بخشی از مقاله
خلاصه
شبکه های توزیع آب یکی از مهمترین و حساس ترین زیر ساخت های شهری می باشند که اخیراَ با توجه به رشد جمعیت و افزایش نیازمصرف کنندگان با چالش هایی از قبیل کاهش فشار و شکست لوله ها روبرو هستند که همگی به علت طراحی های نامناسب و مبتنی بر اهداف اقتصادی می باشد. برای رفع این مشکلات در هنگام طراحی یک شبکه توزیع آب همواره بایستی اطمینان پذیری شبکه نیز در نظر گرفته شود. در این پژوهش از الگوریتم بهینه سازی ازدحام ذرات چند هدفه - MOPSO - استفاده گردید تا بهترین راه حل که کمترین هزینه و بیشترین قابلیت اطمینان در یک جبهه پارتو از مجموعه جواب های نامغلوب را دارد برای طراحی بهینه یک شبکه توزیع آب بدست آید. برای محاسبه اطمینان پذیری از دو معیار جایگزین به نام شاخص انعطاف پذیری تودینی وانعطاف پذیری شبکه در طراحی یک شبکه توزیع آب مرجع استفاده شد. نتایج نشان داد که الگوریتم MOPSO قادر است در طراحی بهینه یک شبکه توزیع آب بکار رود و انعطاف پذیری معیار مناسبی برای محاسبه اطمینان پذیری شبکه می باشد.
کلمات کلیدی: شبکه توزیع آب، MOPSO، اطمینان پذیری، انعطاف پذیری، بهینه سازی چندهدفه
1.مقدمه
بهینه سازی شبکه های توزیع آب از مسائل مهمی است که همواره مورد توجه محققان بسیاری بوده است. بطور متداول هزینه هدف اصلی در طراحی شبکه های توزیع آب است، اما کمینه کردن هزینه ممکن است منجر به ناتوانی سیستم در بررسی شرایط غیرعادی - بحرانی - از قبیل عدم قطعیت تقاضا و شکست های لوله ها شود.یک طراحی قابل قبول از یک شبکه آبرسانی باید بتواند بطور مداوم مقدار مورد نیاز آب مشترکین شبکه را در فشار مناسب و کیفیت قابل قبول تامین نماید. همچنین این نکته نیز باید مورد توجه قرارگیرد که شبکه از لحاظ فیزیکی و اقتصادی قابل اجرا در منطقه مورد نظر باشد. در طراحی بهینه شبکه توزیع آب علاوه بر معیار اقتصادی، معیار اطمینان پذیری1 نیز بایستی مورد ملاحظه قرار گیرد.
واردکردن اطمینان پذیری در محاسبات مربوط به طراحی شبکه های توزیع آب کار آسانی نیست تا آنجا که از نظر گولتر و بوچارت - 1990 - وارد کردن اطمینان پذیری به طور صریح در طراحی شبکه های توزیع آب یکی از دشوارترین وظایفی است که تا به حال پژوهشگران شبکه ها با آن روبه رو بوده اند .[1] بهمین دلیل متاسفانه در مورد اطمینان پذیری و ریسک های موجود در طراحی شبکه های توزیع آب هنوز هیچ تعریف جامع و کاملی که مورد قبول همگان باشد ارائه نشده است. در نتیجه اخیراَ استفاده از شاخص های جایگزین اطمینان پذیری افزایش یافته که نسبت به روش های مستقیم برای ارزیابی اطمینان پذیری ساده تر و سریع تر هستند .[2-3]
یکی از رایج ترین شاخص های اطمینان پذیری، مفهوم شاخص انعطاف پذیری معرفی شده توسط تودینی - 2000 - است،که معیاری از توانایی شبکه برای مقابله با شکست ها است و به طور مستقیم با اطمینان پذیری سیستم ارتباط دارد .[2] در سال های اخیر، برخی محققان تحقیقات تودینی را پی گرفتند و اصلاحاتی را روی این شاخص انعطاف پذیری اعمال کردند .[4-5]بیشتر مسائل بهینه سازی مهندسی در جهان واقعی دارای چندهدف می باشند که معمولا با یکدیگر در تضاد هستند. یافتن یک پاسخ بهینه در این موارد معمولا امکان پذیر نیست. در این مسائل سعی بر یافتن یک مجموعه از جوابهایی است که توازن نسبی بین اهداف مختلف برقرار کنند.
