بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله با استفاده از ترکیبی از تئوری تکانه و تئوری المان ملخ که برای اولین بار توسط گلارت معرفی شد و با در نظر گرفتن اتلاف تکانه ناشی از جریان شعاعی به روشی مستقیم برای طراحی و تحلیل هندسهی ملخهای یک هواناو دست خواهیم یافت. اگرچه این تئوری برای بارگذاریهای کم و متوسط فرمولبندی می شود اما بدون هیچگونه تردید از آن میتوان برای تخمین عملکرد در بارگذاریهای سنگین نیز استفاده کرد.
روش کنونی خطاهای نا شی از تقریب زاویه های کوچک و برخی تقریبهای بارگذاری که در در روش کلا سیک طراحی ملخها موجود ا ست را حذف میکند. الگوریتمی معرفی شده رویکردی مستقیم جهت محاسبهی دقیق سرعت تغییرمکان ورتکس و توزیع زاویهی جریان ارائه میدهد. همچنین اثر اتلاف تکانهی ناشی از اثر جریانهای شعاعی با استفاده از توابع پرانتل و گولدستین مدنظر قرار گرفته شده است. نتایج روش و اعتبارسنجی آن ارائه شده است.
مقدمه
یک پی شران1 معمولا شامل یک یا چند ملخ2 میبا شد که به یک هاب مرکزی مت صل شدهاند. هر ملخ در واقع یک بال چرخان ا ست. در نتیجهی هندسهی ملخها، پیشران نیرویی تولید میکند که از آن میتوان برای هل دادن یا کشیدن وسایل استفادهکرد. توان مورد نیاز جهت چرخش پیشران تو سط موتور تامین می شود. برای مثال نیروی ترا ست مورد نیاز برای حرکت دادن یک هواناو3 از طریق چرخش پی شران تولید می شود. هواناو یا هاورکرافت, شناوری دو منظوره - آبی- خاکی - است که به روش هوابرد و با استقرار روی بالشتکی از هوای فشرده به آسانی و با نیروی رانش نسبتاً کمی روی سطوح آبی و خاکی حرکت میکند.
هوای ورودی به هاورکرافت, از طریق پروانه4 به زیر سازه و بالشتکها منتقل شده و سبب خیزش یا بلند شدن وسیله از روی سطح و استقرار آن بر روی تودهای از هوای تحت فشار میشود. بدین ترتیب در زمان حرکت نیروی مقاوم شناوری تا حد قابل توجهی کاهش مییابد و هاورکرافت با استفاده از سیستم رانش و ملخ هوایی به حرکت در میآید. در شکل 1 نمایی از هواناو یونس 22 نمایش گذاشته شده است. همانطورکه در این شکل قابل مشاهده است پیشران این هواناو که در انتهای آن تعبیه شده است از شش ملخ تشکیل شده است.
در رابطه با بهینهسازی هندسهی ملخها در سال 1936 یک تئوری کلاسیک توسط گلارت ارائه شد. [1] در این کار ترکیبی از تئوری تکانه و تئوری المان ملخ اصلاح شده جهت درنظر گرفتن اتلاف تکانهی ناشی از جریان شعاعی، روش مناسبی برای تحلیل طراحیهای دلخواه ارائه میدهد؛ اگرچه کوچک شدن ویک نادیده گرفته شده است. اگرچه این تئوری برای بارگذاریهای کم و متوسط فرمول بندی میشود اما از آن میتوان برای تخمین عملکرد در بارگذاریهای سنگین نیز استفاده کرد. شرایطی که تحت آن طراحی حاصل کمترین اتلاف انرژی را خواهد داشت برای اولین بار توسط بتز ارائه شد اما هرگز هیچ رویکرد سازماندهی شدهای توسط گلارت برای اعمال این شرایط در نظر گرفته نشد.
