مقاله شبیه سازی تابش پلاسما در کندگی لیزری به روش مونت کارلو

بخشی از مقاله

چکیده –

در این پژوهش فرآیند تابش پلاسماي ناشی از برهم کنش لیزر با مس در حضور گاز هلیوم 1 اتمسفري به روش شبیه سازي مونت کارلو مطالعه شده است. مدل محاسباتی به کار گرفته شده شامل سه مرحلهي - 1 کندگی بوسیله معادله رسانش گرمایی، - 2 بسط و گسترش توده پلاسما به روش شبیه سازي مستقیم مونت کارلو و - 3 بررسی تابش پلاسما است. یک نماي دو بعدي از رشد و توزیع فضایی توده پلاسمایی در طول زمان نشان داده شده و سپس توزیع زمانی و فضایی تابش طیفی مس در سه طول موج 510 ،515 و 521نانومتر در 250 نانوثانیه اول فرآیند کندگی محاسبه و با تابش ترمزي مقایسه میگردد.

کلید واژه- بسط توده پلاسما، تا بش پلاسما، شبیه سازي مونت کارلو، طیف سنجی تخلیه لیزري

-1  مقدمه

امروزه پدیده کندگی لیزري در زمینه هاي مختلف علمی از جمله لایه نشانی لیزري [1] - PLD - ، تولید نانو ذرات 2 ،تولید خوشه 3 - cluster - ، تحلیل مواد جامد 4 و طیف سنجی تخلیه لیزري - Laser Induced Breakdown5 Spectroscopy - کاربردهاي وسیعی دارد. یکی از روش هاي مطالعه کندگی لیزر شبیه سازي کامپیوتري این فرآیند است که در آن با صرفه جویی در وقت و هزینه، مقادیر بهینه پارامترهاي مورد نظر در آزمایش بدست می-آید. در آزمایشات طیف سنجی تخلیه لیزري که هدف این مطالعه است با استفاده از تابش طیفی پلاسماي لیزري می توان به تحلیل عنصري مواد پرداخت. تابش پلاسما شامل دو بخش است.

ابتدا تابش ترمزي ساطع می گردد و پس از یک تاخیر زمانی تابش طیفی که شامل اطلاعات عنصري است گسیل می شود. یافتن بهینه زمان تاخیر - optimum delay time - که در آن تابش طیفی بر تابش ترمزي غلبه می کند از اهمیت خاصی برخوردار است. اغلب، بهینه زمان تاخیر به روش تجربی و با آزمایشات متعدد مشخص می گردد. با استفاده از شبیه سازي تابش کندگی لیزري میتوان بهینه زمان تاخیر را محاسبه نمود. در این میان روش مونت کارلو به خاطر قابلیت تصویري سه بعدي و آسانی معادلات فیزیکی موجود در روش، بسیار مورد توجه بوده است. از نکات منفی این روش زمان بر بودن آن است. براي بررسی تابش پلاسما باید سه بخش زیر به صورت عددي مورد مطالعه قرار گیرد: - 1 برهم کنش لیزر با ماده، - 2 پخش توده پلاسما و - 3 تابش ناشی از پلاسما. بخشهاي مختلف فوق به صورت بسیار پیچیدهاي به هم مرتبط هستند، به طوریکه هر سه بخش در طول مراحل شبیه سازي باید به طور هم زمان بررسی شوند.

در این مقاله از یک نمونه مس که تحت تابش لیزر Nd:YAG با طول موج 1064 نانومتر، پهناي زمانی پالس 10 نانوثانیه و ماکزیمم شدت 109 وات بر سانتی متر مربع، قرار گرفته، استفاده شده است. شکل زمانی و مکانی لیزر به صورت گاوسین در نظر گرفته می شود. پهناي قطر لکه لیزري 100 میکرومتر بوده و در حالت مد لیزري TEM00 میباشد. براي فرآیند کندگی لیزري از معادله رسانش گرمایی استفاده می شود که شامل گرم شدن، ذوب شدن و کندگی نمونه است. سپس با استفاده از روش مونت کارلو، بسط و گسترش ذرات کنده شده مس درحضور گاز زمینه هلیوم 1 اتمسفري بررسی میگردد و در نهایت به طور همزمان تابشهاي طیفی اتمها و یونهاي پلاسما - Cu+ - در طول موجهاي 510، 515 و 521 نانومتر و همچنین تابشهاي ترمزي حاصل از پلاسما در طول موج هاي مشابه بررسی می شوند. هر یک از مراحل بالا بطور خلاصه در بخش بعد توضیح داده می شود.

-2 مدل شبیه سازي

-1-2 کندگی بوسیله معادله رسانش گرمایی

براي برهم کنش پالس لیزر با هدف و بررسی روند گرمایشی سطح از معادله رسانش گرمایی 6 استفاده شده است، به طوریکه توزیع دمایی در سطح و عمق مس را در طول زمان میتوان از آن بدست آورد. این معادله به روش تفاضل محدود حل شده و با رسیدن دماي هر نقطه از مس به دماي ذوب، پارامترهاي مربوط به مس مذاب جایگزین میگردد.با افزایش دماي سطح، تبخیر سطحی افزایش مییابد و با استفاده از سرعت کندگی و سطح تحت تابش لیزر میتوان میزان کندگی مواد را محاسبه کرد.

