بخشی از مقاله
چکیده
یکی از مهمترین مسائل در طراحی سکوهای فولادی دریایی، مقاومت آنها در برابر پدیده خستگی است. خستگی در این سازههاعمدتاً تحت اثر نیروهای تناوبی وارده از سوی امواج، رخ میدهد که دامنه آنها متغیر است. یک گزینه برای تحلیل خستگی در هندسههای پیچیده و بارگذاری دلخواه استفاده از روشهای عددی است. روش المان محدود توسعهیافته با بهکارگیری المانهای غنیشده و ویژگیهایی همچون قابلیت باز تقسیم المانها به روشی بالقوه کارآمد و سودمند در شبیهسازی شکست تبدیلشده است.
این مقاله به شبیهسازی عددی رشد ترک خستگی پر چرخه تحت بارگذاری دامنه متغیر در یک ورق فلزی به روش المان محدود توسعهیافته اختصاص دارد. فرایند رشد ترک خستگی بهصورت عددی مطالعه و شبیهسازی عددی به کمک نرمافزار آباکوس انجامشده است. ازآنجاکه نرمافزار آباکوس قادر به تحلیل کامل فرایند تحلیل خستگی پر چرخه به روش المان محدود توسعهیافته نیست یک زیر-برنامه به زبان پایتون تدوینشده و بخشی از تحلیل توسط نرمافزار آباکوس و بخشی توسط زیر-برنامه انجام میشود. نتایج حاکی از آن است که تغییرات طول ترک و عمر خستگی در نمونههای تجربی با نتایج حاصل از شبیهسازی به روش اجزا محدود توسعهیافته انطباق قابل قبولی دارند. همچنین لازم است برای حصول پاسخ صحیح از نرمافزار آباکوس، ضریبی اصلاحی برابر با 0/935 به ضریب شدت تنش محاسبهشده با نرمافزار اعمال شود.
مقدمه
یکی از مهمترین مسائل در طراحی سکوهای فولادی دریایی، مقاومت آنها در برابر پدیده خستگی است. آسیب و خرابی در سازههای فراساحلی صنایع دریایی و نفت و گاز ممکن است تبعات سنگین جانی، زیستمحیطی و اقتصادی به همراه داشته باشداین. خستگی عمدتاً تحت اثر نیروهای تناوبی وارده از سوی امواج رخ میدهد که دامنه آنها متغیر است. نرخ رشد ترک تابعی از ضریب شدت تنش و ویژگیهای مصالح است.
ضریب شدت تنش در هندسههای ساده بهصورت تحلیلی و بهسادگی قابلمحاسبه است ولی محاسبه آن برای هندسه . بارگذاری پیچیده مشکل است. معمولاً برای تحلیل رشد ترک خستگی تأکید بسیار زیادی بر انجام آزمایشهای فیزیکی میشود درحالیکه این آزمایشها ازلحاظ مادی و زمانی پرهزینه هستند. یک گزینه مطرح و کمهزینه برای تحلیل خستگی استفاده از روشهای عددی است. با استفاده از روش عددی مناسب میتوان فرایند پیدایش و رشد ترکهای خستگی را شبیهسازی و عمر خستگی قطعات را تخمین زد .[1]
روشهای عددی تحلیل پدیده خستگی به میزان زیادی از راهکار مکانیک شکست بهره میگیرند. مطابق نظریه مکانیک شکست، نرخ رشد ترک تابعی از ضریب شدت تنش و ویژگیهای مصالح است. و ضرایب شدت تنش متناظر با حداقل و حداکثر تنش، در یک چرخهی بار است . ضریب شدت تنش برای معرفی حالت تنش در نوک ترک استفاده میشود که بهاندازه ترک، بزرگی و توزیع بارگذاری و هندسه نمونه بستگی دارد.
برخی روابط تحلیلی و نیمه تجربی برای محاسبه ضریب شدت تنشیشنهادشدهپ و موجود هستند ولی این روابط عموماً محدود به هندسهها و بارگذاریهای ساده هستند. روشهای عددی همچنین میتوانند در محاسبه ضریب شدت تنش در هندسه و شرایط بارگذاری پیچیده مورداستفاده قرار گیرند. از روش تابع وزن1 و روش تابع گرین[3,4] 2 بهعنوان راهکارهای دیگر محاسبهی ضریب شدت تنش نام برد.
رایجترین روش عددی استخراج ضریب شدت تنش استفاده از فرم دامنهای انتگرالهای برهمکنش در دو یا سه بعد است . وقتی این روش همراه با مش بندی مناسب بهکاربرده شود، ضریب شدت تنش در حوالی ناپیوستگیهای سازههایی با هندسه و شرایط بارگذاری پیچیده با دقت بالایی قابلمحاسبه است.[2] در فرم دامنهای، انتگرال خطی که توسط انتگرال J مشخص میشود به انتگرالی سطحی که بسیار قابل استفادهتر برای شبیهسازیهای اجزای محدود است تبدیل میشود. از انتگرال J برای پیدا کردن نرخ انرژی آزادشده و نیز محاسبه ضریب شدت تنش در مودهای ترکیبی استفاده میشود. این روشها بهخصوص برای مطالعهی ترکها در اجسام بینهایت مناسب هستند. مثالهایی از این روش در مراجع [5,6] آمده است.
یک راهکار عددی قابلاستفاده در مسائل مکانیک شکست روش اجزای محدود است. اگر بهجای تعیین مقادیر پارامترهای مکانیک شکست، شبیهسازی فرایند گسترش و گشودگی ترک هم مدنظر باشد، مدلسازی اجزای محدود بهمراتب پیچیدهتر و دشوارتر خواهد بود . برای این کار به تعریف معیار شکست و نیز راهکار مدلسازی فرایند رشد ترک نیاز خواهد بود. روال کارمعمولاً به این صورت است که دو سطح تماس، که در ابتدا با یکدیگر در تماس هستند، تعریف میشوند. ترک بر اساس معیارهای شکست در جلو دست نوک ترک بین این دو سطح رشد خواهد کرد.
در روشهای سنتیمثلاً - روش بستن مجازی ترک یا روش المان چسبنده - برای مدلسازی شروع و انتشار ترک، علاوه بر لزوم تعریف معیار شکست، باید موقعیت احتمالی رشد ترک در طراحی المان بندی در نظر گرفته شود. لذا مسیر گسترش ترک از قبل تخمین زده میشود و مش بندی المانها از قبل با این مسیر تنظیم میشوند. در این راهکارها بروز تکینگی در محل نوک ترکمعمولاً با معیارهایی تعریف میشود. تعریف چنین ویژگیضرورتاً نیازمند استفاده از انواع خاصی از المانها در نواحی ترک خواهد بود.
در دو دههی اخیر، برای فائق آمدن بر مشکلات یادشده، راهکاری به نام روش اجزا محدود توسعهیافته - XFEM - ارائه و گسترشیافته است. در این روش، با بهکارگیری آنچه المانهای غنیشده خوانده میشود، بسیاری از پیچیدگیها و محدودیتهای روشهای قدیمی برای مدلسازی رشد ترک برطرف شده است. درروش اجزا محدود توسعهیافته به المانها ویژگیهای جدیدی، ازجمله قابلیت تقسیم و قطعهقطعه شدن، اضافهشده است که آن را به روشی بالقوه کارا و سودمند در شبیهسازی شکست تبدیل نموده است. به دلیل نو بودن راهکار اجزا محدود توسعهیافتهو خصوصاً اندک بودن کارهای منتشرشده در خصوص کاربرد آن در تحلیل خستگی پر چرخه هنوز لازم است کارایی روش با استفاده از دادههای تجربی مورد ارزیابی قرار گیرد.
رشد ترک خستگی در اثر تکرار بار چرخهای رخ میدهد. برای کاهش زمان محاسبه و سادهسازی از بارگذاریهایی چرخهای با دامنهی ثابت استفاده میشود . این در حالی است که در کارهای مهندسی بارگذاریهای با دامنه ثابت بهندرت وجود دارند و اغلب بارگذاریها دارای دامنهای متغیر بازمان هستند. پیشبینی رشد ترک خستگی وقتیکه سازه تحت بارگذاری با دامنهی غیرثابت قرار میگیرد، پیچیدهتر میشود. این بارگذاریاصطلاحاً دامنه متغیر یا بارگذاری طیفی نامیده میشود که در آن اثر حافظه یا اثرات برهمکنش تاریخچه بارگذاری بر روی نتایج تأثیر قابلتوجهی دارد. طیفهای متفاوت اثرات متفاوتی بر رشد ترکدارند و میتواند باعث کاهش و یا افزایش آن شود .[7]
این مقاله به شبیهسازی عددی رشد ترک خستگی پر چرخه در یک ورق فلزی با استفاده از روش اجزا محدود توسعهیافته اختصاص دارد. این ورق میتواند بخشی از بدنه یک کشتی فولادی، شناور آلومینیومی، سکوی شناور فراساحلی، سکوی ثابت دریایی، سازه پلهای نصبشده در دریا و ... را نمایندگی کند. با استفاده از قابلیت روش اجزا محدود توسعهیافته مسیر رشد ترک، نرخ رشد ترک و عمر خستگی پیشبینی و با نتایج آزمایشگاهی مقایسه شده است.
معرفی روش XFEM
بلیچکو1و بلک 2 از کسانی بودند که برای اولین بار پایههای روش اجزا محدود توسعهیافته را بنا گذاردند. آنها با استفاده از روش جزء بندی واحد تعدادی درجه آزادی بهتقریب اجزای محدود اضافه کردند تا میدان تکین تقریبی در نوک ترک را مدلسازی کنند. این کار وابستگی مش به هندسه ترک را کاهش داد و امکان استفاده از مشهای بزرگ در همسایگی نوک ترک را فراهم کرد .[8] شکل متداول اجزا محدود توسعهیافته درواقع برگرفته از کار تکمیلی است که موئز 3 و همکاران بر روی روش پیشنهادی بلیچکو و بلک انجام دادند. آنها با افزودن گروهی دیگر از درجات آزادی یا تابع هویساید، نواحی ناپیوستگی در وجوه ترک را مشخص کردند و نام این روش را XFEM گذاشتند.
با استفاده از این روش در هر نقطهای از مش میتوان ناپیوستگی را، بدون نیاز به تغییر مش بندی، مدلسازی نمود. در این روش بهطور محلی میدان جابجایی برای هر ناپیوستگی دلخواه غنیسازی میشود .[9] درروش اجزای محدود توسعهیافته برای نمایش هندسهی ترک در مدل سازهای از درجات آزادی اضافی و توابع ویژه استفاده میشود. این توابع شامل تابع میدان تنش نزدیک نوک ترک برای مدل کردن تکینگی تنش در نوک ترک و تابع ناپیوستگی برای مدل کردن پرشها در تغییر مکان نواحی جلوی ترک هستند.