به این مجموعه جواب ها جبهه پاراتو گفته می شود که تصمیم گیرنده می تواند بر حسب شرایط مسئله یکی از آنها را برگزیند. در این مقاله طراحی چندهدفه شبکه توزیع آب شهری با استفاده از الگوریتم بهینهسازی چندهدفه ازدحام ذرات و بر اساس دو تابع هدف کمینه کردن هزینه شبکه و بیشینه کردن قابلیت اطمینان بر روی یک شبکه مرجع و شناخته شده از پژوهش های قبلی مورد بررسی قرار می گیرد. بدین منظور برنامه الگوریتم مورد نظر پس از آماده سازی درمحیط برنامه نویسیMATLAB، با نرم افزار تحلیل هیدرولیکی شبکه EPANET2.0 تلفیق می شود و در نهایت مجموعه جواب ها به صورت جبهه پارتو در اختیار طراحان قرار می گیرد.
2. مواد و روش ها
.1.2 طراحی چندهدفه شبکه توزیع آب با استفاده از شاخص های اطمینان پذیری
طراحی بهینه تک هدفه سیستم های توزیع آب سعی در کمینه کردن هزینه شبکه با انتخاب قطر لوله های شبکه بعنوان متغیرهای تصمیم دارد،که آرایش لوله، نحوه اتصال و تقاضای سیستم به عنوان داده ورودی می باشند .[6-8]در این پژوهش مدل بهینه سازی مسئله موردنظر شامل دو تابع هدف مینیمم کردن هزینه شبکه و ماکزیمم کردن قابلیت اطمینان - اطمینان پذیری - می باشد.که تعداد لوله ها در شبکه ، - - هزینه لوله با طول و قطراست.تودینی - 2000 - شاخص انعطاف پذیری - 1 - را بعنوان جانشینی برای اطمینان پذیری پیشنهاد نمود. انعطاف پذیری فاکتوری قطعی است که
بیانگر توانمندی شبکه در تأمین دبی گره ها در مواقع شکست می باشد و بطور غیرمستقیم به قابلیت اطمینان سیستم وابسته است. شاخص انعطاف پذیری به عنوان جایگزینی برای بررسی احتمال رخداد یک شکست معرفی گردید و احتمال سیستم را برای تحمل یک شکست بررسی می کند .[2] این شاخص طبق رابطه 2 بیان می شود:
که ودبی و هد مطابق با هر مخزن و تعداد مخازن در شبکه می باشد. انرژی تولید شده توسط پمپ و تعداد پمپ ها در شبکه است. به ترتیب دبی، هد و حداقل فشار مورد نیاز در هر گرهمی باشد. پراساد و پارک - 2004 - شاخص اطمینان پذیری دیگری بنام انعطاف پذیری شبکه - - 2 را معرفی کردند که تأثیر همزمان توان مازاد و حلقه های قابل اطمینان در شبکه را در نظر می گیرد .[4] آنها بیان کردند که اگرچه شاخص انعطاف پذیری تودینی هد اضافی یا انرژی در گره ها را افزایش می دهد اما نمی تواند تأثیر افزونگی3 در شبکه را منعکس نماید.
