بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله ما مسئله زمانبندی پروژه را در حالت چند وضعیتی مطابق با محدودیت های منابع دوگان مدل کردیم،بیشتر پروژه هایی که در دسترس داشتیم منابعی که در آن داشتیم منابع تجدید پذیر و تجدید ناپذیر بود و منابع دوگان لحاظ نشده بود که ما در این مقاله منابع دوگان را در حالت چند وضعیتی در کنار منابع تجدید پذیر و تجدید ناپذیر لحاظ کردیم و همچنین چون محدودیت منابع داریم در حالتی در نظر گرفته شده است که برای هر منبع چند حالت اجرایی داشته باشیم هدف اصلی در این پروژه ماکزیمم کردن سود با در نظر گرفتن کل محدودیت ها می باشد و چون مسئله از نوع سخت به حساب می آید از الگوریتم فرا ابتکاری برای محدودیت منابع در حالت چندوضعیتی برای مسائل زمانبندی پروژه استفاده کردیم و همچنین پارامترهای الگوریتم روش پیشنهادی تنظیم شد و در نهایتاً کارایی روش پیشنهاد شده بر اساس تعدادی مثال عددی نشان داده شده است.
واژگان کلیدی : مسئله زمانبندی پروژه، چند حالته یا مولتی مود،منابع دوگان،منابع تجدید پذیر،منابع تجدیدناپذیر،الگوریتم فراابتکاری
-1-1مقدمه
مسئله زمانبندی پروژه از دیدگاه تئوری و علمی دارای اهمیت است.پروژه به کمک روش هایی مانند روش شکست کار به تعدادی فعالیت تجزیه میشود.یک پروژه مجموعه ای از فعالیت هایی است که از طریق روابط منطقی متفاوتی که حاکم بر آنهاست به یکدیگر ارتباط پیدا میکنند.به این معنا که هرچند تعدادی از این فعالیت ها میتوانند همزمان و به صورت موازی انجام شوند،اما شروع یا خاتمه تعدادی در گرو انجام یک یا چند فعالیت پیشنیاز آنها میباشند.این روابط با استفاده از عوامل کنترل کننده پایان به شروع،پایان به پایان،وشروع به پایان تعریف میشوند.البته در پروژه های پیچیده تر امکان تعریف رابطه های کنترل کننده بیشتری مانند توازن اجرا بین دو فعالیت وجود دارد. - هجو،1 - 1997 زمانبندی،یکی از مسائل مهم در مرحله برنامه ریزی پروژه است.زمانبندی پروژه عبارت است ازتعیین زمان شروع هر یک از فعالیت های پروژه باتوجه به محدودیت ها و به منظور رسیدن به یک یا چند هدف مشخص. - دمیلیمستر و هرولن،2 - 2002
در سال های اخیر برای مواجه با نبود قطعیت عوامل یک مسئله زمانبندی،چندین رویکرد جدید توسعه داده شده است.در ابتدا،همه این رویکرها کم و بیش در مسئله زمانبندی کارها روی یک ماشین بررسی شده است و به تازگی دامنه بحث برخی از آنها به مسئله زمانبندی پروژه کشیده شده است. - هرولن و لیوس،3 - 2005درحالت کلی زمانبندی پروژه بخشی از مدیریت پروژه است و عبارت است از تعیین توالی زمانی برای انجام فعالیت های وابسته به یکدیگر.در دهه های اخیر مسئله زمانبندی پروژه با محدودیت منابع برای زمانبندی پروژه به عنوان یک مسئله استاندارد در ادبیات مطرح شده است.هدف این نوع مسئله ماکزیمم کردن سود پروژه با محدودیت روابط پیش نیازی بین فعالیت ها با در نظر گرفتن منابع میباشد و چون مدل ازنوع سخت - بلاچر،4 - 1986 به شمار می آیند با رویکردهای فراابتکاری این نوع مسائل قابل حل می باشند.
-1-2 پژوهش های مرتبط
در رابطه با مسئله زمانبندی پروژه با محدودیت منابع در حالت های چند وضعیتی تحقیقاتی صورت گرفته است که یکی از آنها این است که یک راه حل ابتکاری برای زمانبندی پروژه ارائه شد که در عین حالی که منابع در نظر گرفته شده است طول پروژه هم مینیمم شود. - آگوستین باریوس،5 - 2011 الگوریتم ژنتیک را برای اتحاد حالت ها و برای زمانبندی پروژه با محدودیت منابع در حالتی که طول پروژه مینیمم شود ارائه دادند. - بهروز افشار نجفی وهمکاران،6 - 2013الگوریتم های فراابتکاری را برای بهینه سازی تابع هدف های ترکیبی یا چند هدفه به کار بردند. - بلوم و رولی،7 - 2003 الگوریتم ژنتیک را برای بهینه سازی تابع هدف و برای حل تابع هدف که از نوع غیر خطی بود به کار بردند. - بیزلی و بال و مارتین،8 - 1993 برای الگوهای طبقه بندی درخت تصمیم الگوریتم ژنتیک را برای الگوهای ترکیبی به کار بردند. - بالا و هاری و وفایی،9 - 1995
الگوریتم شبیه سازی تبرید برای مسئله دوره گرد به کار رفت و برای بهینه سازی مسئله دوره گرد الگوی خوبی بود که مسئله را بهینه کرد. - کرنی،10 - 1985 محدودیت منابع در حالت چند وضعیتی با در نظر گرفتن موازنه زمان و هزینه برای حل مسائل به وسیله الگوریتم ژنتیک در حالتفازی ارائه شد. - نبی پور افروزی، 11 - 2013 برای محاسبات تکاملی روشی ارائه شد که باعث حل بهینه مسئله شد. - فوگل،12 - 2000موضوع مهمی که باید دقت می شد این بود که روشی باید ارائه می شد که هم محدودیت منابع ارضاء شود و هم روابط پیش نیازی. - فلیپ دبلاعر،13 - 2011 برای بهینه سازی زمانبندی پروژه در حالتی که سود پروژه ماکزیمم شود و زمان پروژه کاهش یابد الگوریتم ژنتیک را برای آن ارائه دادند. - گولدبرگ،14 - 1989
-1-3 بیان مسئله
ما در این بخش از پژوهش ابتدا به پارامترها و متغیرهای تصمیم و همچنین مفروضات مطرح در این مسئله می پردازیم و همچنین مدل مفهومی ریاضی مسئله را ارائه می دهیم. مدل ارائه شده از نوع مسائل زمانبندی پروژه با محدودیت منابع چند حالته می باشدو شبکه از نوع گره ای می باشد.در این مدل منابعی که در نظر گرفته شده است منابع تجدید پذیر و تجدید ناپذیر و دوگان می باشد و تابع هدف این مدل از جنس ماکزیمم سازی است که از نوع مسائل سخت به شمار می آید.به عنوان مثال هدف در این مدل این است که بادر نظر گرفتن محدودیت های منابع و محدودیت زمان و همچنین محدودیت های پیش نیازی، فعالیت ها جوری انجام شوند که تابع هدف پروژه که سود است ماکزیمم گردد.
-2-3 پارامترهای مدل
مدل مسئله بر اساس پارامترهای زیر ارائه شده است:
