ضربه به کار گرفته شدهاست.در - Sezer , 2004 - یک فیلتر double adaptive band-rejection به سیگنال EEG آلوده شده با نویز گوسی سفید double narrow-band در طول تحریک الکتریکی جمجمهای - CES - ، اعمال شده است.

در حقیقت، در این مقاله طرح جدیدی از فیلتر وفقیدیجیتال حذف باند تحت عنوان constrained RLS - CRLS - با تطبیق هر دو قطب و صفر برای حذف نویز تحریک از EEG در طول CES ارائه شده است.دیگر منابع نویز که باید آنها را در نظر بگیریم، منابع فیزیولوژیکی هستند. مثالهای از این نویزها عبارتند از سیگنال قلبی - electrocardiogram, ECG - ، تداخلهای حرکتی ناشی از انقباض ماهیچهها - electromyogram, EMG - و سیگنال چشمی ناشی از حرکات مردمک چشم . - electrooculogram, EOG - در مقاله - Mateo, 2013 - یک روش وفقی برای بهبود سیگنال مغز ارائه شده است. روش پیشنهادی این مقاله قادر است که نویز ماهیچهای و نیز نویز baseline را از سیگنال مغز حذف کند.

دیگر منبع نویز فیزیولوژیکی سیگنال EOG است. تا کنون روشهای گوناگونی برای حذف آرتیفکت چشمی از سیگنال EEG پیشنهاد شدهاند از جمله: مقاله - Molla, 2012 - روشی برای حذف نویز EOG از سیگنال EEG ارائه داده است. برای این منظور، این مقاله پیشنهاد داده است که از Empirical Mode Decomposition - EMD - استفاده شود. شیوه EMD روشی برای جداسازی دو سیگنال از هم است که یکی از این دو سیگنال، سیگنال مرجع نامیده میشود. این روش در حقیقت یک شیوه پاکسازی وفقی داده و به منظور جداسازی تداخلهای EOG از سیگنال EEG خام میباشد.

در - Tibdewal, 2016 - روشی مبتنی بر 685 - - 6WHLQʼV Unbiased Risk Estimate - adaptive thresholding of wavelet coefficients برای حذف تداخل EOG و IIR notch filter در فرکانس 50Hz برای حذف نویز برق شهر از سیگنال EEG ارائه شده است.در - Maddirala, 2016 - روشی مبتنی بر singular spectrum analysis - SSA - و حذف کننده نویز وفقی - ANC - تحت عنوان SSA-ANC برای حذف تداخلات EOG از سیگنال EEG ارائه شده است. تکنیک SSA یک تکنیک مبتنی بر subspace میباشد که به منظور تجزیه سیگنال داده شده به مولفه های آلوده کننده، نویز و نوسانی به کار میرود و اغلب برای آنالیز سریهای زمانی ژئوفیزیک استفاده میشود.

در - Mehrkanoon, 2007 - روشی وفقی برای حذف هر دو تداخل EOG و MEG ارائه شدهاست. این شیوه از EOG افقی HEOG - - ، EOG عمودی - VEOG - و EMG به عنوان سه سیگنال مرجع برای فیلتر وفقی استفاده کرده است. سپس الگوریتم LMS چند کاناله برای حذف این تداخلها به خدمت گرفته شده است.در - Kaushal, 2016 -  روشی تحت عنوان Wavelet-enhanced Independent Component Analysis برای حذف نویزEOG از سیگنال EEG ارائه شدهاست. در این شیوه ابتدا ICA به سیگنال اعمال میشود.

سپس با اعمال artifactual source identification تداخل EOG از سیگنال استخراج میشود. به منظور تخمین بخش نویز مولفه EOG این مولفه توسط Stationary Wavelet Transform - SWT - و با استفاده از ویولت مادر Haar به 5 سطح تجزیه میگردد. مقدار آستانهای انتخاب شده و در هر سطح به ضرایب ویولت اعمال میگردد. سپس بازسازی ویولت به این ضرایب جدید اعمال شده و با به کارگیری عکس ICA سیگنال EEG تمیز حاصل میشود.

در - Kumar, 2008 - روش دیگری مبتنی بر فیلتر وفقی و ویولت برای حذف نویز EOG از سیگنال EEG ارائه شدهاست. در این روش ابتدا تبدیل ویولت با - sym3 - Symlet به عنوان تابع پایه به سیگنال EEG آلوده و سیگنال EOG مرجع اعمال شده و تا هشت سطح آنها را تجزیه میکند. سپس، فیلتر وفقی با الگوریتم LMS اعمال شده و خروجی آن از سیگنال EEG آلوده تفریق میگردد و نهایتا با اعمال عکس ویولت، سیگنال EEG تمیز حاصل میشود.

دیگر منبع فیزیولوژیکی نویز اضافه شده به سیگنال EEG، نویز ECG است. سیگنال الکتریکی ایجاد شده توسط فعالیت قلبی را ECG میگویند. این سیگنال دارای مشخصات خاصی است. از جمله این مشخصات میتوان به شکل این سیگنال و فرکانس و دامنه آن، اشاره کرد. شکل ظاهری یک سیگنال ECG متشکل از شش دامنه ی P,Q,R,S,T,U است.در - Cho, 2007 - روشی برای جداسازی نویز ECG از سیگنال EEG ارائه شدهاست. این شیوه از سیگنال EEG آلوده QRS complex را توسط فیلتر least squares acceleration - LSA - تشخیص داده، پالس هماهنگ با R-peak را ایجاد کرده به این ترتیب تداخل ECG تخمین زده شده و توسط فیلتر وفقی از EEG حذف میَشود.

در - Zhang, 2004 - یک شیوه وفقی برای حذف تداخل ECG و نیز تداخلات مرتبط با تنفس از سیگنال EEG ارائه شده است. این مقاله از یک حذف کننده نویز وفقی با دو سیگنال مرجع استفاده کرده و الگوریتم RLS را به این منظور به خدمت گرفته است.در - Navarro, 2015 - ترکیبی از تجزیه EEG و فیلترینگ وفقی به منظور حذف نویز ECG از سیگنال EEG به خدمت گرفته شده است. این مقاله به منظور تجزیه سیگنال EEG از هر دو روش ویولت و EMD بهره گرفته و نشان داده است که تجزیه EMD به همراه فیلترینگ وفقی نتیجه مناسبی حاصل خواهد کرد.

با توجه به اینکه چگالی طیفی توان سیگنال ECG با باندهای ، و ی سیگنال EEG دارای همپوشانی است - محدوده فرکانسی -4 - Hz30 ، لذا حذف تداخل ECG از سیگنال EEG به یک شیوهی وفقی نیازمند است. زمانی که تداخل و EEG دارای شکل موج یکسانی هستند، فیلترینگ وفقی با سیگنال ECG به عنوان سیگنال مرجع، یک راهحل ساده و مقاوم خواهد بود. بر این اساس ما نیز در این مقاله قصد داریم تا یک چنین شیوه تطبیقی با استفاده از فیلترینگ وفقی طول متغیر ارائه دهیم.

الگوریتم وفقی طول متغیر

هدف از بهکارگیری یک سیستم وفقی بهدست آوردن تخمینی از بردار پارامتر مجهول wo     [w0 , w1, ..., wM  1]T   با بعد 1    M  است. برای این منظور، فرض میکنیم که در هر لحظه از زمان 0    n  اطلاعاتی به صورت {d - n - , x - n - } در اختیار داریم، که در آن d - n -  یک کمیت اسکالر بوده و x - n -  بردار رگرسیون با بعد M  1  میباشد. این کمیتها توسط رابطهی زیر به بردار wo   مرتبط میشوند:   - 1 -     d - n -   xwo     v - n -     که در آن v - n -  مولفهی نویز مشاهده میباشد که به صورت یک متغیر تصادفی گوسی با میانگین صفر و واریانس 2    در نظر گرفته میشود. از نظر ریاضی میتوان کمیتهای {d - n - , x - n - } را تحققهای زمانی از فرآیندهای تصادفی میانگین صفر ایستان به مفهوم وسیع {d , x} فرض کرد. 

استراتژی حداقل میانگین مربعات و یا به اختصار الگوریتم LMS به منظور پحل تطبیقی و توزیع شدهی مسئلهی بهینهسازی - 1 - به صورت زیر ارائه شده است : - Haykin, 1996 - - 2 -     w - n  1 -   w - n - x - n - - d* - n - - xH - n - w - n - - که در آن ثابت    پارامتر ضریب گام است.در - 2 - طول فیلتر وفقی ثابت در نظر گرفته شده است و حال آنکه طول فیلتر پارامتر مهمی است که تأثیر قابل ملاحظهای بر عملکرد فیلتر وفقی دارد. طول فیلتر میبایست به اندازه کافی طویل باشد تا عملکرد خوب را تضمین نماید، چرا که مینیمم میانگین مربع خطا، تابع غیرصعودی یکنوایی از طول فیلتر است.

از دیگر سو، طول فیلتر نباید زیاد طویل باشد، چون که ممکن است نویز تطبیق، بسیار زیاد شود، چرا که فیلتر وفقی همواره به دلیل نویز تطبیق، به سطح میانگین مربع خطایی بالاتر از مینیمم میانگین مربع خطا همگرا میشود. حتی بدون در نظر گرفتن نویز تطبیق، از نقطه نظر پیچیدگی نیز فیلتر نباید زیاد طویل باشد، چرا که بهبود در عملکرد مینیمم میانگین مربع خطا با افزایش طول، برای طولهای بزرگتر از طول مشخصی ناچیز است. لذا طول فیلتر بهینهای وجود دارد که بین التزام های ناسازگار عملکرد و پیچیدگی تعادل برقرار میکند . - Gong, 2005; Zhang, 2008 -

بیان الگوریتم پیشنهادی

در اینجا با توجه به مطالب بیان شده در بخش قبل به ارائه الگوریتم مورد نظر میپردازیم. مراحل مختلف اجرای الگوریتم پیشنهادی در شکل - 1 - نشان داده شده است. همانطور که مشاهده میشود، ورودی سیستم پیشنهادی سیگنال مغز - آلوده به نویز قلب - است. از آنجایی که اساس شیوه پیشنهادی مبتنی بر فیلترینگ وفقی است لذا، به سیگنال دیگری از جنس نویز موجود در سیگنال مغز نیاز است تا به عنوان ورودی مرجع فیلتر تطبیقی به کار رود.

همانطور که خواهیم دید، در مرحلهای از شیوه پیشنهادی لازم خواهد بود تا تفاضل خطاها برای تطبیق طول کسری محاسبه شود. با توجه به ضعیف بودن سیگنالهای قلب و مغز، تفاضل خطاهای حاصل خیلی کوچک خواهد بود. با توجه به اینکه این تفاضل خطاها در حقیقت مقدار گام در بههنگامرسانی طول کسری را مشخص میکند، یک تفاضل خطاهای بیش از اندازه کوچک، منجر به عدم تغییر طول در طی مراحل فیلترینگ وفقی خواهد بود.

لذا، به منظور رفع این مشکل بر آن شدیم تا سیگنالهای ECG و EEG نویزی را پیش از اعمال به سیستم رفع نویز پیشنهادی تقویت کنیم.قبل از شروع به تطبیق ضرایب و طول لازم است که مقادیر اولیهای برای ضرایب لحاظ گردد. خوشبختانه الگوریتمهای وفقی به شرط اولیه انتخاب شده وابسته نیستند. بر همین اساس در این الگوریتم در ابتدا ضرایب فیلتر وفقی به صورت یک بردار تماما صفر انتخاب می شود. اجرای الگوریتم رفع تطبیقی نویز EEG به روش طول متغیر مستلزم انتخاب مقدارهای مناسبی برای چندین پارامتر میباشد. خوشبختانه الگوریتم پیشنهادی چندان به انتخاب این پارامترها حساس نیست. مقدار در نظر گرفته شده برای این پارامترها در بخش شبیهسازی بیان شده است.