بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله یک روش مناسب برای گسستن معادله جریان سیال در محیط متخلخل شکافدار و بر اساس روش حجم محدود همراه با شبیه سازی ارائه شده است. استفاده از روش حجم محدود امکان بکار گیری گرید ها با اندازه ها و شکل های گوناگون را فراهم می کند. برای گرید بندی مخزن از گریدهای نامنظم و مثلثی شکل استفاده شده است و ترکها بر روی اضلاع این گریدها و منطبق بر آنها و بصورت گریدهایی مستقل در نظر گرفته شده اند. استفاده از این روش گرید بندی باعث می شود که شکل و جهت ترکها را بتوان حفظ کرد از طرف دیگر در هر منطقه از مخزن که تغییرات خواص سنگ و سیال زیاد باشد میتوان از گریدهای کوچکتر استفاده کرد اینکار برای افزایش دقت نتایج شبیه سازی ضروری است. این مدل شامل اتصال میان ماتریس و ماتریس، اتصال میان شکاف و ماتریس و اتصال میان شکاف و شکاف است. در این کار هر دو حالت جریان دو بعدی و سه بعدی بررسی و شبیه سازی شده اند.
مقدمه
قوانین بقای جرم، بقای مومنتم و بقای انرﮊی رفتار سیال را در محیط متخلخل میتوانند پردازش کنند. این قوانین فیزیکی همگی بصورت مجموعهای از معادلات با مشتقات جزئی بیان شدهاند که حل این معادلات بدلیل پیچیدگی که دارند از طریق روشهای عددی امکانپذیر میباشد و از روشهای تحلیلی نمیتوان آنها را حل کرد.
برای حل این معادلات به روشهای عددی ابتدا لازم است که قلمرو حل به تعدادی زیر قلمرو - گرید - تقسیم شود که چنانچه معادله بقای خاصیت برای هر گرید نوشته شود در این صورت هر گرید از طریق معادله مشتق جزئی با گریدهای همسایه خود ارتباط پیدا میکند.
چنانچه بخواهیم قلمرو حل را به گریدهای مربعی یا مستطیلی منظم تقسیم کنیم اینکار به سادگی قابل انجام است ولی در مورد گریدها با اندازه ها و شکلهای متفاوت دیگر براحتی نمی توان چنین کاری کرد و نیازمند الگوریتمی دقیق و نسبتا پیچیده است. در حالتی که بخواهند از گریدهای غیر منظم استفاده کنند, در اکثر موارد از گریدهای مثلثی استفاده می شود که برای اینکار چندین الگوریتم پیشنهاد شده است. الگوریتمهای معروفی که در این زمینه ارائه شده اند می توانند راهنمای خوبی برای انجام عملیات دانه بندی باشند.از جمله این روشها می توان به روش لبه پیش رونده و روش دلاونی که کاربرد بیشتری دارند اشاره کرد. روش لبه پیش رونده یکی از ساده ترین روشها برای دانه بندی یک قلمرو است. این روش دارای ویژگیهای مهم زیر است:
١- روشی ساده و سر راست است ٢- کاربرد عددی آن ساده است ٣- قادر به دانه بندی قلمروهای مقعر است. روش لبه پیش رونده با این عیب بزرگ نیز همراه است و آن اینکه کنترل بر کیفیت دانه بندی شبکه در آن محدود است.بصذم روش دلاونی برای ایجاد شیوه ای بهینه در اتصال نقاط یک شبکه مثلثی بی سازمان طراحی شده است.
مهمترین ویژگی این روش راندمان بالا و کیفیت شبکه تولیدی آن است. مثلثهای ایجاد شده در این روش به گونه ای هستند که کمترین گسترش سطحی را دارند بدین معنی که از میان همه مثلثهای ممکن , آن که دارای کوچکترین شعاع دایره محاطی است انتخاب می شود. این شیوه باعث می شود از ساخت مثلثهایی با زوایای خیلی کوچک جلوگیری شود. عیب بزرگ روش دلاونی در دانه بندی قلمروهای مقعر است. برای چنین قلمروهایی که در عمل فراوانند, گریدهایی در بیرون قلمرو ایجاد می شود که مشکلاتی را در امر شبیه سازی ایجاد می کند.
در سال ١٩٩٦ برای دانه بندی سطوح منحنی وار روشی را بر اساس الگوریتم دلاونی ارائه نمودند. در این روش از مختصات سه بعدی دوایر محاطی مثلثها استفاده شده است. از آنجائیکه در محل انحنای سطوح قائدتا باید از مثلثهای بیشتری استفاده شود لذا آنها برای کنترل تراکم مثلثها در این نواحی از دایره بوسان استفاده نمودند.
درسال ١٩٩٩ برای ساده سازی دانه بندی مخازن نفتی روشی را ارئه کردند که درآن کل مخزن به چند زیر ناحیه تقسیم می شود .برای نواحی مشابه هم میتوان فقط یکی از آنها را دانه بندی کرد و همان را برای بقیه نواحی در نظر گرفت. مسئله دیگری که آنها به آن پرداختند نحوه تقسیم بندی مخزن به زیر نواحی ها است که این کار را بر اساس خطوط هم پتانسیل جریان انجام دادند.
در سال ٢٠٠١ میلادی روشهایی را برای دینامیکی کردن روش مثلث سازی دلاونی ارائه کردند. هنگام ساخت مثلثها و یا پس از اتمام آنها ممکن است بخواهیم برخی از آنها را حذف کنیم و یا اینکه تعداد آنها را بیشتر کنیم. با روشی که آنها ارائه کردند میتوان عملیات مثلث سازی را بدون آنکه نیاز به انجام دوباره آن باشد ترمیم کرد.
پس از دانه بندی قلمرو حل باید معادلات انتشار را برای این گریدها نوشت. برای حل معادلات اگر از روش تفاضل محدود استفاده شود در این صورت در هر گرید یک نقطه درنظر گرفته میشود و در واقع معادله انتشار برای آن نقاط حل میشود ولی از آنجا که گریدها مثلثی شکل هستند این روش، روش مناسبی نمیباشد و بهتر است که از شکل انتگرالی معادلات استفاده شود, در این صورت قلمرو حل به حجمها و یا سطحهای کوچکی - در حالت دو بعدی - تقسیم میشود. سپس قانونهای بقا را در شکلهای انتگرالی در این حجمها بکار میبریم.
در سال ١٩٨٩ روش حجم محدود را برای حل معادله انتشار سیال در حالت جریان یک بعدی در مخازن ارائه نمود. وی در این مقاله فرم انتگرال گیری شده معادله انتشار را در دو حالت کلی پنج نقطه ای١ و نه نقطه ای٢ حل کرد و در ادامه نیز به روش المان محدود گالکرین پرداخته و آنرا با روش خود مقایسه کرده است. مزیتی که وی برای این روش بیان کرده این است که در روش حجم محدود بطور واضح می توان آنرا از نظر فیزیکی توجیه کرد بدین معنی که روش حجم محدود به واقعیت نزدیکتر می باشد.
در سال١٩٩٢مدل سازی عددی جریان سیالات در محیط های متخلخل با شکل هندسی پیچیده را بهبود بخشیدند. آنها روش حجم محدود را برای حل معادله انتشار روی شبکه ای با گریدهای مثلثی نامنظم بکار بردند. همچنین تأثیر جهت و نحوه قرار گرفتن مثلث ها در جریان چند فازی در مخزن و نیز وجود گسل را بررسی کردند. نتیجه ای که آنها ذکر کردند عبارت است از انعطاف پذیر بودن گریدهای مثلثی در بررسی دامنه های حل نامنظم. همچنین آنها دریافتند که تأثیرات نامطلوبی که گسلها و یا سفره آبده بر روی شبیه سازی شبکه ای با گریدهای کارتزین ایجاد می نماید در گریدهای مثلثی این مشکلات برطرف می شوند نیز در سال ١٩٩٢ به همراه روش حجم محدود را برای شبیه سازی جابجایی امتزاجی در مخازن و در حالت دو بعدی بکار گرفتند. آنها در این مقاله از الگوی نه نقطه ای استفاده کردند و ترم های مربوط به پدیده های نفوذ و همرفت را به صورت منطقه ای در نظر گرفتند و در نهایت دریافتند که این شیوه باعث کاهش ناهمگونی و تفرق عددی در مسائل دو بعدی می شود.
در سال ٢٠٠١ روش حجم محدود را برای حل معادلات مربوط به نفوذ و همرفت در حالت یک بعدی که درشبیه سازی مخازن نفتی و سفره های آب زیر زمینی کاربرد دارند ، بکار بردند. آنها سه روش صریح ، نیمه ضمنی و ضمنی را برای حل معادلات به کار بردند