معادلاتی که توسط بتز ارائه شد شامل استفاده از گسترهی وسیعی از تقریب زوایای کوچک و روابطی بود که فقط برای بارگذاریهای کوچک قابل استفادهاند. تئودورسون نشان داد که شرایط بتز برای اتلاف حداقل تکانه را می توان در بارگذاریهای سنگین نیز مورد ا ستفاده قرار داد. در سال 1979 لارابی [2] معادلات طراحی دوباره سازماندهی کرد و رو شی سررا ست جهت طراحی بهینه ارائه داد، اگرچه همچنان م شکلاتی در کار وی وجود دا شت.
از جملهی این مواد میتوان به استفادهی مجدد از تقریب زوایای کوچک، دقیق بودن حل سرعت جابجایی فقط در بارگذاریهای کم و نهایتا نادیده گرفتن ترمهای ویسکوز در عبارت مربوط به سرعت، اشاره کرد. این ترمهای ویسکوز برای سازگاری با تحلیل پیشران کلاسیک باید در معادلات مدنظر قرار گرفته شوند. هدف این مقاله تصحیح این موارد ذکرشده و همچنین یکپارچهسازی روش طراحی و تحلیل میباشد.
معادلات تکانه
تئوری تکانه زاویهای و خطی توسط گلارت5 درمرجع [1] بطور کامل مورد بررسی قرار گرفته است و در اینجا فقط خلاصهای جهت تاکید بر مفاهیم مهم ارائه میشود. یک المان از جریان سیال به جرم که از با سرعت و بصورت حلقهای نازک به سمت دایرهی پیشران در حرکت است فرض کنید. این جریان با سرعت افزایشیافتهی - 1 + - به به دایرهی پیشران میرسد، که در آن ضریب برخورد محوری میباشد. بر روی دایرهی پی شران جرم ب صورت حلقهی 2 وجود دارد و نرخ جرم عبوری از دایرهی پی شران در واحد شعاع با نادیده گرفتن جریان شعاعی برابر با 2 - 1 + - میبا شد.
المان در ویک به سرعت - 1 + - میر سد که در آن ضریب لغزش جریان محوری میبا شد. بنا به تئوری تکانهی محوری مقدار باید دقیقا برابر با 2 باشد درحالیکه بنا به تئوری تکانهی عمومی که دربردارندهی چرخش جریان نیز میباشد مقدار تقریبا برابر با 2 خواهد بود. طبق تئوری تکانهی محوری تغییرات کلی در تکانه المان برابر با 2 خواهد بود که درآن که ضریب اتلاف تکانه میباشد نمایندهی جریان شعاعی سیال است. که در آن Ω سرعت دور پیشران میباشد. هندسهی جریان حول یک المان از ملخ بر روی دایرهی پیشران در شکل 2 به نمایش گذاشته شده است که در آن سرعت ن سبی کل با المان ملخ زاویهی - زاویهی حمله - و با صفحهی چرخش زاویهی می سازد.
معادلات گردش
در هر مکان شعاعی در طول ملخ ورتکسهای بسیار کوچک به سمت پشت ملخ رانده میشوند که به لایهی ورتکس مارپیچی8 مشهورند. از آنجا که این ورتکسها راستای جریان نسبی سیال را دنبال میکنند بنابراین زاویهی مارپیچ آنها با زاویهی مارپیچ سطح برابر خواهد بود. با صرفهنظر کردن از فشردگی ویک شرایط بتز9 برای حداقل اتلاف انرژی ایجاب میکند که لایهی ورتکس سطح پیچی منظم باشد. بنابراین مقدار باید مستقل از شعاع و دارای مقداری ثابت باشد.
تئودورسون10 شرایط بتز را با در نظر گرفتن فشردگی ویک برای بارگذاری سنگین توسعه داد. او نشان داد برای یک پی شران با حداقل اتلاف انرژی، جریان پاییند ست در موقعیتی به اندازهی کافی دور از ویک ف شرده شده باید لایهی ورتکس م شابه با سطح پیچی منظم دا شته با شد. این لایهی ورتکس بهینه مانند پیچ ار شمیدس عمل میکند بدین صورت که سیال را بین سطوح پیچی به عقب پمپ میکند.
