بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
حذف نويز از سيگنال همدوس بازگشتي رادار با استفاده از تبديل چيرپلت
چکيده
در اين مقاله روش جديدي براي حذف نويز از سيگنال بازگشتي رادار ارائه شده است . با استفاده از روشهاي مرسوم پردازش سيگنال ماننـد تبـديل فوريه و يا تبديل فوريه کوتاه مدت ، پارامترهاي مختلفي از سيگنال استخراج مي شود. در اين مقاله ما توانسته ايم پارامترهاي سيگنال را با استفاده از تبديل چيرپلت که تحليل را به حوزه زمان ، فرکانس ، چرخش ، برش و اندازه ، گسترش مي دهـد و فـرض را بـر غيرايـستا بـودن سـيگنال بازگـشتي مي گذارد، به عنوان يک ابزار حذف نويز به استخراج سيگنال بپردازيم . الگوريتم ارائه شده در اين مقاله روي داده هاي واقعي تست شده انـد و نتـايج ، نشان دهنده عملکرد بسيار خوب اين الگوريتم در حذف نويز از سيگنال بازگشتي رادار است .
کليدواژه ها: حذف نويز؛ رادار؛ تبديل چيرپلت
۱. مقدمه
رادار يــک وســيله الکترومغناطيــسي اســت کــه بــراي آشکارسازي و تعيين موقعيت هدف به کار مي رود. ايـن دسـتگاه بر اساس ارسال يک شکل موج خاص به طرف هدف (مثلا يـک موج سينوسي با مدولاسيون پالسي ) و تجزيـه و تحليـل بازتـاب آن عمل مي کند.
رادارها در يک دسته بنـدي بـه رادارهـاي همـدوس و غيـر همدوس تقسيم مـي شـوند. در رادار همـدوس ، نيـاز اسـت فـاز سيگنال ارسالي به منظور تعيين اخـتلاف فـاز سـيگنال رفـت و برگـشت ، اسـتخراج ؛ و از روي آن فرکـانس داپلـر و بـه تبـع آن سرعت هدف تعيين شود. در رادارهاي داپلر که عموما از ساختار (MOPA) استفاده مي کنند، فاز سيگنال ارسـالي از پـالس بـه پـالس تغييـر نمـي کنـد. در ايـن رادارهـا نمونـه اي از خروجـي اسيلاتور پايدار ، براي استخراج اطلاعات فاز از سيگنال برگشتي هدف ، مورد استفاده قرار مي گيرد. اصطلاحا به اين نوع رادارهـا، رادارهاي کاملا همدوس گفته مي شود. در سيـستم هـاي راداري که از مگنترون استفاده مي کنند، بدليل تغييـرات فـاز سـيگنال ارسالي در هر پالس ، لازم است فاز ارسالي بـه منظـور اسـتخراج تغييرات فاز ناشي از هدف حفظ شود، که ايـن کـار در گيرنـده ، توسط سيگنال کوهو صورت مي گيرد و اين رادارها درگيرندگي همدوس هستند. رادارهاي MTI براي تشخيص هـدف متحـرک از هدف ثابـت ، نيازمنـد بـه اسـتفاده از گيرنـده هـاي همـدوس هستند.
سيگنال بازگشتي رادار در حالت کلي مي تواند شامل کلاتر، سيگنال بازگشتي هدف و نويز باشد. درحالـت کلـي وقتـي کـه گيرنـده رادار را روشـن کنـيم ، چيـزي کـه دائمـا بـا آن سـر و کارداريم ، نويز است . حداقل نويز دريافتي ، مربوط به نويز گيرنده است ، که هميشه در سيستم وجود دارد. عامـل نـويز مـي توانـد تـأثيرات مخربـي در آشکارسـازي سـيگنال داشـته باشـد. بـه نحوي که در رادار معمولا براي بـرآورده شـدن شـرايط احتمـال آشکارسـازي (Pd) و احتمـال آژيـر خطـا ( Pfa) حـداقل نـسبت سيگنال به نويز (SNR)، تعيـين مـي شـود. مـثلا در راداري کـه مـي خواهـد بـا احتمـال آشکارسـازي
آشکارسازي داشته باشد، بر اساس نمودارهاي موجـود، حـداقل حدود dB ١٣.٥ نسبت سيگنال به نويز لازم است [۱].
