بخشی از مقاله
چکیده:
تحلیل دینامیکی سد و مخزن از مسائلی است که سالیان متمادی مورد توجه محققین قرار گرفته است. از آنجاییکه رویه حل تحلیلی فقط برای مسائل بسیار ساده ممکن است، لذا مسائل با هندسه و بارگذاری پیچیده با روشهای عددی مورد بررسی قرار میگیرد. دراین تحقیق، تحلیل دینامیکی سد و مخزن با استفاده از ترکیب دو روش عددی اجزای محدود - FEM - و روش اجزای مرزی - BEM - صورت پذیرفته است، به طوری که سد با هندسه محدود، به روش اجزای محدود و محیط مخزن با روش اجزای مرزی مدلسازی شده است. نتایج حاصل از این تحقیق، با نتایج کارهای سایر محققین مقایسه قرار گرفته است.
-1 مقدمه :
برای آنالیز دینامیکی سیستمهای سازهای نظیر سیستم سد-مخزن دو روش کلی وجود داردکه عبارتند از:
· تحلیل در حوزه زمان که برای کلیه سیستمهای سازهای اعم از خطی یا غیر خطی قابلیت استفاده دارد. ×
· تحلیل در حوزه فرکانس برای سیستمهای سازهای خطی که در آنها میتوان از اصل برهم نهی برای فرکانس ها استفاده نمود، به کار میرود .
در حالت کلی در آنالیز دینامیکی شرایط مرزی به دو صورت بدون در نظر گرفتن اندرکنش سد و مخزن و با در نظر گرفتن اندرکنش سد و مخزن بیان میشود که در حالت اخیر به دلیل اثر توام سیال و سازه بر یکدیگر، پاسخهای دقیقتری در مقایسه با حالت بدون اندرکنش حاصل میشود. بنابراین در نظر گرفتن نیروهای ناشی از بار دینامیکی بر سدها و مخازن آنها دارای اهمیت به سزایی است.
تحقیقاتی در این زمینه انجام شده است که از آن مجموعه میتوان به موارد زیر اشاره نمود. چوپرا و همکاران، از اجزا محدود برای بررسی تاثیرات اندرکنش بین سد بتنی و مخزن در حوزه فرکانس استفاده نمودند
هومار وجابلونسکی[ 2] ، مدینا و دومینیگز [3] برای مدلسازی مسئله اندرکنش سد×و مخزن در حوزه فرکانس، اجزای مرزی را بکار گرفتند.
آنتس و ون استروف4] و [5 اندرکنش سد و مخزن را برای سیال تراکم پذیر و در حوزه زمان مدلسازی با بکارگیری توامان روش اجزای محدود و اجزای مرزی تحلیل نمودند. در ادامه محققین مختلف برای تکمیل و توسعه به مدلسازی سیستم سد-پی- مخزن به روش اجزای محدود پرداختند .
نوائینیا و همکاران مخزن را با روشهای لاگرانژی و اویلری به روش اجزای محدود مدلسازی و نتایج را مورد بررسی قرار دادند
تحقیقات کمی در این زمینه وجود دارد که از اثر همزمان این دو در مسائل اندرکنش در محدوده زمان استفاده کرده باشد. انتخاب اجزای محدود یا اجزای مرزی برای مسئله اندرکنش سازه و سیال به نوع مسئله بستگی دارد. برای مسئله غیرهموژن و غیر خطی اجزای محدود راه مناسبی قلمداد میشود.
در این تحقیق، از دو روش اجزای محدود و اجزای مرزی در دامنه زمان برای بررسی اندرکنش سد بتنی و مخزن بدین گونه که برای سد الاستیک از اجزای محدود و برای مخزن حاوی سیال تراکمناپذیر از اجزای مرزی استفاده شده است.
شکل - - 1 مدلسازی سد و مخزن
-2 تئوری روش:
با صرف نظر کردن از ویسکوزیته، و در نظر گرفتن سیال تراکم ناپذیر در دو بعد ،معادله توزیع فشار در مخزن، از معادله موج تبعیت خواهد کرد.
که در آن تابع توزیع فشار سیال و محورهای مختصات میباشد. شرایط مرزی معادله دیفرانسیل فشار هیدرودینامیک - رابطه - 1 عبارت است از:
در سطح آزاد و بدون در نظر گرفتن اثر موجهای سطحی، شرط مرزی، فشار صفر اعمال خواهد شد.
که در این رابطه، ارتفاع مخزن می باشد. درمرز مشترک ما بین سازه وسیال برای بررسی اندرکنش سیال و سازه میتوان نوشت:
که در آن چگالی سیال و ̈ شتاب نقاط روی مرز مشترک و بردار عمود بر وجه می باشد. با در نظر داشتن کف صلب برای مخزن شرط زیر ارائه میگردد و در نهایت در فاصلهای دور از مخزن شرط مرزی تغییرات فشار نسبت به محور قائم برابر صفر لحاظ میگردد
-1-2 حل اجزای مرزی برای مخزن:
برای حل عددی معادله - 1 - ، با استفاده از باقیمانده وزندار معادله زیر نتیجه خواهد شد:
که در این رابطه، تابع وزن میباشد. با استفاده از تئوری گرین حالت ضعیفشده معادله - 7 - ، نتیجه میگردد
گام بسیار اساسی در ادامه مسیر حل، انتخاب تابع وزن مناسب است. این تابع باید به گونهای باشد که اجازه حذف انتگرال روی سطح در سمت چپ تساوی را بدهد که در آن ∆ ، تابع دیراک در مختصات - ، - ، میباشد را ارضا کند.
با جایگذاری معادله - 8 - در معادله - 7 - میتوان نوشت که در آن ، برای نقاط داخل مخزن 1 و نقاط روی مرز 0,5 و برای نقاط خارج از مخزن صفر و فشار هیدرودینامیک در نقطه میباشد. زمانی که در گوشه مرز باشد مقدار آن و زاویه خارجی در گوشه میباشد.
معادله - 9 - ، برای محاسبه فشار هیدرودینامیک در هر نقطه از دامنه دو بعدی به کار میرود. برای این منظور مرز مخزن به قسمتهایی متشکل از و مشخص تقسیم میگردد، که آن وابسته به نحوهی انتخاب المان اجزای مرزی میباشد. در این تحقیق، از المان ثابت استفاده شده است. این المان به صورت خطی مستقیم بوده و مقدار و در تمامی قسمتهای یک المان ثابت است.
