بخشی از مقاله
چکیده
ریاضیات زندگی روزمره، برای علم، برای تجارت و برای صنعت مفید است. زیرا اولا" یک وسیله ارتباطی قدرتمند، معتبر و بدون الهام است. ثانیا" ابزاری برای تعیین و پیش بینی است. قدرت آن در علائم - سمبولهای - آن، که گرامر و تجزیه و ترکیبهای خاص خود را دارد، نهفته است. ریاضیات باعث توسعه تفکر منطقی می-شود و از جاذبه زیبایی شناسانه نیز برخوردار است.
شاید بسیاری از مردم و حتی آموزگاران فکر کنند که ریاضیات هنر محاسبه است و ریاضی دانان باید همه عمر خود را صرف ساختن محاسبات پیچیده ریاضی کند. چنین عقیده ای به حقیقت نزدیک نیست. کار ریاضی دانان استدلال است نه محاسبه. به دلیل نقش و اهمیت این رویکرد در حوزه آموزش ریاضی، مطالعه حاضر با روش کتابخانه ای، و به استناد منابع و پژوهشهای انجام شده در حوزه های علوم شناختی و آموزش ریاضی انجام شد.
در این راستا زیر ساختهای لازم جهت به کارگیری این رویکرد در آموزش ریاضی دوره ابتدایی تبیین شد . سپس، بر اساس آن، ساختار تولید محتوای ریاضی دوره ابتدایی مبتنی بر درک و فهم ریاضی و روش های تدریس متناسب با آن معرفی گردید. از دیگر اهداف این تحقیق گسترش دادن و علاقه به ریاضیات و ایجاد انگیزه میباشد. در این مقاله سعی شده با اشاره به اهمیت و ضرورت یادگیری درس ریاضی در دورهی ابتدایی به ارائه اصول هایی به منظور ارتقا آموزش ریاضی در این دوره پرداخته شود.
مقدمه
در دنیای که امروزه از آن با دنیای هزاره سوم یاد می کنند افراد خلاق و با استعداد و صاحب تفکرهای تازه و واگرا از اهمیت و ارزش والایی برخوردار هستند، چون از نشانه های برتری یک جامعه نسبت به جوامع دیگر پیشرفته بودن آن و در اختیار داشتن فناوریهای پیشرفته و مدرن در عرصه های گوناگون از جمله در زمینه تعلیم و تربیت است که عامل اساسی این مهم وجود همین افراد خلاق و متفکر در این جوامع است.
زیباترین ویژگیهای انسان، قدرت آفرینندگی و یا خلاقیت اوست. به کمک همین ویژگی است که انسان میتواند اهداف آرمان-گرایانهی خود را پدید آورد و توانایی خود را شکوفا سازد، خلاقیت توانایی فرد برای تولید ایده ها، نظریه ها، بینش یا اشیاء جدید و بدیع و بازسازی مجدد در علوم و سایر زمینهها است که توسط متخصصان، اصیل باشد و ازنظر علمی، زیباشناسی، تکنولوژی، اجتماعی باارزش تلقی گردد
با نگاهی به برنامه درسی مدرسهای می بینیم که از اولین سال تحصیل، ریاضی جزو جدا ناشدنی این برنامه است. این سؤال ممکن است در ذهن بسیاری از افراد شکل بگیرد که چرا برنامه ریزان و سیاستگذاران آموزشی، همیشه این توجه خاص را به موضوع ریاضی داشته اند؟
برای پاسخ به این سؤال، شاید ضرورت نداشته باشد به گذشتههای دور برگردیم، کافی است تأملی داشته باشیم در جامعه جهانی که در آن زندگی می کنیم. در حال حاضر، جایگاه ریاضی در اقتصاد جهانی بر کسی پوشیده نیست و به اذعان سیاست گذاران کلان آموزشی، ریاضی و علوم کلید رشد و توسعه انسانی در جوامع پیشرفته هستند. بنابراین، سرمایه گذاری و برنامه ریزی مناسب در این حوزه میتواند زمینه ساز پیشرفت های وسیع در عرصه های مختلف باشد. این در حالی است که در مدارس، شاهد آن هستیم که بسیاری از دانش آموزان و معلمان، ریاضی را جزو دروس سخت میدانند و والدین نیز نسبت به آن، حساسیت زیاد نشان داده و پیشرفت فرزندان خود را در این حوزه با دقت دنبال می کنند
یادگیری توسط مسائلی که نیاز به حل شدن دارند انجام میشود ، سؤال هایی از قبیل این که چگونه برای خرید یک ماشین، باید پول آن را بپردازم.
تحقیقات انجام شده در ایران و دنیا در مورد تحقیق حاضر به شرح زیر است:
غلام آزاد[4] به رویکرد شناختی به آموزش ریاضی در دوره ابتدایی پرداخت. نتایج نشان داد که ساختار تولید محتوای ریاضی دوره ابتدایی مبتنی بر درک و فهم ریاضی و روش های تدریس متناسب با آن، روشی مناسب میباشد.
افضل نیا[1] به بررسی این نکته که آیا دانش ریاضی ذاتی است یا مهارتی که به فراگیری آن احتیاج است، پرداخت . نتایج نشان داد که یادگیری نسبت به عوامل ذاتی در اولویت میباشد ممکن است فهم ریاضیات پایه، از طریق تجارب مکرری که در زندگی روزمره فرد اتفاق میافتد، در حافظه بلند مدت وی ذخیره شده و سپس این تجارب بهRNA و از طریق آن به DNA انتقال یابند و این تجارب در عمق وجود انسان نفوذ پیدا کرده و تصویر آنها را در ذهن، جانشین مفاهیم شده باشد.
رحیمی[3] به بررسی و تحلیل محتوای کتاب درسی ریاضی پایه ششم ابتدایی مبتنی بر الگوی خلاقیت پلسک پرداخت. نتایج حاصل حاکی از آن بود که میزان توجه و درگیری با شاخصهای الگوی خلاقیت پلسک و مقدار ضریب اهمیت هر یک از این شاخص ها در کتاب ریاضی پایه ششم ابتدایی بسیار کم بوده و محتوای درسی کتاب مذکور بر اصول خلاقیت پلسک منطبق نیست. ما ممکن است به این نتیجه برسیم که تنها قادریم به گوناگونیهای اندکی از الگوهای ذهنی که از قبل داشتیم برسیم و طبق تعریف اگر کلیدواژهها، تحلیل محتوا، فقط ایدههای ما متنوع و گوناگونی الگوهای ذهنی موجود باشند، آنها دیگر نو و ابتکاری نخواهند بود. درواقع از یک تفکر نو و هدایت شده، بحث میکند.
قهرمانی[5] مهمترین مسئله در آموزش کودکان خلاق را ، استفاده از محتوای آموزشی مناسب و روشهای گوناگون برای حل مسئله، مسئله یابی، خلاقیت و تفکر سازنده میداند. خلاقیت تبدیل ایده-های جدید و تخیلی به واقعیت است. خلاقیت مستلزم دو فرآیند است: اندیشیدن و تولید نوآوری در تولید و یا پیاده سازی یک ایده است.
Baran[9] به بررسیرابطّه بین خلاقیت و توانایی ریاضی کودکان شش ساله پرداخته و این نتیجه رسیده که شیوههای تدریس رسمی در آموزش پیش دبستانی ها بیشتر مشاهده می شود و کودکان کمتر درگیر فعالیت های خلاق می شوند به طوری که بیشتر مسائل موجود در کتاب ریاضی ساده و برای حل آنها کمتر به تفکر و استدلال نیاز هست.
Stojanova[15]در پژوهشی تحت عنوان " توسعه خلاقیت به عنوان یک وظیفه اساسی در سیستم های آموزش مدرن" خلاقیت شرط لازم برای هر انسانی دررسیدن به موفقیت است و ازاین رو در امر تعلیم و تربیت به کارگیری امر خلاقیت یکی از وظایف اساسی مدرسه مدرن است که در درجه اول باید نیازهای کودک را برآورده سازد که پایهای برای رسیدن جامعه به نیازهای خود است و درنهایت یکی از قسمت های آموزش و پرورش که باید خلاقیت در آن به طور ویژه به کار گرفته شود، برنامهدرسی و محتوای کتاب-های درسی میداند.
هدف اصلی کتاب ریاضی پایه اول آموزش مفاهیم پایه ریاضی است . در این کتاب مفاهیمی چون خط بسته، خط باز، تشابه، تساوی عدد، جمع، تفریق، بزرگتر و کوچکتر و دهگان آموزش که در آغاز کتاب آمده است. تأکید این نکته ضرورت دارد که در این مقاله همه جنبههای کتاب مثل تصاویر، ترتیب آموزش مفاهیم، شیوه آموزش، حجم مطالب به لحاظ اینکه تخصص های ویژهای می طلبد، بررسی نمیشود. حتی جنبه های زبانی کتاب درسی مثل جمله بندیها، طول جملهها، ساختار دستورالعمل ها، سبک زبانی مورد استفاده که البته مسائل قابل بررسی و مهمی هستند در حیطه مطالعه این مقاله قرار نمیگیرد و تنها بعد واژگانی زبان کتاب مدنظر است.
روش تحقیق
طبقه بندی واژههای کتاب
به لحاظ نقش آموزشی و نکات مورد نظر در این پژوهش نگارنده واژههای کتاب ریاضی اول را به سه دسته زیر تقسیم کرده است: -واژه های هدف: این واژهها بیان کننده آن دسته از مفاهیم ریاضی هستند که مؤلفان بنا دارند در این کتاب و این پایه آموزش دهند. مفاهیمی مثل دهگان و تفریق و جمع و تساوی از این نوع محسوب میشوند.
واژههای حاشیه: منظور واژههایی است که در خارج از متن اصلی در قالب دستورالعمل هایی که پیشتر توضیح داده شد، ظاهر میشوند. -واژه های متن: واژههایی هستند که در مسئلههای زبان محور به کار میروند و عدم درک آنها درک مسئله را مختل میکند.
زبان و فرازبان
بنابراین معلوم میشود که در آموزش ریاضی به طورکلی و در کتاب ریاضی پایه اول به طور اخص دو زبان ریاضی و زبان طبیعی در هم آمیخته شده اند چنین به نظر می رسد که موارد کاربرد دو زبان به شرح زیر است:
-در مواردی میزان استفاده از زبان طبیعی بیش از زبان صوری است مثلا در مسئلههای زبان محور و دستورالعمل ها - گاه زبان ریاضی به زبان طبیعی برگردانده شده است مثل اینکه
به جای …12»و «- » و « +»، » دوازده « و » تفریق « و » جمع« گفته شده است.
در مورد سوم زبانکاملاً ریاضی است. یعنی مفاهیم در قالب نظام نشانه شناختی ریاضی ارائه میشود. مثل 2+5=7 معناشناسان در توضیح درهم آمیختگی دوزبان، یک زبان را زبان موضوعی و زبان دیگر را فرازبان می نامند. زبان موضوعی زبان هدف است و قرار است آموزش داده شود یا درباره آن مطالبی بیان شود و فرازبان، زبانی است که با آن زبان موضوعی را بیان میکنیم .[10,12] مثلاً اگر با استفاده از زبان فارسی، زبان انگلیسی را آموزش دهیم زبان فارسی، فرازبان و انگلیسی زبان موضوعی است. در اینجا ریاضی زبان موضوعی و فارسی فرازبان میباشد.
نکته آموزشی این است که چون فرازبان دانش قبلی و دانش مفروض تلقی میشود بایدکاملاً آشنا و ملموس باشد. آزوبل یادگیری با معنا را پیوند منطقی مطالب جدید به مطالب قبلی می-داند. به عقیده او وقتی چیزی دارای معناست که تصویری را در محتوای ذهن با چیزی یا موردی آشنا مربوط سازد .
در باب نقش مفاهیم آشنا در یادگیری مفاهیم ناآشنا مطالب مهم و ارزشمندی درباره دانش پیشینی یا دانش آشنا و ضرورت آن برای یادگیری مفاهیم ناآشنا میآورد و معتقد است امر یادگیری به سان بازسازی یک خانه است و نه ساختن آن. به این معنی که بعضی زیر ساخت های قبلی مثل سیستم حرارتی و سیستم لوله کشی به ما کمک می کند که بازسازی چگونه و کجا صورت گیرد در عین حال همین زیر ساخت ها در مواردی مانع کار و پیاده کردن نظرات ماست.
گلاور و برونینگ[8] نیز در همین زمینه خاطر نشان میکنند که دانش قبلی دانش آموز بر همه فرآیندهای شناختی از جمله خواندن متن تأثیر میگذارد.
در این مقاله بنا داریم فقط به بخشی از واژه های فرازبان، یعنی واژه های فارسی موجود در مسئله ها بپردازیم و بررسی کنیم که آیا این واژه ها برای دانش آموزان پایه اول آشنا و پرکاربرد هستند یا نه. اما پیش تر از آن که سؤالات و روش پژوهش را مشخص کنیم به واژه و اهمیت بسامد آن و واژههای پایه می پردازیم. سازمان پژوهش و برنامه ریزی آموزشی که مسئولیت تدوین و انتشار کتاب های درسی را برعهده دارد در سالهای اخیر کتاب-های درسی از جمله ریاضیات را مورد بازنگری قرار داده است.
در طی این فرایند، برنامه ریزان درسی این سازمان ملاحظاتی از قبیل ارزشهای فرهنگی و رویکردهای آموزشی نوین - مثل ساختن گرایی - را در برنامه درسی ریاضی دوره ابتدایی گنجانده اند. این مقاله ضمن اشاره ای مختصر به زمینه شکل گیری چنین تغییراتی، به اهداف آموزش جمهوری اسلامی ایران پرداخته، سپس روش پژوهش و یافتههای آن را به رشته تحریر در میآورد.
در این راستا، روابط اسناد بالا دستی مرتبط با تدوین برنامه درسی ریاضی با برنامه درسی و کتاب های راهنمای معلم مورد بررسی قرار گرفته و موضوعات یا تمهای بدست آمده از پژوهش توضیح داده شده است. روش تحقیق در این پژوهش از شاخه نظری بهصورت تحلیلی و توصیفی با استفاده از اسناد - مطالعات کتابخانهای - انجام میشود. در این روش منبع اصلی مورد استفاده، کتب است که از دوره های گذشته به جای مانده است و در پژوهش های اسنادی استفاده میشود.
در این تحقیق با توجه به جمع آوری اطلاعات با ابزارهای اطلاعاتی کتابخانهای، مقالهها، پایاننامهها، شبکههای کامپیوتری جمع آوری شده و سپس با نظم منطقی دسته بندی شده و مورد نگارش قرار گرفته است.
نتیجهگیری
با پذیرش ریاضی به عنوان علم اشیایی که دارای الگویی منظم و نظم و ترتیبی منطقی هستند، یافتن و کشف این نظم و سپس معنا بخشیدن به آن را میتوان به عنوان انجام دادن ریاضی در نظر گرفت. درگیر شدن با این علم الگو و ترتیب یا به عبارتی در انجام دادن ریاضی نیازمند تلاش و وقت زیاد است.
در این جریان، ایدهها و معانی بسیار زیادی برای تدریس و یادگیری وجود دارند که بسیاری از آنها در قالب فهرستی از مهارتهای پایه مطرح میشوند. برای مثال ، کودکان باید بتوانند با دقت بشمارند، حقایق مربوط به جمع و ضرب را یاد بگیرند، با راه های کارآمد محاسبه اعداد حسابی، اعداد کسری و اعداد اعشاری آشنا شوند، اشکال هندسی را از هم تشخیص دهند و اسامی آنها را بدانند. همچنین، حقایق مربوط به اندازه گیری را بدانند. مثلا اینکه هر متر چند سانتی متر است یا هر لیتر چند سانتی متر مکعب است .[ 14] اما باید توجه داشت که کسب مهارت در انجام آنها دیگر انجام دادن ریاضی نیست.
همان طور که در اصول و استانداردهای ریاضی مدرسه-ای[13] هم اشاره شده است، تکرار و تمرین، مکان و زمان خاص خود را دارد، ولی انجام تکرار و تمرین قبل از ایجاد درک و فهم نازل ترین سطح یادگیری ریاضی است. در واقع، انجام تمرینات تکراری، انجام دادن ریاضی نیست لزوماً به درک و فهم ریاضی منجر نمیشود . اگر چه تکرار و تمرین، می تواند نتایج کوتاه مدتی در آزمون های سنتی داشته باشد، ولی اثرات درازمدت آن تربیت افرادی است که با صداقت می پذیرند که در انجام دادن ریاضی عاجزند.
اما با وجود این یافته ها و توصیه هامعمولاً، در تدریس سنتی ریاضی دوره ابتدایی، اغلب فعالیتهای کلاس درس، حول "پیدا کردن جواب" جریان دارد و در گفتار بسیاری از معلمان، اغلب افعالی چون جمع کردن، ضرب کردن، مقایسه کردن، گوش کردن، حفظ کردن، تکرار کردن، تمرین کردن مورد استفاده قرار میگیرد. روش تدریس یکی از ارکان مهم برنامه درسی ریاضی است .
درک دانش آموزان از ریاضی، توانایی آنها در حل مسئله، اعتماد به نفس و حتی نگرششان نسبت به ریاضی، از طریق تدریسی که در مدرسه با آن مواجه میشوند شکل میگیرد. از این رو میتوان گفت بهبود آموزش ریاضی نیازمند تدریس مؤثر ریاضی است. از طرفی، تدریس مؤثر ریاضی نیازمند آن است که بدانیم دانش آموزان چه می دانند و احتیاج دارند چه چیزهایی را یاد بگیرند، تا بتوانیم آنها را در یادگیری بهتر آن مطالب حمایت کرده و به چالش بکشیم
البته باید اذعان داشت که تدریس خوب ریاضی فرایندی پیچیده است و دستورالعمل سادهای برای کمک به همه دانش آموزان یا برای کمک به همه معلمان که بخواهند معلمان مؤثری باشند وجود ندارد. با این حال، "کمیسون ملی در مورد تدریس و آینده آمریکا" - 1996 ، نقل شده در - [13]، عواملی را که میتوانند منجر به یک تدریس مؤثر ریاضی شوند به صورت زیر برمی شمارد:
.1 معلمان باید درک عمیقی از مطالب ریاضی که میخواهند تدریس کنند داشته باشند و بتوانند آن را در قالب فعالیتهایی برای کلاس درس عرضه کنند.
.2 معلمان باید دانش آموزان خود را درک کرده و نسبت به آنها به عنوان یادگیرندگان ریاضی و به عنوان انسان بالقوه توانا و قابل رشد متعهد باشند.
.3 معلمان باید در انتخاب و به کارگیری استراتژی های متنوع تعلیم و تربیت و ارزشیابی مهارت داشته باشند.
.4 استنباطی که از این توصیه ها میتوان کرد این است که تدریس مؤثر ریاضی نیازمند تأمل در عمل تدریس و یک تلاش دائمی و بی وقفه در جستجوی راههای بهبود و ارتقای عملکرد جاری معلمان است. این توصیه ها، همگی با ویژگیهای تدریس ریاضی مبتنی بر رویکرد شناختی سازگار است که از جمله مهمترین آنها، می توان به موارد زیر اشاره کرد
