بخشی از مقاله
چکیده
با توجه به اهمیت و گسترش فعالیتهاي تحقیق و توسعه در بازارهاي رقابتی، امروزه توجه به زمانبندي اثربخش اینگونه فعالیتها افزایش یافتهاست. این مطالعه مدل بهینهسازي زمانبندي فعالیتهاي پروژههاي تحقیق و توسعه را با درنظر گرفتن محدودیت منابع مختلف ارائه میکند. مدل کلی ارائهشده جهت حداکثر کردن سود موردانتظار از اجراي فعالیتها در اینگونه پروژهها با در نظر گرفتن محدودیت منابع مختلف در هرلحظه از زمان، در شرایطی که احتمال شکست فنی فعالیتها وجود دارد، به صورت مدل MINLP نمایش داده شده است بهگونهاي که حل دقیق مدل ارائه شده توسط نرمافزار گمز صورت گرفته است. همچنین با توجه به NP-Hard بودن مسئله، دو الگوریتم تکاملی متناسب با شرایط مسئله توسعه داده شده است که ارزیابی کیفیت آنها از طریق مقایسه با نرمافزار گمز براي 30 مسئله با سایز 10 فعالیت و کمتر بررسی شده است. نتایج نشان دهنده کارآمدي الگوریتمهاي ارائه شده میباشند.
.1 مقدمه
-2-1 زمانبندي پروژه
تاریخچه رویکردهاي کمی مورد استفاده براي مدیریت و زمانبندي پروژه به دههي 1950 برمیگردد. با این وجود، مدلهایی شبیه مسیر بحرانی - CPM - و روش ارزیابی و بازنگري برنامه - PERT - به وجود آمدهاند که فرض میکنند فعالیتها تنها با طول فعالیت مشخص میشوند - قطعی و احتمالی - ، یعنی اینکه منابع در دسترس نامحدوداند، اما این فرض در بسیاري از موقعیتهاي عملی - کاربردي - غیرواقعی خواهد بود.
در طول سالهاي اخیر روشهاي زمانبندي پروژه دائماً در حال گسترشاند، از یک سو مدل کردن مسائل کاربردي که در دنیاي واقعی وجود دارد و از سوي دیگر پیدا کردن روشهاي حل اثربخشی که بهینه-سازي مسئله را نتیجه میدهد. اجزاي زمانبندي پروژه بهطور کلی به فعالیتها، منابع، اهداف و زمانبندي تقسیم شوندمی . معمولاً هر فعالیت به وسیله یک سري پارامتر از جمله احتیاجات منابع، محدودیتهاي اولویت شامل تقدم و پیشنیازي و برخی وزنها که به عنوان پارامترهاي اضافی در نظر گرفته میشوند، مشخص میشود. منابع موردنیاز هر فعالیت به دو دسته تجدیدپذیر - نیروي انسانی، تجهیزات و ... - و تجدیدناپذیر - انرژي، مواد اولیه و ... - تقسیم میشوند .[1]
-2-1 تحقیق و توسعه
اصطلاح تحقیق و توسعه به تعریف سازمان همکاري اقتصادي و توسعه : - OECD - به کار خلاقانهاي گفته میشود که به طور سیستماتیک انجام میشود تا به دانش موجود بیفزاید و این دانش را براي ابداع کاربردهاي تازه بهکار ببرد. توسعهي محصول جدید، یک مزیت رقابتی براي بسیاري از صنایع بهشمار میرود. براي حفظ مشتري و بقا در محیط رقابتی، صنایع مختلف نیازمند یک مدیریت کارآمد در پروژههاي توسعه محصول میباشند تا محصول را هرچه زودتر روانه بازار کنند.
یک پروژه توسعهمحصول معمولاً صدها و حتی هزاران فعالیت را شامل میشود که این فعالیتها ممکن است به وسیله برخی روابط پیشنیازي با یکدیگر در ارتباط باشند .[2] بسیاري ازاقتصاددانان عقیده دارند سطح بالاي زندگی، وسائل حمل و نقل پیشرفته زمینی، دریایی و هوایی و شرایط بهداشتی پیشرفته درکشورهاي توسعهیافته، نتایج مستقیم افزایش هزینههاي R&D میباشد. با توجه به اطلاعات بدستآمده از اطلاعات شرکتها و مؤسسات بزرگ درمییابیم که بحث سرمایهگذاري در پروژههاي تحقیق و توسعه امروزه افزایش پیدا کرده و سرمایه زیادي صرف اینگونه فعالیتها میشود.