-2-2 بسط و گسترش توده پلاسما به روش شبیه

سازي مستقیم مونت کارلو

به منظور بررسی حرکت ذرات ناشی از کندگی و برخورد میان آنها از یک مدل مبتنی بر الگوریتم 7 Bird استفاده شده و روش شبیه سازي مستقیم مونت کارلو در مرجع بالا به طور کامل توضیح داده شده است، در این بخش تنها به بیان نکات اصلی آن میپردازیم. در این روش ابتدا محیط شبیه سازي به وسیله یک سري استوانههاي هم مرکز که توسط صفحههاي موازي از هم جدا شدهاند به یک شبکه از سلولهاي سه بعدي تقسیم میشود و زمان به صورت مجزا و در بازه ∆t در هر مرحله از شبیه سازي جلو میرود. بخش مهمی که در ابتداي هر مرحله باید مورد بررسی قرار گیرد سرعت اولیه ذرات کنده شده، که تحت تابع توزیع نیم ماکسولین 8 در نظر گرفته شده است و براي تعین جهت سرعت هر یک از ذرات به صورت تصادفی، زوایایی در بازه هاي 0 ≤θ ≤π / 2 و 0 ≤φ ≤ 2π انتخاب میکنیم.

به خاطر آنکه در واقعیت تعداد زیادي ذرات از سطح جدا می شوند، براي جلوگیري از حجم محاسباتی بالا در این روش شده را در نظر میگیریم. در مرحله بعد برخوردهاي داخل هر سلول را به صورت جداگانه به روش "بدون شمارنده زمانی" - NTC - بررسی میکنیم. در این روش تعداد برخوردهاي محتمل داخل هر سلول را در هر بازه زمانی محاسبه کرده و سپس احتمال برخورد بین دو ذره را بررسی میکنیم. پس از برخورد، سرعتهاي جدید را براي هر یک از ذرات محاسبه میکنیم. این روند در تمام سلولها و در تمام بازههاي ∆t تکرار میشود. لازم به ذکر است که در این مقاله براي بررسی برخوردهاي بین ذرات از مدل کرههاي سخت استفاده شده است.

-3-2 بررسی تابش پلاسما

در این بخش براي ساده سازي بیشتر یونهاي داخل پلاسما را از نوع مرتبه اول ذرات مس Cu+ در نظرگرفته ایم. براي تعیین میزان کسر ذرات خنثی، یونها و الکترونها از معادله9 Saha-Eggert استفاده میکنیم،پس از محاسبه پارامترهاي بالا نوبت به تابش پلاسما می-رسد. با در نظر گرفتن شرایط - Local Thermal Equilibrium - LTEو نسبتدادن تابع توزیع بولتزمن به جمعیت ترازها، میتوانیم تابش طیفی اتمها را بدست آوریم. در این مقاله سه طول موج تابشی510، 515 و 521 نانومتر عنصر مس در نظر گرفته میشود. علاوه بر تابش طیفی، تابش ترمزي ساطع شده9 در طول موجهاي فوق جهت مقایسه محاسبه میشود.

-3 نتایج

شکل شماره - 1 - چگونگی توزیع و پخش ذرات مس و رشد توده پلاسمایی را داخل گاز هلیوم زمینه نشان میدهد.این شکل عبارت است از یک سري تک اسلاید که به صورت متوالی در پنج زمان متفاوت 50 ، 100 ، 150 ، 200 و 250 نانوثانیه گرفته شده است. در این شکل یک نماي دو بعدي - شعاع و ارتفاع - از پلاسماي ایجاد شده نشان داده میشود. در اینجا فرض شده است که پالس لیزري به نقطه مرکزي نمودار تابیده شده است. همان طور که از شکل مشاهده میشود توده حاصل به صورت متوالی با زمان در شعاع و ارتفاع رشد کرده، تا در نهایت در زمان250 نانو ثانیه به ارتفاعی در حدود 3/5 و عرض 1/7 میلیمتر از سطح هدف میرسد.

شکل شماره 2 میزان تابش توده پلاسما را در سه طول موج متفاوت 510 ، 515 و 521 نانومتر در طول زمان نشان میدهد. همان طور که مشاهده می شود هر سه طول موج در بازه زمانی60-40 نانوثانیه داراي بیشترین مقدار تابش هستند و پس از آن با گذشت زمان شروع به کاهش میکنند، همچنین بیشترین توان تابشی متعلق به طول موج 521 نانومتر میباشد و به ترتیب این میزان از طول موج 521 تا 510 نانو متر کاهش پیدا میکند. ترتیب شدت پرتو در سه طول موج فوق با شدتهاي ارائه شده توسط موسسهي ملی استاندارد و تکنولوژيNIST در تطابق است.10وزیع فضایی تابش ترمزي و طیفی در طول موجها و زمانهاي متفاوت در شکل 3 نشان داده شده است.همانگونه که در این شکل ملاحظه می شود، در زمانهاي