بخشی از مقاله
خلاصه
در این مقاله جریان سیلاب فوق بحرانی در محل تقاطع دو کانال بصورت عددي بررسی می شود. در این کار از معادلات ناماندگار آبهاي کم عمق استفاده میگردد. اثرات شیب و اصطکاك بستر و همچنین اثرات تلاطمی در جملات چشمه منظور می شوند.
براي حل معادلات از روش عددي حجم محدود Roe-TVD بر شبکه بی سازمان مثلثی شکل استفاده می شود. جمله چشمه اصطکاك بستر با استفاده از رابطه مانینگ و جمله اثرات تلاطمی با استفاده از مدل تلاطمی متوسط عمقی DASM شبیه سازي می شود. مقایسه نتایج مدل عددي با دادههاي آزمایشگاهی و نتایج دو روش عددي دیگر نشان می دهد که مدل عددي Roe-TVD بخوبی می تواند شرایط جریان را شبیه سازي کند و عملکرد مطلوبتري دارد.
1. مقدمه
گسترش روز افزون بافت شهري وتغییرات زیست محیطی ناشی از آن باعث پیچیده تر شدن ارتباطات بین انسان ومحیط اطرافش میگردد. با افزوده شدن بافتهاي با نفوذپذیري کم، روانابی که تا چندي قبل به سفره آب زیر زمینی می پیوست اکنون بر روي زمین جاري میگردد و باعث ایجاد سیلاب در مسیلها و کانالهاي شهري میشود. آگاهی از مشخصات جریان سیلابی در این کانال ها باعث کاهش زیانهاي احتمالی ناشی از وقوع سیلاب میگردد.
این موضوع در محل تلاقی دو کانال به دلیل ایجاد امواج ناشی از برخورد جریانهاي فوق بحرانی و تاثیر این امواج بر ظرفیت گذر دهی جریان در کانال، از اهمیت بیشتري برخوردار است.
براي مدلسازي عددي جریانهاي سطحی باید معادلات سه بعدي ناویر استوکس با در نظر گرفتن شرایط مرزي مناسب حل شوند، مشکل اصلی در شبیه سازي سه بعدي جریان، هزینه محاسباتی بسیار زیاد آن است. این مشکل در مسایلی که فضاي حل بزرگ و طولهاي مشخصه جریان متفاوت میباشد بیشتر است. بنابراین رهیافت سه بعدي براي حل مسایل مهندسی در حالت کلی هنوز مؤثر و کارآمد نیست، هنگامی که معادلات ناویر استوکس در عمق انتگرال گیري می شوند معادلات دو بعدي آبهاي سطحی یا معادلات سنت ونانت بدست می آید. از این معادلات بصورت گسترده اي در مدلسازي مسئله شکست سد و پخش امواج در سطح آزاد استفاده شده است
روشهاي عددي مختلفی براي حل معادلاتی که شامل فرآیندهاي انتقال و پخش هستند ارائه شده است. در دینامیک سیالات محاسباتی بیشتر از روش حجم محدود استفاده میشود. این روش براي حل معادلات دیفرانسیلی قانون بقاء1 مناسب است. هنگامی که ناپیوستگی منفردي در یک نقطه از قلمرو جواب وجود دارد به آن مسئله ریمن گفته می شود. حل کنندههاي ریمن با سود جستن از تئوري مشخصات، به شکل مطلوبی قادر به شبیه سازي ناپیوستگیها از جمله موج شاك میباشند
در مقاله حاضر از معادلات ناماندگار متوسط گرفته شده در عمق سنت ونانت بکمک روش عددي حجم محدود Roe-TVD براي شبیه سازي جریان در محل برخورد دو کانال با زاویه 90 درجه استفاده شده است. براي شبیه سازي اثرات تلاطم از مدل دو بعدي تنش جبري استفاده میگردد. در انتها براي اطمینان از صحت محاسبات، نتایج مدل عددي با اطلاعات آزمایشگاهی و نتایج سایر روشهاي عددي مقایسه میشود.
2. معادلات آبهاي کم عمق
معادلات آبهاي کم عمق، با فرض اولیه توزیع فشار هیدرواستاتیکی و همچنین سیال غیر قابل تراکم، از متوسط گیري معادلات سه بعدي ناویر- استوکس در عمق حاصل میشود. این معادلات، براي مطالعه بسیاري از پدیده هاي فیزیکی از جمله شکست سد، جریان درکانالهاي باز، امواج سیلابی، نیروهاي عمل کننده بر سازه هاي ساحلی و انتقال آلودگی بکار می روند. شکل دو بعدي و ابقایی این معادلات به صورت زیر میباشد:
در سیستم معادلات فوق W بردار متغیرهاي ابقاء شده شامل بر h عمق جریان، qx و qy دبی در واحد عرض در جهتهاي x و y است.
همچنین Fx و Fy بردارهاي فلاکس در جهتهاي x و y ، g شتاب جاذبه و Gk بردار جملات چشمه می باشد؛ G1 و G2 به ترتیب جملات چشمه شیب و اصطکاك بستر و G3 جمله چشمه اثرات تلاطمی است و بصورت زیر نوشته می شوند:
که در آن Zb تراز بستر کانال در مرکز سلول، τbتنش برشی در بستر، ρ جرم مخصوص آب و ui′u′j مؤلفههاي متوسط گرفته شده در عمق تنشهاي رینولدز می باشند.
3. حل عددي معادلات به روش حجم محدود
از آنجا که معادلات آبهاي کم عمق اغلب در محیطهایی با هندسه بسیار پیچیده مانند رودخانهها بکار میروند براي جداسازي آنها استفاده از اجزاء بی سازمان مناسبتر میباشد؛ زیرا این اجزا بهتر میتوانند خود را با مرزها هماهنگ سازند. روشهاي مختلفی براي تولید سلولهاي بی سازمان وجود دارد. در اغلب این روشها فضاي حل به تعدادي سلول مثلثی تبدیل میشود، - حجم کنترل مثلثی - . در این تحقیق با جداسازي معادلات - 1 - در زمان و استفاده از یک گام میانی از روش با دقت مرتبه دوم در زمان استفاده شد. همچنین این معادلات در مکان بکمک سلول هاي مثلثی و روشRoe-TVD جداسازي می شوند. براي رسیدن به دقت مرتبه دوم در مکان از محدود کننده شیب چند بعدي استفاده شد. جزئیات و روابط مربوطه در مقاله دیگري بوسیله نگارندگان توضیح داده شده است
4. مدلسازي جملات چشمه
جملات چشمه شیب و اصطکاك بستر - G1 و G2 در رابطه - - 3 - بصورت زیر تعریف میشوند:
که در آن S0 x و S0 y شیب بستر در جهتهاي x و y ، Ux و U y سرعت جریان در جهتهاي x و y ، cf ضریب اصطکاك بستر و n ضریب زبري مانینگ می باشد.
مدلهاي تلاطمی لزجت گردابه اي بر اساس فرضیه بوزینسک بنا شده اند. این فرضیه رابطه بین تنش رینولدز و گرادیان سرعت اصلی جریان را بیان می کند. راهکار دیگر براي مدلسازي اثرات تلاطم استفاده از معادلات جبري براي بدست آوردن تنشهاي رینولدز می باشد. با وجود اینکه سیستم معادلات در روش اخیر نسبت به مدلهاي لزجت گردابه اي سادهتر به نظر میرسد، معمولاً پایداري آن ضعیف تر می باشد. در این مقاله از مدل متوسط عمقی تنش جبري1 براي بدست آوردن تنشهاي رینولدز استفاده شد. جزئیات و روابط مورد استفاده بوسیله سیا و همکاران - Cea et al., - ذکر شده است
5. فیزیک جریان در تقاطع کانال ها
دو کانال متقاطع با عرض و طول ثابت مطابق شکل 1 در نظر گرفته می شود. این دو کانال با یکدیگر زاویه 90 درجه می سازند و در هر دوي آنها جریان فوق بحرانی برقرار است. شیب هر یک از کانال ها یکنواخت و مطابق جدول 1 در هر حالت تعریف می شود؛ ولی محل تقاطع تخت است.
شکل – 1 فضاي محاسباتی
مطابق شکل 1 پارامترهاي hux ، qux و quy به ترتیب عمق و دبی در واحد عرض جریان در بالادست هر یک از کانالها و hdx ، qdx و qdy نیز عمق و دبی در واحد عرض جریان در پایین دست کانالها می باشند. نانیا و همکاران - Nania et al., - بر اساس مشاهدات آزمایشگاهی در سال 2004 ملاحظه کردند که در صورت وجود جریان فوق بحرانی در کانالها، بسته به شیب و دبی، دو حالت مختلف ممکن است بوجود آید، .[12] اما مینگوت و همکاران - Mignot et al., - در آزمایشات انجام شده در سال 2008 حالت سومی را نیز گزارش کردند
