بخشی از مقاله
چکیده - یکی از اساسی ترین سیستمهای موجود در بدن انسانها و پستانداران سیستم گردش خون میباشد که وظیفه خونرسانی، اکسیژن رسانی و تغذیه کلیه اندامهای بدن را دارد. قلب به عنوان اصلیترین قسمت این سیستم، وظیفه تامین فشار لازم برای انتقال خون را در این سیستم به عهده دارد. به دلیل اینکه میزان مصرف اکسیژن و یا کالری لازم برای فعالیتهای مختلف متفاوت است، تغییر و تنظیم فشار خون برای انجام این فعالیتها بسیار حیاتی میباشد.
مدلهای مختلفی برای تشریح و مدلسازی این سیستم ارائه شدهاست. پیچیده بودن سیستم گردش خون باعث پیچیدگی در پیاده سازی این مدلها شدهاست. در این مقاله به چگونگی مدلسازی حلقه بسته این سیستم پرداخته میگردد ونشان داده میشود که کنترل کننده تناسبی میتوانند وظایف بارورسپتور ها را در این سیستم مدل سازی نمایند.
-1 مقدمه
بدون شک یکی از مهمترین ارگانهای بدن انسان و جانوران قلب میباشد که بدون وقفه و از دوران جنینی تا آخرین لحظه حیات این موجودات در حالت تپیدن بوده و تنها میزان تپش آن در محدوده خاصی تغییر میکند. خون، قلب و عروق خونی، سیستم قلب و عروق را تشکیل می دهند. قلب را می توان به عنوان دو پمپ قرار گرفته در کنار هم تصور کرد که هر کدام از آنها دارای یک دهلیز در بالا و یک بطن در پایین است، که در مجموع چهار محفظه می شود. قلب به عنوان دو پمپ در درون یک محفظه فعالیت میکند.
سمت راست قلب، "خون بدون اکسیژن" - در واقع، خون دارای اکسیژن پایین - از سراسر بدن به ریه ها که در آنجا تبادل گاز صورت می گیرد، پمپ می کند. در این فرایند، دی اکسید کربن به هوا منتقل می شود و اکسیژن جذب خون میشود.این اکسیژن تقریباً به طور کامل توسط گلبولهای قرمز خون حمل می شود. سمت چپ قلب، خون دارای اکسیژن را از ریه ها به بقیه بدن پمپ می کند.
آنچه که یک ضربان قلب نامیده میشود، در حقیقت یک چرخه قلبی است. در ساده ترین شکل، چرخه قلبی، انقباض همزمان هر دو دهلیز می باشد، و پس از آن، در یک ثانیه بعد، بوسیله انقباض همزمان هر دو بطن ادامه می یابد.ضربان قلب دارای دو مرحله سیستول و دیاستول میباشد. سیستول یک اصطلاح برای انقباض می باشد. این حالت هنگامی اتفاق می افتد که بطن ها منقبض می شوند. دیاستول، یک اصطلاح برای آرامش است. این حالت هنگامی اتفاق می افتد که بطن ها آرام می شوند.
با توجه به اینکه قلب و عروق از اندامهای بسیار حیاتی برای بدن میباشند، شناسایی و مدلسازی رفتار سیستم گردش خون در این اندام و چگونگی تنظیم فشار خون در بدن انسان به طور کامل انجام نشدهاست. تنظیم میزان ضربان قلب در بدن انسان براساس اطلاعات دریافتی از بارورسپتورهای قرارگرفته در نزدیک رگ آئورت، انجام میشود. چگونگی رفتار بارورسپتورها و نحوه تنظیم ضربان قلب انسان هنوز کشف نگردیده و مدلی برای آن بدست نیامده است . با این وجود تخمین زده میشود که میتوان براساس روشهای کنترل سیستمای غیرخطی با فیدبک بتوان مدلی از رفتار بیولوژیکی سیستم گردش خون را ایجاد نمود.
براین اساس، مسئله اساسی در این مقاله پاسخ به این سوال میباشد که آیا یک سیستم حلقه بسته پایدار که هدف آن رسیدن به یک سطح از پیش تعیین شده برای فشار خون است میتوان طراحی نمود که رفتار این فرایند را مدلسازی نماید؟ برای پاسخ به این سوال لازم است توجه گردد که مدل ریاضی درنظرگرفتهشده برای قلب یک مدل ضربانی است که در این مدل فشار خون دائما از مقادیر دیاستولی به سیستولی و برعکس در نوسان میباشد و تعیین میزان ضربان خون برای رسیدن به یک میانگین مناسب برای فشار خون مد نظرقرارگرفتهاست.
با توجه به اینکه مدلهای بیولوژیکی و ریاضی پیشنهاد شده برای سیستم گردش خون، مدلهایی کاملا غیر خطی، تغییرپذیر بازمان و نوسانی میباشند هدف از انجام این مطالعه بررسی کنترل کننده PID با ضرایب بهینه در تنظیم فشار خون عروق میباشد. در یکی از مطالعات انجام شده در مدلسازی سیستم گردش خون و یا سیستم قلبی عروقی، سیستم قلبی عروقی - CVS - به دو مدار اصلی تقسیم شده که شامل مدار ریوی و مدار منظم است .[1]
این مدارها را می توان به چهار جزء مدار عروقی اصلی تقسیم کرد که شامل مدارهای شریانی ریوی، رگهای ریوی، شریانی منظم، و وریدی منظم می باشد.در [2] ، یک مدل ریاضی برای سیستم عروقی-تنفسی - CVRS - که از [3] اقتباس شده است، برای توصیف واکنش کلی CVRS تحت یک بار کاری متفاوت متغیر با زمان، مورد استفاده قرار گرفتهاست. کنترل های ضروری CVRS در این مدل شامل حلقه گیرنده فشار و گیرنده شیمیایی می باشند.
مدل قلبی عروقی ارائه شده در مطالعه دیگر که مدل اصلی این مقاله میباشد، ترکیبی از دو مدل موجود می باشد که شامل: یک مدل غیر ضربانی با اقتباس از [4] و یک مدل قلب ضربانی ساده شده با استفاده از تحقیق [5] می باشد.در این زمینه کاپل و پیر یک مدل ریاضی برای سیستم قلبی عروقی ایجاد کردند که پاسخ سیستم به یک حجم بار کاری نیمه ماکزیمم را تشریح نماید .[6]
این مدل بر فعالیت های کنترلی در این سیستم تأکید می نماید و به جزئیات جریان خون در رگهای عروق سیستم قلبی عروقی نمی پردازد.در قسمت دوم این مقاله به بیان ریاضی مدل ضربانی قلب پرداخته میشود. مسئله کنترل و نتایج شبیه سازی برای کنترل کننده پیشنهادی به ترتیب در قسمتهای سوم و چهارم مقاله ارائهشده و در قسمت پنجم نیز نتایج حاصل شده به طور خلاصه بیان گردیدهاند.
-1 مدل ریاضی
مدل سیستم گردش خون مورد نظر در این پایان نامه با مجموعه روابط - 1 - بیان شدهاست. این روابط عمدتا براساس دو رابطه مهم که ارتباط بین فشار و حجم یک سیال را در یک سیستم دینامیکی مشخص میکنند بنا شده است. این دو رابطه ارتباط بین حجم و فشار را با = + و رابطه بین دبی و فشار بین دو نقطه را با = 1− 2 نشان میدهد. در این دو رابطه و به ترتیب بیانگر مقاومت دینامیکی و ضریب ثابت میاشند. حجم سیال در حالت بدون فشار است.
-2 مسئله کنترل
برای روشن شدن موضوع ابتدا رفتار مدل، بدون مد نظر قرارگرفتن کنترل کننده بررسی میگردد. نمودارهای بعضی از خروجیهای مدل در حالت استراحت بدن - در این حالت معده، خالی در نظر گرفته میشود و بدن بدون داشتن استرس و فشار روحی است و فقط انجام عملیات حیاتی برای بدن انجام می-پذیرد - در شکلهای - 1 - و - 2 - مشخص گردیده است.
در شکل - - 1 فشار خون رگ آئورت و قسمتی از آن به صورت جزئیتر مشخص شدهاست. همانطور که در مدل ارائه شده بیان گردید، ارتباط بین فشار و حجم خون در بطن چپ که عامل ارسال خون به آئورت میباشد، توسط یک عامل متغیر بازمان به نام الاستانس بطن چپ تعیین میگردد که با نمایش داده میشود. تغییرات این الاستانس متغیر با زمان در شکل - 2 - و برای سه ثانیه نمایش داده شده است.
علاوهبراین و همانطور که در مدل ارائه شده بیان گردید، ارتباط بین فشار و حجم خون در بطن چپ که عامل ارسال خون به آئورت میباشد، توسط یک عامل متغیر بازمان به نام الاستانس بطن چپ تعیین میگردد که با نمایش داده میشود . تغییرات این الاستانس متغیر با زمان در شکل 3-4 و برای سه ثانیه نمایش داده شده است. چنانچه بدن انسان از حالت استراحت با میزان کار تقریبا صفر وات به حالت غیراستراحت - مثلا ایستادن - تغییر حالت دهد، لازم است تا در حین تغییر حالت، میزان فشار خون افزایش یابد که این امر با تغییر ضربان قلب انجام میشود و معمولا ضربان قلب از میزان 70 ضربه در دقیقه به 90 ضربه در دقیقه میرسد. در این حالت نمودار تغییرات فشار خون در رگ آئورت و میزان الاستانس بطنی بصورت شکلهای - 3 - و - 4 - خواهد بود.
