بخشی از مقاله
چکیده:
روش هیدرودینامیک ذرات روان - SPH - یکی از روش های با دیدگاه لاگرانژی است که بطور گسترده برای شبیهسازی جریان های با سطح آزاد و یا تغییر شکل زیاد بکار می رود. در این پژوهش شبیه سازی برخورد قطره با سطح مایع و جامد با استفاده از رو ش SPH تراکمناپذیر انجام شده است، که در آن مشکلات مربوط به روش SPH استاندارد از قبیل نوسانات میزان فشار، چگالی و گام زمانی بسیار کوچک مرتفع شده است.
در این شبیه سازی به منظور تشخیص ذزات سطح آزاد، از نقص تابع کرنل در مرز سطح آزاد به عنوان یک فاکتور کلیدی استفاده شده است. با محاسبه ی دیورژانس موقعیت ذرات، مقدار دیورژانس ذرات سطح در یک محدوده خاص در حدود ِ؟ٌ قرار داشته و براحتی می توان ذرات سطح را شناسایی کرد . در این شبیه سازی مکانیسم تغییر شکل قطره در حین برخورد با سطح مایع در زمان های مختلف نشان داده شده است، که تطابق خوبی با نتایج بدست آمده از روش VOF دارد.
مقدمه
پدیدهی سقوط قطره و برخورد آن به سطح مایع و یا جامد دارای کاربردهای عملی بسیاری نظیر اختلاط در سیستم های چند فازی، مخلوط پلیمرهای مذاب، پرینترهای جوهرافشان، تغییر شکل سلول های بیولوژیکی و تغییر شکل قطره باران می باشد]ٌوٍ[، که در نتیجه انگیزه قابل توجهی را برای تلاش در حل مسائل مربوط به آن ایجاد کرده است . از سویی دیگر بسیاری از موارد کاربرد شبیه سازی قطره مایع و یا مسائل سطح آزاد در مواردی است که هندسه جریان پیچیده بوده و مرزهای جریان خطوط مستقیم متعامد نمی باشد.
این مسائل را نمیتوان براحتی با استفاده از روش های محاسباتی متداول مانند روشهای مبتنی بر اجزا محدود، حجم محدود و یا روش های تفاضل محدود حل نمود، زیرا اساس این روش ها بر پایه شبکهبندی است که برای برخورد با پدیدهی ناپیوستگی که منطبق با خطوط شبکهبندی اولیه نمیباشند، مناسب نیست]َ.[ هدف روشهای بدون شبکه درحقیقت حذف مشکلات مربوط به شبکه بندی با استفاده از تقریبی است که تنها موقعیت نقاط موجود در دامنه را بکار می گیرد.
بنابراین امکان تحلیل دسته بزرگی از مسائل بوجود می آید که با روش های مبتنی بر شبکه تحلیل آنها غیراستادانه بنظر می رسد. از این رو طی سال های اخیر تلاش های زیادی در زمینه ابداع روش های بدون شبکه صورت گرفته است . اولین روش بدون شبکه که طولانی ترین تاریخچه در بین روش های بدون شبکه را دارد روش هیدرودینامیک ذرات روان - SPH - است]ُ.[ این روش نخستین بار توسط موناقان105 و گینگلد106 در زمینهی شبیهسازی پدیده های نجومی بکار برده شد]ِ.[روش SPH یک روش با دیدگاه کاملا لاگرانژی است که در آن ناحیه ی حل معادلات توسط ذرات گسسته می شود.
روش SPH که توسط موناقان و گینگلد بکار برده شد به نام SPH استاندارد معروف است. در روش SPH استاندارد از دیدگاه تراکم پذیری مصنوعی به منظور حل مسائل تراکم ناپذیر استفاده می شود. در این دیدگاه برای اعمال تراکمناپذیری باید از سرعتی در حدود ًٌ برابر سرعت استفاده کرد، به همین دلیل برقراری شرط CFL موجب کوچک شدن گام زمانی میشود.
همچنین تراکمپذیری مصنوعی موجب نوسانات فشار در ناحیه ی حل شده که این پدیده می تواند ناپایداری عددی را موجب شود ]ّ.[ژانگ نخستین بار از روش SPH استاندارد برای شبیه - سازی قطره استفاده کرد ]ْوَ.[ سپس فنگ 107 و همکارانش به منظور بهبود نتایج از روش بهبودیافته SPH استاندارد برای شبیهسازی برخورد قطره با سطح مایع و جامد پرداختند]ُ.[
با توجه به مشکلات روش SPH استاندارد، کامینز 108 و رادمن 109 روش دیگری به نام SPH تراکمناپذیر گسترش دادند]ًٌ.[ در این روش برخلاف روش SPH استاندارد، فشار از معادلهی حالت محاسبه نشده بلکه با حل معادلهی پواسون مقادیر فشار محاسبه میگردد. استفاده از این تکنیک نوسانات ایجاد شده در مقادیر فشار و سرعت را حذف کرده و دقت نتایج را افزایش خواهد داد . همچنین در روش SPH تراکمناپذیر به منظور برقراری شرط CFL برخلاف روش SPH استاندارد میتوان از گام زمانی بزرگتری استفاده کرد و مدت زمان رسیدن به حالت پایدار مساله را کاهش داد . دراین پژوهش به منظور شبیه سازی برخورد یک قطره با سطح مایع از روش SPH تراکمناپذیر استفاده شده است.