براي مثال، رئیس جمهور آمریکا - اوباما - مبلغ 135,352 بیلیون دلار براي تحقیق و توسعه در سال 2015 درخواست کرد، که افزایش 1,2 درصدي نسبت به بودجه تخصیص یافته در سال 133,682 - 2014 بیلیون دلار - را داشته است، که این روند افزایشی در تخصیص بودجه به تحقیق و توسعه از سالها قبل قابل مشاهده است و بیشتر این هزینهها به تحقیقات پایهاي بر روي مکانیسمهاي بیماري تخصیص داده شده است .[3] از اینرو هدف یافتن زمانبندي بهینه فعالیتها بهگونهاي است که با توجه به احتمالی بودن اجراي فعالیتها در چنین صنایعی - داروسازي و غذایی - ، ارزش فعلی خالص بدست آمده از پروژهها حداکثر گردد. به دلیل نیاز پروژهها به منابع، درنظر گرفتن این محدودیت باعث نزدیکتر شدن مدل به شرایط واقعی میگردد.
.2 مرور ادبیات .1,2 زمانبندي پروژه با هدف حداکثر کردن ارزش فعلی خالص
مقالات متعددي در رابطه با بحث زمانبندي پروژه در حضور و عدم حضور محدودیت منابع و استفاده از روشهاي دقیق و الگوریتمهاي تکاملی با هدف حداکثر کردن ارزش فعلی خالص ارائه شده است. راسل [4] - 1970 - براي اولین بار حداکثر کردن ارزش فعلی خالص جریانهاي نقدي را به عنوان معیاري براي زمان-بندي فعالیتها در نظر گرفت. شکل ریاضی مسئله در نظر گرفته شده به صورت حداکثر کردن تابع غیرخطی با محدودیتهاي خطی میباشد.
مرور ادبیات مربوط به مسئله زمانبندي پروژه با محدودیت منابع - RCPSP - و مسئله زمانبندي پروژه با محدودیت منابع با جریانهاي نقدي تنزیلشده - RCPSPDCF - را میتوان در کارهاي ایسملی و همکاران [5] - 1993 - ، اوزدامار و یولوسوي [6] - 1995 - ، هیروئلن و همکاران [7] - 1998 - ، کولیش و پادمن [8] - 2001 - ، کیمز [9] - 2001 - و میکا و همکاران [10] - 2005 - مشاهده کرد. دورش و پترسون [11] - 1977 - یک مدل برنامهریزي عدد صحیح صفر و یک را براي حل مسئله زمانبندي، در حالیکه جریانهاي نقدي به محض تکمیل فعالیتهاي معین رخ میدهند، فرمولبندي کردند . یانگ و همکاران [12] - 1993 - یک الگوریتم برنامهریزي عدد صحیح شاخه و کران اولین عمق را ارائه کردهاند.
در این مقاله محدودیت منابع براي مسئله زمانبندي در نظر گرفته شده است. کریمرز و همکاران [13] - 2010 - به وسیله زنجیره تصمیم مارکوف زمان پیوسته با در نظر گرفتن مدت فعالیتها به صورت تصادفی با تابع توزیع نمایی به زمانبندي پروژه با هدف ارزش فعلی خالص پرداختهاند. اسمیت-دانیل و آکویلانو [14] - 1987 - یک روش ابتکاري برمبناي زمانبندي دیرترین شروع ارائه کردهاند. ایسملی و ارنگوك [15] - 1994 - دو فرآیند جستجوي ممنوعه را براي حل مسئله زمانبندي پروژه با جریانهاي نقدي تنزیلشده در حضور محدودیت منابع ارائه کردند. Tabu-L که از تابع حافظه بلندمدت استفاده میکند و Tabu-S که بر تابع حافظه کوتاه مدت تکیه دارد. سانگ و لیم - 1994 - [16] یک روش ابتکاري دومرحلهاي براي زمانبندي پروژه با محدودیت منابع ارائه کردند.
یانگ و همکاران [17] - 1995 - نه قانون برنامهریزي تصادفی ارائه کردند که شامل 8 قانون بسط داده شده از قوانین زمانبندي ابتکاري تک مسیر و یک فرآیند شبیهسازي تبرید میباشد. ارزیابی این قوانین بر روي مسائل آزمایشی نشان میدهد که قواعد وزن رتبهدهی موقعیت - RPW - ، جریانهاي نقدي تجمعی تنزیل شده - DCCFW - و شبیهسازي تبرید عملکرد خوبی داشتند. کیمز [9] - 2001 - حدود بالاي محکم براي اینگونه مسائل زمانبندي را بر مبناي آزادسازي لاگرانژي محدودیت منابع استنتاج میکند.
