بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، ابتدا با استفاده از یک روش شبکه عصبی بس-بعدی جدید، یک پتانسیل برای سیستم دیاکسید تنگستن تهیه شده و سپس دقت، انتقالپذیری و خواص دینامیکی آن مورد بررسی قرار میگیرد. این پتانسیل با استفاده از دادههای مرجعی که در چارچوب رهیافت تابعی چگالی و با استفاده از تابعی تبادلی همبستگی PBE آماده شدهاند، تهیه شده است. روشِ بهکارگرفتهشده، تکنیک تعادل بار از طریق شبکه عصبی - CENT - نامیده میشود. با وجود آنکه تنها از خوشههای اتمی در دادههای مرجع استفاده شده است، با انجام جستجوی ساختار روی بلور دیاکسیدتنگستن، انتقالپذیری پتانسیل به بلورها تحقیق شده است.
واژههای کلیدی: دیاکسید تنگستن، پتانسیل شبکه عصبی، نظریه تابعی چگالی، انتقالپذیری، پرش از کمینهها
مقدمه
یکی از موانع اصلی در راه جستجوی ساختار برای سیستمهای فیزیکی بزرگ، هزینه محاسبات است. محاسباتِ برپایه نظریه تابعی چگالی، با آنکه دقت مناسبی برای بررسی مسئله ارائه می دهند، پرهزینه بوده و علیرغم وجود رایانههای قدرتمند و الگوریتمهای پربازده محاسباتی، جستجوی ساختار را برای سیستمهای بزرگ، کم بازده و گاهی غیرممکن میکند. یکی از راهحلهای مورد استفاده برای برطرف کردن این مشکل، استفاده از پتانسیل های تجربی است که توسعه قابل اعتماد آنها، یکی از زمینههای بسیارفعال پژوهش در دوره حاضر است. اکثر این پتانسیلها از یک شکل تابعی که منشاء فیزیکی دارد، شروع کرده و با در نظر گرفتن تعدادی پارامتر برای مدل، سعی در پیدا کردن مقدار پارامترها میکنند. این کار با برازش تابعی با دادههای تجربی یا دادههای بهدست آمده از محاسبات ابتدا به ساکن انجام میشود.
با وجود آنکه سطح انرژی پتانسیل - PES - با ملاحظات فیزیکی بهدست میآید و در بسیاری از موارد دارای »انتقالپذیری « معقول است، در اغلب موارد، به علت استفاده از تابعیهای فیزیکی، دقت عددی محاسبات محدود است. ضمن آنکه انتخاب شکل تابعی فیزیکی، یکی از مشکلات اصلی استفاده از پتانسیلهای تجربی است، چرا که نمیتوان بهسادگی حدس زد که کدام انتخاب بهینه است.راه جایگزین برای عبور از این محدودیت، کنار گذاشتن تابعیهای فیزیکی و استفاده از توابع صرفاً ریاضی است.پتانسیلهایی که به این روش ساخته میشوند، معمولاً در بازتولید دادههای مرجع بسیار دقیق عمل میکنند؛ اما قابلیت انتقال به ساختارهای دیگر بایستی به دقت مورد آزمایش قرار گیرد. برای تولید چنین پتانسیلهایی، روش های متنوعیوجود دارد؛ کلاسی از توابع منعطف را میتوان با استفاده از فرآیند »یادگیری ماشین« و بهطور ویژه با به کارگیری شبکههای عصبی مصنوعی - 11 - در اختیار داشت .[1]
نکته قابل توجه در مورد روشهای برپایهی یادگیری ماشین این است که انتخاب شکل خاصی از تابعهای تحلیلی ضروری نیست و فرآیند فراگیری به طور خودکار شکل بهینه راپیدا خواهد کرد. به طورکلی مشخص شده است که شبکههای عصبی توانایی برازش هر تابع حقیقی را با دقت دلخواهدارند .[2] از طرف دیگر، در یک دهه اخیر شبکه های عصبی برای ساخت سطح انرژی پتانسیل به طور متعدد مورد استفاده قرار گرفته اند و کیفیت آنها مورد سنجش قرار گرفته است 3]و[4؛ بر این اساس، این روش را برای ساخت پتانسیل لازم استفاده خواهیم کرد.ماده مورد بررسی در این پژوهش، دیاکسید تنگستن، عضو خانواده دیکالکوژنایدهای عناصر واسطه بوده و همزمان با ارزان و در دسترس بودن، کاربردهای مکانیکی، الکترونیکی، اپتیکی گوناگونی دارد .[8-5] در ادامه پس از معرفی روش تولید پتانسیل، به بررسی کیفیت و انتقالپذیری آن خواهیم پرداخت.
روش محاسبات
در این مقاله، برای ساخت پتانسیل بین اتمی از روشی استفاده میشود که بهتازگی معرفی شده [4] و در آن از
شبکههای عصبی بس-بعد استفاده شده که طرحوارهای از آن در شکل 1 نشان داده شده است. در این روش برای تولید پتانسیل، به جای انرژی کل، الکترونگاتیویته درونیابی میشود، بهطوریکه انرژی کل یک سیستم -Nاتمی به صورت داده میشود که در آن 0ها انرژی اتم منزوی اُمi است؛ الکترونگاتیویته اتمیِ وابسته به محیطِ اتم اُمi است کهوابستگی تابعی آن توسط شبکه عصبی مصنوعی تعیین میشود؛ ها بارهای اتمی هستند و سختی اتمی وابسته به عنصر اتم اُمi است. - - نیز چگالی بار سیستم است که توسط برهمنهی توابع گاوسی کروی به مرکزیت مکانهای اتمی ri داده میشود.بارهای اتمی بهطور ضمنی و از طریق الکترونگاتیویته اتمی به محیط وابسته هستند؛ درنتیجه، همزمان با ثابت نگه داشتن بار سیستم، انتقال بار بلندبرد امکانپذیر است.
