بخشی از مقاله
چكيده
براي حل بسياري از مسائل از روشهاي عددي مختلفي استفاده شده است كه براي حل، دامنه مسئله به شبكههايي تقسيم مي شوند و اين كار نياز به صرف زمان و هزينه زياد دارد، به همين دليل در سالهاي اخير روش عددي جديدي به نام روش بدون شبكه پتروف- گالركين محلي - - MLPG بهوجود آمده كه براي حل مسئله نيازي به شبكهبندي دامنه ندارد.
در اين مطالعه به مدلسازي جريان آب زيرزميني در آبخوان محصور با استفاده از روش بدون شبكه MLPG در شرايط ماندگار و غير ماندگار پرداخته شده است. در نهايت نتايج مدلسازي با نتايج حاصل از حل تحليلي مقايسه شدند و در انتها ميانگين خطاي نسبي روش بدون شبكه محلي پتروف-گالركين برآورد شد كه در حالت ماندگار برابر با ٠٠٨٤/٠ و در حالت غير ماندگار برابر با ٠٠٢٢/٠ بوده است . لذا نتايج نشان-دهندهي اسن است كه استفاده از اين روش در حل معادلات ديفرانسيل نتايجي با دقت بالا ارائه ميكند.
١. مقدمه
آب زيرزميني يكي از منابع مهم آب شيرين مورد نياز انسان است. در مناطقي كه منابع آب سطحي محدود بوده و يا به راحتي در دسترس انسان قرار ندارند، ميتوان نياز انسانها را به آب از طريق آبهاي زيرزميني برطرف نمود. جهت استمرار و توسعه بهرهبرداري از آبهاي زيرزميني براي انواع مصارف و اهداف مختلف، ضرورت دارد كه اطلاعات كافي از مجموعه ويژگيهاي كمي آبخوان مورد نظر جمعآوري، ذخيره، تجزيه و تحليل و نتيجهگيري شود.
حفظ و استفاده صحيح از منابع آب از زمينههاي مطالعاتي مهم در سطح جهان به شمار ميآيد. در مناطق خشك و نيمه خشك مانند ايران مديريت كمي منابع آب زيرزميني از اهميت بسزايي برخوردار است. در بيشتر مسايل هيدرولوژي و مطالعات منابع آب زيرزميني، در دسترس بودن آمار و اطلاعات آب زيرزميني اهميت بسياري دارد. عدم شناخت صحيح و برداشت بيرويه از منابع آب زيرزميني، باعث لطمات جبرانناپذيري به اين منابع از نقطه نظر كمي و كيفي گرديده است.
مسائل پيچيده جريان آب زيرزميني ميتواند با حل معادلات حاكم بر آب زيرزميني به طور تحليلي يا با روشهاي عددي مورد مطالعه قرار گيرد. از آنجا كه روشهاي تحليلي تنها براي حالتهاي سادهتر و ايدهآل در دسترس و قابل اجرا هستند، روشهاي عددي از قبيل روش تفاضلات متناهي و روش عناصر محدود وجود دارند كه جهت حل مسائل ميداني مورد استفاده قرار ميگيرند كه محققان زيادي در اين مورد مطالعاتي را انجام دادهاند كه در ادامه به برخي از آنها اشاره ميگردد.
فريز و ويدرسپون ١ - ١٩٦٧ - ، روش واهلش را براي حل معادله آب زيرزميني در حالت غيرهمگن و غيرايزوتروپ بكار بردند]١.[ ونگ و اندرسون ٢ - ١٩٨٢ - ، با به كار بردن كد برنامه فرترن با تفاضلات محدود صريح به حل معادله آب زيرزميني در آبخوان محصور با شرايط مرزي بالادست داراي تغييرات خطي، مرز راست، چپ و پايين با شرايط غير قابل نفوذ ادقام كردند]٢.[هاربوگ ٣ - ٢٠٠٥ - ، در انجمن زمين شناسي آمريكا٤با استفاده از مدل شبيهسازي مودفلو ٥جريان يك، دو و سه بعدي مدولار در آبخوان محصور، نيمه محصور و آزاد در حالت پايدار و ناپايدار به زبان فرترن انجام دادند]٣[ بارلو ٦و همكاران - ٢٠٠٩ - ، مدل شبيهسازي- بهينهسازي جريان آب زيرزميني كه شبيهسازي آن بهصورت عددي و بهينهسازي آن با استفاده از روش برنامهريزي خطي انجام ميگرفت را ارائه نمودند]٤.[
زو ٧و همكارن - ٢٠١٠ - ، به شبيهسازي آبخوان از روش تفاضل محدود ٣ بعدي براي محاسبه افت سطح آب زيرزميني پرداختند و با توجه به مقادير بدست آمده براي افت، مقدار نشست را محاسبه نمودند]٥.[ سعيد پناه و خداداد - ١٣٩٣ - ، به بررسي شبيهسازي عددي جريان آب زيرزميني با استفاده از روش جزء تحليلي پرداختند]٦.[ روش بدون شبكه نيز يك روش عددي ديگر جهت حل مسائل پيچيدهي مهندسي با شيوه ساده و با دقت است. اين روش براي تبديل معادلات ديفرانسيل با مشتقات نسبي حاكم به دستگاه معادلات جبري براي تمام دامنهي مسأله بدون استفاده از فرآيند شبكهبندي، مورد استفاده قرار ميگيرد.
روش بدون شبكه از يك مجموعه از گرههاي پراكنده شده در داخل دامنهي مسأله و همچنين روي مرزهاي دامنه، جهت نشان دادن دامنهي مسأله و مرزهايش استفاده ميكند]٧.[ همان طور كه مشاهده ميشود محققان بر روش بدون شبكه براي آبخوان محصور كار نشده است كه از نوآوريهاي تحقيق حاظر ميباشد. در اين مطالعه به منظور حل معادله لاپلاس، از روش بدون شبكه محلي پتروف-گالركين حل معادله آبخوان محصور استفاده شد. كه در آن، روش تقريبزني، روش حداقل مجذور مربعات متحرك است. در نهايت نتايج بدست آمده از اين روش با نتايج حل دقيق مقايسه خواهند شد.
٢. مواد و روش
٢,١. تابع شكل تقريب حداقل مجذور مربعات متحرك - ١ - MLS
روش تخمين حداقل مربعات متحرك توسط رياضيدانان در برازش دادهها و ساخت سطوح به دست آمده است. اين روش را ميتوان از دسته روشهايي كه در آن يك تابع را به صورت مجموع سري نمايش ميدهد، طبقهبندي كرد. هماكنون اين روش به صورت گسترده در ساخت توابع شكل روشهاي بدون شبكه به كار برده ميشود]٨.[