تاکنون روشهاي زيادي براي آشکارسازي سيگنال بازگـشتي رادار در پس زمينه آغشته به نويز وکلاتـر درکتابهـا و مقالـه هـا مطرح شده است [۲]. گروهي از اين روشها، الگـوريتم هـايي بـر پايه حذف نويز ارائـه کـرده انـد. اصـولا حـذف نـويز از سـيگنال بازگشتي رادار در آشکارسازي ، ردگيري و شناسايي نـوع هـدف بسيار با اهميت است . در اين مقاله سعي شده است روشي براي حذف نويز ارائه شود که تطبيق پذيري خـوبي بـا سـيگنال رادار دارد. استفاده از تبديل چيرپلت در تحليل سيگنالهاي بازگـشتي رادار به تازگي مورد توجه قرار گرفته اسـت [۳]. تبـديل فوريـه بيان کننده سـيگنال بـه عنـوان ترکيـب خطـي از توابـع نمـايي مختلط وزن دهي شده است (مـوج هـا). بـه طـور مـشابه ، تبـديل موجک ٤، سيگنال را با نسبت مقياس و نسخه هاي شيفت يافتـه موجک مادر، بسط مي دهد. همانطور کـه موجـک ، مـوج کـردن است چيرپلت ٥، چيرپ کردن است [۴].
بسياري از سيگنالها در طبيعت به طـور ذاتـي غيـر ايـستا و گذرا هستند;مثل صداي نهنگ ، صداي حرکت ماشـين ، صـداي بلبل ، آژير آمبولانس و غيره . به همين دليل روشهاي گونـاگوني براي پردازش سيگنالهاي غيرايستا مانند اکثر تبديل هاي زمان - فرکانس به وجود آمده است [۵].
در مقاله حاضر مي خواهيم با استفاده از تبديل چيرپلت کـه بر پايه فرض غيرايستايي سيگنال عمل مـي کنـد، بـه اسـتخراج پارامترهاي سيگنال بازگشتي رادار از اهداف مختلف بپـردازيم و با استفاده از آن ، حذف نويز از سيگنال را مورد توجه قرار دهيم .
پــالس ارســال شــده از فرســتنده رادار داراي شــکل زمــاني است که در آن f0 فرکانس کريـر، فاز اوليه ارسال و شکل پالس در گيرنده است . موج تابيـده شده از رادار پس از انتشار در محيط و برخـورد بـه هـدف ، اکـو شده و در محل گيرنده دريافت مي شود. در اين زمان چنـد اثـر روي پالس ارسالي به وجود مي آيد. پالس ارسالي پـس از مـدت زماني برابر با به محل گيرنده مـي رسـد کـه در آن ، R برابر با فاصله هدف از رادار و c سرعت انتشار امواج است . دامنـه اکوي دريافتي بسيار ضعيف تر از پالس ارسالي بوده و توان آن از معادله توان رادار به دست مي آيد. فرکانس اکوي بازگـشتي هـم تحت تأثير حرکت هـدف قـرار مـي گيـرد. بـر اسـاس اصـل اثـر داپلر، حرکت هـدف باعـث تغييـر فرکـانس بازگـشتي از هـدف مي شود کـه ايـن تغييـر فرکـانس بـا اثـر داپلـر شـناخته شـده است [۶].
اصل شناخته شده اثر داپلر بيان مي کند کـه اگـر هـدف بـه سمت فرستنده رادار نزديک و يـا دور شـود، سـيگنال دريـافتي نسبت به فرکانس ارسالي داراي شـيفت فرکانـسي متناسـب بـا سرعت شعاعي هدف خواهد شد [۱]، که فرکـانس داپلـر آن بـه صورت زير به دست مي آيد:
در اين رابطه ، Vr سرعت شعاعي هدف ،و طول موج کريـر است .