یک شبکه شاخه ای با هد اضافی در گره ها ممکن است دبی های افزایش یافته را اصلاح نماید اما اگر در یک لوله شکست ایجاد شود آنگاه یک یا چندین گره پایین دست با مشکل مواجه می شوند. بنابراین بیشینه سازی هد اضافی یا انرژی به تنهایی برای یک شبکه قابل اطمینان کافی نیست. معیار قابلیت اطمینان معرفی شده تحت عنوان انعطاف پذیری شبکه، تأثیر انرژی اضافی و حلقه های قابل اطمینان را با هم در نظر می گیرد. اگر لوله های متصل به یک گره از لحاظ سایز با یکدیگر تفاوت زیادی نداشته باشند آنگاه بیان می شودحلقه های شبکه قابل اطمینان هستند .[4]اگر - که ….. - قطرهای لوله متصل به گره باشند، سپس یکنواختی آن گره به صورت معادله - 3 - تعریف می شود:
که تعداد لوله های متصل به گره است. اگر لوله های متصل به یک گره هم قطر باشند آنگاه =1 ؛ اگر لوله های متصل به یک گره دارای قطرهای متفاوت باشند آنگاه 1 و برای گره هایی که فقط با یک لوله به هم متصلند نیز =1 است. در نهایت انعطاف پذیری شبکه به صورت زیر تعریف می شود :[4]
تابع هدف دوم در دو حالت - روابط 5 و - 6 در نظر گرفته می شود:
قیود حاکم بر مسأله که قیود طراحی هیدرولیکی یک شبکه نیز می باشند بر اساس روابط 7 و 8 تعریف می شوند:
که قطر لوله و مجموعه قطرهای تجاری موجود است. قانون بقای جرم و قانون بقای انرژی هم که جز قیود اصلی مسئله هستند به صورت ضمنی حین شبیه سازی جریان در شبکه توسط نرم افزار EPANET 2.0 لحاظ می گردند ولی قید مربوط به فشار باید به صورت جریمه در تابع هدف مطرح شود که این مقدار با اضافه کردن فاکتور پنالتی در تابع هدف لحاظ می گردد .[9]
.2.2 الگوریتم چندهدفه ازدحام ذرات - MOPSO -
الگوریتم بهینهسازی چندهدفه ازدحام ذرات - MOPSO - 1 توسط کوئلو و همکاران - 2004 - معرفی گردید و در واقع این الگوریتم تعمیمی است از الگوریتم بهینهسازی ازدحام ذرات - PSO - که برای حل مسائل چندهدفه بکار میرود .[10] الگوریتم MOPSO از الگوریتم تکاملی مبتنی بر قوت پارتو - PESA-II - 2 که اساس کار آن بر مبنای الگوریتم ژنتیک است الهام گرفته و در واقع بخش مربوط به الگوریتم ژنتیک در الگوریتم PESA-II حذف و پس از جایگزینی PSO الگوریتم MOPSO تولید گردیده است. در الگوریتم MOPSO یک مفهومی به نام آرشیو یا مخزن3 نسبت به الگوریتم PSO اضافه شده است که به تالار مشاهیر4 نیز معروف است. ترتیب اجرای این الگوریتم به شرح زیر می باشد:
1. پس از نوشتن زیر برنامه، پارامترهای مورد نیاز برای اجرای الگوریتم MOPSO به شرح زیر به برنامه معرفی میشوند: تعداد حداکثر تکرار برای اجرای الگوریتم، اندازه جمعیت، مقادیر فاکتورهای ، ، C1، C2، w و تعداد اعضای مخزن.
2.جمعیت اولیه ایجاد میشود.
3.اعضای نامغلوب جمعیت جداسازی و در مخزن ذخیره میشوند.
4.فضای هدف کشف شده جدول بندی میشود.
5.هر ذره از میان اعضای مخزن یک رهبر انتخاب میکند و حرکت خود را بر اساس آن رهبر انجام میدهد. - یعنی سرعت و موقعیت آن به روز میشود - . رهبر حتما باید عضو مخزن و همچنین نامغلوب باشد.
برای انتخاب یک جواب در بین جوابهای نمودار یک انتخاب مبتنی بر ناحیه انجام می شود. یعنی باید در ابتدا ناحیه مورد نظر شبکهبندی شود وسپس یکی از خانهها انتخاب و در پایان یکی از اعضای آن خانه برگزیده شود. این انتخاب توسط یک توزیع گسسته صورت میگیرد که در اینجا از روش بولتزمن5 استفاده شده است. همچنین نمونه برداری از این توزیع گسسته بر مبنای روش چرخ رولت6 می باشد. برای انتخاب خانه مورد نظر باید سه شرط زیر همواره برقرار باشد:
