بخشی از مقاله
چکیده
گردش خون نقش مهمی در انتقال مواد به بافتها و همچنین انتقال مواد از بافتها را بر عهده دارد. این مواد می-
توانند اکسیژن، کربندی اکسید، مواد قندی، و همینطور داروها باشند. هدف این مقاله مطالعه جریان خون و تاثیر آن بر انتقال جرم در شریانها با استفاده از مدل سازی یک بعدی است
در این شبیهسازی شریانهای اصلی گردش خون سیستمیک مورد توجه قرار گرفته و ابتدا به روش مشخصهها فشار و دبیها در این هندسه مدلسازی شده است. سپس با حل معادله غلظت، انتقال جرم محاسبه شده است. نتایج به دست آمده از فشار، دبی، و غلظت مواد مورد نظر با استفاده از دادههای تجربی در دسترس اعتبارسنجی شده است.
مقدمه
توسعه مدل یک بعدی محاسبه جریان در گردش خون سیستمیک و همچنین مطالعه پدیدهای مانند انتقال جرم، شاخص بسیار مهمی برای تشخیص بسیاری از بیماریها و بررسی راههای مختلف درمان است. همچنین در بررسی بسیاری از بیماریهای شایع مانند آتروسکلروسیس که ناشی از تجمع کلسترول در دیواره رگها و گرفتگی آنهاست، مطالعه انتقال جرم در دستگاه گردش خون اهمیت مییابد. دارورسانی پدیده مهم دیگری است که با انتقال جرم در دستگاه گردش خون قابل مدلسازی است. در این مسیر مدل سازی شامل شبیهسازی جریان از یکطرف و شبیه سازی انتقال جرم از طرف دیگر می باشد.
دستگاه گردش خون بدن شامل دو بخش گردش خون سیستمیک و ریوی است که اولی خون را از بطن چپ و از طریق آئورت به سایر شریانها رسانده و سپس از طریق مویرگها به بافتها می رساند. گردش خون ریوی اما از بطن راست شروع شده و خون را به ریه میرساند.
اوزاوا[1] 1 مدلی عددی برای گردش خون سیستمیک پایه ریزی کرده که با آن بتواند اثر بیماریهای مختلف را در دینامیک جریان خون تشخیص دهد. مدل او بر پایه معادلات یک بعدی حرکت خون در داخل شبکه نسبتا دقیقی از سرخرگها استوار بود و همچنین پارامترهای زیادی را در بر داشت .[1] او مدلسازی عددی خود را بر پایه روش عددی تفاضل محدود بنا نموده است.
الافسن 2 و همکاران [2] نیز مدل یک بعدی کاملی را برای شبیه سازی موج جریان و فشار خون در داخل شبکه سرخرگی گسترش دادند. کار جدیدی که آنها در شبیهسازی خود انجام دادند بهبود شرایط مرزی خروجی بنام درختچه شریانی بود. پیش از این در تمام تحقیقات انجام گرفته از مدل ویندکسل به عنوان شرایط مرزی خروجی سرخرگها استفاده میشد. آنها مدلی را پیشنهاد دادهاند که امپدانس معادل شبکه پایین دست سرخرگها را با تشکیل درختچه ای از شریانهای کوچک و مویرگها به دست میدهد
همچنین باردوسی3 و هالاز به بررسی انتشار موج فشاری در آئورت میانی پرداختهاند. در این مدل رگها به عنوان لولههای الاستیک در نظر گرفته شده که به المانهای متمرکز متصل شدهاند. دستگاه معادلات پارهای که به مدلسازی رفتارهای جریان خون میپردازد با روش مشخصهها حل شده است. از مزیتهایی که در کار باردوسی به آن اشاره شده میتوان به صحت محاسبه موجهای فشاری اشاره کرد
تحقیقاتی نیز مستقلا در مطالعه انتقال جرم انجام گرفته که بعضا به موضوع دارورسانی میپردازد. عمده این شبیه سازیها به صورت موضعی در داخل بافتها صورت میگیرد. اگرچه رگهای خونی در این مدل سازیها نیز وجود داشتهاند، اما در تحقیقات اشاره شده، عمدهی توجه به بحث نفوذ و انتقال جرم به داخل بافت مطرح بوده است. ونگ4 و لی به مدلسازی سهبعدی دارورسانی به تومور توسط یک رگ خونی پرداخته اند.
در این مدل جریان درون رگ به شکل آرام در نظر گرفته شده است .[4] کاظم پور مفرد5 و اتیر نیز به شبیه سازی انتقال جرم در رگهای کرونری پرداخته و این مدل سازی نیز به صورت سه بعدی انجام شده است. اهمیت این مدلسازی به دلیل پیشبینی بیماری آتروسکلروسیس است که در نتیجه نشست کلسترول به وجود میآی د.[5] هی6 و همکاران به مدل سازی پدیده انتقال حرارت در نیمه بالایی بدن پرداخته اند.