بر اساس معادله (۱)، در صورتي که سرعت هدف صـفر شـود، يعني هدف متوقف شود، داپلر بازگشتي صفر خواهد بود. توقـف اهداف معمولا به صورت آني انجام نمي گـردد و بـا حـالتي ميـرا شونده اين کار صورت مي گيرد. همچنين در صورتي که آنـتن در حال اسکن رادار از روي هدف عبور کند، سـيگنال بازگـشتي از هدف با توجه به بيم اصلي آنتن کم کم ضعيف مي شود و از بـين مي رود.
بنابراين در حالت کلي ،داپلر بازگـشتي هدف ،خاصـيت ميـرا شونده دارد. همچنين تغيير سرعت هدف سبب به وجود آمـدن تغيير فرکانس در داپلر بازگشتي هدف مي گـردد. بـراي تحليـل چنين سيگنالي ، تبديلي مي توانـد تطبيـق پـذيري خـوبي بـا آن داشته باشد، که اولا خاصيت ميرا شوندگي داشته باشـد و ثانيـا فرکانس آن در يک بازه زماني از پنجره تحليل به صـورت ثابـت فرض نشود.
چيرپها مدلهايي از سيگنال هستند که فرکانس آنها با زمـان با يک نرخ مشخص تغيير مي کند. به نرخ تغييـرات فرکـانس در چيرپ ، نرخ چيرپ مي گويند. آواي بلبل نمونه اي مناسب از يک چيرپ است . چيرپي که در زمان ميرا شود، چيرپلت را تـشکيل مي دهد. تحليل چيرپلت در واقع تجزيه سـيگنال بـه پايـه هـاي چيرپلت مي باشد. براي ساخت چيرپلت از چيرپ ، روي سيگنال چيرپ پنجره گذاري مي شـود. بـر اسـاس نـوع پنجـره انتخـابي ، چيرپلتهاي مختلفي بوجود مي آيند. مثلا چيرپلت گوسي ، يعنـي چيرپي که به صورت گوسين پنجره گذاري شده است [۴].
داپلر بازگشتي از اهداف متحرک ، خاصيت ميـرا شـوندگي و تغيير فرکانس دارد. بر اين اسـاس اسـتفاده از تبـديل چيرپلـت براي سيگنالهاي بازگـشتي رادار در ايـن مقالـه پيـشنهاد شـده است .
اکثر روشهاي پردازش سيگنال ، برپايه اسـتفاده از تبـديلات مختلـف روي سـيگنال بنـا نهـاده شـده اسـت . در بـسياري از کاربردهاي پردازش سيگنال ، يک تبديل ، تعدادي از پارامترهـاي پنهان مربوط به يک سيگنال را که اطلاعات مفيدي هـم در آن وجود دارد، آشکار مي نمايـد. بـر ايـن اسـاس تبـديلهاي زمـان - فرکانس (TF) نقش مهمي در پردازش سيگنالهاي غيرايستا ايفا
مي کنند. اين تبديلها از دو راه مجزا قابل پيـاده سـازي هـستند: اولي راههاي تجزيه سيگنال مي باشد که يـک روش پارامتريـک است و دومي توزيع TF دوسويه يا کلاس Cohen مي باشـد، کـه يک روش غيرپارامتريک است . ما بـر روي تبـديل چيرپلـت کـه يک راه تجزيه سيگنال و پارامتريک مي باشد، تمرکز مي نمائيم .
در کارهايي که تاکنون صورت گرفته اسـت ، تمرکـز بيـشتر مقالـه هـا در اسـتفاده از تبـديل موجـک بـراي نـويززدايـي از سيگنالهاي مختلف بوده است . نوآوري ما در اين مقالـه اسـتفاده از تبديل چيرپلت به منظور حـذف نـويز از سـيگنال بازگـشتي رادار است که تاکنون مورد توجه قرار نگرفته اسـت . پيچيـدگي پياده سازي اين تبديل و زمانبر بودن آن محدودکننـده اسـتفاده از اين روش در پردازشهاي زمان -واقعي ١ بوده اسـت . امـروزه بـه دليــل پيــشرفت روزافــزون تکنولــوژي ، امکــان پيــاده ســازي الگوريتمهاي زمانبر که دقت بيشتري را فراهم مي کننـد، ايجـاد شده است .
۲. مدل سازي سيگنالهاي بازگشتي رادار
حذف نويز از سيگنال ، مشکلي قديمي در پردازش سـيگنال بوده است . بر طرف نمودن نويز از سيگنال کاربردهاي زيادي در زمينه هاي مختلف دارد که از آن جمله مي توان به تخمين کانال در مخابرات بي سيم ، تحليل دقيق تر سـيگنال راداري ، کمـک در شناسايي خودکار اهداف و ... اشاره کرد.
توسعه حوزه تحليل به بـرش ، مقيـاس و انتقـال از اقـدامات نوين پردازش سيگنال است که منجر به تکامل تبديل چيرپلـت شده است و شامل تمامي فضاهاي گفته شده با قابليت بسط بـه ابعاد گسترده تر، مي باشد. از ايـن رو ايـن مـسئله مـي توانـد بـه صورت تعميم تبديل فوريه کوتاه مدت و تحليل موجک در نظـر گرفته شود. بنابراين اين روش مي تواند تخمين خـوبي از طيـف صحيح براي يک محدوده وسيع تر باشد.
ماهيت غيرايستاي اثر داپلر، توليد آن در اثر حرکت هـدف و از بين رفتن آن بـا توقـف هـدف ، تغييـرات سـرعت هـدف و در نتيجه فرکانس داپلر متغير و وجود سيگنال لحظه اي بـر اسـاس ديدن هدف در زماني که بيم اصلي آنتن از روي آن عبور مي کند (در حالت جستجو)، استفاده از تبديل چيرپلت را بـراي تحليـل پارامترهاي مختلف سيگنال پيشنهاد مي دهـد. از بـين چنـد راه حل ممکن که براي تحليل سيگنال در حوزه هاي مختلف تبديل وجود دارد، روشهاي نويدبخش آنهايي هستند که تقسيم بنـدي را در نقشه زمان - فرکانس انجـام مـي دهنـد. تقـسيم بنـدي بـه صورت غير مستطيلي ، يکي از روشهايي است که تطبيق پـذيري خوبي با سيگنالهاي بازگشتي رادار از خود نشان داده است .
سيگنال بازگشتي از هدف مي تواند هر دو مدولاسيون دامنه و فاز را داشته باشد [۶]. از اين رو سيگنال بازگشتي از هـدف را مي توان به صورت زير نوشت :
که در آن دامنه سيگنال بازگـشتي و فـاز اوليـه فرکانس ارسالي f0 است .
سـيگنال بازگـشتي در رادار در صـورتي کـه از يـک هـدف نقطه اي که با سرعت ثابت به سمت رادار حرکت مي کند باشـد،
در باند پايه به صورت زير قابل نمايش است :
که در واقـع پـوش مخـتلط معادلـه (۲) مـي باشـد و نــسخه شــيفت يافتــه طيــف اســت . در ايــن رابطــه
مي باشد. اگر سيگنال بازگشتي هدف به دليل وجود اجزاي متحرک داراي فرکانسهاي داپلر مختلـف و در نتيجه فرکانس غيرثابت باشد، ساده ترين حالتي که مي تـوان براي تغييرات فرکـانس داپلـر در نظـر گرفـت ، تغييـرات خطـي است ، که منجر به رابطه زير بـراي سـيگنال بازگـشتي از هـدف مي شود [۴].
که اين رابطه همان رابطـه چيـرپ اسـت و بـر ايـن اسـاس مشتق اول و دوم فاز، به صورت زير حاصل مي شود.