درواقع در فرآیندهای تعادل بار، بار سیستم بهگونهای توزیع میشود که انرژی الکتروستاتیکی کمینه شود. این کار با وردش انرژی کل - - نسبت به بارهای اتمی و با قید ثابت بودن بار کل انجام میشود. جزئیات مربوطه در مرجع اصلی آورده شده است .[4] لازم به ذکر است که کارایی این روش برای سیستمهای یونی قبلاً مورد بررسی قرار گرفته است 4]و.[10استفاده از الکترونگاتیویته بهعنوان پارامتر برازش باعث میشود که برای توصیف سیستم توسط شبکهعصبی به تعدادلایه و گره کمتری نیاز باشد، چرا که الکترونگاتیویته کمیتی کوتاه برد است و برای توصیف آن بهتعداد کمتری تابع تقارن نیاز است. در مقاله حاضر از یک شبکه عصبی متشکل از دو لایه مخفی و سه گره در هر لایه استفاده شده است. از 70 تابع تقارن 16 - تابع شعاعی و 54 تابع زاویهای - با شعاع قطع برابر 12 شعاع اتمی بوهر استفاده شده است.
پهنای گاوسی پیدا شده برای اتم تنگستن 1/1 و برای گوگرد 1/43 شعاع اتمی بوهر بوده و سختی بهینه برای تنگستن و گوگرد به ترتیب برابر 0/17 و 0/34 در واحدهای اتمی است.دادههای مرجع برای ساخت پتانسیل شبکه عصبی، در چارچوب نظریه تابعی چگالی و با استفاده از بسته نرمافزاری [11] FHI-aims و با بهکارگیری تابعی تبادلی-همبستگی PBE از خانواده GGA آمادهسازی شدهاند.مجموعهای از3600 خوشهی اتمی با توزیع یکسان در اندازههای 18 تا 99 اتم برای ساخت پتانسیل مورد استفاده قرار گرفتهاند. این خوشهها بهصورت مرحله به مرحله تهیه شدهاند، بهطوری که برای ساخت خوشههای هر سایز، یک جستجوی ساختار به روش »پرش از کمینهها[12] « با استفاده از پتانسیل ساخته شده توسط دادههای مرجع سایزهای کوچکتر انجام میشود؛ از بین خوشههای جدیدِ پیدا شده، خوشههای متمایز انتخاب شده، محاسبات DFT روی آنها انجام میشودو با مجموعه جدید پتانسیل جدیدی ساخته میشود و از آن برای ساخت اندازههای بزرگتر استفاده میشود.
لازم بهذکر است که تنوع خوشههای موجود در مجموعهی دادههای مرجع، برای ساخت پتانسیل بسیار مهم است. محاسبات مدهای ارتعاشی انجام شده در این مقاله، از طریق محاسبه ماتریس ثابتهای نیرو - هسین - و قطریسازی آن بهمنظور پیدا کردن فرکانسها و مدهای ارتعاشی صورت گرفته است. برای این کار از بسته نرمافزاری Phonopy[13] استفاده شده، که در آن ابتدا ساختار مورد بررسی با دقت 10-3 eV/Å واهلش داده شده و سپس از آن برای تشکیل یک ابریاخته به اندازه4×4×1 برابر یاخته اصلی استفاده میشود. در گام بعد، با توجه به تقارن بلور، جابهجاییهایی به اندازه 0/01 انگستروم به اتمهای گوناگون اعمال، و نیروی وارد بر همه اتمها با دقت 10-4 eV/Åمحاسبه و از آن برای تشکیل ماتریس هسین استفاده شده است. برای انتگرالگیری درون ناحیه بریلوئن نیز از یک مش1×45×45 استفاده شده است.
نتایج و بحث
پس از ساخت پتانسیل با استفاده از خوشههای اتمی و بهروش توضیح داده شده، برای آزمایش کیفیت آن، یک عملیات جستجوی ساختار روی بلورهای دیاکسید تنگستن ترتیب داده شد تا از »انتقالپذیری« پتانسیل اطمینان حاصل شود. در شکل سمت چپ شکل 2، یاخته واحد بهترین ساختار پیدا شده توسط الگوریتم »پرش از کمینهها« را مشاهده میکنید. اولین موضوعی که میتوان به آن اشاره کرد، تشکیل ساختار لایهای است، درحالیکه جستجوی ساختار بدون قید انجام شده است. این ساختار همان ساختار پایه دیاکسید تنگستن - 2H - است که دارای تقارن P63/mmc بوده و طول پیوند W-Sدرون هر لایه تقریباً 2/43 انگستروم و زاویه 6-:-6 حدود 81/9 درجه است؛این کمیتها در مقایسه با مقدارهای متناظر حاصل از واهلش ساختار با تابعی PBE، کمتر از 1٪ خطا دارد. ساختارهایی که در ردههای بعدی قرار میگیرند عموماً دارای ساختار درون لایهای مشابه ساختار اول بوده و تنها رویهمچینی لایهها در آنها متفاوت است. با توجه به آنکه در پتانسیل ساختهشده جمله برهمکنش واندروالسی وجود ندارد و اصولاً دادههای مربوط به خوشهها توصیفکننده مناسبی برای این نوع برهمکنش نیستند، این ساختارها را غیرمتمایز در نظر میگیریم. ساختار متمایز بعدی، ساختار سمت راست شکل 2 است که چینش بلوکهای WS2 را در