میکا و همکاران [10] - 2005 - از روشهاي فراابتکاري جستجوي ممنوعه و شبیهسازي تبرید با در نظر گرفتن 4 مدل مختلف پرداخت براي حل مسئله زمانبندي استفاده کردند. شو [18] - 2006 - یک الگوریتم کلونی مورچگان را براي بهبود ارزش فعلی پروژه با محدودیت منابع ارائه کرده است. خوش جهان و همکاران [19] - 2013 - مسئله زمانبندي پروژه را با هدف حداقل کردن ارزش فعلی هزینههاي جریمه زودکرد- دیرکرد با ارائه دو روش فراابتکاري ژنتیک و شبیهسازي تبرید ارائه کردند.
.2,2 زمانبندي پروژههاي تحقیق و توسعه
ادبیات مربوط به زمانبندي فعالیتهاي پروژههاي تحقیق و توسعه بسیار محدود است. وارما و همکاران [20] - 2008 - یک چارچوب شبیهسازي- بهینهسازي براي نشان دادن جنبههاي تصادفی و ترکیبی زمانبندي و تخصیص منابع در پروژههاي تحقیق و توسعهي داروسازي ارائه کردهاند. مسئله زمانبندي پروژه تحقیق و توسعه در حضور احتمال شکست فعالیت به وسیله ديریک و لئوس [21] - 2008 - مطرح شد و به عنوان مرجع اصلی این پژوهش به کار برده میشود.
آنها چگونگی زمانبندي پروژه یا به عبارت دیگر حداکثر کردن ارزش فعلی مورد انتظار را زمانی که فعالیتهاي پروژه احتمال شکست دارند، مدل کرده و به وسیله روش شاخه و کران ایجاد شده مدل را مورد حل قرار دادند. در این مدل هر فعالیت ریسک شکست مخصوص به خود را دارد و هرگاه یک فعالیت شکست بخورد کل پروژه شکست میخورد. کریمرز و همکاران - [22] - 2008 مسئله مطرح شده بهوسیله ديریک و لئوس - [21] - 2008 را براي زمانی که مدت فعالیتها تابع تصادفی با توزیع نمایی است ارائه کردند.
همچنین از یک روش برنامهریزي پویا تصادفی رو به عقب براي حل مسئله استفاده کردهاند . بارتلز و زیمرمن [23] - 2009 - زمانبندي آزمایشها در پروژههاي تحقیق و توسعهي صنعت اتومبیلسازي را مدل کردند، درحالیکه منابع موردنیاز براي انجام آزمایشها محدود میباشند. مسئله زمانبندي به وسیله فرمولبندي MILP با هدف حداقل کردن تعداد وسایل آزمایشگاهی موردنیاز تعریف شده و بهوسیله یک حل استاندارد CPLEX 10.0 حل میشود. رنجبر و داوري [24] - 2013 - یک روش شاخه و کران براي زمانبندي آلترناتیوهاي تکنولوژي در پروژههاي تحقیق و توسعه ارائه دادهاند، که در این حالت در صورت به موفقیت رسیدن یک پروژه سایر پروژهها رها میشوند و عایدي پروژه نیز به محض اتمام یکی از تکنولوژيها بهدست می-آید.
.3 فرمولبندي مسئله
با توجه به اینکه در اکثر پروژهها - چه تحقیق و توسعه باشد چه نباشد - نیاز به منبع یک امر غیر قابل انکار است، سعی شده است با استفاده از لحاظ کردن محدودیت منبع - منابع تجدیدپذیر - مدل کاربرديتر و در عین حال نزدیکتر به واقعیت ارائه شود تا براساس آن تصمیمات بهتري در شرایط نزدیک به واقعیت صورت گیرد. فرضیاتی که در نظر گرفته ایم عبارتاند از: - 1 فعالیتها داراي پارامتر احتمال اجرا میباشند که مقداري قطعی است، - 2 تمامی مقادیر مربوط به زمان فعالیتها، هزینهها و منابع مورد استفاده قطعی میباشند، - 3 فعالیتها داراي روابط پیشنیازي میباشند، - 4 احتمال اجراي یک فعالیت وابسته به اجراي موفقیتآمیز تمامی فعالیتهایی است که پیش از شروع این فعالیت به پایان رسیده باشند.