با توجه به آنکه بین انتقال حرارت و انتقال جرم همترایی7 وجود دارد، میتوان این تحقیق را شبیه به انتقال جرم در شریانهای بدن دانست.[6] هی و همکاران به بررسی انتقال همزمان جرم و حرارت به صورت موضعی پرداختهاند. در تحقیق ایشان به بررسی انتقال حرارت و انتقال اکسیژن از طریق رگ خونی به تودهای سرطانی پرداخته شده است. در روشهای درمانی سرطان مساله انتقال دارو و حرارت اهمیت پیدا میکند.[7] مدل سازی پدی دهی انتقال جرم را میتوان مزیت اصلی این تحقیق دانست.
بررسی تحقیقات منتشره نشان می دهد که در اکثر تحقیقات انجام گرفته پدیده انتقال جرم به صورت موضعی مورد مطالعه قرار گرفته و عمدتا در تحقیقات قبلی پدیده انتشار نقش اصلی را ایفا کرده است. اما تاثیر تغییرات غلظت توسط انتقال جرم در کل شریانهای سیستمیک کمتر بررسی شده است. این امر از این نظر اهمیت ویژه می یابد که در تزریق دارو، جرم به وسیله جریان خون در بدن سیرکوله شده و به بافتها رسانده میشود.
مدل ریاضی شریانهای در نظر گرفته شده شامل 48 سرخرگ اصلی بدن است که در شکل 1 نشان داده شده است. اطلاعات مربوط به هر رگ در مرجع [8] قابل دسترسی است.
معادلات حاکم بر جریان یک بعدی شامل معادلات ناویر -استوکس و معادله حالت است که رابطه بین فشار داخلی رگ و سطح مقطع رگ را مشخص میکند. معادله انتقال جرم معادله غلظت است. در مدلسازی جریان و انتقال جرم در داخل رگ- های سیستمیک سادهسازیهایی صوت گرفته که میتوان به در نظر نگرفتن انحنا رگها اشاره کرد. همچنین رگها به صورت لولههای مخروطی مستقیم مدل شدهاند. رگها دارای خاصیت الاستیک خطی هستند. سطح مقطع رگها در هر قسمت وابسته به پارامترهایی ازجمله فشار داخلی، شعاع اولیه رگ، مدول الاستیسیته و ضخامت دیوارهی رگ است.
شکل :1 هندسه یک بعدی شریانها شامل 48 سرخرگ
خون که سیال درون رگهاست دارای جریانی آرام بوده و همچنین این سیال، غیر قابل تراکم و نیوتونی فرض شده است. با اضافه شدن جرم به جریان فرض بر این است که حجم محلول تغییر نمیکند و خاصیت محلول همان خاصیتهای خون باقی میماند. شکل پروفیل سرعت در جریان به صورت پالسی، آرام و در هر لحظه به صورت رابطه - 1 - در نظر گرفته شده است. ux u - x, t - از حل معادلات حاکمه به دست میآید. شرط عدم لغزش در دیوارهها برقرار است. بر اساس این فرضها معادله - 1 - نشانگر سرعت خواهد بود.
در رابطه بالا R شعاع شریان است و ضخامت لایه مرزی است. ضخامت لایه مرزی برای همه شریانها ی نشان داده در شکل 1 یک میلیمتر در نظر گرفته شده است.[8] معادلات 2 - - و - - 3به ترتیب معادلات یک بعدی پیوستگی و مومنتم حاکم بر جریان رگ یک بعدی را نشان میدهد.
در این روابط A, q, p به ترتیب فشار، دبی و سطح مقطع رگ میباشد. معادلات - 2 - و - - 3 به صورت تحلیلی قابل حل نیستند و باید یک روش عددی برای حل معادلات فوق مورد استفاده قرار گیرد. پارامتر B برای کمک به این حل معرفی میگردد که با معادله 4 بیان می شود
رابطه - - 5 معادله پایه برای تئوری انتشار یک بعدی موج در شریانها است. در واقع رابطه - 5 - دو معادله با سه مجهول است. رابطه دیگری که مورد نیاز است معادله حالت است. روابط متنوعی برای این منظور پیشنهاد شده که میتوان به مدلهای الاستیک8، مدل اد-هوک9 و مدلهای ویسکوالاستیک[9] 10 اشاره کرد. شریانها در حالت کلی از خود رفتار ویسکوالاستیک نشان میدهند.
بین زمان اعمال فشار به دیواره رگ تا زمانی که اثر اعمال فشار در سطح مقطع مشاهده شود تاخیر زمانی وجود خواهد داشت.[10] معمولا در بررسی شبکهای از رگها برای ساده سازی معادلات اثر ویسکوالاستیک در نظر گرفته نمیشود و فرض می شود که اثر اعمال فشار بلافاصله در سطح مقطع دیده میشود. این فرض تا حد بسیار زیادی منطقی است چرا که در محدودهی فشار و جریان فیزیولوژیکی داخل رگ اثر ویسکوالاستیک کوچک است [8] لذا از معادله - 6 - برای به دست آوردن رابطه فشار و سطح مقطع استفاده میشود
حل معادلات - 5 - و - 6 - همراه با شرایط مرزی مناسب این امکان را فراهم میکند که پروفیل فشار و جریان خون در هر نقطه از رگ بدست آید. برای حل دستگاه معادلات - 5 - می-توان از روش مشخصهها کمک گرفت. چنانچه معادلات را بتوان به فرم معادله - 8 - در آورد امکان استفاده از این روش وجود دارد
