بخشی از مقاله
چکیده
به منظور دستیابی به امواج بدون پراش توسط یک عدسی مخروطی، توزیع هاي مختلف شدت عرضی بدست آورده شده است. با بکارگیري ماسک هاي مختلف از نوع ماسک دامنه قبل از یک عدسی مخروطی، توان ایجاد این میدانها اثبات و شبیه سازیهاي لازم انجام خواهد شد. این ماسک ها به منظور مدگردانی نور فرودي بر عدسی مخروطی بکار گرفته شده اند. نشان داده می شود که توزیع شدت عرضی چنین امواجی، ضمن متفاوت بودن با توزیع شدت امواج بسل-گاوس، ویژگی بدون پراش بودن خود را حین انتشار حفظ می کنند.
کلید واژه- امواج بدون پراش، امواج بسل گاوس، عدسی مخروطی
-1 مقدمه
در 1987، روشی ارائه شد که بر مبناي آن، ایجاد امواج بدون پراش که توزیع شدت عرضی خود را حین انتشار حفظ می کنند؛ برخلاف سولیتونهاي نوري نیازمند محیطهاي غیر خطی نبود.[1] از جمله کاربردهاي این امواج می توان به سوراخکاریهاي عمیق و میکرومتري، هدایت نانوذرات و ساخت انبرکهاي نوري اشاره کرد.[2,3] بدین منظور روشهاي گوناگون بکار گرفته شده است.[4,5] یک روش مناسب در تولید امواج بسل که از جمله امواج بدون پراش هستند؛ بکارگیري عدسی مخروطی است. هدف از ارائه این مقاله، اثبات توانایی ایجاد توزیع هاي مختلف شدت عرضی امواج بدون پراش است. بخش دوم به معرفی عدسی مخروطی، امواج بدون پراش، تحلیل روابط ریاضی حاکم، و نیز توصیف تاثیر مدگردانی نور فرودي بر عدسی مخروطی پرداخته است. بخش سوم شامل نتایج شبیه سازیهاي عددي این توزیعها براي چند ماسک دامنه مختلف و اثبات بدون پراش بودن میدانهاي حاصل است. نتیجه گیري حاصل از این مطالعات در بخش چهارم خواهد آمد.
-2 معرفی امواج بدون پراش، عدسی مخروطی وبررسی تاثیر مدگردانی نور فرودي بر آن:
یک عدسی مخروطی در شکل - 1 - نشان داده شده است. γزاویه راس، a شعاع و n ضریب شکست این عدسی است.تمام پرتوها پس از عبور از عدسی به اندازه زاویه θ0، که در رابطه - 1 - آمده است؛ رو به محور انتشار خم می شوند. پس اگر عدسی مخروطی با امواج تخت روشن شود آنگاه بردار موج آنها، روي مخروطی با زاویه راس θ0 سوار خواهد شد.رابطه - 2 - بخش مستقل از زمان دامنه مختلط میدان موج بدون پراش تکفامی را نشان می دهد که در راستاي محور z انتشار می یابد. در این رابطه u - x,y - و kz به ترتیب بیانگر توزیع میدان عرضی و تصویر بردار موج روي محور z هستند.معادله موج هلم هولتز، - رابطه - - 3 - را بکار می گیریم.
جداسازي مولفه هاي رابطه فوق در دستگاه مختصات استوانه اي به رابطه - 4 - می انجامد. بخش سمتی رابطه - 4 - متناوب و بصورت رابطه - 5 - است. پس بخش شعاعی میدان به شکل رابطه - 6 - است که k r2 k 2 − k z2 - k sinθ0 - 2 مولفه شعاعی بردار موج می باشد.پاسخ عمومی این رابطه ترکیب خطی بسل و نیومن مرتبه m است که به توابع هنکل نوع اول و دوم معروفند. [6]گرچه تابع نیومن بدلیل داشتن تکینگی در r=0 از نظر فیزیکی نمی تواند بوجود آید؛ اما ترکیب آن به همراه تابع بسل این امر را برطرف خواهد نمود. در ناحیه تداخلی امواج هنکل، آنچه بعنوان نتیجه معادله موج هلم هولتز حاصل می شود؛ تابع بسل است.
بدلیل آنکه امواج بسل نیز همانند امواج تخت داراي گسترش فضایی نامحدود و در نتیجه انرژي نامحدودند؛ به نظر می رسد که ایجاد آنها امکان پذیر نیست. اما باید توجه داشت که روشن کردن ماسک و عدسی مخروطی توسط امواج گاوسی و یا امواج لاگر-گاوس باعث سوار شدن یک پوش روي موج بسل شده و با حذف حلقه هاي بعدي از بی نهایت شدن انرژي حاصل ممانعت می کند.تاکنون شکل دیفرانسیلی روابط حاکم بر امواج بدون پراش، ارائه شد. براي بررسی اثر ماسک دامنه قبل از عدسی مخروطی، به نمایش انتگرالی این امواج نیاز است. امواجبدون پراش حاصل جمع مولفه هاي امواج تختی است که بردار موج آنها پس از عبور از عدسی روي سطح مخروطی با زاویه راس θ0 سوار شده و همواره تفاوت مولفه z بردار موج آنها اختلاف یکسانی دارد - شکل - - - 1
بنابراین تداخل این امواج در ناحیه تداخلی 2L طرح یکسانی دارد. این حاصل جمع را به شکل رابطه انتگرالی - 9 - ، در نظرمی گیریم.[7]از آنجا که محدودیت یاد شده تنها روي جهت انتشار امواج اعمال می شود؛ در انتخاب A - ϕ - که در رابطه با دامنه و فاز امواج است؛ آزادي عمل وجود دارد. اگر ماسک دامنه وجود نداشته باشدA - ϕ - 1 و امواج حاصل، امواج بسل- گاوس هستند که توزیع میدان آنها از رابطه - 10 - پیروي می کند.با مقادیر نوعی γ 0.5o، n 1.49 ، و a 1cm ؛ طولی که
در آن امواج بدون پراش حضور خواهند داشت برابر است با:
-3 شبیه سازي عددي توزیع هاي شدت حاصل:
براي بررسی انتشار پرتو، ابتدا میدان پس از عدسی مخروطی بدست آمده است.[8] این میدان حاصلضرب تابع A - x,y - در تابع هنکل نوع دوم خواهد بود - رابطه A - x,y - . - - 12 - همان A - ϕ - در مختصات کارتزین و بیانگر اثر مدگردانی امواج تخت فرودي توسط ماسک و تابع هنکل مرتبه صفر از نوع دوم نیز نشان دهنده تاثیر عدسی مخروطی روي میدان فرودي است.با بکارگیري تبدیل فوریه سریع در نرم افزار مطلب، توزیع شدت عرضی در فواصل مختلف از عدسی مخروطی بدست آمده اند. نسبت w/R، عرض شکاف به قطر عدسی مخروطی است. در صورت بکارنگرفتن ماسک، امواج بسل گاوس حاصل می شوند - شکل . - - 2 - شکلهاي4 تا 6 طرح حاصل از بکارگیري ماسکهاي نشان داده شده در شکل 3 می باشد.پیداست که با جابجا کردن صفحه مشاهده از z=L، طرح حاصل تغییر نمی کند؛ اما بدلیل حضور امواج گاوسی، ناحیه شبح مانند اطراف شکل گرفته و بدلیل شرکت کمتر امواج در ناحیه تداخل، وضوح و شدت طرحها کاهش می یابد.