اگر بخواهيم از مدل ارائه شده ، چيرپلت را استخراج نماييم ، بايد آن را با پنجره گذاري در زمان محدود کنـيم . پنجـره اي کـه تطبيق پذيري خوبي بـا بازگـشتي هـاي رادار پيـدا کـرده اسـت ، پنجره گوسي است . خواهيم داشت :
و بنابراين خواهيم داشت :
که براي حرکت دادن محـور زمـان و فـرض گسـسته بـودن سيگنال دريافتي ، مي تـوانيم در رابطـه فـوق بـه جـاي t مقـدار را قرار دهيم . اين رابطه بـا قـرار دادن به عنوان نرخ چيرپ و بـه عنـوان فرکـانس زاويـه اي و بيـان کننـده دوره زمـاني ، بـه صـورت زيـر سـاده مي شود:
پارامترهاي و و c به ترتيب نمايـشگر موقعيـت مکـاني ، موقعيت فرکانسي و نرخ چيرپ هستند و d دوره زماني چيرپلت را کنترل مي کند. در حقيقت هـر چـه واريـانس پنجـره گوسـي اعمال شده به سيگنال (d) بيشتر باشد، مـدت زمـاني چيرپلـت فرض شده بيـشتر اسـت . مـا پنجـره گوسـي را کـه اصـل عـدم قطعيت را نيز برآورده مي کند به دليل آساني در پيـاده سـازي و ارزيابي در نظر گرفته ايم . اصل عدم قطعيـت مـي گويـد، اگـر دو تابع جفت انتگرال فوريـه را تـشکيل داده باشـند، هر دو نمي توانند از لحاظ مقداري کوتاه باشند. يعني که در آن
. اکنــون هــدف مــا اينــست کــه پارامترهاي اين چيرپلتها را با مدل کردن فضاي زمان - فرکانس به عنوان ترکيبي از توابع چگالي نرمال پيـدا کنـيم . روشـي کـه براي استخراج پارامترهاي سيگنال با استفاده از تجزيه چيرپلـت مورد استفاده قرار گرفته اسـت ، تخمـين ML مـي باشـد کـه در مرجع [۷] پيشنهاد شده است .
۳. مدلسازي نويز
نويز دريافتي در سـيگنال بازگـشتي هدف ،ناشـي از ترکيـب نويز داخلي سيستم رادار (نويز گيرنده ) و نـويز محيطـي اسـت .
نمونه هاي نويز هميشه در خروجي گيرنده وجـود دارنـد و هـيچ وقت نمي توان آنها را به صفر رساند. نمونه آماري که براي توزيع نويز در نظر گرفته مي شود، معمولا تابع توزيع گوسـي اسـت . بـا رعايت نرخ نمونه برداري نايکوئيست ، نمونه هاي متـوالي نـويز بـا همديگر ناهمبسته مي شوند. در زير، بردار نمونـه هـاي نـويز بـه همراه ويژگي طيفي آن ارايه شده است :
که در آن Ts برابر زمان نمونه برداري و در رادارهاي پالـسي همدوس معمولا برابر با انتخاب مي گردد.
نويز گيرنده از نظر طيفي سفيد است و تابع توزيع دامنه آن گوسي فرض شده است .
در رابطـه فـوق برابـر بـا تـوان نـويز اسـت . مـاتريس کواريانس نويز به صورت زير قابل بيان است :
که در آن In ماتريس همـاني N×N اسـت . بـا توجـه بـه اينکـه تبديل چيرپلت با پنجره گوسي تطبيق پذيري خوبي با سـيگنال بازگشتي رادار از خود نشان و با توجه به اينکه ، تبديل چيرپلـت برخلاف تبديل فوريه کوتاه مدت ، يا تبديل موجک ، اصلا کـراس ترم ١ ندارد، اگر بتوانيم ، سيگنال بازگشتي از هدف را با مجمـوع q چيرپلت گوسـي مخـتلط (بـه خاطرکانالهـاي I و Q)، تخمـين بزنيم ، مي توانيم در واقع ماسکي ايجاد کنيم که از آن بـه عنـوان ابـزاري بـراي حـذف نـويز سـيگنال مـي تـوان اسـتفاده کـرد.
پارامترهاي اين ماسک درهـر پنجـره بـه صـورت وفقـي دوبـاره تخمين زده مي شوند تا ماسک به صورت سخت ٢ روي سـيگنال آستانه گذاري نکرده باشد.
عموما، اين مسئله مي تواند بصورت زير مطرح شود:
که در آن :
: سيگنال ارسالي
: پاسخ ضربه کانال LTI
