بخشی از مقاله
خلاصه
در این مقاله با توسعه یک مدل عددی دو بعدی، جریان عبوری از روی یک سرریز لبه پهن شبیه سازی شده است. در این تحقیق از معادلات ناویر استوکس برای شبیه سازی میدان جریان، از انواع مختلف مدل آشفتگی Standard - k- ، RNG و - Realizable جهت مدلسازی تنش های رینولدز، از روش حجم محدود برای حل معادلات و از روش حجم سیال - VOF - برای شبیه سازی سطح آزاد آب بر روی سرریز لبه پهن استفاده شده است. نتایج حاصله از مدلسازی عددی نشان داد تشکیل گردابه های بزرگ در ابتدای سرریزهای لبه پهن، تاثیر نامناسبی بر جریان عبوری از روی آنها دارد و در ابتدای سرریز، توزیع سرعت و فشار به ترتیب از حالت لگاریتمی و هیدرواستاتیکی پیروی نمی کنند.
اما با فاصله گرفتن از ابتدای سرریز، شرایط برای تشکیل پروفیل سرعت لگاریتمی و توزیع سرعت هیدروستاتیکی فراهم می گردد. انطباق نتایج شبیه سازی عددی پروفیل سرعت و توزیع فشار در مکانهای مشخصی از سرریز لبه پهن مربوط به هریک از مدلهای آشفتگی با نتایج آزمایشگاهی بیانگر دقت بالای مدل عددی مورد استفاده می باشد. بررسی بیشتر نشان داد که خطای پیش بینی مشخصات جریان توسط مدل آشفتگی Realizable نسبت به دو مدل دیگر در خصوص سرریزهای لبه پهنی که امکان تشکیل جریانهای چرخشی و یا جریانهای با جدایی لایه مرزی بر روی آنها وجود دارد کمتر می باشد.
کلمات کلیدی: سرریز لبه پهن، مدل عددی، مدل آشفتگی، توزیع سرعت، توزیع فشار
1. مقدمه
سرریز لبه پهن یک سازه مسطح می باشد که به اندازه کافی پهن بوده و در مقایسه با عمق جریان عبوری از روی آن، دارای اندازه قابل ملاحظهای می باشد - شکل .[1] - 1 تاج این سرریزها افقی و یا دارای انحناء خاصی می باشد. اگر چه برای اندازه گیری دبی نیز مورد استفاده قرار می گیرد اما بیشتر سرریز سدها و گاه به عنوان خود سد بکار می رود .[2] در هر حال می توان از این نوع سرریز برای ذخیره نمودن حجمهای زیاد آب و ارتفاع های بالا استفاده نمودمعمولاً. خطوط جریان بر روی سرریزهای لبه پهن موازی تاج سرریز بوده و توزیع فشار هیدرواستاتیکی خواهد بود. معادله دبی در سرریزهای لبه پهن به صورت زیر است :[3]
که در آن Q دبی خروجی، B عرض کانال، g شتاب گرانش، H1 کل هد روی تاج سرریز در بالادست و Cd ضریب دبی است که Cdبرای سیال ایده آل برابر با یک فرض می شود.به جهت انواع مختلف و بسیار زیاد شکل تاج و مقطع سرریز، عملاً امکان به نظام در آوردن رفتار اینگونه سرریزها نمی باشد بلکه می بایستی در هر حالتی و به تناسب شرایط، شکل خاص مربوطه را بررسی نمود. سرریزلبه پهن معمولاً دارای گوشه تیز در بالادست می باشد که می تواند باعث جدایی آب در ابتدا و ارتباط مجدد آب با تاج سرریز در فاصله کمی از گوشه گردد.
اگر پهنای سرریز به اندازه کافی زیاد شد،با خطوط جریان دارای انحناء کم و فشار آب روی سرریز تقریباً هیدرواستاتیکی خواهد بود. در اینحالت سرریز بگونه ای عمل خواهد نمود که جریان در بالادست آن زیر بحرانی و در روی آن فوق بحرانی خواهد شد و در نتیجه یک مقطع کنترل جریان بحرانی در کناره بالادست سرریز و احتمالاً در محل جدایی آب از کف سرریز بوجود خواهد آمد. چنانچه گوشه بالادست سرریز دارای انحناء باشد، جدایی آب و حباب مزبور وجود نخواهد داشت، در مقابل یک لایه مرزی در روی سرریز بوجود آمده و مقطع کنترل بحرانی به سمت پایین دست حرکت می کند و جریان در اکثر قسمت های سرریز زیر بحرانی خواهد ماند .[4]
مشخصات هیدرولیکی این نوع از سرریزها در قرن 19 و 20 مورد مطالعه قرار گرفتند. بلانگر - Belanger - جریان روی سرریز را بصورت تئوری مورد بررسی قرار داد .[3] اولین آزمایشات روی سرریز لبه پهن توسط بیزن [3] - Bazin - و وودبرن [5] - Woodburn - انجام گرفت. تیسون - Tison - جریان روی سرریز را بصورت آزمایشگاهی و تئوری مورد بررسی قرار داد .[3] سری - Serre - پروفیل سطح آزاد آب روی سرریز را بصورت تئوری مورد بررسی قرار داد .[3] ماوس - Mos - جدایی جریان در لبه بالادست سرریز را بصورت عددی و آزمایشگاهی بررسی کرد .[6] هال - Hall - تاثیر توسعه لایه مرزی روی جریان عبوری از روی سرریز را بررسی کردند .[7] گونزالس و چانسون - Gonzalez & Chanson - در سال 2007 توزیع فشار و سرعت را در سرریز لبه پهن با لبه دایروی به صورت آزمایشگاهی مورد بررسی قرار دادند و نتایج جدیدی از توزیع پروفیل سرعت و فشار در نیمه بالادست تاج سرریز بدست آوردند .[3]
با توجه به محدودیتهای مدلهای آزمایشگاهی از جمله هزینه ها، خطای وسایل اندازه گیری و زمانبر بودن آنها، می توان با استفاده از مدلهای ریاضی پیش بینی مشخصات جریان در این نوع سرریزها، ضمن فائق آمدن بر مشکلات مذکور ، انواع مختلفی از شکل سرریزها را با هزینه و زمان کمتر و همچنین دقت بیشتر مورد بررسی قرار داد. بنابراین هدف اصلی این مقاله استفاده از مدل عددی به منظور شبیبه سازی جریان بر روی سرریزهای لبه پهن می باشد. در این مقاله با توسعه یک مدل عددی دو بعدی براساس معادلات ناویر استوکس و انواع مختلف مدل آشفتگی Standard - k- ، RNG و - Realizable، مشخصات جریان عبوری از روی یک سرریز لبه پهن افقی گرد گوشه اعم از توزیع فشار وسرعت جریان در مکانهای مختلف سرریز شبیه سازی و با نتایج آزمایشکاهی مقایسه شده است.
2. روابط حاکم بر میدان جریان
معادلات حاکم برحرکت سیال عبارتند از معادله پیوستگی و معادله مومنتم، که برای جریان آشفته تراکم ناپذیر با لزجت وچگالی ثابت به صورت روابط - 2 - و - - 3 بیان میشوند. این روابط به معادله ناویر- استوکس معروف می باشند : [9] در روابط فوق، ui مولفه سرعت در جهت xi ، P فشار کل، چگالی سیال،gi شتاب ثقل در جهت xi و ij تانسور تنش بوده که بصورت معادله - 4 -
بیان می شود : در رابطه فوق، و t به ترتیب بیانگر ویسکوزیته سینماتیکی سیال و ویسکوزیته آشفتگی می باشند. K انرژی جنبشی آشفتگی بوده و ij معرف دلتای کرونکر می باشد. جهت بستن سیستم معادلات فوق بیشتر از مدل آشفتگی دومعادله ای k- بدلیل کاربرد وسیع و با ارزش آن در مدلسازی جریانهای لایه مرزی و جریانهای برشی آزاد، استفاده می شود. در این مقاله از انواع مختلف این مدل آشفتگی برای شبیه سازی جریان بر روی سرریز لبه پهن استفاده شده است.
3. مدل های آشفتگی مورد استفاده
مدل آشفتگی دو معادله ای k- یک روش مدل سازی عددی موثری است که در دهه های اخیر مورد استفاده قرار گرفته است و صحت سنجی آن توسط داده های آزمایشگاهی بررسی شده است. مدل آشفتگی k- دارای سه نوع Standard ، Renormalized Group - RNG - و Realizable می باشد .[10]
1,3 مدل آشفتگی Standard
بر اساس مدل آشفتگی k- استاندارد ارائه شده توسط لاندر و اسپالدینگ - 1972 - ، معادلات k و به صورت زیر است :[11] که Pk نرخ تولید انرژی جنبشی است ثابت های ذکر شده در معادلات فوق به صورت زیر می باشند:
2,3 مدل آشفتگی RNG
در این مدل آشفتگی جریان بر اساس یک تکنیک آماری دقیق و به کمک روابط ریاضی بدست می آید. در این مدل در مقایسه با حالت استاندارد یک ترم اضافه در معادله وارد میشود - C 1 * - که باعث افزایش دقت محاسباتی در جریان کرنشی می گردد. این مدل نسبت به حالت استاندارد در جریانهای چرخشی کارایی بیشتری دارد و بر خلاف آن به منظور تعیین اعداد آشفتگی پرانتل از رابطه تحلیلی استفاده میشود. بدین ترتیب این مدل در اعداد رینولدز پایین دقت مناسبی دارد و به همین دلیل از این مدل در تعیین مقادیر آشفتگی جریان در میدانهای دارای انحناء و یا پیچیدگی هندسی بیشتر استفاده میشود. معادلات حاکم بصورت روابط زیر می باشند :[11]
