بخشی از مقاله
چکیده
فشارهای هیدرودینامیکی موثر بر فصل مشترک سازه وسیال، تحت اثر بار دینامیکی یکی از پارامترهای بسیار مهم در طراحی این سازهها میباشد. تحلیل دینامیکی سازه، بدلیل تفاوت رفتاری سیال با مصالح تشکیل دهنده جسم سازه، نسبت به سایر سازهها از پیچیدگی بیشتری برخوردار میباشد. در تحقیقات گذشته همواره سیال به عنوان عضوی از سازه در نظر گرفته شدهاند که دارای شرایط مرزی متفاوتی هستند.
با توجه به اینکه روشهای تحلیلی را نمیتوان برای سازه با پیچیدگیهای خاص به کار برد، دراین تحقیق، با استفاده از ترکیب دو روش عددی اجزای محدود - FEM - و روش اجزای مرزی - BEM - مسائل مختلفی از سیستم سازهای سازه و سیال مورد بررسی قرار گرفته است، به طوریکه سازه با هندسه محدود، به روش اجزای محدود و محیط سیال با روش اجزای مرزی مدل سازی شده است.
نتایج حاصل از این تحقیق، با نتایج کارهای سایر محققین مقایسه قرار گرفته است تا عملکرد مناسب ترکیب دو روش را برای این مسائل نشان داده و از جنبههای مختلف نظیر دقت، سرعت تحلیل، نقاط ضعف و قوت این روشهای یاد شده و وابستگی پاسخها به جواب اساسی، مقایسه شده است.
-1 مقدمه
تاثیر متقابل جامد و سیال بهدلیل کاربرد وسیع و گسترده آن در مسائل مختلف مهندسی نظیر اندرکنش سد و مخزن، مخازن نگهداری آب یا مواد شیمیایی، سازههای مستغرق و نیمه مستغرق مثل موج شکنها و سکوهای دریائی از دیرباز مورد توجه محققین بوده است. بدلیل تفاوت رفتاری جامدات با سیال، معادلات حاکم بر محیطهای سازه و سیال پیچیدهتر و به تبع آن حل آنها نیز با مشکلات بیشتری همراه خواهد بود.
انتخاب فرمولبندی مناسب و حل معادلات حاکم تا حدود زیادی به نوع مسئله، شرایط مرزی و نیز شرایط اولیه دارد. بهطورکلی در سازههایی که دارای وجوه مسطح در تماس با مایعات و به-خصوص آب هستند، بیشترین توجه به یافتن فشار هیدرودینامیکی برمیگردد.
روش جرم افزوده با ساده سازی روابط ارائه شده توسط وسترگارد [1]، در پارهای از مسائل مورد استفاده قرار میگیرد. بدلیل محدودیت این روش، استفاده از روشهای دیگر مدلسازی سیستم سازه و سیال توسط محققین پیشنهاد گردید که به دو روش کلی لاگرانژی-لاگرانژی و لاگرانژی-اویلری میتوان تقسیم نمود. در روش لاگرانژی-اویلری، متغیر اصلی در محیط سیال، فشار و یا تابع پتانسیل سرعت است و در محیط سازه، مجهول اصلی تغییر مکان یا سرعت است در حالیکه در روش لاگرانژی-لاگرانژی، مجهول و متغیر اصلی در محیط سیال، همانند سازه، تغییرمکان بوده و برای در نظر گرفتن اثر تنشهای ناشی از دوران ساخت و یا آبگیری مخزن میتوان از روش متغیر سرعت نیز استفاده کرد.
تحلیل سیستمهای سازه و سیال به اوایل قرن بیستم و توسط وسترگارد، برای سیستم سد و مخزن صورت پذیرفته است. روش ارائه شده، روشی تحلیلی و متکی بر حل معادله دیفرانسیل حاکم بر محیط سیال با دیدگاه اویلری و صلب فرض کردن سد بوده است. رابطه وسترگارد در حالت کلی صادق نبوده و در صورتیکه فرکانس بارگذاری نزدیک به فرکانس طبیعی مخزن باشد، فشار هیدرودینامیک بسیار بیشتر از مقدار رابطه خواهد بود.
بنابراین محدودیت عمده روشهای تحلیلی و دقیق، هندسه، شرایط مرزی و محیطهای نسبتا ساده میباشد، با افزایش پیچیدگی یکی از سه عامل فوق، اگر امکان حل دقیق غیرممکن نباشد، بسیار پیچیده خواهد بود. بهطور کلی، در اندرکنش سازه و سیال - FSI - 1، سازههای شکل پذیر با جریانهای داخلی و خارجی سیال احاطه شدهاند، مقادیر فشار ناشی از جریانها غیر قابل صرفنظر کردن میباشد. شبیهسازی عددی یکی از راههای تجزیه و تحلیل مربوط به مسائل چندفازی است. بررسی این موضوع کاربرد فراوانی حتی در مسائل مقیاس کوچک از قبیل خون در شریانها، بیومکانیک، سیستمهای بهینه سازی و کنترل، دیسک رایانه و غیره دارد. تحقیقات و توسعه روشهای عددی برای برخورد با مسائل اندرکنشی امری ضروری است که چالشهای متعددی نظیر مدلهای ریاضی، گسسته سازی عددی و تکنیکهای عددی را در پی خواهد داشت.
مسائل اندرکنش سازه و سیال در حوزهی زمان، از موضوعاتی است که در دهههای اخیر مورد توجه محققین بوده است. در انتخاب مدل ریاضی در مسائل FSI، رفتار سیال نقش اصلی را در انتخاب پاسخ بهینه بر عهده دارد. بهعنوان مثال، اگر از مدل سیال آکوستیک استفاده شود فرمول بندی پتانسیلی برای حل این مسائل به کار میرود و درجات آزادی سیال به یک درجه کاهش میدهد.
روش اجزای محدود، روشی بسیار کارآمد و موثر در تحلیل سازههایی با پیچیدگی هندسی زیاد، مصالح غیر همسان، غیرهمگن و غیر خطی میباشد. این روش، در تحلیل سیستمهای سازه و سیال، محیطهای بینهایت و نیمه بینهایت کاربرد وسیعی پیدا نموده است. بهدلیل توسعه قابل توجه این روش در تحلیل مسائل جامد در چند دهه گذشته توجه ویژهای به تحلیل سیستمهای جامد و سیال صورت پذیرفته است که میتوان به حل سیستمهای سد و مخزن، مخازن حاوی مایعات، سکوهای دریایی و غیره تحت شرایط مرزی و بارگذاریهای مختلف اشاره نمود
در روش اجزای محدود ایجاد یک مدل تحلیلی که منطبق بر هندسه دقیق باشد عملی زمانبر و مستلزم هزینه محاسباتی بسیار بالایی میباشد، در واقع نمیتوان هندسه دقیق یک مدل فیزیکی را برداشت نمود که سبب بالا رفتن حجم محاسبات خواهد شد. از اینرو، استفاده از آن در حل مسائل مهندسی عاری از موانع نیست و گسسته سازی کل دامنه، زمانی که محیط دارای ناپیوستگی - حفره، شکاف ، ترک و غیره - باشد زمان و دشواری بیشتری را در پی خواهد داشت.
در دهههای گذشته توجه بیشتر به روش اجزای مرزی سبب شد بسیاری از مسائل مختلف توسط محققان با این روش بررسی شود. هومار و جابلونسکی[3]، را میتوان از پیشگامان استفاده از اجزای مرزی در حل مسائل اندرکنش سازه و سیال دانست، آنها در تحقیقات خود، محیط مخزن سدهای بتنی را با استفاده از روش اجزایمرزی برای سیال تراکم ناپذیر و تراکم پذیر برای دو نوع از المانهای اجزای مرزی - ثابت و خطی - تحت بار زلزله در حوزه فرکانس مورد بررسی قرار دادند و پاسخهای خود را با پاسخهای تحلیلی و اجزای محدود چوپرا و هال[4] و فنوس و چوپرا [5]، مقایسه نموده و نتایج زیر را برای این روش گزارش نمودند:
-1 دقت روش اجزای مرزی برای فشار هیدرودینامیک تحت اثر حرکت سازه سد یا کف مخزن بسیار مناسب است.
-2 با توجه به کاهش بعد در روش اجزای مرزی، استفاده از آن برای مسائل 3 بعدی کارگشا خواهد بود
.-3 با توجه به پاسخهای بدست آمده تقریبا یکسان برای دو المان خطی و ثابت، المان ثابت که فرمولبندی سادهتری دارد را پیشنهاد شده است.
با توجه به مزیت گسسته سازی در حل مسائل با هندسه پیچیده در حل مسائل دینامیکی، این روش برای مسائل سازهای مناسب ارزیابی شد . [9-6] همچنین جیبییر [10]، در تحقیقات خود از روش اجزای مرزی برای حل مسائل پلاستیک استفاده کرد. برای روش اجزای مرزی معایبی وجود دارد که مهمترین آنها عبارتند از: -1 نیازمندی این روش به حل اساسی است که برای تمامی مسائل مشخص نیست، -2 برای مسائل غیرخطی کارآمد نیست. -3 ماتریسهای ایجاد شده در روش اجزای مرزی علیرغم ابعاد کوچکتر، متقارن نبوده در حالیکه در روش اجزای محدود متقارن بوده است.
با ترکیب دو روش می توان هم مزایای مربوط به روش اجزای محدود من جمله فرایند برآورد خطا و تظریف تطبیقی بهره گرفت و هم می توان از مزایای اجزای مرزی و راحتی ساخت شبکه آن سود جست. با توجه به اینکه روش کوپل قابلیت فرمولبندیها در حوزه زمان را دارا میباشد روش ارائه شده امکان تحلیل مسائل غیر خطی را نیز ممکن میسازد.
لیو و همکاران[11]، رویه ترکیب دو روش را با استفاده از یک الگوریتم حل مناسب که محدود به ماتریسهای غیرمتقارن و غیرنواری بوده، بررسی کردند. روش دیگری که برای حل ترکیبی میتوان نام برد استفاده از حل معادلات به روش تکراری نام برد که هر یک از دو روش بهصورت مجزا به حل معادلات دیفرانسیل حاکم بر آن محیط پرداخته و نهایتا همگرایی پاسخها در مرز مشترک بررسی میگردد.
